14.第六章 变量之间的关系 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下13R 14.第六章学情调研 蜕 (时间：100分钟满分：120分) 屉州 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（月考·2023-2024郑州四中)我们知道，圆的周长公式是C=2πr,那么在这个公式中，以下关于 变量和常量的说法正确的是( A.2是常量，C,π，r是变量 B.2元是常量，C,r是变量 C.2是常量，r是变量 D.2是常量，C,r是变量 2同一温度的华氏度数y(T)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=号x+32,如果某一温度的 华氏度数是77℉，那么它的摄氏度数是()℃ A.15 B.25 C.35 D.45 3.(期末·2022-2023郑州高新区)下面的哪一幅图可以近似地刻画汽车紧急刹车时速度与时间的 关系( 速度 速度 速度 速度 时间 时间 0 时间 时间 A B 金星教 C 4.已知下列材料在0℃时的电阻率如下： 材料 金 银 铜 铁 电阻率(2·m) 71.6 106 100 17.2 已知电阻率越高，导电能力越差，则在温度相同的情况下，导电性第三优良的为( ) A.金 B.银 C.铜 D.铁 5.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表，则y与x之间的关系式可能是( -1 0 1 警加 y -1 1 3 H A.y=x B.y=2x+1 C.y=x-1 D.y=3 购 ® 品 6.下面的三个问题中都有两个变量： 国 ①正方形的周长y与边长x;②汽车以30k/h的速度行驶，它行驶的路程y与时间x; ③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x 其中，变量y与变量x之间的关系可以利用如图所示的图象表示的是( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第6题图 7.程序框图（期末·2022-2023郑州二七区）根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值是3， 则输出y的值是-3.若输人x的值是-5，则输出y的值 x≥2 -2x+b 是() 3 输入x /输出y A.5 B.7 2c<22-2x+b C.13 D.16 第7题图 8.(期末·2022-2023郑州惠济区)某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1m的光滑木板，测量 小车从不同高度沿木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s) 之间的关系如表 支撑物高度h(cm) 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t(s) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是( A.支撑物的高度为50cm,小车下滑的时间为1.89s B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 C.若支撑物的高度每增加10cm,则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D.若小车下滑的时间为2.5s,则支撑物的高度在20cm至30cm之间 9.向一个容器内匀速地注水，液面的高度y与注水时间x满足如图所示的关系，则符合条件的容器 为() 第9题图 绝盗印 B D 10.(期中·2023-2024郑州桐柏一中)如图，在长方形ABCD中剪去一个小长方形EFGC,动点P从 点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线以每秒1个单位长度的速度沿多边形的边匀速运动， 到点B时停止，三角形ABP的面积S随着时间t变化的图象如图所示，则a的值为() 101317 第10题图 A.12 B.18 C.24 D.36 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（模考·2024郑州经开外国语三模)谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的 个变化过程，在该变化过程中因变量是 12.若某工厂剩余煤量yt与烧煤天数x满足关系式y=90-6x,则工厂每天的烧煤量是 13.情境题“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词 y 个数与复习的单词个数的比值.如图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同 学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复 习中正确默写出的单词个数最多的是 14.（期中·2022-2023郑州七中)某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的 第13题图 是下表的数据： 鸭的质量kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间min 40 60 80 100 120 140 160 180 若鸭的质量为3.2kg时，烤制时间为 min. 15.（期中·2022-2023平顶山市)绍兴黄酒是中国名酒之一，某黄酒厂瓶酒车间的生产流程是先“灌 装”：即将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再“装箱”：即将瓶装黄酒装箱出车间，该瓶酒车间“灌 装”“装箱”生产线信息如表所示： +y(瓶) 700 “灌装”生产线 “装箱”生产线 400 生产线数量 a条 (26-a)条 每条生产线的生产效率 650瓶/小时 750瓶/小时 0 811时) 某日8时到11时，车间内的生产线全部投入生产，如图表示该时段内还没 第15题图 有装箱的瓶装黄酒存量y随时间x的变化情况，则α= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)写出下列各问题中的关系式以及自变量的取值范围 (1)圆的周长C与半径r的关系. (2)火车以60km/h的速度行驶，它驶过的路程s(km)与所用时间t(h)的关系 17.(期末·2022-2023郑州二七区)(9分)数学来源于生活，又服务于生活.我们要善于用数学的眼 光观察现实世界.姐姐帮小明荡秋千（如图(1）)时发现，秋千离地面的高度h()与摆动时间t(s) 之间存在着一种关系，并通过收集数据，得出的关系如图(2)所示。 请结合图象回答问题： (1)t=0.7时，h的值为 ;并说明它的实际意义： (2)从最高点开始向前的最低点，继续向前到最高点，再返回到最低点最后回到最高点，这叫做 一个周期，则秋千摆第1个周期需要 s,摆第2个周期需要 s,摆第3个周期需 要 (3)请你根据(2)中的规律，提出一个相关的数学问题，并给予解答. h(m) 1.5 0.5 0.72.85.47.8 ts) (1) (2) 第17题图 18.(9分)一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，5s后温度计的读数是49.0℃， 10s后温度计的读数是31.4℃，15s后温度计的读数是22.0℃，20s后温度计的读数是16.5℃， 25s后温度计的读数是14.2℃，30s后温度计的读数是12.0℃. (1)请你用表格表示温度计的读数与时间的关系 (2)根据表格，大致估计35s后温度计的读数 19.开放性问题(9分)如图，根据图象回答下列问题 +距离/m 4距离/m 900日 拒绝盗印 B 900 01020304050时间/min 01020304050时间/min (1) (2) 第19题图 (1)图(1)反映了哪两个变量之间的关系？ (2)你还能从图(1)中获取哪些信息？（写出三条不同类型的信息） (3)你能找到一个实标情境，大致符合图(2)所刻画的关系吗？ 20.（期中·2023-2024郑州八中)(9分)游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水9363，换水 时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少.设放水时间为th,游泳 龄 狗 池的存水量为Qm3,它们的变化情况如下表： 裙 】 放水时间t/h 0 1 2 3 5 游泳池的存水Q/m 936 858 780 702 546 您州 (1)上述表格中a= 同期 (2)写出Q与t的关系式 (3)放水10h,游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？ 製 21.(9分)某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月燃气费：所用燃气如果不超 过50m3,按每立方米0.8元收费；如果超过50m3,超过部分按每立方米1.2元收费 (1)设小丽家每月用气量为xm3,应交燃气费为y元.试写出y与x(x>50)间的表达式 (2)若小丽家4月份的燃气费为88元，那么她家4月份所用燃气为多少立方米？ (3)已知小丽家6月份的燃气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的燃气？ 金星教有 加 阳 22.地方特色（期中·2023-2024郑州枫杨外国语）(10分)郑州被称为全国著名的“铁路心脏”，铁路 为人们的出行提供了便利.五一期间，一列高铁从郑州开往上海，一列普通列车从上海开往郑州， 翻 两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与 x之间的关系，根据图象进行以下探究： 【信息读取】小 (1)郑州到上海两地相距 km,普通列车的速度是 km/h,高铁和普通列车行驶 h后相遇， 47 【解决问题】 (2)求高铁的速度， (3)普通列车行驶th后，高铁到达终点上海，求此时普通列车还需行驶多少千米到达郑州？ 2/(km) 1000 0 BV 3t 12h) 第22题图 23.（期末·2022-2023河南省实验)(12分在图(1张方形ABCD中，AD=24cm,点P从点A出发， 沿A一B一C一D的路线以3c/s的速度匀速运动，到达点D时停止运动.图(2是点P出发xs时， △APD的面积S(cm)与时间x(s)的关系图象 (1)在上述变化过程中，自变量是 ,因变量是 ；根据题目提 供的信息，可得a= ,b= (2)点P在DC上运动时，PD的长度y(cm)与点P运动的时间x(s)的关系式为 (3)点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的？ 4 绝盗印 o ↑Scm2) A P 10 6 c x(s) (1) (2) 第23题图 补偿练习（六） 1.情境题腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐， 与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别 是() A.水，食盐水的浓度 B.水，食盐水 C.食盐量，食盐水 D.食盐量，食盐水的浓度 2.(中考·2024广西)激光测距仪L发出的激光束以3×105kms的速度射向目标M,ts后测距仪L 收到M反射回的激光束，则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为( Ad=3x10: B.d=3×10t 2 C.d=2×3×105t D.d=3×10t 3.某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL … 衣长cm 67±2 69士2 71±2 73±2 75±2 若小明需要定制6XL,则他的衣长可能是( A.79 cm B.84 cm C.86 cm D.87 cm 4.(中考·2024江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与 时间x(min)的关系用图象可近似表示为( x/min min教有 /min x/min D 5.学科融合在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这 种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水 中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间的对应关系如图所示，相关信息请见表，则下列说法正确的 是( ↑Sg 甲 信息窗 1.溶质质量+溶剂质量=溶液质量 20 2.在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质， 10-- 当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种 乙 15 30T7℃ 溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种 第5题图 溶质的不饱和溶液 A.当温度为0℃时，甲物质和乙物质的溶解度都小于20g B.当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.当T=30℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液一定能达到饱和状态 D.甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样 6.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱 的余油量y(L)与行驶时间t(h)之间的关系如下表： t(h) 0 1 2 3 y(L) 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 h,油箱的余油量为40L. 7.(期末·2023-2024西安高新一中)如图(1)，动点P从长方 D S/cm2 20 形ABCD的顶点A出发；在边AB,BC上沿A→B→C的方 向，以2cm/s的速度匀速运动到点C,△APC的面积S(cm) e a+4 t/s 随运动时间t(s)变化的图象如图(2)所示，则AB的长 (1) (2) 是 第7题图 8.(期末·2022-2023贵阳市)小星去参加市级汉字听写大赛，当他到达比赛地点时，发现参赛证忘 带了，此时离比赛开始还有25min,于是立即电话通知父亲骑车给他送参赛证，同时，小星步行返 回与父亲汇合.图中线段AB,OB分别表示父子俩离比赛地点的路程s(m)与时间t(min)的变化 关系.已知，父亲骑车的速度是小星步行速度的3倍.结合图象解答下列问题.（假设骑车、步行 速度始终保持不变) (1)小星家离比赛地点 m,父子俩相遇时离比赛开始还有 min (2)求父子俩相遇时离比赛地点的路程 s/m 36004 爱学子 拒绝盗印 0(O) 15 t/min 第8题图答案与解析 因为AB=AD+BC,所以BE=BC. 因为点P为DC的中点，所以PD=PC,所以PE=PC 因为PE=PC,BE=BC,PB=PB, 所以△PEB≌△PCB(SSS),所以∠PEB=∠PCB 因为∠PDA=∠PEA, 所以∠PDA+∠PCB=∠PEA+∠PEB=180°， 所以AD∥BC (3)9或24受 分析：由翻折可知△PAD的面积等于△PAE的面积，因为∠APB =90°，PB=6,PA=8,所以△ABP的面积为PB·AP=24 如图(1)，若PB边上的高为5，即CF=5, 则△PBC的面积为)PB·CF=15. 因为△PEB≌△PCB,所以△PBE的面积为15， 所以△PAE的面积为24-15=9，所以△PAD的面积为9. G C A E (1) (2) -H E M (3) 第23题答图 如图(2)，若PC边上的高为5，即BG=5, 因为△PEB≌△PCB,所以PC=PE=a, 则△PBC的面积为PC·BG=婴， 2, 所以△PBE的面积为受，所以△PAE的面积为24受。 21 所以△PMD的面积为24-受. 如图(3)，若BC边上的高为5，即PH=5, 过点P作PMLAB交AB于点M,则2AB·PM=号PB·AP, 所以PM=24 因为△PEB≌△PCB,所以两个三角形对应边上的高相等 因为PM=24,PH=5,PM≠PH,所以不存在此种情况. 综上，△PAD的面积为9或24-5 2 14.第六章学情调研 题号12345678910 答案BB DCBABCBA 1.B 2.B【解析】当y=77时，77=号x+32,解得x=25.故选B. 3.D 4.C【解析】因为106>100>71.6>17.2，所以在温度相同的情况 下，导电性第三优良的为铜.故选C 5.B【解析】由表格可知，x每增加1，对应的y增加2，由此得y-1 =2(x-0),整理，得y=2x+1.故选B. 6.A【解析】正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x,故① 符合题意； 汽车以30kmh的速度行驶，它行驶的路程y与时间x的关系 式为y=30x,故②符合题意； 水箱以0.8L/mi血的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水 时间x的关系式为y=水箱的水量-0.8x,故③不符合题意. 所以变量y与变量x之间的关系可以用如题图所示的图象表示 的是①②.故选A 7.B【解析】因为输入x的值是3，输出y的值是-3，所以-3= -2x3+b,所以b=-3.当x=-5<2时，y=-2x+b=-2× 3 （-5)-3=7.故选B. 8.C【解析】A.由表格可知，当h=50cm时，t=1.89s,故本选 项正确，不符合题意； B.通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间t 越小，故本选项正确，不符合题意； C.通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm,对应小车下滑 时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意； D.若小车下滑时间为2.5s,通过表格容易判断出支撑物的高度 在20cm30cm之间，故本选项正确，不符合题意.故选C. 9.B 10.A【解析】根据题图知AB·AD=2a,2AB·BG=-a, AD+DE =10,EF=CG=3,FG=CE=4,CD=AB, 所以AD=2BG.又AD=BC,所以BC=2BG=BG+3, 所以AD=BC=6,所以DE=4, 所以AB=CD=DB+CE=8,所以2a=3x6×8, 所以a=12.故选A. 11.冰的厚度12.613.S 14.148【解析】设鸭的质量为xkg时，烤制时间为tmin, 根据表格数据可得，鸭的质量x每增加0.5kg,烤制时间t增加 20min,则t=40+40(x-0.5), 所以t=40x+20,所以当鸭的质量为3.2kg, 即x=3.2时，t=40×3.2+20=148(min).故答案为148. 15.14【解析】根据题意，得400+3×650a-700=3×750(26-a), 解得a=14.故答案为14. 16.【解】(1)C=2πr,r>0. (2)s=60t,t≥0. 17.【解】(1)0.5秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m (2)2.82.62.4 (3)答案不唯一.问题：如果摆第n个周期，需要的时间为ys, 请写出y与n的关系式. 结论y=-0.2n+3. 18.【解】(1)表格如下： 时间t(单位：s)5 1015 20 2530 温度计读数（单 49.0 31.422.0 16.5 14.2 12.0 位：℃) (2)依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数会 ≤12.0℃，35s后温度计的读数估计为10.0℃ 19.【解】(1)反映了距离与时间之间的关系. (2)①距离最大为900m. ②40min后，距离变为0m. ③20min时距离最大.（答案不唯一，合理即可） (3)能.例如：小明步行去离家900m的超市买东西，20min后 。到达超市，花了l0min买东西，之后骑共享单车回家.（答案不 唯一，合理即可) 20.【解】(1)624 分析：由表格中的数据可知，每放水1h,游泳池的存水均减少 78m3,所以a-546=78,所以a=624 (2)Q与t的关系式为Q=-78+936. (3)当t=10时，Q=-78×10+936=156; 当Q=0时，得-78t+936=0,解得t=12. 所以放水10h,游泳池还有存水156m,放完游泳池里的水共 需要12h. 21.【解】(1)当x>50时，y=0.8×50+1.2(x-50)=1.2x-20. (2)设小丽家4月份用燃气xm, 因为0.8×50=40（元），而88元>40元， 根据题意得1.2x-20=88,解得x=90. 答：小丽家4月份所用燃气为90m3. (3)设6月份小丽家用了am的燃气， 根据题意得1.2a-20=0.95a,解得a=80. 答：6月份小丽家用了80m3的燃气. 2.【解1(1)10002503 3 (2)因为100_-250=250(kmh, 3 所以高铁的速度为250km/h (3)因为1=1000=4h),所以4×250=100(km, 250 3 3 所以10-10-204m, 3 所以此时普通列车还需行驶200如到达郑州。 23.【解】(1)时间x(s)△APD的面积S(cm2)36018 (2)y=-3x+84 分析：当点P在CD上运动时，运动的路程为3x(cm), 依题意得AB+BC+CP=3x,即30+24+CP=3x, 所以CP=3x-54,所以PD=CD-CP=30-(3x-54)=-3x+84, 所以PD的长度y(cm)与点P运动的时间x(s)的关系式为 y=-3x+84. (3)因为点P在BC上运动时，△APD的面积S保持不变， 此时S=360(cm2), 所以当△APD的面积是长方形ABCD面积的时，点P在AB 上运动或在DC上运动. ①当点P在AB上运动时，运动的路程AP=3x(cm),其中 0<x≤10，所以S=AP·MD=3×3xx24=36x(cm), S长方形ABcm=AD·AB=720cm2, 所以依题意得36x=子×720，解得x=5, 即点P出发5s时，△APD的面积是长方形ABCD面积的4 ②当点P在CD上运动时， 由(2)可知，PD=y=-3x+84,其中18≤x≤28， 所以S=号PD·AD=-3x+84)×24=-36108, 依题意得-36r+108=4×720,解得x=23, 即点P出发23s时，△APD的面积是长方形ABCD面积的子 综上所述，点P出发5s或23s时，△APD的面积是长方形 ABCD面积的4， 补偿练习（六） 6 1.D 真题圈数学七年级下13R 2.A【解析】激光由L到M的时间为号，光速为3×10km/s,则 L到M的距离d=号×3×10=3×101故选A 2 3.B【解析】67+2×8=67+16=83(cm), 若小明需要定制6XL,则他的衣长为xcm,83-2<x<83+2, 即81<x<85.故选B. 4.C 5.C【解析】由图象可以看出，当温度为0℃时，乙物质的溶解度 等于20g,故选项A说法错误，不符合题意； 当温度从0℃升高至15℃的过程中，甲种物质的溶解度随着 温度的升高先减小后增大，故选项B说法错误，不符合题意； 当T=30℃时，向100g水中添加20g乙，则乙溶液最终一定 能达到饱和状态，故选项C说法正确，符合题意； 当T三15℃时，甲、乙两种物质的溶解度一样，故选项D说法 错误，不符合题意.故选C. 6.7.5【解析】由表格可知，汽车行驶1h,耗油8L, 则余油量为40L时，行驶时间t为(100-40)÷8=7.5(h). 故答案为7.5. 7.5cm【解析】点P从点A运动到点B处，运动时间为as, SAc=20cm2,所以号AB·BC=20,所以AB·BC=40. 由题图(2)知，点P从点A运动到点C,运动时间为(a+4)s, 所以从点B运动到点C,运动时间为4s 因为点P的运动速度为2cm/s,所以BC=8cm, 所以AB=5cm.故答案为5cm 8.【解】(1)360010 (2)设小星步行的速度为xm/min,则父亲骑车的速度为3 xm/min. 根据题意，得15(x+3x)=3600,解得x=60, 所以父子俩相遇时离比赛地点的路程为60×15=900(m) 答：父子俩相遇时离比赛地点的路程为900m. 专题复习卷 15.专题复习卷（一）整式的乘除 1.D【解析】A.a3·=am,原式计算错误，故选项不符合题意； B.（a)4=a2,原式计算错误，故选项不符合题意； C.a“÷a2=a",原式计算错误，故选项不符合题意； D.(ab)3=ab,原式计算正确，故选项符合题意. 故选D. 2.D【解析】0.000084km=8.4×10-5km=8.4×10-2m.故选D. 3.A【解析】因为a+2b=3,所以2·4=20·(22)b=2·22h =2a+2b=23=8.故选A 4.B【解析】三个球的总体积为号心×3=4w, 圆柱体的体积为π2×6r=6πr3, 盒子里三个球之外的空间的体积为6π3-4π3=2π3， 所以盒子里三个球之外的空间占整个盒子容积的2矿 6r=3 故选B. 5.-64【解析】由(m-2)°无意义，得m-2=0, 解得m=2,则代数式(-2)3=(-22)3=-64. 故答案为-64. 6.c<b<a【解析】a=167=(24)7=228,b=89=(23)9=227,c =413=(22)13=226, 因为26<27<28，所以226<227<228，即c<b<a. 故答案为c<b<a.