12.题型训练卷(四)轴对称-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下13R 12.题型训练卷（四） 湘粑 轴对称 丹 您州 题型一等腰三角形性质的应用 同期 1.(模考·2024开封祥符区一模)如图，直线1，∥1，△ABC是 等边三角形，∠1=50°，则∠2的大小为( A.60° B.809 C.70° D.100° D 第1题图 第2题图 第3题图 製 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=40°，D是BC边上的动点（不 与点B,C重合)，连接AD,若△ACD为等腰三角形，则∠ADB 的度数为( ) A.80° B.110° C.120° D.80°或110° 3.（期末·2021-2022郑州金水区)如图，已知在△ABC中，AB =AC,D是BC边上的中点，∠BAC=45°，BE⊥AC交AD, 中 AC于点G,E,连接CG.过点E作EF∥CG交AB于点F,连 接FD,AF=FD.则下列结论：①∠BAD=∠EBC;②DF∥ AC;③AG=2CD;④AE=EG+GC.正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，AC=18cm,BC=20cm,点M从点A出 发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒 1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个 崇 动点也随之停止运动，当△CMN是以MN为底的等腰三角形 时，这时等腰三角形的腰长是 cm. 加 阳 N+ 第4题图 第5题图 5.（期末·2023-2024郑州郑东新区)如图，D是△ABC内一点， 且AD平分∠BAC,CD⊥AD,连接BD,若△ABD的面积为 16,那么△ABC的面积是 6.试说明：等腰三角形两底角的平分线相等 题型二线段垂直平分线性质的应用 7.（月考·2023-2024郑州五十七中改编)如图，在△ABC中，点 E为边AC的中点，DE⊥AC,交BC于点D,若AD=5,BC =13,则BD的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 B EF D N 第7题图 第8题图 8.（期末·2022-2023郑州二七区)如图，在△ABC中，若∠BAC =80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结 论中错误的是( ) A.∠BAQ=40° B.BE=CE C.AD=BD D.∠EQF=20° 9.(期中·2023-2024郑州桐柏一中)如图，MN是AB的垂 直平分线，若AB=10cm,PA=6cm,则△PAB的周长 是 cm. IN IM B 第9题图 第10题图 10.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)如图，已知在锐角 △ABC中，AB,AC的垂直平分线交于点O,则∠ABO+∠ACB 11.（月考·2023-2024郑州七十三中)如图，△ABC中，∠BAC =80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC. (1)求∠PAQ的度数， 39 (2)若△APQ的周长为12，BC的长为8，求PQ的长 Q 第11题图 题型三角平分线性质的应用 12.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别 是C,D,则下列结论不一定正确的是() A.PC=PD B.∠CPO=∠DOC C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD A A C B 第12题图 第13题图 13.(期中·2023-2024许昌魏都区)如图，在四边形ABCD中， ∠A=90°，AD=4,连接BD,BD⊥DC,∠ADB=∠C.若P 心是BC边上一动点，则DP长的最小值为() A.3绝盗印 B.4 C.6 D.8 14.(期末·2022-2023河南省实验)如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE为△ABD的中线， 若AB=8,CD=2,则△DBE的面积为 B D D 第14题图 第15题图 15.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD,AD 过点P,且与AB垂直，若AD=8,则点P到BC的距离 是 16.图(1)是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. (1)如图(2)，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合， D,E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于 点PAP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图(3)，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若 PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60，求AB的长 8A(O) A(O D (1) (2) (3) 第16题图 精品图书 题型四折叠问题 金星教 17.如图，长方形纸片ABCD,M为AD边的中点，将纸片沿BM, CM折叠，使A点落在A,处，D点落在D,处，若∠1=30°， 则∠BMC=( A.75° B.150° C.120° D.105 D 4 D 第17题图 第18题图 18.(期末·2023-2024郑州二七区)如图，将一张长方形纸 片ABCD沿EF,EG折叠，点A的对应点为A',点D的对 应点为D',且点D'在线段A'E上，点C的对应点为C', EH是∠FEG的平分线，若∠AEF=20°，则∠DEH的度数 是 19.（期末·2022-2023河南省实验)如图，有一张三角形纸片 ABC,∠B=32°，∠A=100°，点D是AB边上的固定点 BD<AB,在BC上找-点E, 将纸片沿DE折叠(DE为折痕)， 点B落在点F处，当EF与AC边 B. 平行时，∠BDE的度数为 第19题图 20.(期末·2023-2024郑州经开外国语)如图(1)，点M,N分 别在长方形纸条ABCD的边AD和BC上，将长方形纸条 ABCD沿MN折叠得到图(2)，点A,B的对应点分别为点A', B,折叠后A'M与CN相交于点E. (1) (2) 第20题图 (1)若∠BNC=62°，求∠A'MD的度数 (2)设∠B'NC=a,∠A'MN=B. ①请用含a的代数式表示B. ②当a的值为 时，△MNE是等边三角形；当a的值 为 时，△WE是直角三角形. 题型五最值问题 21.（期末·2022-2023郑州中原区)如图， 在△ACD中，AB=AC=7,AD= 8.3,点E在AD上，CE=CB,CF平 分∠BCE交AD于点F点P是线段 D∠ CF上一动点，则EP+AP的最小值 第21题图 为() A.6 B.7 C.7.5 D.8.3 40 22.（期末·2023-2024郑州郑东新区)如图，在四 边形ACDB中，∠CAB=114°，M,N分别是 BD,CD上的点，当△AMN的周长最小时， ∠MAN的度数为() 第22题图 A.66° B.48° C.57° D.90° 23.(（月考·2022-2023郑州四中改编)如图， 等腰△ABC中，AB=AC=10,BC= 16,△ABD是等边三角形，点P是∠BAC 的平分线上一动点，连接PC,PD,则PC+ PD的最小值为 第23题图 24.（期末·2022-2023郑州高新区)请阅读下列材料，完成相应 的任务.古希腊数学家海伦在研究中发现光在镜面反射中 总是走最短路径.如图(1)，直线AB代表平面镜，点C代表 一实物，点D代表眼睛，作实物C关于平面镜AB的对称点 C',连接C'D,交平面镜AB于点E,连接CE,则CE为入射 光线，ED为反射光线，那么CE+DE的长最短 (1)【数学理解】小智的思考过程如下，请你在横线上填写理 由、依据或者内容 如图(1)，在平面镜AB上任意找与点E不重合的一点E',连 接DE,CE,CE,在△CDE中，CE+DE>CD( 因为实物C与点C关于平面镜AB对称， 所以AB垂直平分CC', 所以CE= CE'=C E'( 因为C'D=CE+DE,C'E+DE>CD, 所以CE+DE'>CE+DE. (2)【迁移】小宇提出，如图(2)，A,B是直线1两旁的两个定 点，在直线I上是否存在一点P,使PB-PA的值最大呢？请 你运用上面小智的数学思考，找出点P的位置（保留作图痕 迹)，并说明理由. ‘E E •B (1) (2) 第24题图答案与解析 23.【解(1)相等相等 分析：因为△ABC和△ADE都是等边三角形， 所以AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， 所以∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°， 所以∠BAD=∠CAE AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, 所以△ABD≌△ACE(SAS), 所以BD=CE,∠B=∠ACE. (2)仍然成立.证明如下：①因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°， 所以∠BAD=∠CAE. 又因为AB=AC,AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS), 所以BD=CE,∠B=∠ACE. ②点A到直线CE的距离为3. 分析：过点A作AM⊥BC于点M,AN⊥CE于点N,如图所示 因为△BAD≌△CAE, 所以AM=AN 因为AB=AC,AM⊥BC 所以BM=CM=3BC=3. 因为∠B=∠ACB=90°=450， 2 所以∠BAM=90°-∠B=45°， B4 M D 所以∠MAC=∠NAC=45°， 第23题答图 所以AM=AN=3, 所以点A到直线CE的距离为3. 补偿练习（五） 1.C 2.C【解析】因为AF是等腰△ABC底边BC上的高， 所以AF是顶角∠BAC的平分线. 因为点F到直线AB的距离为3， 所以点F到直线AC的距离为3.故选C. 3.C【解析】A此选项是作直角∠ACB的平分线，∠a=)∠ACB =45°，不符合题意； B.此选项是作CA=CD,由∠ACB=90°，知∠CAD=∠CDA =∠a=45°，不符合题意； C.此选项是作∠CAB的平分线，由∠CAB<90°，知∠a= ∠CAB<45,符合题意； D.此选项是作∠CAB和∠CBA的平分线，设AD,BE交于点O (图略)，则∠a=180°-∠A0B=∠DAB+∠EBA=)∠CAB+ ∠CBA=(LCAB+∠CBA)=45°，不符合题意.故选C 4.B【解析】因为△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于 直线1对称，所以△OAB≌△ODC,所以LAOB=∠COD 因为点E,F分别是底边AB,CD的中点， 所以∠AOE=∠BOE=∠A0B,∠COF=∠DOF= ∠COD, 所以∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF 因为OE⊥OF,所以∠BOE+∠BOF=90° 因为∠BOE=∠DOF,所以∠DOF+∠BOF=90°， 所以OB⊥OD,故A正确 因为∠AOB与∠BOC的度数不能确定， 所以无法证明LBOC与LAOB的关系，故B错误. 因为△OAB≌△ODC,点E,F分别是底边AB,CD的中点， 所以OE=OF,故C正确. 因为OB⊥OD,所以∠BOC+∠COD=90① 因为OE⊥OF,所以∠COF+∠EOC=90°. 因为∠COF=∠AOE,所以∠AOE+∠EOC=90°， 所以OC⊥OA,所以∠AOB+∠BOC=90②. ①+②，得∠BOC+∠COD+∠AOB+∠BOC=180°， 即∠BOC+∠AOD=180°，故D正确.故选B. 5.30【解析】因为∠CAB=90°，AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB=45°. 因为△ACD是等边三角形， 所以∠ACD=∠DAC=∠ADC=60°，所以∠BAD=150°. 因为AB=AD,所以∠ADB=∠ABD=15°， 所以∠DBC=45°-15°=30°.故答案为30. 6.8【解析】因为DE是线段AB的垂直平分线，GF是线段BC 的垂直平分线，所以EB=EA,GB=GC 因为△BEG的周长为10，所以EB+GB+EG=10, 所以EA+GC+EG=10,所以GA+EG+EG+EC+EG=10, 所以AC+2EG=10. 因为EG=1,所以AC=8.故答案为8. 7.14【解析】如图，因为将线段BC沿着射线CA折叠得到CD, 所以CB=CD=20,FB=FD.E 因为CE=28, 0 所以DE=28-20=8. 当E,F,B共线时，C△Dr DE+EF+DF=DE+EF+BF, 此时周长有最小值， 第7题答图 所以DE+EF+BF=22, 所以BE=EF+BF=22-8=14.故答案为14. 8.【解】(1)如图(1)所示，∠DAC即所求. .D (1) (2) 第8题答图 (2)等边对等角三角形内角和定理 (3)如图(2)所示，∠P0Q即所求. 12.题型训练卷（四）轴对称 1.C【解析】如图，因为△ABC是等边三角形， 4 所以∠A=60° 因为1∥2，∠1=50°， 所以∠1=∠3=50°， 所以∠4=180°-∠3-∠A=70°， 所以∠2=70°.故选C. 第1题答图 2.D【解析】因为AB=AC,∠B=40°， 所以∠B=∠C=40°， 所以∠BAC=180°-40°-40°=100°. 因为△ACD为等腰三角形，分情况讨论： ①当AD=CD时，∠C=∠CAD=40°， 所以∠ADB=180°-∠ADC=∠C+∠CAD=80°； ②当AD=AC时，点D与点B重合，不符合题意； ③当CD=4C时，∠C=40°，所以∠ADC=180°，∠C=70°， 2 所以∠ADB=180°-∠ADC=110°. 综上，∠ADB的度数为80或110°.故选D 3.D【解析】因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 因为D是BC边上的中点，所以AD⊥BC,AD平分∠BAC, 所以∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. 因为BE⊥AC,所以∠EBC+∠ACB=90°. 因为∠CAD+∠ACB=90°，所以LCAD=∠EBC, 所以∠BAD=∠EBC,故①正确. 因为AF=FD,所以∠BAD=∠ADF,所以∠ADF=∠CAD, 所以DF∥AC,故②正确. 因为∠BAC=∠ABE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形， 所以AE=BE. 在△AGE和△BCE中，∠GAE=∠CBE,AE=BE,∠AEG= ∠BEC,所以△AGE≌△BCE(ASA),所以AG=BC 因为BC=2CD,所以AG=2CD,故③正确. 因为AE=BE,BE=EG+BG,所以AE=EG+BG. 又因为AD垂直平分BC,所以BG=CG, 所以AE=EG+CG,故④正确. 综上所述，正确的有①②③④，共4个.故选D. 4.8【解析】设运动的时间为xs,在△ABC中，BC=20cm,AC =18cm,点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动， 点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，当△CMW 是以MN为底的等腰三角形时，CM=CN,CM=(18-2x)cm, CN=1.6xcm,即18-2x=1.6x,解得x=5,所以CM=CN =8cm.故答案为8. 5.32【解析】如图，延长CD交AB于点E, 因为AD平分∠BAC,CD⊥AD, 所以∠DAE=∠DAC, ∠ADC=∠ADE=90° B DY 在△ADE和△ADC中，∠DAE= 第5题答图 ∠DAC,AD=AD,∠ADE=∠ADC=90°， 所以△ADE2△ADC(ASA),所以DE=CD,SADE=S△ADC' 所以△BDE和△BDC是等底同高的三角形， 所以SA0eE=SAB0C,所以SAABC=2 S AABD=2×16=32. 故答案为32. 6.【解】如图，因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. A 因为BF,CE分别是∠ABC,∠ACB的 平分线，所以LCBF=∠CBA,LBCE E =∠BCA,所以LBCE=∠CBR 因为LABC=∠ACB,BC=BC, B 所以△BCE≌△CBF(ASA), 第6题答图 所以CE=BF,即等腰三角形两底角的平分线相等， 7.D【解析】因为点E为边AC的中点，DE⊥AC,AD=5, 所以CD=AD=5,所以BD=BC-CD=8.故选D. 8.C【解析】由作图可知，AQ平分∠BAC, 所以∠BAQ=∠BAC=40°，故选项A说法正确，不符合题意 由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， 所以BE=CE,故选项B说法正确，不符合题意」 由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，所以∠DEB=90° 因为∠BAC=80°，∠ACB=70°，所以∠B=30°， 真题圈数学七年级下13R 所以∠EFQ=180°-∠AFB=∠B+∠BAQ=30°+40°=70°， 所以LEQF=20°，故选项D说法正确，不符合题意. 现有条件不能证出AD=BD.故选C. 9.22【解析】因为MN是AB的垂直平分线，PA=6cm, 所以PB=PA=6cm. 因为AB=10cm,所以△PAB的周长是6+6+10=22(cm). 故答案为22. 10.90°【解析】因为BE是AC的垂直平分线， 所以BA=BC,BE⊥AC,所以∠ACB=∠A. 因为∠ABO+∠A=90°，所以∠ABO+∠ACB=90°. 故答案为90°. 11.【解](1)设∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z, 因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC, 所以AP=PB,AQ=CQ, 所以∠B=∠BAP=x+z,∠C=∠CAQ=x+y 因为∠BAC=80°，所以∠B+∠C=100°， 即x+y+z=80°，x+z+x+y=100°， 所以x=20°，所以∠PAQ=20° (2)因为△APQ的周长为12，所以AQ+PQ+AP=12. 因为AQ=CQ,AP=PB,所以CQ+PQ+PB=12, CQ+BQ+2PQ 12,BC+2PQ 12. 因为BC=8,所以PQ=2. 12.B 13.B【解析】因为BD⊥CD,所以∠BDC=90°， 所以∠C+∠CBD=90°. 因为∠A=90°，所以∠ABD+∠ADB=90°. 因为∠ADB=∠C,所以∠ABD=∠CBD. 当DP⊥BC时，DP的长度最小， 因为AD⊥AB,所以DP=AD. 因为AD=4,所以DP的最小值是4.故选B. 14.4【解析】如图，过点D作DH⊥AB于点H. 因为AD平分∠BAC,DH⊥AB,∠C=90°， 所以DH=CD=2. 因为DE为△ABD的中线， H E 所以BE=24B=4, B∠ 所以SAae=号BE·DH D 第14题答图 =3×4×2=4故答案为4 15.4【解析】如图，过点P作PE⊥BC于点E, E 因为AB∥CD,AD⊥AB, 所以AD⊥CD. 因为BP平分∠ABC,PA⊥AB,PE⊥ BC,所以PE=PA. D 同理可得PE=PD,所以PE=)AD, 第15题答图 因为AD=8,所以PE=4,即点P到BC的距离是4.故答案为4. 16.【解】(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下： 在△ADF和△AEF中，AD=AE,FD=FE,AF=AF, 所以△ADF≌△AEF(SSS), 所以∠DAF=∠EAF,所以AP平分∠BAC A(O) (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G 因为AP平分∠BAC,PQ⊥AB, Q 所以PG=PQ=6. 因为SAMc=SAABP+S△Mrc P =)AB·PQ+方AC,PG 第16题答图 答案与解析 所以号AB×6+号×9×6=60，所以4B=11, 17.D【解析】因为∠1=30°，∠AMA,+∠1+∠DMD,=180°， 所以∠AMA,+∠DMD,=180°-30°=150°， 所以∠BMA,+∠CMD,=75°， 所以∠BMC=∠BMA,+∠CMD,+∠1=105°.故选D. 18.115°【解析】由折叠，得∠AEF=∠A'EF=20°，∠DEG= ∠D'EG.因为点D'在线段A'E上，所以∠DEG=∠D'EG= 2180°-∠ABD)=70, 所以∠FEG=∠A'EF+∠D'EG=90°. 因为EH是∠FEG的平分线，所以∠HEG=∠FEG=45, 所以LDEH=∠DEG+∠HEG=115°.故答案为115°. 19.124°【解析】因为EF∥AC, 所以∠BEF=∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-32°=48° 因为∠BED=3∠BEF=3×48=24, 所以∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-32°-24°=124° 故答案为124°. 20.【解】(1)因为NB∥A'M,所以∠A'EC=∠B'NC=62°. 因为CN∥MD,所以∠A'MD=∠A'EC=62°. (2)①由(1)得∠A'MD=∠BNC=a, 又因为2∠4M4∠4'MD=180°，所以B=90°-号 ②60°90° 分析：当a的值为60时，△MNE是等边三角形. 由(1)知，∠AMD=a=60,由①蜘B=90°-3a=60° 因为CN∥DM,所以∠MEN=∠A'MD=60°， 所以易知△MNE为等边三角形. 当△MNE是直角三角形时，∠MNE=90或∠NME=90°或 ∠MEN=90°. 当∠MWE=90°或∠NME=90 时，MA'与BC没有交点，故这种 情况不存在，当∠MEN=90°时， B △MEN为直角三角形，如图，即当 M D a的值为90时，△MWE是直角三 第20题答图 角形. 21.B【解析】如图，连接BP, 由题意可知，点E,B关于CF对称， 所以BP=EP 因为EP+AP=BP+AP, 且BP+AP≥AB, 所以当A,P,B共线时， EP+AP取最小值，是AB. 因为AB=7, B 所以EP+AP的最小值为7. 第21题答图 故选B. 22.B【解析】如图，作点A关于CD,BD的 对称点E,F,连接EF分别交CD,BD于 点H,G,连接AH,AG,EN,FM,由对称 A 性知：EN=AN,EH=AH,MF=MA, GF=GA, G,'M 所以AM+MN+NA=FM+MN+EN≥EF, 所以当点M与点G重合，点N与点H重 合时，△AMN的周长最小. 第22题答图 因为GA=GF,EH=AH, 所以∠GAF=∠GFA,∠HEA=∠HAE, 所以∠AGH=180°-∠AGF=2∠GFA, ∠AHG=180°-∠AHE=2∠HEA. 因为∠CAB=114°， 所以∠GFA+∠HEA=180°-∠CAB=66°. 因为∠AGH+∠AHG=2∠GFA+2∠HEA=2×66°=132°， 所以∠GAH=180°-（∠AGH+∠AHG)=180°-132°=48°， 即∠MAN=48°.故选B. 23.10【解析】如图，连接BP, 因为点P是∠BAC的平分线上一动 点，AB=AC,所以AP垂直平分BC, 所以CP=BP, B 所以PD+PC=PD+PB, 所以当B,P,D在同一直线上时， BP+PD取最小值，为线段BD的长， 第23题答图 又因为△ABD是等边三角形，AB=BD=I0,所以PD+PC的 最小值为10.故答案为10. 24.【解】(1)三角形两边之和大于第三边C"E线段垂直平分线 上的点到这条线段两端点的距离相等 (2)如图，作点A关于直线1的对称点A',连接BA'并延长，交 直线I于点P,则点P就是在直线1上使PB-PA的值最大的点. 理由如下：在直线1上任意找与 A 点P不重合的一点P',连接BP, P.1 AP',A'P', 在△A'BP'中，BP-A'P<A'B(三 A'` 角形两边之差小于第三边)， -B 因为点A与点A'关于直线I对称， 第24题答图 所以直线1垂直平分AA',所以AP=A"P(线段垂直平分线上 的点到这条线段两端点的距离相等). 因为PB-PA=PB-'P='B,BP'-A'P<A'B,所以BP'-AP'< PB-AP,即此时直线1上的点P使PB-PA的值最大 13.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案ACC D CBAA AD 1.A2.C3.C 4.D【解析】因为△ABD≌△ACE, 所以AB=AC=6,AE=AD=4, 所以CD=AC-AD=6-4=2.故选D. 5.C6.B 7.A【解析】连接AD(图略)，因为点E和点F分别是点D关于 AB和AC的对称点，所以∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD. 因为∠B=60°，∠C=50°， 所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=180°-60°-50°=70°， 所以∠EAF=2∠BAC=140°.故选A. 8.A【解析】因为(x-2)(2x+m)=2x2+x-14, 所以2x2+(m-4)x-2m=2x2+-14,所以k=m-4,-14=-2m, 解得m=7,k=3.故选A 9.A【解析】因为CF∥DE,DEG=B,所以∠CGA=∠DEA=B. 因为AE∥BF,所以∠CGA=∠CFB=B, 所以2∠CFE+∠CFB=180°，即2a+B=180°.故选A 10.D【解析】因为AD=DE=DF, 所以∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA