13.阶段学情调研二-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

答案与解析 所以号AB×6+号×9×6=60，所以4B=11, 17.D【解析】因为∠1=30°，∠AMA,+∠1+∠DMD,=180°， 所以∠AMA,+∠DMD,=180°-30°=150°， 所以∠BMA,+∠CMD,=75°， 所以∠BMC=∠BMA,+∠CMD,+∠1=105°.故选D. 18.115°【解析】由折叠，得∠AEF=∠A'EF=20°，∠DEG= ∠D'EG.因为点D'在线段A'E上，所以∠DEG=∠D'EG= 2180°-∠ABD)=70, 所以∠FEG=∠A'EF+∠D'EG=90°. 因为EH是∠FEG的平分线，所以∠HEG=∠FEG=45, 所以LDEH=∠DEG+∠HEG=115°.故答案为115°. 19.124°【解析】因为EF∥AC, 所以∠BEF=∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-32°=48° 因为∠BED=3∠BEF=3×48=24, 所以∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-32°-24°=124° 故答案为124°. 20.【解】(1)因为NB∥A'M,所以∠A'EC=∠B'NC=62°. 因为CN∥MD,所以∠A'MD=∠A'EC=62°. (2)①由(1)得∠A'MD=∠BNC=a, 又因为2∠4M4∠4'MD=180°，所以B=90°-号 ②60°90° 分析：当a的值为60时，△MNE是等边三角形. 由(1)知，∠AMD=a=60,由①蜘B=90°-3a=60° 因为CN∥DM,所以∠MEN=∠A'MD=60°， 所以易知△MNE为等边三角形. 当△MNE是直角三角形时，∠MNE=90或∠NME=90°或 ∠MEN=90°. 当∠MWE=90°或∠NME=90 时，MA'与BC没有交点，故这种 情况不存在，当∠MEN=90°时， B △MEN为直角三角形，如图，即当 M D a的值为90时，△MWE是直角三 第20题答图 角形. 21.B【解析】如图，连接BP, 由题意可知，点E,B关于CF对称， 所以BP=EP 因为EP+AP=BP+AP, 且BP+AP≥AB, 所以当A,P,B共线时， EP+AP取最小值，是AB. 因为AB=7, B 所以EP+AP的最小值为7. 第21题答图 故选B. 22.B【解析】如图，作点A关于CD,BD的 对称点E,F,连接EF分别交CD,BD于 点H,G,连接AH,AG,EN,FM,由对称 A 性知：EN=AN,EH=AH,MF=MA, GF=GA, G,'M 所以AM+MN+NA=FM+MN+EN≥EF, 所以当点M与点G重合，点N与点H重 合时，△AMN的周长最小. 第22题答图 因为GA=GF,EH=AH, 所以∠GAF=∠GFA,∠HEA=∠HAE, 所以∠AGH=180°-∠AGF=2∠GFA, ∠AHG=180°-∠AHE=2∠HEA. 因为∠CAB=114°， 所以∠GFA+∠HEA=180°-∠CAB=66°. 因为∠AGH+∠AHG=2∠GFA+2∠HEA=2×66°=132°， 所以∠GAH=180°-（∠AGH+∠AHG)=180°-132°=48°， 即∠MAN=48°.故选B. 23.10【解析】如图，连接BP, 因为点P是∠BAC的平分线上一动 点，AB=AC,所以AP垂直平分BC, 所以CP=BP, B 所以PD+PC=PD+PB, 所以当B,P,D在同一直线上时， BP+PD取最小值，为线段BD的长， 第23题答图 又因为△ABD是等边三角形，AB=BD=I0,所以PD+PC的 最小值为10.故答案为10. 24.【解】(1)三角形两边之和大于第三边C"E线段垂直平分线 上的点到这条线段两端点的距离相等 (2)如图，作点A关于直线1的对称点A',连接BA'并延长，交 直线I于点P,则点P就是在直线1上使PB-PA的值最大的点. 理由如下：在直线1上任意找与 A 点P不重合的一点P',连接BP, P.1 AP',A'P', 在△A'BP'中，BP-A'P<A'B(三 A'` 角形两边之差小于第三边)， -B 因为点A与点A'关于直线I对称， 第24题答图 所以直线1垂直平分AA',所以AP=A"P(线段垂直平分线上 的点到这条线段两端点的距离相等). 因为PB-PA=PB-'P='B,BP'-A'P<A'B,所以BP'-AP'< PB-AP,即此时直线1上的点P使PB-PA的值最大 13.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案ACC D CBAA AD 1.A2.C3.C 4.D【解析】因为△ABD≌△ACE, 所以AB=AC=6,AE=AD=4, 所以CD=AC-AD=6-4=2.故选D. 5.C6.B 7.A【解析】连接AD(图略)，因为点E和点F分别是点D关于 AB和AC的对称点，所以∠EAB=∠BAD,∠FAC=∠CAD. 因为∠B=60°，∠C=50°， 所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=180°-60°-50°=70°， 所以∠EAF=2∠BAC=140°.故选A. 8.A【解析】因为(x-2)(2x+m)=2x2+x-14, 所以2x2+(m-4)x-2m=2x2+-14,所以k=m-4,-14=-2m, 解得m=7,k=3.故选A 9.A【解析】因为CF∥DE,DEG=B,所以∠CGA=∠DEA=B. 因为AE∥BF,所以∠CGA=∠CFB=B, 所以2∠CFE+∠CFB=180°，即2a+B=180°.故选A 10.D【解析】因为AD=DE=DF, 所以∠DAE=∠DEA,∠DAF=∠DFA 因为∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°， 所以∠DEA+∠DFA=60° 因为∠ABC=180°-∠EBD=∠DEA+∠EDB=60°， 所以∠EDB=∠DFA. 因为LACB=180°-∠DCF=∠CFD+∠CDF=60°， 所以∠CDF=∠BED. 因为DE=FD,所以△BDE≌△CFD(ASA), 所以BD=CF,BE=CD, 所以△BED的周长=BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD. 因为点D在BC边上从点B至点C的运动过程中，AD的长先 变小后变大，所以△BED的周长先变小后变大.故选D. 11.4n12.(1)(2)(3) 13.2【解析】由题意知，袋子中有黄球6×35%≈2（个）. 故答案为2. 14.8【解析】如图，满足条件的点C有8个. 故答案为8. EE EA 第14题答图 第15题答图 15.120°或75°或30°【解析】如图，因为∠A0B=60°，0C平分 ∠AOB,所以∠AOC=30°、 ①当点E在点E时，OE=PE,则∠AOC=∠OPE=30°， 所以∠0EP=180°-30°-30°=120°； ②当点E在点E,时，OP=OE, 则∠0PE=∠0BP=3×(180°-30)=75°； ③当点E在点E,时，OP=PE,则∠OEP=∠AOP=30°. 故∠OEP的度数为120°或75或30°. 故答案为120或75或30°. 16.【解1(1)原式=5-1+3=4号 （2)原式=x2-4y44y2-x2+4y=4y. 17.【解】两直线平行，内错角相等∠B0D6060两直线平 行，同位角相等120 18.【解】(1)如图所示，△A'BC即所求 第18题答图 (2)如图所示，作AB和BC的垂直平分线，交于点O,则点O 即所求。 (3)如图所示，连接A'B,与直线1的交点P即所求 (4)8 19.【獬J(1)因为BF∥AC,所以∠C=∠EBF,∠CDE=∠BFE. 在△CDE和△BFE中，∠C=∠EBF,∠CDE=∠BFE,DE= FE,所以△CDE≌△BFE(AAS). (2)因为△CDE≌△BFE,所以CD=BF=6, 真题圈数学七年级下13R 所以AD=AC-CD=8-6=2. 20.【解】(1)200 36 (2)因为C组人数为200×15%=30， 所以A组人数为200-60-30-20-40=50， 条形统计图补充如图 人数 70----- 60 、 60 50 50 0 40 30 30 20 0 、 0 A B D E 地点 第20题答图 (3)①由(2)可知，A组共50人， 则其中女生有50-30=20（人）， 则恰好抽到女生的概率是20=2 50=5 ②8或% 分析：确定好研学组长后，剩余的选择“郑州博物馆”的学生有 49人. 分情况如下： I.若研学组长为女生，则剩余的选择“郑州博物馆”的学生中， 男生有30人，则参加座谈的学生是男生的概率是碧 Ⅱ.若研学组长为男生，则剩余的选择“郑州博物馆”的学生中 男生有29人，则参加座谈的学生是男生的概率是29 49 21.【解11)D (2)70° 分析：在△ABO和△DCO中 ∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO,AB=DC, 所以△ABO≌△DCO(AAS),所以∠ABO=∠DCO. 因为∠ODC=20°， 所以∠DCO=70°，所以∠ABO=70° (3)由(2)知，△ABO≌△DCO(AAS),所以OA=OD 即测量OD的长度，就等于OA的长度，即点A的高度 所以他们的作法正确 22.【解】(1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 分析：因为等式左边是从整体看大正方形的边长为a+b+c,面 积为(a+b+c)?,所以等式右边应该从组成看，由九部分组成， 分别是a,b,c2,ab,bc,ac,ab,bc,ac, 所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. (2)因为(a+b+c)2=a2+b+c2+2ab+2bc+2ac, 所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc. 因为a+b+c=8,ab+bc+ac=17, 所以a2+b2+c2=82-2×17=30. (3)因为SAMc=S△MBo+S△MoC: 所以3AB·CH=2AB·OM42AC·ON 因为AB=AC,OM=1.2,ON=2.5, 所以CH=1.2+2.5=3.7. 23.【解】(1)因为OM=ON,PM=PN,OP=OP, 所以△OPM≌△OPW(SSS),所以∠MOP=∠NOP, 所以OP平分∠AOB. (2)AD∥BC,理由如下： 由翻折的性质可得PD=PE,∠PDA=∠PEA,AD=AE. 答案与解析 因为AB=AD+BC,所以BE=BC. 因为点P为DC的中点，所以PD=PC,所以PE=PC 因为PE=PC,BE=BC,PB=PB, 所以△PEB≌△PCB(SSS),所以∠PEB=∠PCB 因为∠PDA=∠PEA, 所以∠PDA+∠PCB=∠PEA+∠PEB=180°， 所以AD∥BC (3)9或24受 分析：由翻折可知△PAD的面积等于△PAE的面积，因为∠APB =90°，PB=6,PA=8,所以△ABP的面积为PB·AP=24 如图(1)，若PB边上的高为5，即CF=5, 则△PBC的面积为)PB·CF=15. 因为△PEB≌△PCB,所以△PBE的面积为15， 所以△PAE的面积为24-15=9，所以△PAD的面积为9. G C A E (1) (2) -H E M (3) 第23题答图 如图(2)，若PC边上的高为5，即BG=5, 因为△PEB≌△PCB,所以PC=PE=a, 则△PBC的面积为PC·BG=婴， 2, 所以△PBE的面积为受，所以△PAE的面积为24受。 21 所以△PMD的面积为24-受. 如图(3)，若BC边上的高为5，即PH=5, 过点P作PMLAB交AB于点M,则2AB·PM=号PB·AP, 所以PM=24 因为△PEB≌△PCB,所以两个三角形对应边上的高相等 因为PM=24,PH=5,PM≠PH,所以不存在此种情况. 综上，△PAD的面积为9或24-5 2 14.第六章学情调研 题号12345678910 答案BB DCBABCBA 1.B 2.B【解析】当y=77时，77=号x+32,解得x=25.故选B. 3.D 4.C【解析】因为106>100>71.6>17.2，所以在温度相同的情况 下，导电性第三优良的为铜.故选C 5.B【解析】由表格可知，x每增加1，对应的y增加2，由此得y-1 =2(x-0),整理，得y=2x+1.故选B. 6.A【解析】正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x,故① 符合题意； 汽车以30kmh的速度行驶，它行驶的路程y与时间x的关系 式为y=30x,故②符合题意； 水箱以0.8L/mi血的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水 时间x的关系式为y=水箱的水量-0.8x,故③不符合题意. 所以变量y与变量x之间的关系可以用如题图所示的图象表示 的是①②.故选A 7.B【解析】因为输入x的值是3，输出y的值是-3，所以-3= -2x3+b,所以b=-3.当x=-5<2时，y=-2x+b=-2× 3 （-5)-3=7.故选B. 8.C【解析】A.由表格可知，当h=50cm时，t=1.89s,故本选 项正确，不符合题意； B.通过观察表格可得，支撑物的高度h越大，小车下滑时间t 越小，故本选项正确，不符合题意； C.通过观察表格，当支撑物的高度每增加10cm,对应小车下滑 时间的变化情况不相同，故本选项错误，符合题意； D.若小车下滑时间为2.5s,通过表格容易判断出支撑物的高度 在20cm30cm之间，故本选项正确，不符合题意.故选C. 9.B 10.A【解析】根据题图知AB·AD=2a,2AB·BG=-a, AD+DE =10,EF=CG=3,FG=CE=4,CD=AB, 所以AD=2BG.又AD=BC,所以BC=2BG=BG+3, 所以AD=BC=6,所以DE=4, 所以AB=CD=DB+CE=8,所以2a=3x6×8, 所以a=12.故选A. 11.冰的厚度12.613.S 14.148【解析】设鸭的质量为xkg时，烤制时间为tmin, 根据表格数据可得，鸭的质量x每增加0.5kg,烤制时间t增加 20min,则t=40+40(x-0.5), 所以t=40x+20,所以当鸭的质量为3.2kg, 即x=3.2时，t=40×3.2+20=148(min).故答案为148. 15.14【解析】根据题意，得400+3×650a-700=3×750(26-a), 解得a=14.故答案为14. 16.【解】(1)C=2πr,r>0. (2)s=60t,t≥0. 17.【解】(1)0.5秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m (2)2.82.62.4 (3)答案不唯一.问题：如果摆第n个周期，需要的时间为ys, 请写出y与n的关系式. 结论y=-0.2n+3. 18.【解】(1)表格如下： 时间t(单位：s)5 1015 20 2530 温度计读数（单 49.0 31.422.0 16.5 14.2 12.0 位：℃) (2)依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数会 ≤12.0℃，35s后温度计的读数估计为10.0℃ 19.【解】(1)反映了距离与时间之间的关系. (2)①距离最大为900m. ②40min后，距离变为0m. ③20min时距离最大.（答案不唯一，合理即可） (3)能.例如：小明步行去离家900m的超市买东西，20min后 。到达超市，花了l0min买东西，之后骑共享单车回家.（答案不 唯一，合理即可)真题圈数学 同步 调研卷 七年级下13R 13.阶段学情调研（二） 8 蜕 (时间：100分钟满分：120分) 屉州 回抑 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列标点符号中，是轴对称图形的是( ● ● 9 ● A B 必 2.下列运算结果等于a5的是( A.ata B.a·as 製 C.a8÷a2 D.(-a2)3 3.数学文化《九章算术》《海岛算经》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作.某学校 拟从这4部数学著作中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《海岛算经》的 概率是( A司 B. C.4 D. 部 4.如图，△ABD≌△ACE,若AB=6,AE=4,则CD的长度为( ) A.10 B.6 金C.4 D.2 崇 第4题图 第5题图 5.（期末·2021-2022郑州经开区)如图，小艳用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，关于支 起的这个位置，以下说法正确的是( 些咖 A.三角形的三条高的交点 B.三角形的三条角平分线的交点 H C.三角形的三条中线的交点 D.三角形三边的垂直平分线的交点 胞)均 6.如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置 剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是( 国 B 7.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和 AC的对称点，连接AE和AF,则∠EAF的度数是( ) A.140° B.135° C.120° D.100° D B BA60° D 50C (2 第7题图 第9题图 第10题图 8.若多项式2x2+x-14是由整式x-2与另一个整式2x+m相乘得到的，则k的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.(期末·2023-2024郑州郑东新区)如图(1)是长方形纸带，上下边缘平行(AD∥BC),∠CFE=a, 将纸带沿EF折叠成图(2)，其中，∠DEG=B,则a,B满足的数量关系是() A.2a+B=180° B.a+2B=180° C.2a+B=90° D.a+p=90° 10.(期中·2021-2022郑州外国语)如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B,C 重合)，连接AD,点E,F分别在线段AB,AC的延长线上，且DE=DF=AD,点D从点B运动 到点C的过程中，△BED周长的变化规律是() A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：4mn2÷mn= 绝盗印 12.教材习题改编下列各图中的直线a,b,用推三角尺的方法验证，其中a∥b的有 (填序号】 a.b (1) (2 (3 第12题图 13.（期末·2023-2024郑州经开外国语)七(1)班同学设计用频率去估 频率 40% 计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除 30% 20% 颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再 10% 0 放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出 200400600次数 的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是 第13题图 14.（期末·2021-2022郑州金水区)如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的 网格中，点A,B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C,连接AC和 BC,使△ABC的面积等于2.则方格图中满足条件的点C有 个 15.已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB,如果点P在射线OC上，射线OA上的点E A 满足△OPE是等腰三角形，那么∠OEP的度数为 第14题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(期末·2023-2024郑州二七区)(10分)(1)计算：-5外-（) +2 (2)化简：(x-2y)2-x(x-4y). 17.情境题(6分)如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠 背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N, 当∠EOF=90°，∠ODC=30时，人躺着最舒服，求此时∠AOE和∠ANM的度数.请补充求解过 程，并在括号内填上相应的理由 金星教有 0 B (1) (2 第17题图 解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面， 即AB∥CD,∠ODC=30°（已知）， 所以∠BOD=∠ODC=30°( 因为∠AOE+∠EOF+ =180°（平角的定义）， 又因为∠EOF=90°（已知）， 所以∠AOE= 。(等式的基本性质). 因为DM∥OE(已知)， 所以∠AND=∠AOE= 所以∠ANM=180°-∠AND= 。(平角的定义) 18.（期末·2022-2023郑州管城回族区)(10分)如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中 (我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，△ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和 直尺画图. (1)在图中画出△ABC关于直线1成轴对称的△A'BC'. (2)在图中找一点O,使OA=OB=OC (3)在直线I上找一点P,使PA+PB的长最短. (4)SAABC= 第18题图 19.(期末·2023-2024安阳殷都区)(9分)如图，在△ABC中，D是AC上一点，BF∥AC,DF交BC 于点E,DE=EF (1)试说明：△CDE≌△BFE. (2)若AC=8,BF=6,求AD的长 关爱学子 A 拒绝盗印 第19题图 20.地方特色(9分)“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节.某校数学 实践小组就春季研学地点进行了调研：“A:郑州博物馆；B:郑州科学技术馆；C:郑州动物园； 为 D:郑州植物园；E:河南工业大学储藏物昆虫标本馆”.实践小组随机抽取了部分同学进行“春 季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅 蝴 不完整的统计图 母州 春季研学最想去的地点条形统计图 同期 人数 70 60 春季研学最想去的地点扇形统计图 40 020 30% 号 10 20% 15% D ----- B D 地点 (1) (2) 第20题图 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人，在扇形统计图中，地点D所对应 型 的圆心角是 度 (2)补全“春季研学最想去的地点条形统计图” (3)已知选择“郑州博物馆”的学生中有30名男生.若从这些学生中随机抽取1名学生作为研学 布 小组组长，且每名学生被抽到的可能性相同 ①求恰好抽到女生的概率 ②确定好研学组长后，在剩余的选择“郑州博物馆”的学生中随机抽取1名学生去参加座谈，则 靴 这位参加座谈的学生是男生的概率是 棕 0 43 21.(期中·2023-2024郑州枫杨外国语)(9分)下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划 书，请仔细阅读，并完成相应的任务. 项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题 问题提出 墙上有一点A,在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？ 项目图纸 0 ①标记测试直杆的底端点D,测量OD的长度； ②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合； 解决过程 ③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO; ④记下直杆与地面的夹角∠ABO 项目数据 任务： (1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 A.②→③→①→④ B.③④①→② C.①→②-→④→③ D.②→④→③→① (2)若∠ODC=20°，则∠ABO (3)请你说明他们作法的正确性 拒绝盗印 22.（月考·2023-2024郑州七十三中)(10分)【阅读理解】对于一个图形，通过两种不同的方法计算 它的面积，可以得到一个数学等式.例如，由图(1)可以得到完全平方公式：(x+y)2=x2+2y+y, 这样的方法称为“面积法”. 【解决问题】 (1)如图(2)，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c)2= (2)利用(1)中所得到的等式，解决下面的问题： 已知a+b+c=8,ab+bc+ac=17.求a2+b2+c2的值. 【应用迁移】(3)如图(3)，△ABC中，AB=AC,点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB,ON⊥ AC,CH⊥AB,垂足分别为M,N,H,连接AO.若OM=1.2,ON=2.5,利用上述“面积法”，求 CH的长. a H MA B4 (1 (2) (3) 第22题图 精品图书 金星教育 4 23.（期末·2022-2023郑州中原区改编)(12分)如下是小方同学学习轴对称的相关知识时遇到的 一个问题并引发的思考，请帮助小方完成以下学习任务： (1)如图(1)，点M,N分别是∠AOB的边OA和OB上的点，OM=ON,点P是射线OC上一点， 测得PM=PN.请说明OP平分∠AOB. (2)如图(2)，在四边形ABCD中，AB=AD+BC,点P为DC的中点，将四边形ABCD沿着AP翻 折，点D刚好与AB上的点E重合，请判断AD与BC的位置关系，并说明理由. (3)在(2)的条件下，若∠APB=90°，PB=6,PA=8,AB=10,PE=a,当△PBC其中一条边 上的高为5时，请直接写出△PAD的面积.（可用含a的式子表示） D (1) (2) 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 4