2.题型训练卷(一)整式的乘除-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下13R 2.题型训练卷（一）》 整式的乘除 蛾 尽 您州 题型一幂的运算 同期 1.（期末·2022-2023郑州二七区)下列计算中，正确的是( A.(a2)3=a B.(2x)4=16x C.m2·m3=m D.2m3÷m3=2m 2.(（中考·2024河南)计算(aa…a)3的结果是( a个 A.as B.a5 C.aat3 D.a3a 3.(月考·2023-2024郑州中学)已知a= 1） b=(-2)3,c =(π-2)，则a,b,c的大小关系为( 帕 A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 4.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)若am=2,m+n=6,则 a”= 5.（月考·2023-2024郑州七十三中)已知9"=12,3m=6,则 3m-2m的值为 101 6.（月考·2023-2024河南省实验二中)计算0.25100 2 批 8101 金星教有 7.（月考·2022-2023郑州龙门实验学校)已知(x-1)+2=1,则 总 整数x= 8.（月考·2023-2024河南省实验二中)已知x=2,x=4,x=8 （1)试说明：a+c=2b. (2)求x-b+2c的值 加 阳 题型二化简求值 9.（期中·2022-2023河南省实验)已知ab=1,a+b=-3,则 代数式(a-1)(b-1)的值为 10.（月考·2023-2024郑州枫杨外国语)若m2+2m-2=0,则 m2(m-1)+4m2+2023= 11.(期中·2023-2024郑州八中)认真阅读下面化简求值的过 程，并完成相应的任务 先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y,其中x=1,y =-2. 解：原式=(4x2-y2-4x2-12xy+9y2)÷2y…第一步 =(-12y+8y2)÷2y…第二步 =-6x+4y…第三步 当x=1,y=-2时，原式=-14.…第四步 任务： (1)以上步骤第 步出现了错误，错误的原因 是 (2)请写出正确的解答过程 12.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)先化简，再求值：[(a b+(2a+b(1-b)-b]÷2a,其中a,b满足a+1+(26-1)2 =0 题型三乘法公式的运用 类型1平方差公式 13.（月考·2023-2024郑州中学)若x,y满足x-y=-2,x+y=3, 则代数式x2-y的值为 14.已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b= 15.(模考·2024河南师大附中三模)古希腊一位庄园主把 边长为am(a>4)的正方形土地租给老农，第二年他对老农 说：“我把这块地的一边增加4m,相邻的一边减少4m,变 成长方形土地继续租给你，租金不变.”后来老农发现收益 减少，感觉吃亏了.聪明的你帮老农算出土地面积其实减少 了 m2. 16.（月考·2023-2024郑州高新朗悦慧外国语)如果一个正整 数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为 “神秘数”.如：4=22-02,12=42-22,20=62-42，…，因此4， 12,20,…都是“神秘数” (1)请举出一个“神秘数”的例子： (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由 这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？为什么？ 拒绝盗印 17.教材内容改编如图，在边长为α的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成为一个长方形 a+b (1) (2) 第17题图 (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证 的等式是： A.（a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.a(a+b)=atab D.(a-b)2=a2-b2 (2)【应用】你从(1)选出的等式，完成下列各题 ①已知：a+b=7,a2-b2=28,求a-b的值； 2第〔-)×-)×)××20sj 精品图书 金星教育 类型2完全平方公式 18.利用公式计算(-x-2y)2的结果为( ) A.-x2-23y-4y2 B.-x2-4xy-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2+4xy+4y2 19.（月考·2023-2024郑州中学)已知(x+y)2=8,(x-y)2=5, 则x2+y2-xy的值等于( A空 B子 C.-23 4 D-} 20.（期中·2023-2024郑州桐柏一中)给多项式9x2+4添加一个 单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可 以是 .(填一个即可) 21.（月考·2023-2024河南省实验二中)【阅读材料】配方法是 数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子或一个式 子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平 方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结 合非负数的意义来解决一些问题 例如：求a2+6a+8的最小值 解：a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-1, 因为(a+3)2≥0，所以(a+3)2-1≥-1， 即a2+6a+8的最小值为-1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： a2+4a+ (2)求x2+4x+5的最小值。 (3)已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值. 22.（期中·2023-2024郑州四中改编)【阅读理解】 若x满足(32-x)(x-12)=100,求(32-x)2+(x-12)2的值」 解：设32-x=a,x-12=b,则(32-x)(x-12)=a·b=100, a+b=(32-x)+(x-12)=20,(32-x)2+(x-12)2=a2+b2=(a+ b)2-2ab=202-2×100=200. 我们把这种方法叫作换元法.利用换元法达到简化方程的 目的，体现了转化的数学思想， 【解决问题】 (1)若x满足(100-x)(x-95)=5,则(100-x)2+(x-95)2 (2)若x满足(2026-x)2+(x-2000)2=228,求(2026-x)(x- 2000)的值 (3)如图，在长方形ABCD中，AB=20cm,点E,F分别是 边BC,CD上的点，EC=l0cm,且BE=DF=xcm,分别 以FC,CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正 方形CBMN,若长方形CBQF的面积为300cm2,求图中阴 影部分的面积 拒绝盗印 6 B 第22题图 架补偿练习（一） 1.D【解析】因为★÷方a=-3ab, 所以★=(-3ab)方=-号h放选D 2.B【解析】因为本题答案选D, 所以3.85×106=0.00000385， 所以原数中小数点后“0”的个数为5.故选B. 3.A【解析】根据已知，得8×2“=280，即2+3=2勋， 所以a+3=8b.故选A 4.D【解析】(1+m)(1+n)=1+n+m+mn,把m+n=3,mn=-1, 代入原式得1+3-1=3.故选D. 5.D【解析】根据题意，得384=2a+2c×3=27×3, 所以a+2c=7,b=1. 因为a,b,c为正整数，所以当c=1时，a=5;当c=2时，a =3;当c=3时，a=1,所以a+b+c不可能为8.故选D. 6.【解析】当x=-2,y=π时，2x2+)=3×[(-2)2+m] =方×吾-8故答案为得 7.-8【解析】当a+b+c=1时，(-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a*2c =(-2)a-1+26+2a+2c=(-2)2a+2b+2c+1=(-2)2(a+be)+1 =(-2)2x11=(-2)3=-8.故答案为-8. 8.5【解析】(1+2i)(1-2i)=1-4i2=1-4×(-1)=1+4=5. 故答案为5. 9.1.5【解析】因为M=2x+y,N=2x-y,M=4,N=2, 所以(2x+y)2=16,(2x-y)2=4, 所以4x2+4xy+y2=16,4x2-4xy+y2=4, 所以8y=16-4,解得xy=1.5,所以P=y=1.5.故答案为1.5. 10.16【解析】由题图可知，大正方形的面积减去4个长方形的 面积等于中间阴影部分的面积，即(a+b)2-4ab=(a-b)2, 因为h=}4b=5, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=5-4×是16故答案为16 11.0【解析】原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)·…·(34+1) =(32-1)(32+1)(34+1)·…·(364+1) =(34-1)(34+1)·…·(364+1)=…=3128-1, 因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，…， 所以个位数字以3,9,7,1为一循环 因为128÷4=32，所以3128的个位数字是1， 所以328-1的个位数字为0.故答案为0. 12.【解】(1)(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 (2)如图（答案不唯一）. (3)(3a+4b)(5a+7b)=15a2 +41ab+28b2, Ⅲ 所以I号卡片用了15张，Ⅱ 号卡片用了28张，Ⅲ号卡片 Ⅲ 用了41张，共用了84张卡片. 第12题答图 (4)16张. 2.题型训练卷（一）整式的乘除 1.B【解析】A.(a2)3=≠a,故选项A不正确； B.(2x)4=16x,故选项B正确； C.m2·m3=m3≠m,故选项C不正确； D.2m3÷m3=2,故选项D不正确.故选B. 2.D【解析】原式=()3=aa.故选D. 真题圈数学七年级下13R B【解折因为a-(日=4,6=(2》=8c=a2P=1 所以b<c<a.故选B. 4.3【解析】因为a"=2,am*n=6,am+n=m·a, 所以2×a=6,所以a=3.故答案为3. 5.7【解析】由题意知，3=3”÷3产=3严÷(32)=3”÷9 =6÷12=3故答案为7 6-4【解折1025×（)” ×8101 }×8=(-1)10×(-4)=-4. 故答案为-4 7.0或士2【解析】由题意得，分三种情况： ①x+2=0,x-1≠0，解得x=-2; ②x-1=1,解得x=2; ③x-1=-1,x+2为偶数，解得x=0.故答案为0或±2. 8.【解(1)因为2×8=42，所以x·x=(xP)2,即xc=x2b, 所以a+c=2b. (2)x-b+2e=x÷x.(x)2=2÷4×82=32 9.5【解析】因为ab=1,a+b=-3, 所以(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=1-(-3)+1=5. 故答案为5. 10.2025【解析】因为m2+2m-2=0, 所以m2=2(1-m),m2+2m=2, 所以m2(m-1)+4m2+2023=2(1-m)(m-1)+4m2+2023 =-2(1-m)2+4m2+2023=-2+4m-2m2+4m2+2023 =-2+4m+2m2+2023=-2+2(2m+m2)+2023 =-2+4+2023=2025.故答案为2025. 11.【解(1)一没加括号 (2)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y =[4x2-y2-(4x2-12y49y2)]÷2y =（4x2-y2-4x2+12y-9y2)÷2y =(12y-10y2)÷2y=6x-5y 当x=1,y=-2时， 原式=6×1-5×(-2)=6+10=16. 12.【解】[(a-b)24(2a+b)(1-b)-b]÷号a =(a-2ab+b2+2a-2ab+b--b)÷2a =(a+2a-4ab)÷3a=2a4-8h 因为la+1+(2b-1)2=0,又1a+1≥0，(2b-1)2≥0， 所以a+1=0,2b-1=0,解得a=-1,b= 所以原式=2×(-1)+4-8×)=-2+4-4=-2 13.-6【解析】因为x-y=-2,x+y=3, 所以(x+y)(x-y)=x2-y2=3×(-2)=-6. 故答案为-6. 14.10【解析】因为(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899, 所以(3a+3b)2-1=899,所以[3(a+b)]2-1=899, 即9(a+b)2=900,所以(a+b)2=100, 因为a>0,b>0,所以a+b=10. 故答案为10. 15.16【解析】a2-(a+4)(a-4)=a2-(a2-16)=16(m2), 所以土地面积其实减少了16m2. 故答案为16. 答案与解析 16.【解(1)36（答案不唯一） (2)“神秘数”是4的倍数.理由如下： (2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1), 所以“神秘数”是4的倍数. (3)不是.理由如下：设两个连续的奇数为2k+1,2k-1, 则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=8k, 而由(2)知(2k+2)2-(2k)2=8k+4=4(2k+1),可知2k+1为奇 数，则“神秘数”是4的奇数倍数，但不是4的偶数倍数， 所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”。 17.【解J(1)B (2)①因为(a+b)(a-b)=d2-b2,a+b=7,a2-b=28, 所以7(a-b)=28,所以a-b=4. 2原式-(-司×+号)×（-司×(+)×-)× 〔1×…×-)×+a =××号××××…×2×2脱 2024y2026 20261013 =3×282-202 18.D 19.A【解析】因为(x+y)2=x2+y2+2y=8, (x-y)2=x2+y2-2y=5, 所以4=号，=寻，所以-=号-寻=翠故选A 20.12x答案不唯一，±12x,4,-9,头中其中一个即可 216 21.【解】(1)4 （2)x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2P≥0，所以(x+2)2+1≥1，所以x2+4x+5的最小值为1. (3)因为x2+y2-2x+4y45=0,所以x2-2x+1+y2+4y44=0, 所以(x-1)2+(0y42)2=0. 因为(x-1)2≥0,0y42)2≥0，所以x-1=0,y+2=0, 解得x=1,y=-2,所以x+y=1-2=-1. 22.【獬J(1)15 (2)设2026-x=a,x-2000=b, 则a2+b2=228,而a+b=26. 因为a2+b2=(a+b)2-2ab, 所以2ab=（a+b)2-(a2+b2)=262-228=676-228=448, 所以ab=224,即(2026-x)(x-2000)=224. (3)由题意，得CF=CD-DF=(20-x)cm,BC=BE+CE=(x+ 10)cm,设CF=acm,BC=bcm,所以a+b=20-x+x+10=30. 因为长方形CBQF的面积为300cm2, 所以(20-x)(x+10)=ab=300, 所以图中阴影部分的面积=(20-x)2+(x+10)2=2+b2 =(a+b)2-2ab=302-2×300=300(cm2). 3.第二章学情调研 题号12345678910 答案CB CC A C AB CC 1.C【解析】由对顶角相等，得∠1=∠2， 因为∠1=50°，所以∠2=50°.故选C 2.B【解析】因为EO⊥CD,所以∠COE=90°， 因为∠1+∠C0E+∠2=180°， 所以∠2=180°-90°-54°=36°.故选B. 3.C【解析】A.∠1和∠4是内错角，故不符合题意； B.∠4和∠5是同位角，故不符合题意； C.∠2和∠4不是同旁内角，故符合题意； D.∠2和∠3是邻补角，故不符合题意.故选C 4.C 5.A【解析】因为∠1=102°，所以∠BCD=180°-102°=78° 因为AB∥CD,所以∠2=∠BCD=78°.故选A 6.C 7.A【解析】因为AB∥CD, 所以∠CEF=∠EFG=62°，∠EGF=∠DEG. 因为EF平分LGEC,所以∠CEG=2∠CEF=124°， 所以∠DEG=180°-124°=56°，所以∠EGF=∠DEG=56°. 故选A. 8.B【解析】①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直，故该说法不正确； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作这点到直线的 距离，故该说法不正确： ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法 不正确.故正确的只有1个.故选B. 9.C【解析】画示意图如图，过点C作CF∥AB. 由题意得AB∥ED,∠ABC=40°， A B 25°<∠EDC<40°， 所以∠BCF=∠ABC=40°，CF∥ C<- -----F ED,所以∠DCF=∠EDC, E 所以25°<∠DCF<40°， 第9题答图 所以25°+40°<∠DCF+∠BCF<40°+40°， 所以65°<∠BCD<80° 故选C 10.C【解析】如图所示， D 因为AB∥CD,所以∠3=∠1=a°. 由折叠的性质可知，2∠2+∠3=180°， A( 1入 所以∠2=180°-23)=号180-a°） ---- =（0-}故选c B 第10题答图 11.a∥c 12.30°【解析】因为∠a的补角等于120°，所以∠α=180°-120° =60°，所以∠a的余角为90°-60°=30°.故答案为30°. 13.号【解析】当PC1AB时，PC的值最小， 此时5AB·PC=3AC·BC 因为AB=10,AC=6,BC=8, 所以PC=19BC-0-号故答案为学 AB 14.两直线平行，同位角相等7.240000【解析】由题意知，太 阳光线互为平行线，则亚历山大、塞恩与地球中心所成角和天 顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大、塞恩与地球 中心所成角为0=7.2°，理由是两直线平行，同位角相等.因 为亚历山大，塞恩间的距离为800km,所以地球周长为邻 ×800=40000(km).故答案为两直线平行，同位角相等；7.2； 40000. 15.30或150【解析】由题意得∠ADE=30°，∠ACB=∠DAE =90°. ①如图(1)，当∠BAD=∠ADE=30时，可得AB∥DE;