精品解析：河南省郑州市高新区朗悦慧外国语中学2022-2023学年下学期七年级第一次月考数学试卷

2022-2023学年下期七年级数学学科课后练习一 时长：90分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米． A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. × B. ÷ C. + D. - 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A. （a+3b）（3a﹣b） B. （3a﹣b）（3a﹣b） C. （3a﹣b）（﹣3a+b） D. （3a﹣b）（3a+b） 6. 若，，则的值是（ ） A B. 1 C. D. 7. 若（x﹣2）2＝x2+mx+n，则m，n值分别是（　　） A. 4，4 B. ﹣4，4 C. ﹣4，﹣4 D. 4，﹣4 8. 若，则等于（ ） A. 35 B. 12 C. D. 75 9. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（ ）． A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 若代数式（x﹣1）0﹣2（2x﹣3）﹣3有意义，则x的取值范围是_________． 13. 若，则104x÷103y=___． 14. 已知的展开式中不含x的二次项，则____________． 15. 当__________时，成立． 三、解答题（本大题共6小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 利用乘法公式进行计算： 17. 化简求值：，其中， 18. 如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：） 19. “两个相邻整数平均数的平方”与“它们平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？ 20. 从边长为正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）. （1）上述操作能验证的等式是_______________；（请选择正确的一个） .. . （2）应用你从（）选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值． 计算：． 21. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于__________； （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．（只需列出，不必化简） 方法1：__________，方法2：__________； （3）观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式的关系是__________． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下期七年级数学学科课后练习一 时长：90分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：120纳米＝120×10﹣9米＝米＝厘米， 故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法－表示较小的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法法则． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断． 根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 详解】解：原式， 故选：B． 4. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ） A. × B. ÷ C. + D. - 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：等式的右边：， 当等式的左边为：， 有， 即有等式的左边与等式的右边相等， 则覆盖的是÷号， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则是解答本题的基础． 5. 下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A. （a+3b）（3a﹣b） B. （3a﹣b）（3a﹣b） C. （3a﹣b）（﹣3a+b） D. （3a﹣b）（3a+b） 【答案】D 【解析】 分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． 【详解】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误； B、原式＝（3a﹣b）2，故本选项错误； C、原式＝﹣（3a﹣b）2，故本选项错误； D、符合平方差公式，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键． 6. 若，，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为，整体代入，即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键． 7. 若（x﹣2）2＝x2+mx+n，则m，n的值分别是（　　） A. 4，4 B. ﹣4，4 C. ﹣4，﹣4 D. 4，﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据完全平方公式展开，再根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值． 【详解】解：∵， ∴m=-4，n=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 8. 若，则等于（ ） A. 35 B. 12 C. D. 75 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逆用同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序图可得：，再计算即可求解． 【详解】解：根据程序图可得：， 即最后输出的结果是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键． 10. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（ ）． A. 张 B. 张 C. 张 D. 张 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意算出长方形面积即可判断. 【详解】(a+2b)(a+b)， =a2+ab+2ab+2b2， =a2+3ab+2b2， 由此可以看出C类卡片需要3张. 故选A. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算，需要先明确零指数幂的适用条件，即底数不为，再据此计算的值．本题主要考查了零指数幂的运算，熟练掌握零指数幂的运算法则“任何非零数的次幂都等于”是解题的关键． 【详解】解：， ． ∴． 故答案为：． 12. 若代数式（x﹣1）0﹣2（2x﹣3）﹣3有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≠1且x≠． 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂底数不能为0，可得x的取值范围． 【详解】解：由（x﹣1）0﹣2（2x﹣3）﹣3有意义，得: ． 解得：，， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，注意零指数幂的底数不能为零，负整数指数幂的底数不能为零． 13. 若，则104x÷103y=___． 【答案】1000 【解析】 【分析】首先将变形为，再运用同底数幂的除法进行计算即可得解． 【详解】∵， ∴， ∴104x÷103y=104x-3y=103=1000． 故答案为：1000． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．掌握同底数幂除法法则是解题的关键． 14. 已知的展开式中不含x的二次项，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再根据计算结果不含二次项及二次项系数为零进行求解即可． 【详解】解； ， ∵的展开式中不含x的二次项， ∴， ∴， 故答案为；1． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 15. 当__________时，成立． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题可根据负整数指数幂的运算法则，将转化为常规方程，进而求解的值．本题主要考查了负整数指数幂的运算，熟练掌握负整数指数幂的运算法则“（，为正整数）”是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 当时，； 当时，． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 利用乘法公式进行计算： 【答案】1 【解析】 【分析】首先将124×122变形为：（123+1）×（123-1），然后利用平方差公式求解即可求得答案． 【详解】解：1232-124×122 =1232-（123+1）×（123-1） =1232-1232+12 =1． 【点睛】本题考查了平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的灵活运用． 17. 化简求值：，其中， 【答案】，14 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键．先计算完全平方公式和平方差公式，再计算整式的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 18. 如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：） 【答案】需要杯子个 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算．要计算瓶子中的水可倒满几个杯子，实际上是计算瓶子中水的体积是杯子中水的体积的几倍，列算式计算即可． 【详解】解：由题意可知： 图1几何体的容积为：， 图2几何体的容积为：， 则需要杯子的个数：（个）， 19. “两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？ 【答案】不相等；相差 【解析】 【分析】设这两个相邻整数为n，n+1，然后用含n的代数式分别表示出“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”，再作差计算即可； 【详解】解：设这两个相邻整数为n，n+1，根据题意， 两个相邻整数的平均数的平方可表示为，它们平方数的平均数为； 显然它们不相等，它们的差为． 【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算，正确理解题意、列出相应的代数式、熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）. （1）上述操作能验证的等式是_______________；（请选择正确的一个） .. .. （2）应用你从（）选出的等式，完成下列各题： 已知，，求的值． 计算：． 【答案】（1）； （2）；． 【解析】 【分析】（1）分别计算图和图中阴影部分的面积，根据面积相等即可得出答案； （2）逆用平方差公式，求出，联立方程组求即可； 逆用平方差公式，中间项全部约分掉，只剩下第一项和最后一项，从而得出答案； 本题考查了平方差公式，掌握 是解题的关键． 【小问1详解】 解：第一个图形中阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是， 则， 故选：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ， 联立， 解得：； 原式， ， ， ． 21. 图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于__________； （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．（只需列出，不必化简） 方法1：__________，方法2：__________； （3）观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式的关系是__________． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求． 【答案】（1） （2）， （3） （4）29 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）由题中的已知数量结合图形即可得到图b中阴影部分正方形的边长； （2）①由（1）中所得阴影部分正方形的边长可表达出其面积；②由已知条件结合图形可得图b中大正方形的边长为，由大正方形的面积减去4个小矩形的面积可得阴影部分的面积； （3）由（2）中阴影部分小正方形面积的两种不同表示方法即可得到三个式子间的数量关系； （4）应用（3）中所得数量关系进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得图b中阴影部分的小正方形的边长为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：方法1：由（1）可知阴影部分的小正方形的边长为， 阴影部分小正方形的面积为：； 方法2：由题意可得图b中大正方形的边长为：， 阴影部分小正方形面积为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可得：小正方形的面积， 三个式子间的数量关系为：； 故答案：； 【小问4详解】 解：根据题意得：， 由（2）中所得数量关系可得：． 故答案为：29． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $