精品解析：安徽省马鞍山市第八中学2024--2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024－2025学年安徽省马鞍山八中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 若点的坐标为，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标平面内，每个象限内点的坐标特征判断即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点在第四象限， 故选：D 【点睛】本题考查了坐标平面内每个象限内的点的坐标特征，第一象限（＋，＋），第二象限（-，﹢），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 3. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分两种情况讨论：当腰为3时和当腰为7时，根据三角形两边之和大于第三边，判断哪种情况成立，从而计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边分别为3和7， ∴可能情况：①腰为3，底为7；②腰为7，底为3； 对于①：因为，不满足三角形三边关系，舍去； 对于②：因为，满足三角形三边关系； 故周长为， 故选：C． 4. 如图，已知，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；再以点O为圆心，大于为半径画弧，分别交，于点E，F；连接，，则，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．利用证明即可． 【详解】解：由作图步骤可知，，， 在和中， ， ， 故选：B 5. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 6. 一次函数的图象上有两点，，若，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据k的取值确定函数的增减趋势，再结合两点横坐标的大小比较纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴y随x的增大而减小， ∵点，在该函数图象上，且， ∴， 故选：A． 7. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的不等式的解集是 B. 关于x的方程的解是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， 关于的不等式的解集是，选项A判断错误，符合题意； 关于的方程的解是，选项B判断正确，不符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，知道方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是解题的关键． 8. 如图，在中，，的外角和的平分线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，根据三角形外角定理可得，可求出的度数，接下来根据角平分线的定义，在中利用三角形内角和定理可以求得的度数． 【详解】解：∵和是的外角， ∴ ∵，， ∴. ∵三角形的外角和的平分线交于点E， ∴， ∴ 故选：C． 9. 如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为6，则的面积是（    ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键． 利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，，，，，再得到，，所以即可得出． 【详解】解：∵，，分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∴ ∴ 故选：D． 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据函数图像可判断①②；分别求出两条直线的解析式，令可判断③；令，结合先出发的时间内以及乙到达目的地的时间进行计算可得结论④． 【详解】由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时， ①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得， 解得， ， 令可得：， 解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车， ③正确； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达城，； 综上可知当的值为或或或时，两车相距千米， ④正确； 综上可知正确的有①②③④共个， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，从函数图像上读取信息，读懂题意，理清甲乙两车的行驶情况，运用数形结合思想解题是关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：在函数中， 解得：且， 故答案为且． 12. 已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形的性质，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可． 【详解】解：∵过点，两点的直线平行于x轴， ∴， 故答案为：3． 13. 若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到，然后求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，三，四象限， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当时函数的图象在一、三、四象限． 14. 在中，，点D为中点，如果，，则______ 【答案】20 【解析】 【分析】先推导出，，进而求出，则，即可解答． 【详解】解：在中，D为中点，，，， ，， ∴， 又， ， ． 15. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】如图，连接利用线段的垂直平分线的性质求解 再求解 可得 再利用 从而可得答案. 【详解】解：如图，连接， ，，的垂直平分线交于， ， 则 . 故答案为：6. 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，证明是解本题的关键. 16. 如图，在中，，点D、E分别在边、上（均不与点A、B、C重合），且，若，则_______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质．先求出，再证明，推出，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：70． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交点于D，且，，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，．…，按此规律进行下去，则点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】过作于A，过作于B，过作于C，根据等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，可得的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，进而可得的横坐标为，由此可解． 【详解】解：如图所示，过作于A， ∵，为等边三角形， ∴，， 即的横坐标为， ∵， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， 过作于B， 同理可得， 即的横坐标为， 过作于C， 同理可得，，， 即的横坐标为， 同理可得，的横坐标为， 由此可得的横坐标为， ∴点的横坐标是． 18. 如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短等知识，把求最小值转化为求最小值是解题的关键；连接，过B作于G；由垂直平分，得，，则，当B、E、F三点共线，且即重合时，最小，从而最小；利用面积相等关系即可求得最小值． 【详解】解：如图，连接，过B作于G； ∵垂直平分， ∴，， ∴， 当B、E、F三点共线，且即重合时，最小， 从而最小，最小值为线段的长； ∵， ∴． 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 如图：∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17 （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求线段BE的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）由∠ACB=∠BEC=90°可得∠ACD＝∠CBE，由AAS即可证明△ACD≌△CBE； （2）由△ACD≌△CBE，可得CE=AD，CD=BE，即可求得BE的长． 【小问1详解】 ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECB+∠ACD＝90°， ∵BE⊥CE， ∴∠ECB+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， ∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝90°， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； 【小问2详解】 ∵△ACD≌△CBE， ∴AD＝CE＝25，CD＝BE， ∵CD＝CE﹣DE＝25﹣17＝8， ∴BE＝8． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等的判定与性质是关键． 四、解答题：本题共5小题，共38分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点的坐标分别为． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）计算以为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移与轴对称： （1）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （2）根据轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求；点的坐标为：． 【小问2详解】 解：如图，即为所求；点的坐标为：． 【小问3详解】 解：由图可知：． 22. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在的等量关系． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义与外角的性质求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 23. 第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m的值． 【答案】（1） （2）5500元 （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式和最大值的问题，根据一次函数的性质解题即可． （1）根据题等量关系建立函数关系式． （2）先求出自变量的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先列出利润y与x的函数解析式，再分，，三种情况讨论即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：A种礼盒x个，且，则B种礼盒为个， 故， 整理得：． 故y与x之间的函数关系式为：. 【小问2详解】 根据题意得：A种礼盒x个，且，则B种礼盒为个， 购进100个礼盒的总费用不超过15000元， 即， 整理得：， 故， ∴，且， ∴y随着x 的增大而增大， ∴当，y有最大值， 此时： ∴最大利润为：5500元． 【小问3详解】 ∵ ∴ 由题意得：， 整理得： 代入， 得出：， ∵， ∴当时，即，时，y随着x的增大而增大． ∴当，y值最大，即， 解的，符合题意． 当时，， 故时，不符合题意，舍去． 当时，即，时，y随着x的增大而减小． ∴当，y值最大，即， 解得：，不合题意，舍去． 综上．． 24. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形， 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为______时，与为偏等积三角形； 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作平行，交的延长线于点E，求的长； 综合应用 （3）如图3，已知四边形，、是等腰直角三角形，，则与是偏等积三角形吗？请说明理由． 【答案】（1）3 （2）4 （3） 与是偏等积三角形，理由如下： 如图3， ， ， ， ， ，， 与不全等， 如图3：作于点F，交DC的延长线于点G，则， ， ， 在和中， ， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． 【解析】 【分析】（1）如图：连接，由与在边上的高相等，可知当点P为中点时，与面积相等，再说明此时与不全等，即与是偏等积三角形，则； （2）先由与是偏等积三角形，且与在边上的高相等，得，再证明得，，由三角形的三边关系得，则，而AD是正整数，则，进而求得的长； （3）先证明，再由，，说明与不全等，如图3：作于点F，交的延长线于点G，可证明得，即可证明与面积相等，从而证明与是偏等积三角形． 【小问1详解】 解：如图1，连接， 与在边上的高相等， 当，与面积相等， ， ， ， ，，， 与不全等， 此时与是偏等积三角形， 故答案为： 【小问2详解】 解：如图2，与是偏等积三角形，且与在、边上的高相等， ， ∵， ， 在和中， ， ， ，， ，且，， ， ， 线段AD的长度为正整数， ， 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年安徽省马鞍山八中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若点的坐标为，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等腰三角形的两条边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是（       ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 4. 如图，已知，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；再以点O为圆心，大于为半径画弧，分别交，于点E，F；连接，，则，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一次函数图象上有两点，，若，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图所示，一次函数（k，b是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ） A. 关于x的不等式的解集是 B. 关于x的方程的解是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 8. 如图，在中，，的外角和的平分线交于点E，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，分别是边，，上中点，若阴影的面积为6，则的面积是（    ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或或或．其中正确的结论有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______． 12. 已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为_____． 13. 若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是________． 14. 在中，，点D为中点，如果，，则______ 15. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则______． 16. 如图，在中，，点D、E分别在边、上（均不与点A、B、C重合），且，若，则_______度． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交点于D，且，，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，．…，按此规律进行下去，则点的横坐标是______． 18. 如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 如图：∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别E，D，AD＝25，DE＝17 （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）求线段BE的长． 四、解答题：本题共5小题，共38分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．建立平面直角坐标系后，点的坐标分别为． （1）画出将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）计算以为顶点的三角形的面积． 22. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）直接写出、、三个角之间存在等量关系． 23. 第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这是党的二十大胜利召开之后我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事，举国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ （3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且，若最大利润为4900元，请直接写出m的值． 24. 新定义：我们把两个面积相等但不全等三角形叫做偏等积三角形， 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为______时，与为偏等积三角形； 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作平行，交的延长线于点E，求的长； 综合应用 （3）如图3，已知四边形，、是等腰直角三角形，，则与是偏等积三角形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $