15.专题复习卷(一)整式的乘除-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下13R 15.专题复习卷（一） 整式的乘除 嫩 尽 图出 命题点一 幂的运算 同期 1.（月考·2022-2023郑州四中)下列各式中，计算正确的 是( A.a3·ad=a3n B.（a3)4=a7 C.am÷a2n=a D.(ab)3=ab3 2.地方特色河南省三门峡市虢国墓地虢季夫人墓中出土的 凹弦纹罐，短直束颈，造型精美，高仅0.000084km.数据 “0.000084km”用科学记数法表示正确的是( A.84×104mB.8.4×10-5mC.84×10-1mD.8.4×10-2m 9 3.（期末·2023-2024郑州经开外国语)若a+2b=3,则2a·4% 製 =( ) A.8 B.12 C.16 D.24 4.（期末·2021-2022郑州经开区)如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里，盒子里三个球之外 的空间占整个盒子容积的 球的体积公式为V= 靴 号心，其中V为球的休积，为球的半径 星教) 第4题图 A B号 c D 5.（月考·2023-2024郑州七十三中)若(m-2)0无意义，则代数 式(-m2)3的值为 6.（月考·2023-2024河南省实验二中)已知a=167,b=89,c =43,则a,b,c的大小关系是 (用<连接起来)， 7.（月考·2023-2024郑州中学改编)实数a,c满足2a=5,29 =80,则代数式2026a-2026c的值为 加 阳 8.（期末·2021-2022郑州二七区)如图，王老师把家里的Wifi 题 密码设置成了数学问题.小明 账号：Mr.Wang'shouse ® 同学来王老师家做客，看到Wif ● 王④lx13yz】=wang1314 图片，思索了一会儿，输入密 浩④lxys·x2z20】=hao31520 码，顺利地连接到了王老师家 阳⊕(xy4·(y2z4)2】=密码 里的网络，那么他输入的密码 第8题图 是 9.（月考·2023-2024郑州枫杨外国语)计算： --3目 +(π-3.14)0 (2)·(-a)3+a0÷a2+(-2a)2 10.(期中·2022-2023郑州七中)(1)已知2x+5y-3=0,试求 4×32y的值 (2)已知2m=3,2n=5,求24m+2m的值. 命题点二整式的乘除 11.(期末·2022-2023郑州惠济区)下列运算正确的是() A.x2+x3=x5 B.（x+1)(x-2)=x2+x-2 C.（1+2x)(2x-1)=1-4x2 D.-3a3÷d=- a 12.已知多项式(17x2-3x+4)-（ax2+bx+c)能被5x整除，且商式 为2x+1,则a-b+c=( A.12 B.13 C.14 D.19 13.（月考·2022-2023郑州龙门实验学校)如图，现有正方形卡 片A类、B类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长“ 为3a+2b,宽为a+3b的大长方 第13题图 形，那么需要C类卡片的张数 是() A.11 B.9 C.6 D.3 14.（期末·2023-2024郑州经开外国语)若(-x+a)(3x-1)的结 果中不含x的一次项，则a的值为 —49 15.新知探索为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和 符号“空（其中i≤，且1和n表示正整数，例如： 2&=12346r-lm2=(+5646+7》 ++(x+,若(x-k)(x+k)=3x2+m,则n=, m 16.(期中·2023-2024郑州四中)先化简再求值：若x,y满足 |2x+1+(y-1)2=0,求[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)] ÷(-2x)的值. x17.数学归纳观察以下等式： (x+1)(x2-x+1)=x3+1, （(x+2)(x2-2x+4)=x3+8, (x+3)(x2-3x+9)=x3+27, (1)按以上等式的规律，填空：(a+b)( ）=a3+b3. (2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立. (3)利用(1)中的公式化简：(m+2n)(m2_2mn+4n2)-（m+n)· (m2-mn+n2). 18.（月考·2023-2024郑州中学)如图，某新建高铁站广场前有 一块长为(3a+b)m,宽为(a+3b)m的长方形空地，计划在中 间留一个长方形喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度均 为bm的人行通道 (1)请用代数式表示高铁站广场的面积并化简， (2)请用代数式表示喷泉的面积并化简 (3)喷泉建成后，需给人行通道铺上地砖方便旅客通行，若每 块地砖的面积是bm,则刚好铺满不留缝隙，求需要这样 的地砖多少块 第18题图 精品图书 命题点三平方差公式 金星教育 19.若(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算，则p,g满足的条件 可能是() ①p=a,q=b;②p=a,q=-b;③p=-a,9=b; ④p=-a,q=-b. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 20.（期末·2022-2023河南省实验)若a2-2a=0,那么代数式 (a+1)(a-1)-2a的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.0 21.已知m,n同时满足2m+n=3与2m-n=1,则4m2-n2的值 是 22.若(3m+2)(3m-2)=21,则m的值为 23.（期末·2021-2022郑州经开区)观察：3×7=21,13×17= 221,23×27=621,33×37=1221,…,用等式表示这一 规律为 24.【探究】 如图(1)，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方 形，把图(1)中的阴影部分拼成一个长方形（如图(2）所示)， 通过观察比较图(2)与图(1)中的阴影部分面积，可以得到 乘法公式 (用含a,b的等式表示) 【应用】 请应用这个公式完成下列各题： （1)已知9m2=12+4n2,3m+2n=4,则3m-2n的值为 【拓展】 (2)计算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12 (1) (2) 第24题图 命题点四完全平方公式 25.(期末·2021-2022郑州金水区)若4x2+1加上一个单项式后 能成为一个多项式的完全平方式，则这个单项式可能是下列 单项式： ①-1；②-4x2;③4x4;④4x;⑤-4x中的( A.①②③④⑤ B.③④⑤ C.①②④⑤ D.②③④⑤ 26.若M=2x2+x,N=x2-3x-2,则M与N的大小关系为( A.M-N B.M=N C.M<N D.无法确定 27.（期末·2023-2024郑州郑东新区)如图，点 A C在线段BG上，以BC,CG为边向两边 作正方形，面积分别是S,和S,两正方形 B 的面积和S,+S,=40,已知BG=8,则图 中阴影部分的面积为( 第27题图 A.6 B.8 C.10 D.12 28.已知a+1=3,则a2+二的值为 a —50 29.情境题为了弘扬尊老敬老的良好风尚，进一步加强对学生 的传统美德教育，五一假期之际，某校组织部分学生分批到 学校附近的敬老院看望孤寡老人·敬老院里有一位李爷爷 非常喜欢孩子，每当有孩子看望他时，李爷爷都要拿出糖果 来招待他们.来1个孩子，李爷爷就给这个孩子1块糖；来 2个孩子，李爷爷就给每个孩子2块糖；来3个孩子，李爷爷 就给每个孩子3块糖… 第一天有x个孩子一起去敬老院看望李爷爷，第二天有y个 孩子一起去敬老院看望李爷爷，第三天有(x+y)个孩子一起 去敬老院看望李爷爷，那么李爷爷第三天给出去的糖果总数 和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你利用所学知识 和方法从“数”和“形”两个方面进行说明. 30.（期末·2023-2024郑州经开外国语改编)我们研究“两个相 邻整数的平均数的平方”与“它们平方的平均数”的大小关 系，可采用下面步骤： (1)设这两个整数中的较小一个数为n,则另一个可表示 为 (用含n的代数式表示). (2)这两个整数的平均数的平方表示为 ,它们平方 的平均数表示为 (3)请你用适当的方法比较它们的大小.20.【解】(1)624 分析：由表格中的数据可知，每放水1h,游泳池的存水均减少 78m3,所以a-546=78,所以a=624 (2)Q与t的关系式为Q=-78+936. (3)当t=10时，Q=-78×10+936=156; 当Q=0时，得-78t+936=0,解得t=12. 所以放水10h,游泳池还有存水156m,放完游泳池里的水共 需要12h. 21.【解】(1)当x>50时，y=0.8×50+1.2(x-50)=1.2x-20. (2)设小丽家4月份用燃气xm, 因为0.8×50=40（元），而88元>40元， 根据题意得1.2x-20=88,解得x=90. 答：小丽家4月份所用燃气为90m3. (3)设6月份小丽家用了am的燃气， 根据题意得1.2a-20=0.95a,解得a=80. 答：6月份小丽家用了80m3的燃气. 2.【解1(1)10002503 3 (2)因为100_-250=250(kmh, 3 所以高铁的速度为250km/h (3)因为1=1000=4h),所以4×250=100(km, 250 3 3 所以10-10-204m, 3 所以此时普通列车还需行驶200如到达郑州。 23.【解】(1)时间x(s)△APD的面积S(cm2)36018 (2)y=-3x+84 分析：当点P在CD上运动时，运动的路程为3x(cm), 依题意得AB+BC+CP=3x,即30+24+CP=3x, 所以CP=3x-54,所以PD=CD-CP=30-(3x-54)=-3x+84, 所以PD的长度y(cm)与点P运动的时间x(s)的关系式为 y=-3x+84. (3)因为点P在BC上运动时，△APD的面积S保持不变， 此时S=360(cm2), 所以当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB 上运动或在DC上运动. ①当点P在AB上运动时，运动的路程AP=3x(cm),其中 0<x≤10，所以S=AP·MD=3×3xx24=36x(cm), S长方形ABcm=AD·AB=720cm2, 所以依题意得36x=子×720，解得x=5, 即点P出发5s时，△APD的面积是长方形ABCD面积的4 ②当点P在CD上运动时， 由(2)可知，PD=y=-3x+84,其中18≤x≤28， 所以S=号PD·AD=-3x+84)×24=-36108, 依题意得-36r+108=4×720,解得x=23, 即点P出发23s时，△APD的面积是长方形ABCD面积的子 综上所述，点P出发5s或23s时，△APD的面积是长方形 ABCD面积的4， 补偿练习（六） 6 1.D 真题圈数学七年级下13R 2.A【解析】激光由L到M的时间为号，光速为3×10km/s,则 L到M的距离d=号×3×10=3×101故选A 2 3.B【解析】67+2×8=67+16=83(cm), 若小明需要定制6XL,则他的衣长为xcm,83-2<x<83+2, 即81<x<85.故选B. 4.C 5.C【解析】由图象可以看出，当温度为0℃时，乙物质的溶解度 等于20g,故选项A说法错误，不符合题意； 当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着 温度的升高先减小后增大，故选项B说法错误，不符合题意； 当T=30℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液最终一定 能达到饱和状态，故选项C说法正确，符合题意； 当T三15℃时，甲、乙两种物质的溶解度一样，故选项D说法 错误，不符合题意.故选C. 6.7.5【解析】由表格可知，汽车行驶1h,耗油8L, 则余油量为40L时，行驶时间t为(100-40)÷8=7.5(h). 故答案为7.5. 7.5cm【解析】点P从点A运动到点B处，运动时间为as, SAc=20cm2,所以号AB·BC=20,所以AB·BC=40. 由题图(2)知，点P从点A运动到点C,运动时间为(a+4)s, 所以从点B运动到点C,运动时间为4s 因为点P的运动速度为2cm/s,所以BC=8cm, 所以AB=5cm.故答案为5cm 8.【解】(1)360010 (2)设小星步行的速度为xm/min,则父亲骑车的速度为3 xm/min. 根据题意，得15(x+3x)=3600,解得x=60, 所以父子俩相遇时离比赛地点的路程为60×15=900(m) 答：父子俩相遇时离比赛地点的路程为900m. 专题复习卷 15.专题复习卷（一）整式的乘除 1.D【解析】A.a3·=am,原式计算错误，故选项不符合题意； B.（a)4=a2,原式计算错误，故选项不符合题意； C.a“÷a2=a",原式计算错误，故选项不符合题意； D.(ab)3=ab,原式计算正确，故选项符合题意. 故选D. 2.D【解析】0.000084km=8.4×10-5km=8.4×10-2m.故选D. 3.A【解析】因为a+2b=3,所以2·4=20·(22)b=2·22h =2a+2b=23=8.故选A 4.B【解析】三个球的总体积为号心×3=4w, 圆柱体的体积为π2×6r=6πr3, 盒子里三个球之外的空间的体积为6π3-4π3=2π3， 所以盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的2矿 6r=3 故选B. 5.-64【解析】由(m-2)°无意义，得m-2=0, 解得m=2,则代数式(-2)3=(-22)3=-64. 故答案为-64. 6.c<b<a【解析】a=167=(24)7=228,b=89=(23)9=227,c =413=(22)13=226, 因为26<27<28，所以226<227<228，即c<b<a. 故答案为c<b<a. 答案与解析 -8104【解析]因为2÷25=2=5÷80=名=24， 所以a-c=-4, 所以2026a-2026c=2026×(a-c)=2026×(-4)=-8104. 故答案为-8104. 8.yang8888【解析】(x3y)4·(y2z44)2=x8y4·yz88=xy8z88, 所以阳①l(xy)4·(y2z4)2】=yang8888. 故答案为yang8888. 9.【解】(1)原式=-1-3+9+1=6. (2)原式=-'+a+4=4a 10.【解】(1)因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3, 所以4×32y=22x×25y=22x+y=23=8. (2)因为2m=3,2n=5, 所以24m+2:=(2m)4×（2m)2=34×52=2025. 11.D 12.D【解析】依题意，得(17x2-3x+4)-（r2+bx+c)=5x(2x+1), 所以(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+5x, 所以17-a=10,-3-b=5,4-c=0, 解得a=7,b=-8,c=4,则a-b+c=7+8+4=19 故选D. 13.A【解析】长为(3a+2b),宽为(a+3b)的大长方形的面积为 (3a+2b)(a+3b)=3a2+2ab+9ab+6b2=3a2+6b2+11ab, A类卡片的面积为a×a=a2,B类卡片的面积为b×b=b,C 类卡片的面积为a×b=ab,因此可知，拼成一个长为3a+2b, 宽为a+3b的大长方形，需要3张A类卡片，6张B类卡片和 11张C类卡片.故选A 14.-号【解析】(-xa)(3x-1)=-3x4(3a+1)x-a, 由题意得3a+1=0,解得a=-号故答案为-号 15.4-29【解析】因为∑(x-k)(x+k)=3x2+m, k=2 所以(x+2)(x-2)+(x+3)(x-3)+…+(x+n)(x-n)=3x2+m, 所以x2-4+x2-9+…+x2-n2=3x2+m, 所以n=4,m=-4-9-42=-29, 故答案为4；-29 16.【解】原式=(x2-4y44y2+x2-4y2-4x2+2y）÷（-2x) =(-2x2-2xy)÷(-2x)=x+y 因为2x+1+y-1)2=0,所以2x+1=0,y-1=0, 解得x=-方y=1,所以原式=-分+1=方 17.【解(1)a2-ab+b2 (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b=a3+b3 (3)(m+2n)(m2-2mn+4n2)-(m+n)(m2-mn+2)=m3+8n3-m3-n =7n3. 18.【解】(1)高铁站广场的面积为 (3a+b)(a+3b)=3a2+9ab+ab+3b2=3a2+10ab+3b2 (2)由题图可得，喷泉面积为 (3a+b-2b)(a+3b-2b)=(3a-b)(a+b)=3a2+2ab-b2 （3)[(3a+10ab+36)-(3a+2ab-]÷0b =(3a+10a+36-3a-2ab+6)）÷bb =(ab46)÷0b=8ab÷0b4÷0b =(80a+40b)(块)， 答：需要这样的地砖(80a+40b)块， 19.C 20.B【解析J因为(a+1)(a-1)-2a=a2-1-2a=a2-2a-1,a2-2a =0,所以(a+1)(a-1)-2a=0-1=-1.故选B. 21.3【解析】因为2m+n=3,2m-n=1, 所以(2m+n)(2m-n)=4m2-n2=3×1=3. 故答案为3. 2.±号【解析]因为(3m+2)(3m-2)=21,所以9m-4=21, 则m=马则m=士月故答案为士号 23.(a-2)(a+2)=a2-4 24.【解】【探究】(a+b)(a-b)=a2-b2 【应用】 (1)3 分析：由9m2=12+4n2,得9m2-4m2=12, 因为(3m+2n)(3m-2n)=9m2-4n2,3m+2n=4,所以3m-2n=3. 【拓展】 (2)1002-992+982_972+…+42-32+22-12 =(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)× (4-3)+(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…+3+2+1=5050. 25.B【解析】4x2+1-1=4x2是单项式，因此①不合适； 4x2+1-4x2=1是单项式，因此②不合适； 4x2+1+4x4=(2x2+1)2,因此③合适； 4x2+1+4x=(2x+1)2,因此④合适； 4x2+1-4x=(2x-1)2,因此⑤合适」 故选B. 26.D【解析】因为M=2x2+x,N=x2-3x-2, 所以M-N=2x2+x-（x2-3x-2)=2x2+x-x2+3x+2 =x2+4x+2=(x+2)2-2, 因为(x+2)2≥0，所以(x+2)2-2≥-2， 所以(x+2)2-2可以是正数，也可以是负数， 所以M与N的大小关系无法确定.故选D 27.A【解析】设BC=a,CG=b, 则S1=a2,S2=b,a+b=BG=8,所以a2+b2=40. 因为(a+b)2=a2+b+2ab=64, 所以2ab=64-40=24,所以ab=12, 所以阴影部分的面积等于号b=方×12=6故选A 287【解折]因为c日3所以a+日广-9， a 所以a+马+2=9，所以a+马=7.故答案为7. a2 29【解】根据题意可得，第一天，x个孩子一起去看望李爷爷，则李 爷爷共给出x2块糖； 第二天，y个孩子一起去看望李爷爷，则李爷爷共给出y2块糖， 第三天有(x+y)个孩子去看望李爷爷，则李爷爷共给出(x+y)2 =x2+2y+y2块糖.因为(x+y)2≠x2+y. 所以李爷爷第三天给出去的糖果总数和前两天给出去的糖果 总数不一样多. 如图，先以x+y为边长构造正方形，再在该 2 正方形内部分别以x,y为边构造正方形， x 2x2 2/ 则大正方形的面积表示李爷爷第三天给 出去的糖果总数，涂色的两个正方形面积 y xy U 和表示李爷爷前两天给出去的糖果总数， 由图可得(x+y)2>x2+y2, 第29题答图 所以李爷爷第三天给出去的糖果总数和前两天给出去的糖果 总数不一样多， 30.【解】(1)n+1 (2)4n2+4n+l2n2+2n+1 2 (3)因为4n+4+1-2m2+2n+1 4 2 -4m+4n+)-4m+4物+2=-4<0， 4 所以这两个相邻整数的平均数的平方小于它们平方的平均数 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.A 2.C【解析】A.同角的余角相等，正确，故此选项不符合题意； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正 确，故此选项不符合题意； C.相等的角不一定是对顶角，错误，故此选项符合题意； D.一个角的补角不一定大于这个角，正确，故此选项不符合题 意.故选C 3.B【解析】(1)由图形得∠a+∠B=90°，不符合题意； (2)根据同角的余角相等可得∠a=∠B,符合题意； (3)由图形可得∠a=∠B=180°-45°=135°，符合题意； (4)因为∠a=90°-45°=45°，∠p=90°-30°=60°， 所以∠a≠∠B,不符合题意.故选B. 4.B【解析】因为∠AOC:∠COF=2:3, 所以设∠AOC=2x,则∠COF=3x, 所以∠BOD=∠AOC=2x 因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE=∠BOD=x 因为OF⊥OE,所以∠EOF=90° 因为∠D0E+∠E0F+∠COF=180°，所以x+90°+3x=180°， 解得x=22.5°，所以∠D0E=22.5°， 所以∠D0F=∠D0E+∠E0F=22.5°+90°=112.5°.故选B. 5.60°【解析】因为∠B与∠C互补，∠C=150°， 所以∠B=180°-∠C=30° 因为∠A和∠B互为余角，所以∠A=90°-∠B=60° 故答案为60° 6治【解析]当CM1AD时，CM的值最小， CM=4c2-9 AD 当M与点A重合时，CM的值最大，CM=AC=12, 则CM的最大值与最小值的差为12-60=6 1313 故答案为曾管 7.45或135°【解析】①当0C,0D在直线AB的同侧时，如图(1)， 因为OC⊥OD,所以∠COD=90°. 因为∠AOC=45°，所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=45° ②当OC,OD在直线AB的两侧时，如图(2)， 因为0C1OD,∠A0C=45°， 所以∠AOD=45°，所以∠BOD=180°-∠AOD=135° 故答案为45°或135°. D 0 B D (1) (2) 第7题答图 真题圈数学七年级下13R 8.【解(1)如图所示，PH即所求 (2)如图所示，PC即所求 B H 第8题答图 (3)如图所示，CD即所求. (4)OP (5)OC>PC>PH垂线段最短 9.【解】设∠AOC=2x,则∠COD=3x,∠DOB=4x,则∠AOB=9x, 因为OM平分∠AOC,ON平分∠DOB, 所以∠MOC=x,∠NOD=2x, 所以∠MOW=x+3x+2x=6x. 又因为OM⊥ON,所以∠MON=90°， 即6x=90°，解得x=15°， 因为∠AOB=9×15°=135°， 所以∠AOB的补角的度数为45° 10.B【解析】因为∠3=∠4，所以AD∥BC,故①符合题意； 因为∠4+∠BCD=180°，∠D=∠4，所以∠D+∠BCD=180°， 所以AD∥BC,故②符合题意： 因为∠1=∠2，所以AB∥CD,故③不符合题意； 因为∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°， 所以∠3=∠4，所以AD∥BC,故④符合题意， 综上，正确的有①②④.故选B. 11.D【解析】(1)根据同位角相等，两直线平行能判定AB∥CD; (2)根据内错角相等，两直线平行能判定AB∥CD; (3)根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行能判 定AB∥CD; (4)根据内错角相等，两直线平行能判定AB∥CD. 故选D. 12.内错角相等，两直线平行（答案不唯一） 【解析】如图，由题意得，∠ACF=90°， ∠CFE=90°， 因为∠ACF与∠CFE是内错角， A 故AB∥DE(内错角相等，两直线平行). 故答案为内错角相等，两直线平行（答案 B 不唯一). 第12题答图 13.10或85【解析】设射线PB旋转的时间为ts, 因为AB∥CD,所以∠CQC=∠BPB时，PB∥QC. 分情况讨论： ①当0<t≤60时，∠CQC=(t+20)°，∠BPB'=3°t, 所以420=31，解得t=10; ②当60<t≤120时，∠CQC=(t+20)°， ∠BPB=180°-3(t-60)°=(360-3t)°， 所以+20=360-31，解得1=85； ③当120<t≤160时，∠CQC'=(t+20)°， ∠BPB=3(t-120)°=(3t-360)°， 所以t+20=3t-360,解得t=190(不符合题意，舍去). 综上所述，当射线PB旋转的时间为10s或85s时，PB'∥ QC.故答案为10或85.