第三章 概率初步 章节测验 2025-2026学年北师大版初中数学七年级下册

第三章 概率初步 2025-2026学年初中数学七年级下册 章节测验（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）下列说法正确的是（） A．种植一种花卉成活率是，则种100株这种花一定会有95株成活 B．天气预报“明天降水概率是”，是指明天有的时间会下雨 C．某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖 D．随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 2．（本题2分）成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法判断 3．（本题2分）“版七年级下册数学课本共页，某同学随手翻开，恰好翻到第页”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 4．（本题2分）某同学抛掷一枚质地均匀的硬币三次，三次都是正面朝上，抛掷第四次，则下列说法正确的是（  ） A．第四次一定是反面朝上 B．第四次反面朝上的概率大于正面朝上的概率 C．第四次一定是正面朝上 D．第四次可能还是正面朝上 5．（本题2分）从2，3，4，5，6这五个数中，随机选取三个不重复的数字构成一个三位数，下列事件是必然事件的是（  ） A．三位数是2的倍数 B．三位数是奇数 C．三位数大于230 D．三位数大于700 6．（本题2分）下列四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材．实验课上小文将一根燃着的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条熄灭是（   ） A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法确定 8．（本题2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（    ） A．掷一枚正方体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明口袋中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到白球的概率 D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 9．（本题2分）为迎接2026年校园体育节，学校设置了篮球、羽毛球、乒乓球三个运动项目，每名学生从这三个项目中随机选一个参加，求小明和小亮两名同学都选择篮球项目的概率是多少？（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小红从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，黑色小球出现的频率如图所示，则摸到黑球的概率约为（    ） A． B． C． D． 11．（本题2分）“华阳湖湿地公园”“银瓶山森林公园”“鸦片战争博物馆”是东莞市三个有代表性的旅游景点．小明准备从这三个景点中随机选择1个景点作为游览的首站，则刚好选中“鸦片战争博物馆”的概率是（   ） A． B． C． D． 12．（本题2分）把同一个正方形木板平均分割成下图各区域，假设飞镖击中正方形木板的每一处是等可能的（击中正方形边界或没有击中正方形，则重投一次），任意投掷飞镖一次，则飞镖击中正方形木板中阴影部分的概率最大的是（   ） A． B． C． D． 13．（本题2分）2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家园”，“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌，现将分别印有“龙”、“行”、“龘”、“龘大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（    ） A． B． C． D． 14．（本题2分）甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（   ） A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断 15．（本题2分）小芳所在的班级有学生40人，班主任把每个学生的姓名写在竹签上，所有竹签均放在讲台上的抽签筒中，各科老师讲课时经常随机抽签提问．一学期过去，小芳发现自己被提问的频率稳定在，她查了一下抽签筒发现有50个竹签，则抽签筒中写有小芳姓名的签的个数很可能是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）七巧板是我国传统智力玩具,它由七块板组成．若小温从七块板中随机选择一块,则选中三角形的概率为__________． 17．（本题2分）一对夫妇生一个孩子，生男孩和生女孩的机会相等，如果有一对夫妇有3个孩子，则既有男孩，也有女孩的概率为______． 18．（本题2分）如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 19．（本题2分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标注1至6，投掷一次，下列事件中：①朝上一面的数是偶数；②朝上一面的数是3的倍数；③朝上一面的数不小于3．概率最大的是_________．（填序号） 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）利用一个不透明的口袋和8个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏． (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是． 21．（本题6分）动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3． (1)若刚出生的这种动物共有a只，则活到20岁的约有________只（结果用含a的式子表示）； (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ 22．（本题6分）靖边苹果以“甜、香、脆、艳”著称，韩叔叔承包了一片空地，他准备将其改造成一个苹果园，现在有一种丹霞富士苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数 50 100 200 400 800 1000 2000 成活数 47 90 183 362 724 902 成活率 0.940 0.900 0.915 0.905 0.902 0.901 (1)上表中，________，________； (2)根据上表的数据，请你估计该种苹果树苗成活的概率是多少？（精确到0.1） 23．（本题8分）某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，结果如下表： 抽取的毛绒玩具数量 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 47 96 476 951 1425 1902 优等品的频率 0.940 0.960 0.9550 0.952 0.95 0.951 (1)表中的__________，__________； (2)在此批次毛绒玩具中任取一个是优等品的概率约为_________（精确到）； (3)若此批次毛绒玩具共计有40000个，则这批玩具中大约有多少个是非优等品？ 24．（本题9分）学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； (2)若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； (3)在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 25．（本题9分）一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是． (1)直接写出袋中红球的个数_____； (2)求从袋子中摸出一个球是白球的概率； (3)在袋中再放入10个球（其中有5个黄球），求从袋中的球中摸出一个球是黄球的概率． 26．（本题9分）现有正面分别写有“最”“美”“渭”“南”的不透明卡片共20张，这些卡片除正面写的字不同外完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“渭”字的卡片有4张，写有“南”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． (1)“从这20张卡片中随机抽取一张，为写有‘南’字的卡片”为__________事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)从这20张卡片中随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出张写有“最”字的卡片，再放入张同样的写有“渭”字的卡片，混匀后，从这些卡片中随机抽取一张卡片，抽到写有“渭”字卡片的概率为，求的值． 27．（本题9分）某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数） (2)任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？ (3)一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三章 概率初步�2025-2026学年初中数学七年级下册 章节测验（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C C C C A C 题号 11 12 13 14 15 答案 B C A C C 1．D 【分析】根据概率表示事件发生可能性大小的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、∵成活率只表示这种花卉成活的可能性为，种植100株不一定会有95株成活，∴A错误； B、∵“明天降水概率是”指明天降水的可能性为30%，不是30%的时间会下雨，∴B错误. C、∵体育老师参加马拉松比赛获得大奖是随机事件，不是必然事件，不一定能发生，∴C错误； D、∵掷质地均匀的骰子是独立随机事件，每次掷出的结果互不影响，前3次掷出1后，第4次仍然可能掷出1，∴D正确． 2．B 【详解】解：成语“刻舟求剑”的故事反映的事件是不可能事件． 3．C 【分析】必然事件指一定条件下一定发生的事件，不可能事件指一定条件下一定不发生的事件，随机事件指一定条件下可能发生也可能不发生的事件，根据定义判断即可． 【详解】解：∵课本共页，随手翻开时，恰好翻到第页可能发生也可能不发生，符合随机事件的定义， ∴这个事件是随机事件． 4．D 【分析】质地均匀的硬币每次抛掷是独立的随机事件，前几次的抛掷结果不会影响下一次抛掷的结果，每次抛掷正面和反面朝上的概率相等． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷都是独立的随机事件，前三次抛掷的结果不会对第四次抛掷产生影响，且每次抛掷正面朝上和反面朝上的概率都为， ∴第四次抛掷既可能正面朝上，也可能反面朝上，两种结果的概率相等，故D正确． 5．C 【分析】根据必然事件的定义，结合五个数字的取值范围，判断每个事件是否一定发生即可求解． 【详解】解：A．当三位数个位为3或5时，不是2的倍数，故该事件是随机事件，不符合要求； B．当三位数个位为2，4或6时，三位数是偶数，不是奇数，故该事件是随机事件，不符合要求； C．最小三位数，所有组成的三位数都大于230，该事件是必然事件，符合要求； D．最大三位数，不可能得到大于700的三位数，该事件是不可能事件，不符合要求． 6．C 【分析】本题考查几何概率的求法，解题关键是求出阴影部分面积占总面积的比例，即阴影部分份数与总份数的比值，然后进行比较即可． 【详解】解：A、转盘被分成4等份，阴影部分占1份，指针落在阴影区域内的概率为； B、转盘被分成3等份，阴影部分占1份，指针落在阴影区域内的概率为； C、转盘被分成9等份，阴影部分占5份，指针落在阴影区域内的概率为； D、转盘被分成6等份，阴影部分占3份，指针落在阴影区域内的概率为； ，， ，， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是C选项． 7．C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件指一定条件下一定不发生的事件，随机事件指一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 【详解】解：∵二氧化碳不支持燃烧，将燃着的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，木条一定熄灭，该事件满足必然事件的定义， ∴该事件是必然事件. 8．C 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明口袋中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到白球的概率为，故此选项符合题意； D、从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率为；故此选项不符合题意． 9．A 【分析】先求出所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】∵每名学生从3个运动项目中选一个，各有3种等可能的选择，小明和小亮的选择相互独立， ∴两人选择项目的所有等可能结果总数为， ∵两名同学都选择篮球项目的结果只有1种， ∴所求概率为． 10．C 【分析】根据用频率估算概率的方法即可求解． 【详解】解：依题意，将摸出黑色小球的频率绘制成的统计图．得出摸到黑球的频率在附近波动， ∴估计摸到黑球的概率为． 11．B 【分析】只需确定所有等可能结果的总数和符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵从三个景点中随机选择1个景点，所有等可能的结果共有种，其中刚好选中“鸦片战争博物馆”的结果只有种， ∴所求概率为． 12．C 【分析】分别求出四个选项中击中阴影部分的概率，比较即可得到答案． 【详解】解：A．图中平均分成4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； B．图中平均分成了4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； C．图中平均分成了8份，阴影部分占了3份，故击中阴影部分的概率为； D．图中平均分成4份，阴影部分占了1份，故击中阴影部分的概率为； ∵， ∴命中阴影部分的概率最大的是C． 13．A 【分析】根据概率公式，找出所有等可能的结果总数和符合条件的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：∵由题意可知，随机抽取一张卡片，共有4种等可能的结果，其中抽取到印有“龘”的卡片的结果有2种， ∴抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为 ． 14．C 【分析】分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，比较概率大小即可求解． 【详解】解：∵袋中共有个除颜色外完全相同的球，其中红球个，黄球个， ∴甲去看电影的概率为 ，乙去看电影的概率为 ， ∵ ， ∴这个游戏规则对双方公平． 15．C 【分析】大量重复试验下，频率的稳定值近似等于事件发生的概率，据此列等式计算即可得到结果． 【详解】解：设抽签筒中写有小芳姓名的签的个数为， 已知总竹签数为，抽到小芳的频率稳定在， 可得， 解得． 16． 【详解】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块， ∴选中三角形的概率为． 17． 【分析】先确定3个孩子性别的所有等可能结果总数，再用列举法求出既有男孩也有女孩的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由题意，每个孩子的性别有2种等可能的情况，因此3个孩子的性别所有等可能结果： （男，男，男），（男，男，女），（男，女，女）（男，女，男），（女，女，男），（女，男，男），（女，男，女），（女，女，女），总数为8， 其中全为男孩的结果有1种，全为女孩的结果有1种， 因此既有男孩也有女孩的结果数为， 根据概率公式，所求概率为． 18． 【详解】解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近， 则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是． 19．③ 【分析】先确定投掷一次骰子所有等可能的结果总数，再分别找出三个事件包含的结果数，根据概率公式计算各事件的概率，比较概率大小即可得到结论． 【详解】解：①朝上一面的数是偶数，符合条件的结果为，共种，因此； ②朝上一面的数是的倍数，符合条件的结果为，共种，因此； ③朝上一面的数不小于，符合条件的结果为，共种，因此． ∵， 概率最大的是③． 20．(1)在口袋中放入4个红球，4个白球 (2)在口袋中放入4个红球，2个白球，2个黄球 【分析】本题根据等可能事件的概率公式，某颜色球的数量等于总球数乘以该颜色球被摸到的概率，计算出各颜色球的数量即可完成设计． 【详解】（1）解：总共有8个除颜色外完全相同的球，所有可能摸球结果总数为8． 设红球个数为，由题意得 解得 同理可得白球个数为 因此设计方案为：不透明口袋中放入4个红球和4个白球即可满足要求． （2）设红球个数为，由题意得 解得 设白球个数为，由题意得 解得 同理可得黄球个数为 验证总球数得，符合要求 因此设计方案为：不透明口袋中放入4个红球，2个白球和2个黄球即可满足要求． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据动物活到各年龄阶段的概率即可求解； （2）先根据动物各年龄阶段的概率求出活到岁和活到岁相应的只数，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：活到20岁的约有只； （2）解：由题意得：活到岁的只数为，活到岁的只数为， 故现年25岁的这种动物活到30岁的概率为． 22．(1)，1802 (2) 【分析】1）根据成活率成活数移植棵数，可算出a，根据成活数移植棵数成活率，可算出b； （2）利用频率估计概率即可； 【详解】（1）解：∵成活率成活数移植棵数，成活数移植棵数成活率， ∴，， （2）解：∵随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近，显示出一定的稳定性， ∴可以估计该种苹果树苗成活的概率是0.9． 23．(1)191； (2) (3)2000个 【分析】（1）根据频率、频数和总数的关系进行求解即可； （2）根据频率估计概率的原理，从表格数据可知，优等品的频率在附近波动，再根据题干要求精确到，即可得出答案； （3）根据优等品的概率，求出这批玩具中非优等品的个数即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：随抽样数量n的增大，优等品的频率稳定在附近，故可估计其概率为，根据题中“精确到”的要求，可得概率的估计值是； （3）解：这批玩具中大约有非优等品的个数为： （个）． 24．(1)40；图见解析；108 (2)135 (3) 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息解题即可； （2）用样本估计总体即可； （3）用骑车上学的学生人数除以总人数． 【详解】（1）解：由图可知，乘车的学生20人，占总数的， ∴该班共有（人）； ∴步行的学生有（人），如图： 骑车的学生有12人，对应的扇形的圆心角为； （2）解：（人）； （3）解：在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是． 25．(1) 30 (2) (3) 【分析】本题考查了概率的基本计算，解题的关键是利用“概率所求情况数总情况数”，结合题中数量关系逐步求解． （1） 利用红球概率与总球数直接计算红球个数； （2） 先求出黄球与白球总数，再根据黄球与白球的数量关系列方程求白球个数，最后计算白球概率； （3） 先算出原有黄球个数，再加上新增黄球个数，除以新的总球数得到概率． 【详解】（1）解：． （2）解：设白球有个，则黄球有个， 根据题意，得， 解得． 摸出白球的概率为：． 答：从袋子中摸出一个球是白球的概率为. （3）解：原黄球个数：， 加入5个黄球后，黄球总数：， 总球数：， 摸出黄球的概率为：． 答：从袋中摸出一个球是黄球的概率为． 26．(1)随机 (2) (3)4 【分析】（1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【详解】（1）解：“从这20张卡片中随机抽取一张，为写有‘南’字的卡片”为随机事件； （2）解：写有“美”字的卡片数量为：， 抽到写有“美”字卡片的概率为：； （3）解：由题意知， 解得， 所以m的值为4． 27．(1)；； (2) (3)盈利的可能性大，理由见解析 【分析】（）根据概率公式计算即可； （）根据（）的结果计算即可； （）根据概率公式求出商人的盈损情况即可判断求解． 【详解】（1）解：数字“1”的扇形的圆心角为， ； ； ． （2）解：由（）可得，参与者获奖的概率是； （3）解：该商人盈利的可能性大，理由如下： ∵， ∴该商人盈利的可能性大． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $