19.专题复习卷(五)图形的轴对称-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下13R 19.专题复习卷（五） 湘 图形的轴对称 蝴 尽 您出 命题点一 轴对称及其性质 同期 1.（期末·2022-2023河南省实验)下列四个汉字是轴对称图形 的是( ) A.实 B.验 C.中 D.学 2.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( A.1 B.2 C.3 D.5 B 梨 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D, △ABD与△AB'D关于直线AD对称，若∠BAC=14°，则∠B 的度数为( ) A.38 B.48 C.50° D.52° 4.(期末·2023-2024郑州经开外国语)如图，将△ABC沿DE, 批 EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段 EO,若∠CDO+∠CFO=104°，则∠C的度数为( A.38° B.39° C.40° D.41° 5.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的两 点，若BD=3,AD=6,则图中阴影部分的面积是 加 阳 胞 D R 第5题图 第6题图 回 6.如图，点P是∠AOB外的一点，点M,N分别是∠AOB两边上 的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P 关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=3cm, PN=4cm,N=4.5cm,则线段QR的长为 cm. 7.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，边AB上一 定点P,M,N分别是AC和BC边上的动 点，当△PMN的周长最短时，∠MPN的度数 是 第7题图 8.（期末·2022-2023郑州二七区)如图，在正方形网格图中有 -个△ABC (1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF(不写画法)， (2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积 第8题图 命题点二等腰三角形 9.情境题如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方 法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的 固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B, E,C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于 BC.工程人员这种操作方法的依据是( A.等边对等角 B.垂线段最短 C.等腰三角形“三线合一” 第9题图 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 57 10.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,DE∥BC,若∠ABC =112°，则∠E的度数为( A.56° B.34° C.36° D.39° B 第10题图 第11题图 11.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在线 段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( A.18° B.20° C.30° D.15° 12.如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上 取一点D,使AD=AP,若∠APB=104°，则∠ADP的度数 是 D B4 绝P印 B 第12题图 第13题图 第15题图 13.（期末·2022-2023郑州郑东新区)如图，在由边长为1的小 正方形组成的5×5的网格中，点A,B在小方格的顶点上， 要在小方格的顶点确定一点C,连接AC和BC,使△ABC是 等腰三角形.则方格图中满足条件的点C有 个 14.新定义问题（期末·2022-2023郑州二七区）若在△ABC中， ∠B=2∠C,则称△ABC为“可爱三角形”，称∠A为“可爱 角”.现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱 角”的度数应该是 15.（期末·2023-2024郑州郑东新区)如图，在△ABC中，AB= AC,∠ABC=75°，分别以A,B为圆心，以AB长为半径的两 条弧相交于点P,则∠APC的度数为 16.（期末·2023-2024郑州郑东新区)劳动课上，老师给同学们 布置了任务：将手边的三角形边角料加工成等腰三角形样式 的部件.为了合理利用、科学剪裁，同学们开启了探究活动. 第16题图 【测量】 如图，是一块三角形木材，经过测量发现，在△ABC中， ∠BAC=4∠ACB. 【操作】 (1)利用无刻度的直尺和圆规，作∠BAC的平分线AD,交BC 于点E.（保留画图痕迹，不写作法) 【探究】 (2)在第(1)题完成的图形中，若△ABE是等腰三角形，则 ∠ACB是多少度 【挑战】 (3)在第(1)题完成的图形中，请你试着把△ACE分成两个等 腰三角形，并说明分法的合理性 精品图书 金星教育 17.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)在等边三角形ABC中， 点D为直线AB上一动点（点D不与点A,B重合），以CD 为边在CD右侧作等边三角形CDE,连接BE. (1)如图(1)，当点D在线段AB上时， ①∠ABE的度数为 ②线段AB,DB,BE之间的数量关系为 (2)如图(2)，当点D在线段BA的延长线上时，请求出∠ABE 的度数以及线段AB,DB,BE之间的数量关系 (2) 第17题图 命题点三线段的垂直平分线与角平分线 18.关于线段的垂直平分线有以下说法： ①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； ②线段的垂直平分线是一条直线； ③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等. 其中，正确的说法有( A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 19.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点 Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是() A.PQ<5 B.PQ>5 C.PQ≥5 D.PQ≤5 —58- 20.（期末·2022-2023郑州管城回族区)如图，依据尺规作图的 痕迹，计算∠a的度数为( A.68° B.56° C.45° D.54° 68 第20题图 第21题图 21.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥ AC于点ESAc=7,DE=3,AB=9,则AC长是( A.4 B.3 C.6 D.5 22.（期末·2022-2023河南省实验)如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，∠B=65°.分别以点A和点C为圆心，大于 方4C的长为半径画弧，两弧相交于点E,F,作直线，交 BC于点D,连接AD,则∠DAC的度数为 E E 第22题图 第23题图 23.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点E,若△ABE 的周长为14，△ABC的周长为24，则CD= 24.如图，在△ABC中，∠ABC=25°，∠ACB=55°，DE,FG分 别为AB,AC的垂直平分线，E,G分别为垂足 (1)求∠BAC的度数 (2)求∠DAF的度数 (3)若BC的长为30，求△DAF的周长. D F 第24题图选项符合题意.故选D. A D 2 1.6 150°.- 50 1.6 B 2 E (1) (2) 第18题答图 19.AB=DE(或∠ACB=∠DCE或∠ACD=∠BCE) 20.4 21.∠CAB=∠DAB或BC=BD【解析】在△ABD和△ABC中， AD=AC,AB=AB,BD=BC,所以△ABD≌△ABC(SSS). 在△ABD和△ABC中，AD=AC,∠DAB=∠CAB,AB=AB, 所以△ABD≌△ABC(SAS). 所以可去掉的条件是∠CAB=∠DAB或BC=BD, 故答案为LCAB=∠DAB或BC=BD. 22.135°或45°【解析】①如图(1)，当点D在线段BC上时，过点 E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,所以∠EFD=90°. 因为∠ABC=90°，所以∠EFD=∠ABC 因为∠ABC=∠ADE=90°，所以∠ADB+∠BAD=90°， ∠ADB+∠EDF=90°，所以∠BAD=∠EDF 在△ABD和△DFE中，∠BAD=∠EDF,∠ABC=∠EFD,AD =DE,所以△ABD≌△DFE(AAS), 所以AB=DF,BD=EF 因为AB=BC,所以BC=DF,BC-DC=DF-DC, 即BD=CF,所以EF=CF 因为∠EFC=90°，所以∠ECF=45°，∠DCE=135° B CD (1) (2) 第22题答图 ②如图(2)，当点D在线段BC的延长线上时，过点E作EF⊥ BC交BC的延长线于点F, 同理可证△ABD≌△DFE(AAS), 所以AB=DF,BD=EF 因为AB=BC,所以BD=CF, 所以CF=EF, 所以∠ECF=45°，即∠DCE=45°. 综上所述，∠DCE的度数为135°或45° 故答案为135或45°. 23.【解】(1)30 (2)理由：因为∠DCB=100°，∠ADC=65°， 所以∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°. 因为∠BEC=15°，所以∠A=∠BEC. 在△ACD和△ECB中，∠A=∠BEC,∠ACD=∠ECB,CD=BC, 所以△ACD≌△ECB(AAS),所以AC=EC 因为CD=BC,所以AC-BC=CE-CD,即AB=DE=30m, 所以A,B两点间距离是30m. 24.【解】(1)①AEF⊥CD,EF=CD. 分析：如图(1)，由作图可知点F与点A重合 ②EF⊥CD,EF=CD. 真题圈数学七年级下13R 、■ AF) D(E D B (1) (2) 第24题答图 (2)相等垂直 (3)EF=CD,EF⊥CD. 理由如下：如图(2)，设EF,DH交于点O, 因为∠ACB=90°，AC=BC,所以∠A=∠B=45, 因为CD⊥AB,所以∠ACD=90°-∠A=45°. 因为EH⊥AC,所以∠CHE=90°， 所以∠CEH=45°，所以CH=EH 因为∠DHF=∠CHE=90°， 所以∠DHF+∠DHE=∠CHE+∠DHE, 所以∠FHE=∠DHC. 因为FH=HD,所以△FHE≌△DHC(SAS), 所以EF=CD,∠EFH=∠CDH. 因为∠FOH=∠DOE, 所以∠DEO=∠DHF=90°，所以EF⊥CD. 19.专题复习卷（五）图形的轴对称 1.C2.D 3.D【解析】因为∠BAC=90°，∠B'AC=14°， 所以∠BAB'=∠BAC-∠B'AC=90°-14°=76° 因为△ABD与△AB'D关于直线AD对称， 所以∠BAD=∠BAD=号BAB'=38. 因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°， 所以∠B=90°-38°=52°.故选D. 4.A【解析】因为△ABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O 处，且EA与EB重合于线段EO,所以∠ADE=∠ODE,∠AED =∠OED,∠OFE=∠BFE,∠BEF=∠OEF 因为LAEO+∠BE0=180°， 所以∠AED+∠BEF=90 因为LADO+∠BF0=2×180°-∠CDO-∠CFO =360°-104°=256°， 所以∠ADE+∠BFE=128°. 因为∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF=2×180°， 即∠A+∠B+(∠ADE+∠BFE)+(∠AED+∠BEF)=2×180°， 所以∠A+∠B+128°+90°=2×180°，所以∠A+∠B=142°， 所以∠C=180°-（∠A+∠B)=180°-142°=38°.故选A. 5.9【解析】因为△ABC关于直线AD对称， 所以点B,C关于直线AD对称，所以△CEF和△BEF关于直线 AD对称，BC=2BD=2×3=6,AD⊥BC, 所以S ABEF=S△CBr 因为△ABC的面积是号BC×AD=方×6×6=18， 所以题图中阴影部分的面积是号S。c=9 故答案为9. 6.5.5【解析】因为点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上， 所以OA垂直平分PQ,所以QM=PM=3cm, 所以QW=MW-QM=4.5-3=1.5(cm). 因为点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， 答案与解析 所以OB垂直平分PR,所以RN=PN=4cm, 所以QR=QN+RN=1.5+4=5.5(cm). 故答案为5.5. 7.90°【解析】如图，作点P关于AC,BC的对称点D,G,连接 PD,PG分别交AC,BC于E,F,连接DG交AC于M,交BC于N, 连接PW,PM,此时△PMN的周长最小. 因为PD⊥AC,PG⊥BC, 所以∠PEC=∠PFC=90°， 因为∠C=45°，易得∠EPF=135°. 因为∠D+∠G+∠EPF=180°，所以∠D+∠G=45°. 由对称可知∠G=∠GPN,∠D=∠DPM, 所以∠GPW+∠DPM=45°，所以∠MPN=135°-45°=90°. 故答案为90°. D BF:N G 第7题答图 第8题答图 8.【解】(1)如图所示，△DEF即所求. (2)Sa=3x5号x1x3-7×2x5-号×1x4 =15-1.5-5-2=6.5. 9.C 10.B【解析】因为AB=BC,∠ABC=112°， 所以∠A=∠ACB=180°-∠ABC)=3×(180°-12)=34e. 因为DE∥BC,所以∠E=∠ACB=34°.故选B. 11.D【解析】在等边三角形ABC中，∠ACB=60°，AB=AC. 因为AD⊥BC,所以点D是BC的中点， 所以AD垂直平分线段BC,所以EB=EC, 所以∠ECB=∠EBC=45°， 所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°.故选D. 12.68°【解析】因为△ABC是等边三角形， 所以∠B=∠BAC=60°. 因为∠APB=104°，所以∠BAP=180°-∠B-∠APB=16°， 所以∠PAD=∠BAC-∠BAP=44°. 因为AD=AP,所以∠APD=∠ADP, 所以∠ADP=)(180°-∠PAD)=68°.故答案为68°. 13.6【解析】如图所示，分两种情况： C 当C在C,C2,C3,C4位置上时， AC=BC; 当C在C,C,位置上时， AB=BC. 即满足条件的点C的个数是6 0 故答案为6. 第13题答图 14.45°或72°【解析】①若这个三角形的底角为a,顶角为2a, 则a+a+2a=180°，解得a=45°； ②若这个三角形的底角为2a,顶角为a,则2a+2a+a=180°， 解得a=36°，2a=72°. 综上，这个三角形的“可爱角”应该是45°或72°. 故答案为45°或72°. 15.45°或75°【解析】分两种情况讨论如下： ①当交点P在AB的左侧时，连接PB,如图(1)所示. 由作图可知AP=AB=PB,所以△ABP为等边三角形， 所以∠PAB=60°. 因为AB=AC,∠ABC=75°， 所以∠ACB=∠ABC=75°，AP=AB=AC, 所以∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC)=30°， 所以∠PAC=∠PAB+∠BAC=60°+30°=90°， 所以△APC为等腰直角三角形，所以∠APC=45° 4 B (1) (2) 第15题答图 ②当交点P在AB的右侧时，连接PB,如图(2)所示. 同理得△ABP为等边三角形，∠BAC=30°，AP=AC, 所以∠PAB=60°，所以∠CAP=∠PAB-∠BAC=30°， 所以∠APC=∠ACP=)(180°-∠CAP) =7×(180°-30)=75° 综上所述，∠APC的度数为45°或75° 故答案为45°或75°. 16.【解】(1)如图(1)所示 BED A 第16题答图(1) (2)设∠ACB=a,则∠BAC=4a, 由作图可知∠BAE=∠CAE=2a, 所以∠BEA=180°-∠AEC=2a+a=3a,分情况讨论： ①当EB=EA时，∠EBA=∠EAB=2a, 由题意得∠EBA+∠BAC+∠C=180°， 所以7a=180°，解得a=180； 7 ②当AB=AE时，∠EBA=∠AEB=3a, 由题意得∠EBA+∠BAC+∠C=180°， 所以8a=180°，解得a=22.5° 综上，若△ABE是等腰三角形，则∠ACB是180°或2,5° 7 (3)如图(2)，在AC上取一点M,使得EA=EM,则△AEM, △ECM都是等腰三角形. B E 理由：因为∠BAC=4∠ACB, 所以∠EAC=2∠ACB. A M 因为EA=EM,所以∠EAM 第16题答图(2)》 =∠EMA=2∠ACB. 因为∠EMA=180°-∠EMC=∠MEC+∠ACB, 所以∠MEC=∠MCE,易得△AEM,△ECM都是等腰三角形. 17.【解](1)①120°②AB=DB+BE 分析：因为△ABC和△CDE都是等边三角形， 所以CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE =60°， 所以∠ACD=∠BCE=60°-∠DCB, 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以AD=BE,∠CAD=∠CBE=60°， 所以AB=DB+AD=DB+BE, ∠ABE=∠CBE+∠ABC=60°+60°=120°. (2)因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以CA=CB,CD =CE,∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=60°， 所以∠ACD=∠BCE=60°-∠ACE,∠CAD=120°， 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以AD=BE,∠CAD=∠CBE=120°， 所以AB=DB-AD=DB-BE, ∠ABE=∠CBE-∠ABC=120°-60°=60° 18.B【解析】①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的 中点，原说法正确： ②线段的垂直平分线是一条直线，原说法正确； ③线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原说法 不正确.故选B. 19.C【解析】因为点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距 离等于5，所以点P到OB的距离为5.因为点Q是OB边上的 任意一点，所以PQ≥5.故选C. 20.B【解析】如图，因为四边形ABCD 是长方形，所以AD∥BC, 所以∠DAC=∠ACB=68° 68 由作法可知，AF是∠DAC的平分 线，所以∠EAF=∠DAC=34°. 由作法可知，EF是线段AC的垂直 第20题答图 平分线，所以∠AEF=90°，所以∠AFE=90°-34°=56°， 所以∠a=56°.故选B. 21.A【解析】因为AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于 点E,DFLAC于点F,所以DF=DE=多 又因为Sc=S2Mo+B=9, 所以7=方AB·D+号4CDF, 所以7=方×9×多+号×4Cx2所以4C=4故选A 22.25°【解析】由作图可知DF垂直平分线段AC, 所以DA=DC,所以∠DAC=∠C 因为∠BAC=90°，∠B=65°， 所以∠C=90°-∠B=90°-65°=25°， 所以∠DAC=25°. 故答案为25° 23.5【解析】因为DE是AC的垂直平分线， 所以BA=EC,CD=方4AC 因为△ABE的周长为14， 所以AB+BE+EA=14, 所以AB+BE+EC=AB+BC=14 因为△ABC的周长为24， 所以AB+BC+AC=24, 所以AC=24-14=10,所以CD=5. 故答案为5. 24.【解1(1)因为LABC=25°，∠ACB=55°， 所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=100° (2)因为DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线， 所以DA=DB,FA=FC, 所以∠DAB=∠ABC=25°，∠FAC=∠ACB=55°， 所以∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=20°. (3)△DAF的周长=DA+DF+FA=DB+DF+FC=BC=30. 真题圈数学七年级下13R 20.专题复习卷（六）变量之间的关系 1.D【解析】由题表分析知，x每增加1000，y增加2000. 则x每增加500，y增加1000. A由题表知，每月的利润y随着每月的乘车人数x发生变化， 自变量是每月乘车人数，故A正确，不符合题意； B.由题表知，每月的利润y随着每月的乘车人数x发生变化， 因变量是每月利润，故B正确，不符合题意： C.由题表分析知，x每增加500，y增加1000，当每月乘客达到 2000+500=2500(人)时，y=-1000+1000=0,该公交车 不会亏损，故C正确，不符合题意； D.由题表分析知，x每增加1000，y增加2000，当每月乘客达 到6000人时，该公交车利润为5000+2000=7000（元），故D 错误，符合题意.故选D 2.A【解析】由题表中数据可知，y与x满足的关系式为y=4x, 当y=20时，4x=20,解得x=5, 所以估计5min后漏水瓶会漏完水.故选A. 3.y=40x+200【解析】由条件可得y=80×5+(x-5)×80× 50%=40x+200,所以y与x间的关系式是y=40x+200. 故答案为y=40x+200. 4.354【解析】由题表中的数据可得，空气温度每升高10℃，声 音速度就增加6ms,由题表得空气温度为30℃时，声音速度 为348m/s,所以空气温度为40℃时，声音在空气中的传播速 度为348+6=354(m/s).故答案为354. 5.y=1.7x+0.8【解析】由图形可得， 2节链条的长度为2.5×2-0.8； 3节链条的长度为2.5×3-0.8×2； …; x节链条的总长度为y=2.5x-0.8(x-1)=1.7x+0.8. 故答案为y=1.7x+0.8. 6.1.33s(答案不唯一)随着支撑物的高度的增加，小车下滑的 时间逐渐减少 7.【解(1)当x≤100时，y=0.37x; 当x>100时，y=100×0.37+(x-100)×0.5=0.5x-13. (2)因为每月电费超过37元，所以所用电量均超过100kW·h, 所以一月份用电量：0.5x-13=76,解得x=178, 二月份用电量：0.5x-13=63,解得x=152, 三月份用电量：0.5x-13=45.6,解得x=117.2 所以第一季度总的用电量=178+152+117.2=447.2(kW·h). 8.【解1(1)f=100 D (2)143度 分析：当f=07m时，Q7=19,解得D≈143，即这副老花镜 的度数约是143度， 9.【解】(1)y=2.7x (2)2.7L (3)由题意得，20×0.19+4×0.91+50×2.7=3.8+3.64+135= 142.44(kg）,所以小明家这几项的二氧化碳排放量是142.44kg. 10.C 11.D解析】A.由题图(2)，可知该PTC发热材料的“居里点温 度”是30℃，故选项说法正确，不符合题意； B.由题图(2)，可知当T=60℃时，该PTC发热材料的电阻值 为10kD,故选项说法正确，不符合题意； C.由题图(2)可知，当R=12k2时，T=70℃，故选项说法 正确，不符合题意；