第三单元：长方体和正方体（期中专项训练）数学人教版五年级下册

人教版五年级数学下册 第三单元：长方体和正方体（期中专项训练） 一、填空题 1．在括号里填上适当的单位名称。 一根旗杆高15（ ）         一个粉笔盒的体积大约是1（ ） 一辆小汽车油箱容积是30（ ）     一间教室大约占地80（ ） 2．一个长方体（非正方体）的宽和高都是7.5厘米，它的6个面中有（ ）个面是正方形。 3．9000立方厘米＝（ ）立方米         4.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 5.6立方米＝（ ）升         9.08立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 4．一个长是8米，宽和高都是2米的长方体，把它分成两部分（如图所示），表面积增加了（ ）平方米。 5．把一根长100厘米的铁丝，做成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩下（ ）厘米。 6．郑叔叔在一个长12dm、宽9dm、高7dm的长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的表面积是（ ）dm2。 7．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。 8．把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积是（ ）立方分米，剩下部分的体积是（ ）立方分米。 9．一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 10．一个长方体的高截去2厘米后，它的表面积减少了24平方厘米，剩下的部分正好是一个正方体。这个正方体的体积是（ ）立方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 11．把4个棱长为2厘米的小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少（ ）平方厘米；按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少（ ）平方厘米。 二、判断题 12．一个杯子的体积一定大于它的容积。（ ） 13．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 14．一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和相等。（ ） 15．相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 16．将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。（ ） 三、选择题 17．用一根52米长的铁丝，正好可以焊成长6米，宽4米，高（     ）米的长方体教具。 A．2 B．3 C．4 D．5 18．从一个体积是24立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（     ）。 A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 D．无法判断 19．一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面沿一条边展开，正好得到一个边长为4分米的正方形，这个长方体纸箱的体积是（     ）立方分米。 A．1 B．4 C．16 D．24 20．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（     ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 21．一个容积为500mL的量杯中装有300mL水。先放入4颗相同的小球，水未满，再放1颗，水满溢出。1颗小球的体积范围是（     ）cm3。 A．25～35 B．35～40 C．40～50 D．50～55 四、计算题 22．计算下图的表面积和体积。 23．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 五、作图题 24．根据下图左边长方体的数据，在展开图中标出面的名称及每个面长与宽的数据。（单位：cm） 六、解答题 25．灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 26．阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 27．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 28．小明家有一个长2.5分米、宽1.5分米、高2分米的长方体鱼缸。小明给鱼缸装满水后就出门了，大概6小时后回到家发现鱼缸底部的密封环坏了，水几乎都漏完了。这个鱼缸平均每小时大约漏多少升水？ 29．一张长60厘米，宽40厘米的硬纸板，从四个角剪去四个边长为5厘米的正方形后，折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体纸盒的体积是多少立方厘米？ 30．龙门小学游泳馆建有一个四季恒温的长方体游泳池，长50米，宽21米，深1.5米，具备24小时水循环过滤系统，为同学们提供了安全、规范、专业的游泳设施。 （1）如果给游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？ （2）如果游泳池内水深1.2米，那么游泳池共注入了多少立方米的水？ 31．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长5.2分米、宽3分米、高4分米。 （1）为了加固鱼缸，在它的面与面之间的棱上涂玻璃胶，涂玻璃胶的长度是多少分米？ （2）做这个鱼缸要用多少平方米的玻璃？ （3）鱼缸里有高度为3.5分米的水，此时放入一块长3.4分米、宽2分米、高是1.5分米的铁块，水会不会溢出来？如果没有溢出，鱼缸空的部分的体积是多少立方分米？如果溢出，溢出部分水的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学下册 第三单元：长方体和正方体（期中专项训练） 一、填空题 1．在括号里填上适当的单位名称。 一根旗杆高15（ ）         一个粉笔盒的体积大约是1（ ） 一辆小汽车油箱容积是30（ ）     一间教室大约占地80（ ） 【答案】 米/ 立方分米/ 升/ 平方米/ 【分析】旗杆的高度，用的是长度单位，旗杆是较高物体，结合生活（如大树、楼房高度常用“米”），用“米”做单位比较合适。 粉笔盒大小指的是物体的体积，粉笔盒体积的大小比学生文具盒的体积大，用立方分米比较合适。 汽车油箱装油量指的是容积，“1毫升（如滴管水）”太少，“30升”符合常见油箱容量，选“升”。 教室地面指的是面积，教室地面是较大平面，“1平方分米大约是一个手掌面的大小”“80平方分米”太小，选“平方米”。 【详解】一根旗杆高15米。 一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。 一辆小汽车油箱容积是30升。 一间教室大约占地80平方米。 2．一个长方体（非正方体）的宽和高都是7.5厘米，它的6个面中有（ ）个面是正方形。 【答案】2 【分析】长方体有6个面，当长方体的两个维度长度相等时，由这两个维度组成的一组相对面就是正方形。其余面是完全相同的长方形。 【详解】由于长方体的宽和高都是7.5厘米，且长方体是非正方体，即长不等于7.5厘米，长方体的面分为三组：前后面（由长和高组成）、左右面（由宽和高组成）、上下面（由长和宽组成）。左右面中宽和高相等，都是7.5厘米，所以左右面是正方形；而其他面由长与宽或长与高组成，这些面都是长方形。所以，只有2个面是正方形。 3．9000立方厘米＝（ ）立方米         4.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 5.6立方米＝（ ）升         9.08立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 【答案】 0.009 4 70 5600 9.08 9080 【分析】根据1立方米＝1000000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000升，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）9000÷1000000＝0.009（立方米） 所以9000立方厘米＝0.009立方米。 （2）0.07×1000＝70（立方分米） 所以4.07立方米＝4立方米70立方分米。 （3）5.6×1000＝5600（升） 所以5.6立方米＝5600升。 （4）9.08立方分米＝9.08升 9.08×1000＝9080（毫升） 所以9.08立方分米＝9.08升＝9080毫升。 4．一个长是8米，宽和高都是2米的长方体，把它分成两部分（如图所示），表面积增加了（ ）平方米。 【答案】8 【分析】从图中可知，分割后增加的截面是边长为2米的正方形（因为长方体宽和高都是2米）。增加了2个这样的正方形截面，一个截面面积是2×2＝4平方米，那么增加的总面积是4×2＝8平方米。 【详解】分割后增加的截面是边长为2米的正方形。 2×2×2＝8（平方米） 表面积增加了8平方米。 5．把一根长100厘米的铁丝，做成一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体后，还剩下（ ）厘米。 【答案】20 【分析】要求剩余铁丝的长度，需要先计算做长方体所需的铁丝长度，即长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），再用总长度减去棱长总和，即可得到剩余长度。 【详解】4×（10＋6＋4） ＝4×20 ＝80（厘米） 100－80＝20（厘米） 所以，还剩下20厘米。 6．郑叔叔在一个长12dm、宽9dm、高7dm的长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的表面积是（ ）dm2。 【答案】294 【分析】长方体木料上截去一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的棱长，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。 【详解】7×7×6＝294（dm2） 正方体的表面积是294dm2。 7．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。 【答案】4 【分析】长方体的表面积公式：表面积＝2（ab＋ah＋bh）其中a是长，b是宽，h是高。 【详解】当长、宽、高都扩大到原来的2倍时，新的长、宽、高分别为2a、2b、2h，代入公式计算新表面积： ＝2[（2a）（2b）＋（2a）（2h）＋（2b）（2h）] ＝2[4ab＋4ah＋4bh] ＝8（ab＋ah＋bh）​ 对比原来的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），可以发现＝4S，因此表面积扩大到原来的4倍。 8．把一个长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米的长方体锯成一个最大的正方体。这个正方体的体积是（ ）立方分米，剩下部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】 27 117 【分析】①正方体的棱长与长方体的最小棱长相等；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； ②长方体的体积＝长×宽×高；剩下部分的体积＝长方体的体积－正方体的体积。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方分米） 8×6×3－27 ＝48×3－27 ＝144－27 ＝117（立方分米） 9．一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 【答案】 40 15 【分析】长方体放在桌子上时，占桌面的面积是长方体与桌子接触的面的面积。长方体有三个不同的面：长×宽的面、长×高的面、宽×高的面。分别计算这些面的面积，比较大小，最大面积是长×高的面，最小面积是宽×高的面。 【详解】8×3＝24（平方厘米） 8×5＝40（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 40＞24＞15 所以，占桌面的最大面积是40平方厘米，最小是15平方厘米。 10．一个长方体的高截去2厘米后，它的表面积减少了24平方厘米，剩下的部分正好是一个正方体。这个正方体的体积是（ ）立方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 27 78 【分析】减少的表面积÷截去的高＝底面周长，底面周长÷4＝正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体表面积＋减少的表面积＝原来长方体的表面积。 【详解】24÷2÷4＝3（厘米） 正方体的体积：3×3×3＝27（立方厘米） 原来长方体的表面积：3×3×6＋24 ＝54＋24 ＝78（平方厘米） 11．把4个棱长为2厘米的小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少（ ）平方厘米；按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少（ ）平方厘米。 【答案】 24 32 【分析】按图①组合，一共有3个拼接处，每个拼接处有2个小正方形面，3个拼接处有6个小正方形面，表面积较原来4个小正方体表面积之和减少3×2＝6个正方形面，根据棱长×棱长×6求出减少的面积即可； 按图②组合，一共有4个拼接处，每个拼接处有2个小正方形面，一共减少了4×2＝8个正方形面，求出一个面的面积，再乘8即可解答。 【详解】3×2＝6（个） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 4×2＝8（个） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（平方厘米） 所以小正方体按图①组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少24平方厘米，按图②组合，表面积较原来4个小正方体表面积之和少32平方厘米。 二、判断题 12．一个杯子的体积一定大于它的容积。（ ） 【答案】√ 【分析】体积是杯子占空间的大小，测量时要从杯子外部量长、宽、高； 容积是杯子能装多少东西，测量时要从杯子内部量长、宽、高。 因为杯子有厚度，外部尺寸＞内部尺寸，所以体积一定大于容积。 【详解】测量杯子体积需从外部测长、宽、高； 测量杯子容积需从内部测长、宽、高。 由于杯子有厚度，外部测量的尺寸大于内部测量的尺寸，因此杯子的体积＞容积。 故“一个杯子的体积一定大于它的容积”说法正确。 故答案为：√ 13．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【分析】正方体的表面积和体积是两个不同的概念。表面积是指正方体六个面的总面积，单位是平方分米；体积是指正方体所占空间的大小，单位是立方分米。由于单位不同，即使数值相同，也不能直接比较大小或判断相等。 【详解】表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方分米） 体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米） 虽然计算结果数值相同，但表面积是216平方分米，体积是216立方分米，单位不同，表示的意义不同，因此不能判断它们相等。 所以，“棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等”说法错误。 故答案为：× 14．一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和相等。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，把一个长方体切成两个小正方体，则切一刀，表面积增加两个切面的面积，据此判断。 【详解】如图： 一个长方体正好能切成两个小正方体，长方体的表面积与切成的两个小正方体的表面积之和小。 原题说法错误。 故答案为：× 15．相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，6个面是完全相同的正方形，正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，据此判断解答。 【详解】如果一个长方体的相邻的两个面都是正方形，那么这个长方体的长、宽、高一定相等，所以这个长方体一定是正方体。 相邻的两个面都是正方形的长方体一定是正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 16．将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。（ ） 【答案】× 【分析】当5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体时，只能拼成1×5的长方体（一字排开）。拼合过程中，有4个接触面，每个接触面导致两个小正方体的面重合，减少2个面的表面积，即共减少。每个面的面积为1cm2，据此计算减少的面。 【详解】小正方体的每个面的面积为1×1＝1（cm2） （cm2） 表面积比原来减少了8cm2，不是6cm2，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 17．用一根52米长的铁丝，正好可以焊成长6米，宽4米，高（     ）米的长方体教具。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”代入数值即可计算长方体的高。 【详解】52÷4－6－4 ＝13－6－4 ＝7－4 ＝3（米） 用一根52米长的铁丝，正好可以焊成长6米，宽4米，高3米的长方体教具。 18．从一个体积是24立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（     ）。 A．比原来小 B．和原来同样大 C．比原来大 D．无法判断 【答案】B 【分析】长方体挖掉一小块时，表面积的变化取决于“挖掉部分露出的面”与“原来面”的数量关系：若挖掉的小块是从长方体的顶点处挖去（如图所示），挖掉后会减少3个面，但同时会露出3个面。 【详解】从顶点处挖掉小块后，减少的面和新增的面数量相等、面积相同，因此长方体的表面积和原来同样大。 故答案为：B 19．一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面沿一条边展开，正好得到一个边长为4分米的正方形，这个长方体纸箱的体积是（     ）立方分米。 A．1 B．4 C．16 D．24 【答案】B 【分析】已知长方体的侧面是一个正方形，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，可知长方体的底面周长是4分米，高是4分米，又已知长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，可知长方体的长和宽都是1分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。 【详解】4÷4＝1（分米） 1×1×4＝4（立方分米） 这个长方体纸箱的体积是4立方分米。 故答案为：B 20．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（     ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。 【详解】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm ①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致 ②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面 ③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致 ④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致 需要选择的木板尺寸有①③④。 21．一个容积为500mL的量杯中装有300mL水。先放入4颗相同的小球，水未满，再放1颗，水满溢出。1颗小球的体积范围是（     ）cm3。 A．25～35 B．35～40 C．40～50 D．50～55 【答案】C 【分析】将单位毫升换算成立方厘米，放入4颗小球水未溢出，放入5颗小球后水溢出，用总容积减去水的体积，再分别除以4和除以5即可得出1颗小球的体积范围。 【详解】由题，，， 放入四颗小球时水未溢出， 则四颗小球的体积应小于， 故一颗小球的体积应小于； 放入五颗小球时水刚好溢出， 则五颗小球体积应大于， 故一颗小球体积应大于。 故答案为：C 四、计算题 22．计算下图的表面积和体积。 【答案】左图表面积：342dm2，体积：324dm3；右图表面积：216dm2，体积：204dm3 【分析】左图（长方体），长方体的长12dm，宽9dm，高3dm。长方体表面积公式为：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），体积公式为：V＝abh。把数据分别代入公式计算即可。 观察右图可知，大正方体的棱长是6dm，大正方体被挖去了一个长3dm，宽2dm，高2dm的小长方体。被挖去之后表面积减少了3个面的面积，但同时又增加了3个面的面积，所以表面积没有变化。体积是用大正方体的体积减小长方体的体积。正方体表面积公式为：S＝6a2（a为棱长），体积公式为：V＝a3。长方体体积公式为：V＝abh（a为长，b为宽，h为高）。把数据分别代入公式计算即可。再用大正方体的体积减去小长方体体积。 【详解】左图，表面积： 2×（12×9＋12×3＋9×3） ＝2×（108＋36＋27） ＝2×171 ＝342（dm2） 体积：12×9×3＝324（dm3） 右图，表面积： 6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 体积： 63－3×2×2 ＝216－3×2×2 ＝216－12 ＝204（dm3） 左图表面积是342dm2，体积是324dm3；右图表面积是216dm2，体积是204dm3。 23．计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：82平方厘米；体积：42立方厘米 【分析】组合体的表面积等于下面大长方体的表面积加上上面小长方体4个侧面的面积（因为小长方体与大长方体接触的面会重合，不计入表面积）。大长方体长5厘米、宽3厘米、高2厘米。小长方体长3厘米、宽2厘米、高2厘米。 根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把大长方体数据代入计算即可得出大长方体的表面积。根据侧面积公式：S＝（ah＋bh）×2，把小长方体数据代入计算后得出小长方体的表面积。然后把两个长方体的表面积相加即可得出整个图形的表面积。 长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把两个长方体的数据代入公式计算后，然后再相加即可得出整个图形的体积。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） （3×2＋2×2）×2 ＝（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（平方厘米） 62＋20＝82（平方厘米） 5×3×2＋3×2×2 ＝30＋12 ＝42（立方厘米） 该图形的表面积是82平方厘米，体积是42立方厘米。 五、作图题 24．根据下图左边长方体的数据，在展开图中标出面的名称及每个面长与宽的数据。（单位：cm） 【答案】见详解 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对面是正方形 ），需要根据长方体的长、宽、高确定展开图中每个面的长和宽以及面的名称。确定长方体的长、宽、高：从左边长方体可知，长20cm，宽3cm，高10cm。 展开图中各面与长方体面的对应关系： 前面和后面：前面和后面是完全相同的长方形，长是长方体的长20cm，宽是长方体的高10cm。在展开图中找到两个这样的长方形，标上“前面”“后面”，长20cm，宽10cm。 上面和下面：上面和下面是完全相同的长方形，长是长方体的长20cm，宽是长方体的宽3cm。在展开图中找到两个这样的长方形，标上“上面”“下面”，长20cm，宽3cm。 左面和右面：左面和右面是完全相同的长方形，长是长方体的高10cm，宽是长方体的宽3cm。在展开图中找到两个这样的长方形，标上“左面”“右面”，长10cm，宽3cm。 【详解】 （答案不唯一） 六、解答题 25．灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 【答案】22平方分米 【分析】计算给快递盒包上包装纸需要多少的包装纸，就是计算长方体快递盒的表面积。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），快递盒长30厘米、宽20厘米、高10厘米，把数据代入公式计算即可。 【详解】2×（30×20＋30×10＋20×10） ＝2×（600＋300＋200） ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 2200÷100＝22（平方分米） 答：一个盒子至少需要22平方分米的包装纸。 26．阿基米德是希腊著名的哲学家、数学家和物理学家，他在两千多年前测量皇冠就发现了用排水法可以测量不规则物体的体积。小辉尝试用排水法测量一个不规则物体的体积，他进行了如下实验。 ①他准备了一个长10厘米、宽8厘米、高15厘米的长方体玻璃缸。 ②他往缸里倒入一些水，此时水面高度是8厘米。 ③他把一个苹果完全放入水中，水面上升到11厘米。 这个苹果的体积是多少立方厘米？ 【答案】240立方厘米 【分析】利用排水法测量不规则物体体积，苹果完全浸没在水中后，水面上升的那部分水的体积就等于苹果的体积。用放入苹果后的水面高度减去原来的水面高度，求出水面上升的高度。再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升部分水的体积，也就是苹果的体积。 【详解】10×8×（11－8） ＝10×8×3 ＝80×3 ＝240（立方厘米） 答：这个苹果的体积是240立方厘米。 27．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，扣除门窗和黑板的面积是12平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少钱？ 【答案】424元 【分析】粉刷教室需要计算天花板＋四壁面积，地面不刷，再扣除门窗黑板面积得到实际粉刷面积，最后乘每平方米费用。 【详解】计算天花板面积：8×5＝40（平方米） 计算四壁面积： （8×3＋5×3）×2 ＝（24＋15）×2 ＝78（平方米） 实际粉刷面积： 40＋78－12 ＝118－12 ＝106（平方米） 总费用：106×4＝424（元） 答：粉刷这个教室需要花424元钱。 28．小明家有一个长2.5分米、宽1.5分米、高2分米的长方体鱼缸。小明给鱼缸装满水后就出门了，大概6小时后回到家发现鱼缸底部的密封环坏了，水几乎都漏完了。这个鱼缸平均每小时大约漏多少升水？ 【答案】1.25升 【分析】鱼缸装满水时的容积即为水的总量，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算容积，并利用1立方分米＝1升进行单位换算。水在6小时内几乎漏完，因此平均每小时漏水量等于总水量除以时间。 【详解】2.5×1.5×2 ＝3.75×2 ＝7.5（立方分米） 7.5立方分米＝7.5升 7.5÷6＝1.25（升） 答：这个鱼缸平均每小时大约漏1.25升水。 29．一张长60厘米，宽40厘米的硬纸板，从四个角剪去四个边长为5厘米的正方形后，折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？ （2）长方体纸盒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）2300平方厘米 （2）7500立方厘米 【分析】（1）长方体纸盒的表面积＝长方形纸盒面积－四个正方形面积，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此解答。 （2）折成长方体的长是（60－5×2）厘米，宽是（40－5×2）厘米，高是5厘米；根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】（1）60×40－5×5×4 ＝2400－25×4 ＝2400－100 ＝2300（平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积是2300平方厘米。 （2）（60－5×2）×（40－5×2）×5 ＝（60－10）×（40－10）×5 ＝50×30×5 ＝1500×5 ＝7500（立方厘米） 答：长方体纸盒的体积是7500立方厘米。 30．龙门小学游泳馆建有一个四季恒温的长方体游泳池，长50米，宽21米，深1.5米，具备24小时水循环过滤系统，为同学们提供了安全、规范、专业的游泳设施。 （1）如果给游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多少平方米的瓷砖？ （2）如果游泳池内水深1.2米，那么游泳池共注入了多少立方米的水？ 【答案】（1）1263平方米 （2）1260立方米 【分析】（1）给游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积＝长方体的底面积＋四周的面积，贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； （2）注入的水的体积＝长×宽×水深，代入数据计算即可。 【详解】（1）50×21＋（50×1.5＋21×1.5）×2 ＝50×21＋（75＋31.5）×2 ＝1050＋106.5×2 ＝1050＋213 ＝1263（平方米） 答：一共需要1263平方米的瓷砖。 （2）50×21×1.2 ＝1050×1.2 ＝1260（立方米） 答：游泳池共注入了1260立方米的水。 31．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长5.2分米、宽3分米、高4分米。 （1）为了加固鱼缸，在它的面与面之间的棱上涂玻璃胶，涂玻璃胶的长度是多少分米？ （2）做这个鱼缸要用多少平方米的玻璃？ （3）鱼缸里有高度为3.5分米的水，此时放入一块长3.4分米、宽2分米、高是1.5分米的铁块，水会不会溢出来？如果没有溢出，鱼缸空的部分的体积是多少立方分米？如果溢出，溢出部分水的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】（1）32.4分米 （2）0.812平方米 （3）水会溢出，溢出部分水的体积是2.4立方分米 【分析】（1）这个无盖长方体鱼缸缺少由长和宽组成的顶面，涂玻璃胶的棱是底面的两条长、两条宽和四条高，长度和＝长×2＋宽×2＋高×4。 （2）做这个无盖鱼缸需要的玻璃面积，等于底面的面积加上四个侧面的面积，所以玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再将单位从平方分米换算为平方米； （3）先根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出鱼缸内现有水的体积和铁块的体积，再将两者相加得到总体积；再用长×宽×鱼缸高度求出鱼缸的总容积；最后比较水和铁块的总体积与鱼缸容积的大小，若总体积大于容积则水会溢出，溢出体积等于总体积减去鱼缸容积，若总体积小于或等于容积则水不会溢出，剩余体积等于鱼缸容积减去总体积。 【详解】（1）5.2×2＋3×2＋4×4 ＝10.4＋6＋16 ＝32.4（分米） 答：涂玻璃胶的长度是32.4分米。 （2）5.2×3＋（5.2×4＋3×4）×2 ＝15.6＋（20.8＋12）×2 ＝15.6＋32.8×2 ＝15.6＋65.6 ＝81.2（平方分米） 81.2平方分米＝0.812平方米 答：做这个鱼缸要用0.812平方米的玻璃。 （3）水的体积：5.2×3×3.5＝54.6（立方分米） 铁块体积：3.4×2×1.5＝10.2（立方分米） 水和铁块总体积：54.6＋10.2＝64.8（立方分米） 鱼缸总容积：5.2×3×4＝62.4（立方分米） 64.8＞62.4，所以水会溢出。 溢出体积：64.8－62.4＝2.4（立方分米） 答：水会溢出，溢出部分水的体积是2.4立方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $