4.题型训练卷(二)平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

答案与解析 8.130°【解析】因为将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处， ∠A'BC=30°，所以∠ABC=∠A'BC=30°，∠ACB=∠A'CB. 因为BD∥AC,所以∠ACD+∠BDC=180°. 因为∠BDC=140°，所以∠ACD=40°， 所以∠ACB=∠A'CB=20°， 所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-20°=130°. 故答案为130°. 9.【解】(1)因为AB∥CD,所以∠MOD=∠1=40°， 所以∠DON=∠MON-∠MOD=20°. 因为CD∥EF,所以∠2=∠DON=20, (2)①因为∠MON=60°，∠PON=45°， 所以∠MOP=∠MON-∠PON=15°. 因为AB∥CD,所以∠POD=∠3，∠1=∠MOD, 所以∠1-∠3=∠MOD-∠POD=∠MOP=15°. ②∠MGQ+∠QN=130°. 分析：因为AB∥CD, 所以∠MGB=∠MOD,∠BGQ=∠GQO, 所以∠MGQ=∠MGB+∠BGQ=∠MOD+∠GQO. 因为CD∥EF,所以∠QOH=∠FHN,∠OQH=∠QHF, 所以∠QHN=∠QHF+∠FHN=∠OQH+∠QOH, 所以∠MGQ+∠QHN=∠MOD+∠GQO+∠OQH+∠QOH =∠MOH+∠GQH=60°+70°=130°. 4.题型训练卷（二）平行线 1.D【解析】由题图得∠2的补角和∠1是同位角， 因为∠1=60°且a∥b,所以∠1的同位角也是60°， 所以∠2=180°-60°=120°.故选D. 2.B【解析】如图， 因为a∥b,c∥d, a b 所以∠3=∠1，∠2+∠3=180°. 人1人3d 因为∠1=49°，所以∠3=49°， 所以∠2=180°-∠3=131°.故选B. 第2题答图 3.A【解析】因为AB∥PQ,所以∠AOP=∠BAO=25°. 因为OA⊥OC, 所以∠POC=∠AOC-∠AOP=90°-25°=65°. 因为OQ∥CD,所以∠OCD=∠POC=65°.故选A 4.B【解析】因为∠CAB=∠DAE=90°， 所以∠1=∠3，故选项A错误. 因为∠2=30°，以∠1=∠3=60°， 所以∠CAE=90°+60°=150°，所以∠E+∠CAE=180°， 所以AC∥DE,故选项B正确. 因为∠2=45°，所以∠1=∠2=∠3=45°. 因为∠E+∠3=∠B+∠4， 所以30°+45°=45°+∠4，所以∠4=30°」 因为∠D=60°，所以∠4≠∠D,故选项C错误， 因为∠2=50°，所以∠3=40°。 因为∠B=45°，所以∠B≠∠3， 所以BC不平行于AE,故选项D错误.故选B. 5.C【解析】因为∠a与∠B的两边分别平行， 所以∠a与∠B相等或互补. 设∠B=x°，因为∠a比∠B的3倍少36°， 所以若∠a与∠B相等，则x=3x-36, 解得x=18,所以∠a=18°； 若∠a与∠B互补，则x+3x-36=180, 解得x=54,所以∠a=180°-54°=126° 所以∠a的度数是18°或126°.故选C. 6.80【解析】如图，因为a∥b,∠2=40°， 所以∠4=∠2=40°. A 34 因为∠1=60°， 所以∠3=180°-∠1-∠4 =180°-60°-40°=80°. 故答案为80. 第6题答图 7.10°或110°【解析】分情况讨论： ①如图(1)所示，当点D在射线OA上时， 因为BC∥OA,CD⊥AO,所以∠BCD=90°. 又因为∠OCD=2∠OCB,所以LBC0=30°=∠AOC. 又因为∠A0B=40°，所以∠C0B=40°-30°=10°. ②如图(2)所示，当点D在AO的延长线上时， 因为BC∥OA,CD⊥AO,所以∠BCD=90° 又因为∠OCD=2∠OCB,所以∠BCO=30°=∠DOC 又因为∠AOB=40°， 所以∠C0B=180°-40°-30°=110°. 故答案为10°或110°. A D B (1) (2) 第7题答图 8.①②③④【解析】因为∠CGE=a,AB∥CD, 所以∠CGE=∠GEB=a,所以∠AEG=180°-a 因为EC平分∠AEG, 所以∠AEC=∠CEG=AG=90-3a,故①正确. 因为∠CED=90°，所以∠AEC+∠DEB=90°， 所以∠DEB=3a=∠GEB,即ED平分∠GEB,故②正确， 因为EF⊥CD,AB∥CD,所以∠AEF=90°， 所以∠ABC+∠CEF=0°，所以∠CEF=3a 因为∠GED=3a,所以∠CEF=∠GED,故③正确 因为∠FED=90°-∠BED=90P-a,∠BEC=90°+∠BBD =90°+3a,所以∠FED+∠BEC=180°，故④正确. 综上所述，正确的有①②③④ 故答案为①②③④. 9.【解】90垂直的定义904同角的余角相等同位角相 等，两直线平行 10.【解(1)在△ACD中，∠D=100°，∠DCA=40°， 所以∠DAC=180°-∠D-∠DCA=180°-100°-40°=40°. 因为CA平分∠BCD,所以∠ACB=∠DCA=40°， 所以∠DAC=∠ACB,所以AD∥BC (2)因为AD∥BC, 所以∠D+∠BCD=180°，∠DAC=∠ACB. 因为∠D=100°，所以∠BCD=180°-∠D=80°. 又因为CA平分∠BCD,所以∠ACB=号∠BCD=40°， 所以∠DAC=∠ACB=40° 11.D【解析】如图，因为把长方形ABCD沿EF对折， 所以∠BFE=∠2， 所以∠BFE=180-∠1) A-- =7×(180°-50°)=65° 因为AD∥BC, B------ 所以∠AEF+∠BFE=180°， 第11题答图 所以∠AEF=180°-65°=115°.故选D. 12.A【解析】图(1)中，因为四边形ABCD为长方形， 所以AD∥BC,所以∠BFE=∠DEF=25°. 图(2)中，由翻折的性质可知，∠EFC=180°-∠BFE=155°， ∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°. 图(3)中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°.故选A. 13.60°【解析】如图所示， D 根据折叠可得∠GCB=∠4，∠7= A ∠ADF,设∠7=∠ADF=a, 因为AB∥CD,所以∠1=∠4+ ∠GCB=2LGCB,∠3=L7=a, G H ∠6=∠FDC,所以∠3=∠ADF=a. 第13题答图 因为AE∥DF,CG∥BH,DF∥CG, 所以CG∥AE,∠2=∠5， 所以∠1=∠2=2∠GCB 因为∠DAB=2∠GCB, 所以∠3=∠2=a, 所以∠FDC=∠5=∠2=a,即∠FDC=∠FDA=∠7=a. 又因为∠7+∠FDA+∠FDC=180°，即3a=180°， 解得a=60°，所以∠ADF=60°. 故答案为60°. 14.【解1(1)因为AB∥CD,所以LMEB=∠MFD. 因为A'E∥CF,所以LMEA'=∠MFC, 所以LMEA'-∠MEB=∠MFC'-∠MFD,即∠1=∠2. (2)由折叠知，∠CFN=180°，2=66， 2 因为AE∥CF,所以∠A'EN=∠CFN=66 因为∠1=∠2=48°， 所以∠BEF=∠1+∠A'EN=48°+66°=114° 15.C【解析】如图，过点B作BE∥AD, A D 因为AD∥CF,所以AD∥BE∥CF, 所以∠1+∠ABE+∠CBE+∠2=360°， E 即∠1+∠ABC+∠2=360°. 2 F 因为∠1=150°，∠ABC=90°， 所以∠2的度数为120° 第15题答图 故选C. 16.B【解析】如图，延长BA交MN于点F, D 延长CE交MN于点G, E 因为CD∥MN, 所以∠DCE=∠CGM=62° 因为CE∥BA, 所以∠CGM=∠BFM=62°. M OF 因为OA⊥MN,所以∠AOF=90°， 第16题答图 所以∠AOF+∠BFM4∠OAF=180°， 所以∠OAF=28°， 所以∠BA0=180°-∠0AF=180°-28°=152°， 故选B. 真题圈数学七年级下13R 17.C【解析】如图，过点M作MO∥AB,过点N作NP∥AB, 因为AB∥CD, 所以MO∥AB∥CD∥NP, 所以LAMO=∠1，∠OMC=∠MCD. 因为AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN, P.N B 1 所以∠BAE=2∠1，∠NCD=2∠2， ∠2=∠MCD, →M 所以∠AMC=∠1+∠2. C -D 因为CD∥NP, 第17题答图 所以∠PNC=∠NCD=2∠2， 所以∠CNE=2∠2-∠3. 因为NP∥AB,所以∠3=∠NAB=180°-2∠1， 所以∠CWE=2∠2-(180°-2∠1)=2（∠1+∠2）-180° =2∠AMC-180°，所以2∠AMC-∠CNE=180°， 即2∠M∠N=180°.故选C. 18.【解(1)如图(1)，过点P作PQ∥11， 因为1∥1，所以PQ∥1∥1 由两直线平行，内错角相等，可得∠1=∠QPE,∠2=∠QPE 因为∠3=∠QPE+∠QPF,所以∠3=∠1+∠2. (2)∠3=∠2-∠1. 分析：如图(2)，过点P作直线PQ∥1， 因为1，∥1，所以PQ∥1，∥1，则∠1=∠QPE,∠2=∠QPE 因为∠3=∠QPF-∠QPE,所以∠3=∠2-∠1. (3)∠1+∠2+∠3=360° 证明如下：如图(3)，过点P作PQ∥1， 因为1∥1，所以PQ∥1，∥1， 同(1)可证得∠3=∠CEP+∠DFP 因为∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°， 所以∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°， 即∠1+∠2+∠3=360° (4)如图(4)，如图(5)，∠3=∠1-∠2或∠3=∠2-∠1 分析：过点P作PQ∥1， 因为1∥1，所以PQ∥1∥1， 分情况讨论：①如图(4)，当点P在点C上方时， 同(2)可证得∠3=∠QPF-∠QPE. 因为∠QPE+∠1=180°，∠QPF+∠2=180°， 所以∠QPF-∠QPE+∠2-∠1=0°，即∠3=∠1-∠2. ②如图(5)，当点P在点D下方时，同理可得∠3=∠2-∠1. 综上，当点P在点C上方时，∠3=∠1-∠2，当点P在点D下 方时，∠3=∠2-∠1. 4 第18题答图 答案与解析 第18题答图(5) 19.4或40【解析】分三种情况： ①如图(1)，AB与CD在EF的异侧时， 此时因为(180-60)÷6=20，所以0<1<20. 因为题图中∠BAF=100°，∠DCF=60°， 所以此时∠ACD=180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°， ∠BAC=100°-4°. 要使AB∥CD,则LACD=∠BAF, 即120°-(6)°=100°-°，解得1=4. ②如图(2)，CD旋转到与AB都在EF的右侧时， 此时因为(360-60)÷6=50，所以20<1<50. 因为题图中∠BAF=100°，∠DCF=60°，所以此时∠DCF= 360°-(6t)°-60°=300°-(61)°，∠BAC=100°-° 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, 即300°-(61)°=100°-°，解得t=40. ③如图(3)，CD旋转到与AB都在EF的左侧时， 360÷6=60,所以50<tK60. 因为题图中∠BAF=100°，∠DCF=60°，所以此时∠DCF= (6t)°-(180°-60°+180°)=(61)°-300°，∠BAC=°-100°. 要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC, 即(6t)°-300°=t°-100°，解得t=40. 因为40<50，所以此情况不存在 综上所述，当时间1的值为4或40时，CD与AB平行 故答案为4或40. E B y A B B D/ (1) (2) (3) 第19题答图 20.【解】(1)①相等 ②∠BOD+∠AOC=180° (2)①如图(1)，过点0作OE∥AB, 因为AB∥CD, 所以AB∥CD∥OE, 所以∠AOE=∠A=30°， C4 ∠COE=∠C=45°， 第20题答图(1) 所以LAOC=∠AOE+∠COE=75°. ②30°或45°或120°或135°. 分析：分情况讨论. I.当AB∥OC时，如图(2)，则∠AOC=∠A=30°. (2) (3) (4) (5) 第20题答图 Ⅱ.当OA∥CD时，如图(3)，则∠AOC=∠C=45° Ⅲ.当AB∥OD时，如图(4)，则∠BOD=∠B=60°， 所以∠AOC=360°-90°-90°-∠B0D=120°」 V.当OB∥CD时，如图(5)，则∠BOD=∠D=45°， 所以∠A0C=360°-90°-90°-∠B0D=135° 综上所述，∠A0C的其余可能值为30°或45或120°或135° 5.阶段学情调研（一） 题号123456789 10 答案DCB CC BDA B C 1.D【解析】A.a÷a2=a3,故此选项错误； B.3a°=3(a≠0)，故此选项错误； C.(a2)3=d,故此选项错误； D.(-a)2·a=a,正确.故选D. 2.C【解析】因为a∥b,所以∠2=∠1=65°.故选C. 3.B【解析】9.1×1028g=0.91柔g=910亏g故选B. 4.C【解析】因为∠B与∠C互补，∠C=150°， 所以∠B=180°-150°=30° 因为∠A和∠B互为余角，所以∠A=90°-30°=60°，故选C. 5.C【解析】因为A(-b-2a)=4a2-b2, 所以-A(b+2a)=(2a+b)(2a-b), 所以-A=2a-b,所以A=b-2a.故选C 6.B【解析】因为E0⊥C0,所以∠C0E=90°. 因为∠C0F=28°， 所以∠E0F=∠C0E-∠C0F=90°-28°=62° 因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=62°， 所以∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°， 所以∠BOD=∠AOC=34°.故选B. 7.D【解析】因为a2+4a-4=0,所以a2+4a=4, 所以(a-2)2+4(2a-3)+1=a2-4a+4+8a-12+1 =a2+4a-7=4-7=-3.故选D. 8.A 9.B【解析】当a与b平行时，虽然a与c相交，b与c相交，但 a与b不相交，故①错误；②是平行公理的推论，③是平行公理， 在同一平面内，两条直线有两种位置关系：平行、相交，故④错 误；故②③正确.故选B. 10.C【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由 图甲得(a-b)2=5,即a2+b2-2ab=5,由图乙得(a+b)2-a2-b2 =20,所以2ab=20,所以a2+b2=2ab+5=20+5=25.故选C. 11.BD 12.∠2=∠3（答案不唯一） 2024 ×4224×4 =气×4×4=(-1)×4=4故答案为4真题圈数学 同步调研卷 七年级下13R 4.题型训练卷（二） 平行线 嫩 丹 您州 题型一平行线的判定与性质 同期 1.(中考·2021河南)如图，a∥b,∠1=60°，则∠2的度数 为( A.90° B.100° C.110° D.120° 1 第1题图 第2题图 2.（期末·2022-2023河南省实验)如图，a∥b,c∥d,∠1= 49°，则∠2的度数为( 製 A.141° B.131° C.149° D.139 3.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)卫星锅、汽车灯等都与 抛物线有关，如图，从点O照射到抛物线上的光线OA,OC 反射以后沿着与PQ平行的方向射出.已知∠OAB=25°， OA⊥OC,那么∠OCD的度数是() A.65° B.75° 精品图 批 C.115° D.135 金星教有 25 D 第3题图 第4题图 4.（期中·2022-2023郑州七中)若将一副三角板按如图所示的 方式放置，则下列结论正确的是( A.∠1=∠2 些咖 B.如果∠2=30°，则有AC∥DE 阳删 C.如果∠2=45°，则有∠4=∠D 题) D.如果∠2=50°，则有BC∥AE 感 5.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)如果∠a与∠B的两边分 别平行，∠a比∠B的3倍少36°，则∠a的度数是( A.18° B.369 C.18°或126° D.36°或144° 6.（期中·2023-2024信阳平桥区)如图，已知a∥b,∠1= 60°，∠2=40°，则∠3= 度 3 D 第6题图 第8题图 7.(期中·2023-2024郑州五十七中)已知∠AOB=40°， BC∥OA,过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD =2∠OCB,则∠COB的度数为 8.（月考·2023-2024河南省实验二中)如图，AB∥CD,E为 AB上一点，且EF⊥CD,垂足为F,∠CED=90°，EC平分 ∠AEG,且∠CGB=a,则下列结论：①∠AEC=90-a; ②ED平分∠GEB;③∠CEF=∠GED;④∠FED+∠BEC= 180°.其中正确的有 .（请填写序号) 9.（月考·2023-2024郑州中学)如图，已知AB1BC,∠1+∠2 =90°，∠2=∠3.求证：BE∥DF 证明：因为AB⊥BC, 所以∠ABC= °，( 即∠3+∠4= 0 因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， B41 所以∠1+∠3=90°. 第9题图 所以∠1=∠ 所以BE∥DF( 10.（月考·2022-2023郑州四中)如图，∠D=100°，CA平分 ∠BCD. (1)若∠DCA=40°，试说明：AD∥BC (2)若AD∥BC,求∠DAC的度数， 第10题图 题型二折叠问题 11.（月考·2022-2023郑州四中)如图，把 长方形ABCD沿EF对折，若∠1= 50°，则∠AEF等于() A.150°B.80°C.100°D.115° 第11题图 12.（期中·2023-2024郑州五十七中)如图(1)所示的长方形纸 带中，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折 叠成图(3)，则图(3)中∠CFE的度数是( (2) (3) 第12题图 A.105° B.120° C.130° D.145° 13.（期中·2023-2024开封金明中学)将一 D 条对边互相平行的围巾折叠，并将 其抽象成相应的数学模型，如图，已 知AB∥CD,折痕分别为AD,CB,若 第13题图 ∠DAB=2∠GCB,DF∥CG,则∠ADF 14.(月考·2022-2023郑州枫杨外国语)如图，将一张上、下两 边平行（即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕。 (1)试说明∠1=∠2. (2)已知∠2=48°，求∠BEF的度数 A 0 第14题图 题型三“拐点”模型 15.（期末·2022-2023郑州中原区)如图，按虚线剪去长方形纸 片的相邻两个角，并使∠1=150°，AB⊥BC,则∠2的度数 为() A.100° B.110° C.120° D.130° M O N (1) (2) 第15题图 第16题图 16.（期中·2023-2024郑州桐柏一中)如图是小华新买的一盏 可调节台灯及其示意图.固定支撑杆OA垂直底座N于 点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯 罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 CD,CE组成的∠DCE始终为2°.现调节台灯，使外侧光线 CD平行于MN,CE平行于BA,则∠BAO=() A.150° B.152° C.158° D.162° 17.如图，已知AB∥CD,M为平行线之间一点，连接AM,CM, N为AB上方一点，连接AW,CN,E为NA延长线上一点，若 AM,CM分别平分∠BAE,∠DCN,则∠M与∠N的数量关系 为() 金星教有 A.∠M-∠N=90° B.∠M+∠N=180° C.2∠M-∠N=180° D.∠M+2∠N=180° 第17题图 18.（月考·2023-2024郑州七十三中)如图，已知直线1∥2， ,1,和1，，分别交于点A,B,C,D,点P在直线1，或1，上 且不与点A,B,C,D重合.记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2， ∠EPF=∠3 (2 (3 第18题图 (1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3=∠1+∠2. (2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的 关系 (3)若点P在图(3)位置时，写出∠1，∠2，∠3之间的关系并 给予证明. (4)若点P在1，上运动（线段CD除外），请画图并直接写出 ∠1，∠2，∠3之间的关系. 备用图 题型四旋转问题 19.思维探索如图，直线EF上有两点A,C,分别引两条射线 AB,CD.∠BAF=100°，CD与AB在直 E 线EF异侧.若∠DCF=60°，射线AB, B CD分别绕A点，C点以1度和6度 的速度同时顺时针转动，设时间为ts, 在射线CD转动一周的时间内，当时间 D t的值为 时，CD与AB平行. 第19题图 12 20.（月考·2023-2024河南省实验二中)在数学实践活动课上， 小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直 角三角形中的位置关系与数量关系.（其中∠A=30°，∠B= 60°，∠C=∠D=45°) (1)将三角尺如图(1)所示叠放在一起 ①∠AOD与∠BOC的大小关系是 ②∠BOD与∠AOC的数量关系是 (2)小亮固定其中一块三角尺COD不变，绕，点O顺时针转 动另一块三角尺，从图(2)的OA与OC重合开始，到图(3) 的OA与OC在一条直线上时结束，探索△AOB的一边与 △COD的一边平行的情况 ①当AB∥CD时，如图(4)所示，求∠AOC的大小； ②直接写出∠AOC的其余所有可能值. 1 第20题图 学子 拒绝盗印