6.4用图象表示变量之间的关系第2课时（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

第六章 变量之间的关系 6.4 用图象表示变量之间的关系 （第2课时） 学 习 目 标 1.理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；（重点） 2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题. (难点） 知识回顾 1.用图象来表示两个变量之间关系的方法称为图象法.图象法的特点是 . 非常直观 横轴 纵轴 0 2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 ．如图所示. 自变量 因变量 情境引入 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度. 你知道现在汽车现在的速度是多少吗？ 汽车现在的速度是50km/h. 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的. 新知探究 探究：用图象表示行程问题中变量之间的关系 (1)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？ 解:(1)速度先增加，再保持不变，然后减小变为0后保持不变，再增加，再保持不变，然后减小至0. 下面的图象表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况. 从这幅图你你能读出哪些信息？ 新知探究 (2)汽车在　　　 　时间段保持匀速行驶.时速分别是 　　和　　　 　　. 2min至6min和18min至22min 30km/h 90km/h (3)出发后8min到10min之间可能发生什么样的情况？ (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. (3)答案不唯一.如中途休息或加油. (4)一辆汽车出发开始2分钟速度越来越快,然后匀速行驶了4分钟,快到十字路口时遇见红灯,停了下来.绿灯亮后汽车逐渐加速,大约8分钟后,汽车保持匀速行驶了4分钟,快到目的地时减速,慢慢停了下来.（合理即可） 在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用 6 min 加速到 90 km/h，再用 6 min 减速到静止。你能在图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗? 新知探究 如图所示. 新知探究 知识归纳 思考:怎样通过图象判断速度随时间的变化的情况？ （1）横轴表示 （ ），纵轴表示 （ ）；（2）若图象从左到右是上升的，表示速度在 ，即物体 运动；（3）若图象从左到右是下降的，表示速度在 ，即物体 运动； （4）若图象与横轴平行，表示速度 ，即物体 运动； （5）若图象在横轴上，表明 . 时间 自变量 速度 因变量 增加 加速 不变 匀速 减小 减速 静止不动 时间 速度 从左往右随着时间的变化观察. 速度与时间之间的关系图象: 新知探究 1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( ) O 速度 时间 O 速度 时间 O 速度 时间 O 速度 时间 A. B. C. D. B 如图表示的是一辆汽车离家的距离与时间的关系. (1)描述O，A，B，C，D这5个点的含义; O 10 20 30 35 A B C D 6 离家的距离/km 时间/min 新知探究 O：汽车开始从家出发; A：10min时汽车到达离家距离6km的地方； B：20min时汽车仍在离家距离6km的地方; C：30min时汽车开始从离家距离6km的地方返回; D：35min时汽车返回家中. 分别为：匀速行驶、静止、匀速行驶. (2)描述汽车在 0~10 min,10~30 min,30~35 min 时间段内的行驶情况; 新知探究 O 10 20 30 35 A B C D 6 离家的距离/km 时间/min (3)你能求出汽车在 0~10 min,30~35 min 时间段内的速度吗? (4)你能求出汽车在这 35 min 内行驶的平均速度吗? 平均速度=总路程÷总时间. (3)0~10 min的速度=36km/h; 30~35min的速度=72km/h. (4)35 min 内行驶的平均速度=12km/h. 新知探究 距离与时间之间的关系图象: (3)线段AB从左到右是 的，表示物体离起点 ，即物体 ； (4)线段BC从左到右是 的，表示物体离起点 ，直到回到起点，且是 运动. (5)在s-t图中，线段的倾斜程度表示速度的 ，越陡表示速度 ，越缓表示速度 . (1)横轴表示 （ ）,纵轴表示 （ ）； (2)线段OA从左到右是 的，表示物体离起点 ，且是 运动; 时间 自变量 距离 因变量 上升 水平 不变 静止 下降 越来越近 越小 匀速 大小 越大 越来越远 匀速 时间 距离 知识归纳 新知探究 2.小亮骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上学时间,于是加快马加鞭车速,在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ） O B s t O A s t O D s t O C s t D 新知探究 答案：（答案不唯一）运用数学的语言、方法、知识去理解和刻画现实世界中的变化规律，并会用不同的方式予以表达，通过对数据分析尝试对变化趋势进行简单的预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义. 回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验？ 典例分析 如所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是 (　　) A.在第3分钟时汽车的速度是40千米/时 B.在第12分钟时汽车的速度是0千米/时 C.从第3分钟到第6分钟,汽车停止没有前进 D.从第9分钟到第12分钟,汽车的速度从60千米/时 减小到0千米/时 例1 C 典例分析 某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,根据图象解答下列问题: 例2 (1)洗衣机的进水时间是　　　　min,清洗时洗衣机中的水量是　　　　L;  (2)进水时y与x之间的关系式是　　　 ;  (3)已知洗衣机的排水速度是每分钟18 L,如果排水时间为2 min,那么排水结束时洗衣机中剩下的水量是多少升? 4 y=10x(0≤x≤4) 40 (3)排水结束时洗衣机中剩下的水量是40-18×2=4(L). 1.均匀地向如图所示的容器中注满水,下列图象中,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化关系的图象大致是(　　) 巩固练习 A 2.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图反映了小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系.下列描述错误的是(　　) A.小明家距图书馆3 km B.小明在图书馆阅读时间为2 h C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4 h D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快 D 3.如图所示,P是平行四边形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设三角形PAD的面积为y,点P的运动时间为x,则y关于x的图象大致为 (　　) 巩固练习 B 巩固练习 4.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是(　　) A.5 s时,两架无人机都上升了40 m B.10 s时,两架无人机的高度差为20 m C.乙无人机上升的速度为8 m/s D.10 s时,甲无人机距离地面的高度是60 m B 6.如图①,在长方形ABCD中,动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A的方向匀速运动到点A处停止,设动点P运动的路程为x,三角形PAB的面积为y,如果y与x之间的关系图象如图②所示,那么长方形ABCD的面积为　　　　.  巩固练习 5.如图是小东同学从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小东家1000米;②小东用了20分钟到家;③小东前10分钟走了路程的一半;④小东后10分钟比前10分钟走得快.其中正确的有　　　　(填序号).  ①②④ 24 7.小明家距离学校8千米,某天早晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到校.我们根据小明的这段经历画了一幅图象,如图所示,该图描绘了小明行驶路程(千米)与所用时间(分)之间的关系,请根据图象回答下列问题: (1)当小明骑车行驶了　　　　千米时,自行车“爆胎”,修车用了　　　　分钟;  (2)修车后小明骑车的速度为每小时　　　　千米;  (3)小明离家　　　　分钟距家6千米;  (4)如果自行车未“爆胎”,小明一直按修车前的速度行驶,那么他比实际情况早到或晚到多少分钟? 巩固练习 3 5 20 24 早到分钟. 8.一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物,如图(a),蚂蚁从圆心O出发,按图中箭头所示的方向,依次匀速爬完线段OA、半圆弧AB、线段BO后回到出发点.蚂蚁离出发点的距离s(蚂蚁所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间的图象如图(b)所示(注:圆周率π的值取3). (1)花坛的半径是　　　　米,a=　　　　.  (2)当0≤t≤2时,求s与t之间的关系式. 巩固练习 解:(1)由图可知,花坛的半径是4米. 蚂蚁的速度为4÷2=2(米/分), a=(4+4×3)÷2=8. 4 　8 (2)由图象,可知当t=0时,s=0; 当t=2时,s=4,所以s=2t(0≤t≤2). (3)若沿途只有一处有食物,蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟,并且蚂蚁在吃食物的前后,始终保持爬行且爬行速度不变,请你求出: ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点O的距离; ②蚂蚁返回点O所需的时间. 巩固练习 (3)①因为沿途只有一处有食物, 所以由题图(b)可知蚂蚁只能在BO段吃食物,11-8-2=1(分),蚂蚁从B处爬1分钟找到食物,4-1×2=2(米), 所以蚂蚁停下来吃食物的地方距出发点O的距离为2米. ②因为蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点O的距离为2米，2÷2=1(分)，11+1=12(分), 所以蚂蚁返回点O所需的时间为12分钟. 课堂小结 用图象表示变量之间的关系2 速度与时间的关系图象 距离与时间的关系图象 (1)上升线表示物体离出发点越来越远,下降线表示物体离出发点越来越近，直到回到原地；水平线表示离出发点距离不变. 线段的倾斜程度表示速度的大小，越陡表示速度越大，越缓表示速度越小. (1)上升线表示加速运动,下降线表示减速运动. (2)水平线分两种：①在横轴上时表示静止,速度为0；②其他的表示匀速运动. (3)线段的倾斜程度表示速度变化的快慢,倾斜程度越大表示速度变化越快. 作业布置 1.必做题：习题6.4第2，3题。 2.探究性作业：习题6.4第5题。 感谢聆听! $