6.1现实中的变量 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

第六章　变量之间的关系 1　现实中的变量 A.基础夯实 1.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　D　） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是 （　B　） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 3.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是　冰层的厚度　，因变量是　冰层所承受的压力　. 4.在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是 （　C　） A.变量只有速度v B.变量只有时间t C.速度v和时间t都是变量 D.速度v、时间t、路程s都是常量 5.城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2016年底某市城市绿道达2 000 km，该市人均绿道长度y（单位：km）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量　x，y　. 6.下列说法不正确的是 （　A　） A.球的体积公式V＝πr3中，变量是π，r B.一个具体数是常量 C.常量是指在一个变化过程中不变的量 D.变量是指在一个变化过程中可以改变的量 7.如图，圆锥的底面半径是2 cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.在这个变化过程中，自变量是　圆锥的高　，因变量是　圆锥的体积　. 8.一个长方体的长为12，宽为b（b＜12），高为1，体积为V，体积V随着宽b的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是 （　D　） A.b，V都是因变量 B.b是因变量，V是自变量 C.b，V都是自变量 D.b是自变量，V是因变量 B.能力提升 9.学校组织学生到北京天安门广场参观升国旗仪式是培育学生的爱国情怀.在奏响国歌第一个音符时，旗手将国旗展开抛出，到国歌的最后一个音符终止，时间是2分07秒，国旗同时到达30米高的旗杆顶端.国旗上升的高度随着演奏国歌时间的变化而变化.下列说法：①旗杆的高度30米是常量；②国旗上升过程中的时间是常量；③国旗上升过程中的高度是变量.其中正确的是　①③　（只填写序号）. 10.如图是用火柴棒拼成的图案，需用火柴棒的根数n随着正方形的个数m的变化而变化，在这一变化中，下列说法错误的是 （　C　） A.m，n都是变量 B.n是自变量，m是因变量 C.m是自变量，n是因变量 D.m随着n的变化而变化 11.如图，圆柱的底面半径是3厘米，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化中，自变量是　圆柱的高　，因变量是　圆柱的体积　； （2）若圆柱的高为h（厘米），则圆柱的体积V（立方厘米）与h（厘米）的关系为　V＝9πh　； （3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆柱的体积由　9π　立方厘米变化到　90π　立方厘米. C.拓展思维 12.桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“＋1”“－1 ”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从－7变化为＋7. （1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或－2，则最少　7　次操作后所有纸牌全部正面向上； 解析：总变化量为7－（－7）＝14，次数（至少）为14÷2＝7，故答案为7. （2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是多少？多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由. 解：（2）①两张由反到正，变化：2×[1－（－1）]＝4； ②两张由正到反，变化：2×（－1－1）＝－4； ③一正一反变一反一正，变化：－1－1＋1－（－1）＝0. 不能.理由：要使所有纸牌正面向上，则总变化1.D　2.B 3.冰层的厚度　冰层所承受的压力 4.C　5.x，y　6.A 7.圆锥的高　圆锥的体积 8.D　9. ①③　10.C 11.（1）圆柱的高　圆柱的体积　（2）V＝9πh　（3）9π　90π 12.解：（1）7　解析：总变化量为7－（－7）＝14，次数（至少）为14÷2＝7，故答案为7. （2）①两张由反到正，变化：2×[1－（－1）]＝4； ②两张由正到反，变化：2×（－1－1）＝－4； ③一正一反变一反一正，变化：－1－1＋1－（－1）＝0. 不能.理由：要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14， 因为14无法由4，－4，0相加得到， 所以不能使所有纸牌全部正面向上. 学科网（北京）股份有限公司 $$