安徽马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

安徽省马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 2．某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018 m．数据0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A．1.8×10﹣9 B．0.18×10﹣10 C．18×10 D．1.8×10﹣10 3. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A．5，6，11 B．3，4，5 C．5，6，10 D．5，5，2 4．下列计算正确的是（ ） A．a4•a2＝a8 B．（﹣a2）5＝a10 C．（﹣a）6÷a2＝a4 D．（ab）2＝ab2 5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．若ab＝a﹣b≠0，则（ ） A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1 7．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心，圆满发射成功，某火箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型，已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型比“神舟”模型多2个，设“天宫”模型单价为x元，则可以列出方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 9．我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（ ） A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO 10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝5，点P是射线CD上一动点，点F是△ABC边AB上一动点，CD⊥CB，垂足为点C，当PE+PF的值最小时，BF＝6，则AF的长为（ ） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．若分式有意义，则x的取值范围是　 ． 12．分解因式：a2b﹣ab2＝　 ． 13．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形的面积为7，则△ABC的面积为 . 14．已知关于x的分式方程． （1）若此方程无解，则m的值为　 　； （2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知△ABC中，∠B﹣∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A，∠B，∠C的度数． 16．如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD．求证：△ABC≌△EBD． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）直接写出点A关于x轴的对称点A2的坐标． 18．先化简，再求值：，其中a＝3． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）当x＝2，y＝3时，求文化广场的面积． 20．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积N能否表示为x2﹣x（x为正整数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： N x2﹣x（x为正整数） 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 … 22﹣2 32﹣3 42﹣4 52﹣5 62﹣6 … n（n+1） 按如表规律，完成下列问题： （i）6×7＝　 　﹣　 　； （ii）n（n+1）＝　 　；（用含n的式子表示） （iii）证明（ii）中的结论． （2）兴趣小组还猜测：像1×4，2×5，3×6，4×7，…这些形如n（n+3）（n为正整数）的正整数N不能表示为x2﹣x（x为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设n（n+3）＝x2﹣x，其中x为正整数． 分下列两种情形分析： ①若x为奇数，设x＝2k+1，其中k为正整数， 则x2﹣x＝（2k+1）2﹣（2k+1）＝4k2+4k+1﹣2k﹣1＝4k2+2k＝2k（2k+1）为相邻两个正整数的积，矛盾．故x不可能为奇数． ②若x为偶数，设x＝2k，其中k为正整数， 则x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝　 　为相邻两个正整数的积，矛盾．故x不可能为偶数． 由①②可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 六、(本题满分12分) 21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在AB上，连接DE．已知∠A＝30°，∠C＝∠AED＝75°． （1）求证：DE∥BC； （2）若AB＝12，DE＝4，求AD的长． 七、(本题满分12分) 22．“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍， （1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？ 八、(本题满分14分) 23．已知△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°． （1）如图1，求证：BE＝CD； （2）如图2，在图1的基础上延长BE和DC相交于点G，过点A作AF⊥BG于点F，若CG＝2，BG＝7，求BF的长； （3）如图3，点D，E分别在AC，AB上，连接CE，过点D作DH⊥CE于点H，过点A作AG∥BC交HD的延长线于点G，连接CG，求证：CG+DG＝CE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省马鞍山市含山县2025-2026学年八年级上学期期末 数学答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C A D B D B 10.B【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，如图，作点E关于直线CD的对称点G，过点G作GF⊥AB于F，交CD于P，此时EP+PF的值最小. ∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝6，∴BG＝2BF＝2×6＝12，∵BE＝5，∴EG＝12﹣5＝7，∴， ∴AB＝AC＝BC＝CE+BE，∴. 故选B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．x≠3 12．ab（a﹣b） 13．28 14.（1）﹣6；（2分） （2）m＜﹣2且m≠﹣6.（3分） 【解析】（1）原方程两边同乘（x﹣2），得3x＝﹣m+x﹣2，∴2x＝﹣m﹣2．∵方程无解，∴x﹣2＝0，∴x＝2，∴4＝﹣m﹣2，∴m＝﹣6； （2）由（1）知2x＝﹣m﹣2，∴x．∵方程的解为正数．∴0，∴m＜﹣2．∵x﹣2≠0， ∴2，∴m≠﹣6，∴m＜﹣2且m≠﹣6． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：∵△ABC中，∠B﹣∠A＝70°，∠B＝2∠C， ∴∠A＝∠B﹣70°＝2∠C﹣70°. ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C﹣70°+2∠C+∠C＝180°， ∴∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50°. ………………（8分） 16．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EBC＝∠2+∠EBC，∴∠ABC＝∠EBD， 在△ABC和△EBD中，， ∴△ABC≌△EBD（SAS）．………………（8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（﹣2，4）；………………（5分） （2）点A2的坐标为（2，﹣4）．………………（8分） 18．解： • • ，………………（6分） ∴当a＝3时，原式2．………………（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝2x2+5xy；………………（5分） （2）当x＝2，y＝3时， 2x2+5xy＝2×22+5×2×3＝8+30＝38（平方米）， 答：文化广场的面积为38平方米．………………（10分） 20．解：（1）（i）72，7；………………（2分） （ii）（n+1）2﹣（n+1）；………………（4分） （iii）证明：∵等式左边＝n2+n，等式右边＝n2+2n+1﹣n﹣1＝n2+n， ∴等式左边＝等式右边， ∴等式成立．………………（8分） （2）x2﹣x＝（2k）2﹣2k＝2k（2k﹣1）． 故答案为：2k（2k﹣1）．………………（10分） 六、(本题满分12分) 21．解：（1）证明：在△ADE中，∠A＝30°，∠AED＝75°， ∴∠ADE＝180°﹣30°﹣75°＝75°． 则∠ADE＝∠C，∴DE∥BC；………………（5分） （2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD． ∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE＝4． ∵AB＝12，∴AE＝8． ∵∠AED＝∠ADE＝75°， ∴AD＝AE＝8．………………（12分） 七、(本题满分12分) 22．解：（1）设购买一个A型号纪念品的单价为x元，则购买一个B型号纪念品的单价为（x﹣30）元， ∴根据题意，得，解得x＝88， 经检验，当x＝88时，原方程有意义，且符合题意， ∴x﹣30＝88﹣30＝58， ∴购买一个A型号纪念品的单价为88元，购买一个B型号纪念品的单价为58元；………………（6分） （2）设购买A型号的纪念品有y个，则购买B型号的纪念品有（100﹣y）个， ∴根据题意，得88y+58（100﹣y）≤6400，解得y≤20， ∴最多能购买20个A型号的纪念品．………………（12分） 八、(本题满分14分) 23. 解：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD， 在△ABE与△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；………………（4分） （2）如图1，连接AG，作AN⊥DG于点N， 由（1）知△BAE≌△CAD，∴∠AEB＝∠ADC， ∵AE＝AD，∠AFE＝∠AND＝90°， ∴△AEF≌△ADN（AAS）， ∴AF＝AN，EF＝DN. 在Rt△AFG与Rt△ANG中，， ∴Rt△AFG≌Rt△ANG（HL），∴FG＝NG. ∵BE＝CD，EF＝DN，∴BF＝CN. 设BF＝x，则CN＝x，∴FG＝GN＝CG+CN＝2+x， ∴x+2+x＝7，解得x＝2.5，∴BF＝2.5；………………（9分） 图1 图2 （3）证明：如图2，在CE上取点M，使得EM＝DG，连接AM. ∵DH⊥CE，∴∠DHE＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠ADH+∠AEH＝180°， ∵∠ADH+∠ADG＝180°，∴∠ADG＝∠AEM. 在△ADG与△AEM中，， ∴△ADG≌△AEM（SAS）， ∴AG＝AM，∠GAD＝∠MAE， ∵AG∥BC，∴∠GAD＝∠ACB＝45°，∴∠GAD＝∠DAM. 在△ACG与△ACM中，， ∴△ACG≌△ACM（SAS）， ∴CG＝CM，∴CG+DG＝CM+EM＝CE．………………（14分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $