1.第一章 整式的乘除 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）河南专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下13R 1.第一章学情调研 尽 蝴 (时间：100分钟满分：120分) 同期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（期中·2023-2024郑州八中)下列各式计算正确的是( A.2a3-d=2 B.a·a2=a6 C.a5÷a=a D.(a)2=a 2.地方特色郑州市市花是月季花，月季随处可见，可谓“一城月季，满城花香”，一月季的花粉颗粒直 径约为0.0044cm,其中数据0.0044用科学记数法表示为( A.4.4×10-2 B.4.4×10-3 製 C.4.4×104 D.4.4×10-5 3.若(x+3)°有意义，则x的取值范围是( A.x>-3 B.x≥-3 C.x<-3 D.x≠-3 4.(月考·2023-2024郑州七十三中)下列各式中，不能用平方差公式计算的是( A.(-x+y)(x-y) B.（2x-y)(2x+y) 批 C.(b-a)(b+a) D.(x-y)(-y-x) 5.已知m-2n=1,则2n(m+1)-m(1+2n)+3的值为() A.4 B.2 C.-4 D.-2 6.小明总结了以下结论： ①a(b+c)=ab+ac; ②a(b-c)=ab-ac; ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0)： ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(b+c≠0) 其中一定成立的个数是()》 坚咖 A.1 B.2 C.3 D.4 H唰 7.(期中·2023-2024郑州五十七中)观察如图所示的两个多项式相乘的运算过程： 题 (x+2(x+=x+7x+10 (xE2(x4=x+3xE10 第7题图 根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别为( A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 8.（月考·2023-2024郑州四中)若x2+ax+16是一个完全平方式，则a的值为() A.8 B.8或-8 C.4 D.4或-4 9.（月考·2023-2024郑州枫杨外国语)已知a=240,b=332,c=424,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 10.（月考·2023-2024河南省实验二中)将四个长为a,宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图所示的 方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S,阴影部分的面积为S,若S,= 3S,则a,b满足( A.a=2b B.a=3b C.2a=3b 第10题图 D.2a=5b 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.(期中·2023-2024郑州八中)+32= 12.（(月考·2023-2024郑州枫杨外国语)计算2023×2025-20242= 13.(月考·2022-2023郑州四中)已知3x=6,3=4,则33x-21的值等于 14.(期中·2023-2024郑州桐柏一中)若关于x的多项式3x-m与x2-x+4的乘积展开式中没有二 次项，且常数项为12，则m+n的值为 15.（月考·2023-2024郑州中学)若M=2x2+y2-4x+6y+16,则M的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（月考·2022-2023郑州枫杨外国语)(10分)计算： (1)x2·x4-(2x3)2+x7÷x (2)x(x+2y)+(x+y)(x-3y) 1 17.(期中·2023-2024郑州五十七中)(9分)先化简，再求值：[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷2b, 其中a=-行，b=-2 18.(9分)(1)已知3m+2n-6=0,求8m·4"的值. (2)已知2×8x×16=223,求x的值. 19.(月考·2022-2023郑州龙门实验学校)(9分)小明计算一道整式乘法的题(2x-a)(3x-5),由于小 明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为6x2- 4x-10. (1)求a的值. (2)计算这道整式乘法的正确结果， 20.（月考·2023-2024郑州七十三中)(9分)为贯彻落实《“健康中国2030”规划纲要》，河南省制定 了《河南省“十四五”体育发展规划》，其中提到为使全民健身公共服务体系更加健全，到2025年， 人均体育场地面积要达到2.6m2,竞技体育综合实力要有明显提高.如图是一块长(2a+3b)m, 宽(2a+2b)m的长方形地块，郑州市发改委计划在阴影部分铺设塑胶跑道，中间修建一个边长为 (2a+b)m的正方形足球场地 (1)塑胶跑道的面积是多少平方米？（用含a,b的代数式表示） (2)当α=40，b=20时，求塑胶跑道的面积. 2a+b 2a+2b +2a+b+ -2a+3b 第20题图 21.新知探索(9分)阅读下列材料，解决问题： n个a 【材料】我们知道n个相同的因数a相乘：aaa记为ad.如23=8，此时，3叫作以2为底8的 对数，记为log8(即log,8=3).一般地，若a”=b(a>0且a≠1，b>0),则n叫作以a为底b的 对数，记为1ogb(即1ogb=n),如34=81，则4叫作以3为底81的对数，记为log,81(即1og,81 =4) 【问题】 (1)计算以下各对数的值： 拒绝盗印 log,4 ,1og,16= ,1og64= (2)通过观察(1)，思考：log4,log,16,1og,64之间满足怎样的关系式？ 2 22.数学归纳（期中·2023-2024郑州桐柏一中改编）(10分)阅读：在计算(a-b)(a-l+ad-2b+…+ ab-2+b-1)的过程中，我们可以先从简单、特殊的情形入手，再到复杂、一般的问题，通过观察、归 龄 狗 纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫作从特殊到一般.如下所示： 【观察】(a-b)(a+b)=a2-b2; 尽 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; 母州 (a-b)(a+a2b+ab2+b3)=a-b4. 豆即 【归纳】若n为大于1的正整数，则(a-b)(d-l+d-2b+a-3b+…+a2bm-3+ab-2+b-1)= 【应用】(1)计算：22025+22024+22023+2202+…+22+2+1. (2)计算：5-5-1+5n-2-…+52-51+1.（n为正偶数) 直题 精品图书 金星教 留 23.（月考·2023-2024郑州中学)(10分)【发现问题】 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容易理解 数学问题 例如，求图(1)阴影部分的面积，可以得到乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2. 6 (1) (2) (3 4 (5) 第23题图 请解答下列问题： (1)请写出用图(2)阴影部分的面积能解释的乘法公式 (直接写出乘法公式即可)。 (2)用4个全等的、长和宽分别为a,b的长方形，拼摆成如图(3)的正方形，请你观察图(3)中 阴影部分的面积蕴含的相等关系，写出三个代数式：(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系式 (直接写出等量关系式即可) 【自主探索】 (3)小明用图(4)中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张宽为a,长为b的 长方形纸片拼出一个面积为(3a+2b)(2a+3b)的长方形，请画出图形，并直接写出x+z= 【拓展迁移】 (4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图(5)表示的是一个棱长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图(5)中图形的变化关系，写出 一个数学等式： 3— 补偿练习（一） 1.(模考·2024西工大附中一楼)若★÷号2=-3a6,则★代表的代数式是( A.-6ab B.-b C.-6ab D.-2b 2.情境题小华在做作业时，不小心把墨水洒在了习题上，如图所示，她翻看答案后知道本题答案选 D,由此可知原数中小数点后“0”的个数为( 人体中红细胞的半径约为0.)385m,用科学记数法表示的结果是( A.0.385×10-5m B.0.385×10-6m C.3.85×105m D.3.85×10-6m 第2题图 A.4 B.5 C.6 D.7 3.(中考·2024河北)若a,b是正整数，且满足2+2+…+29=2×2×…×2，则a与b的关系正 8个24相加 8个2相乘 确的是() A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b8 D.3a=8+b 4.已知m+n=3,mn=-1,则(1+m)(1+n)的值为( A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.若7×3a=63,可得63=7×9=7×32，则a=2.可用上述方法解决以下问题：已知a,b,c为 正整数，且满足2a×3b×4c=384,则a+b+c的取值不可能是( A.5 B.6 C.7 D.8 6.程序框图如图是一个“数值转换机”的示意图，若x=-2,y=π，则输出结果为 输入? 输人☑P?☐ 相加-？2一输出 第6题图 第10题图 7.(期中·2022-2023长春朝阳区)若a+b+c=1,则(-2)a-1×（-2)2b+2×（-2)a+2c的值为 8.新知探索规定？=-1，并且i可以与实数在一起按照同样的运算律进行四则运算，叫作虚数单位， 那么(1+2i)(1-2i)= 9.(模考·2023杭州西湖区一模)设M=2x+y,N=2x-y,P=y,若M=4,N=2,则P= 10.（期末·2023-2024深圳福田区)著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈 到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图所示，由四个长为α，宽为b的全等长方形拼成一 个大正方形，其中a>b>0,若ab=},a+b=5,则阴影部分的面积为 11.(期中·2023-2024太原市)计算2(3+1)(32+1)(34+1)·…·(34+1)结果的个位数字为 12.(联考·2022-2023沈阳铁西区)在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代 数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何 的内在联系. 如图(1)，现有足够多边长分别为a,b的正方形I号和Ⅱ号卡片，以及长为a,宽为b的长方形Ⅲ 号卡片，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）.解答下列问题： (1)图(2)的长方形是由图(1)中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是 (2)若想用几何图形表示等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,图(3)给出了所拼接的几何图形的一 部分，请你补全图形， (3)若用图(1)中的卡片拼成一个面积为(3a+4b)(5a+7b)的长方形，求共用了多少张卡片. (4)设a=3,b=1,I号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张，从其中取若干张卡片（每种卡片至少 取1张)，若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡 片的最少数量 b ⅡⅡ (1) (2) (3) 第12题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678910 答案C B DABC ABBB 1.C【解析】A.2a3-a=a2,故本选项错误； B.a3·ad=a2=a,故本选项错误； C.a6÷ad=a-3=d,故本选项正确； D.(a)2=ax2=d,故本选项错误.故选C. 2.B【解析】0.0044=4.4×10-3.故选B. 3.D 4.A【解析】A(-x+y)(x-y)不符合平方差公式的特点，不能用 平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B.(2x-y)(2x+y)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算， 故本选项不符合题意； C.(b-a)(b+a)符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算， 故本选项不符合题意； D.(x-y)(-y-x)=(-y+x)(-y-x),符合平方差公式的特点，能用 平方差公式计算，故本选项不符合题意.故选A 5.B【解析】因为m-2n=1,所以2n-m=-1,所以原式= 2mn+2n-m-2mn+3=2n-m+3=-1+3=2.故选B. 6.C【解析】①a(b+c)=ab+ac,正确； ②a(b-c)=ab-ac,正确； ③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0，正确； ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(b+c≠0)，错误，无法分解计算 一定成立的是①②③，共3个.故选C. 7.A【解析】根据题意，知a+b=-7,ab=12, 所以a,b的值可能分别是-3，-4.故选A 8.B【解析】因为(x±4)2=x2±8x+16, 所以在x2+a+16中，a=±8.故选B. 9.B【解析】因为a=20=(2)8=328,b=32=(34)8=818, c=424=(4)8=648,又因为32<64<81，所以a<c<b.故选B. 10.B【解析】S=4×3ab+2b+(a-b)2=2ab+2b+a-2ab+b =36+,8=号a-b:bx4=2ab-2 因为S=3S,所以3b2+2=6ab-6b2, 所以9b2-6ab+a2=0,所以(3b-a)2=0, 所以3b-a=0,所以a=3b.故选B. 1山.号【解析】原式=1+写-号故答案为号9 12.-1【解析】2023×2025-20242=(2024-1)(2024+1)-20242 =20242-12-20242=-1.故答案为-1. 13.4.5【解析】因为3x=6,3y=4, 所以(3)3=3x=216,(3y)2=3=16, 所以33-21=33x÷32四÷3=216÷16÷3=4.5 故答案为4.5. 14.-2【解析】(3x-m)(x2-x+4)=3x3-3x2+12x-mx2+mx-4m =3x3-（3n+m)x2+(12+mn)x-4m, 因为多项式3x-m与x2-x+4的乘积展开式中没有二次项，且 常数项为12，所以3n+m=0,-4m=12,解得m=-3,n=1, 所以m+n=-3+1=-2.故答案为-2. 15.5【解析】M=2x2+y2-4x+6y+16=2x2-4x+2+y2+6y+9+5 =2(x-1)24(y43)2+5. 因为2(x-1)2≥0，y+3)2≥0，所以2(x-1)2+(0y+3)2≥0， 所以2(x-1)2+(y43)2+5≥5，所以M的最小值为5. 故答案为5. 16.【解】(1)原式=x6-4x6+x=-2x （2)原式=x2+2y+x2-3xy+xy-3y2=2x2-3y2 17.【解[(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷2b =(9a2+b2+6ab-9a2+b2-6b2)÷2b =(-4b2+6ab)÷2b=-2b+3a, 当a=-号b=-2时，原式=-2×(-2)+3×（号=3 18.【解】(1)因为3m+2n-6=0,所以3m+2n=6, 所以8m·4"=(29)m·(22)n=23m·22=23m+2m=26=64. (2)因为2×8*×16=223，所以2×2r×24=223, 所以21+3x*4=223,所以23x+5=223、 所以3x+5=23,解得x=6. 19.【解】(1)根据题意，可得(2x+a)(3x-5)=6x2-10x+3a-5a =6x2-(10-3a)x-5a=6x2-4x-10, 所以-5a=-10,解得a=2. (2)(2x-2)(3x-5)=6x2-10x-6x+10=6x2-16x+10. 20.【解】(1)塑胶跑道的面积是(2a+3b)(2a+2b)-(2a+b)2 =4a2+4ab+6ab+6b2-4a2-4ab-b=(5b+6ab)(m2). (2)当a=40,b=20时，5b2+6ab=5×202+6×40×20 =6800(m2), 所以当a=40,b=20时，塑胶跑道的面积是6800m2. 21.【懈】(1)246 分析：因为22=4，所以1og4=2. 因为24=16，所以1og216=4. 因为25=64，所以10g,64=6. (2)1og,4,1og16,1og64之间满足的关系是1og4+log16=1og,64 理由如下：由(1)可知，1og,4=2,1og16=4,1og4=6, 所以1og,4+log216=1og,64. 22.【解【归纳】a-b 【应用(1)令a=2,b=1,n=2026, 则(2-1)(22025+22024+22023+22022+…+22+2+1)=22026-1， 所以22025+22024+22023+22022+…+22+2+1=22026-1. (2)令a=5,b=-1,则5m-5m-1+5m-2…+52-51+1 =6×(5+1055452…45-5410 =若×(5-(-1))）=”(n为正偶数). 6 23.【解】(1)(a-b)2=a2-2ab+b2 (2)(a+b)2-4ab=(a-b)2 分析：阴影部分的面积=(a-b)2, 大正方形的面积=(a+b)2,1个长方形的面积=ab, 大正方形的面积-4×长方形的面积=阴影部分的面积， 即(a+b)2-4ab=(a-b)2. (3)19 b 分析：(3a+2b)(2a+3b) =6a2+9ab+4ab+6b2 b =6a2+13ab+6b. 将面积为(3a+2b)(2a+3b)的长 a 方形画出如图所示的图形，由图 或公式可得x=6,z=13,所以 b b b aa x+z=19. 第23题答图 (4)x3-x=x(x-1)(x+1) 分析：棱长为x的正方体挖去一个长方体后体积为x3-x, 新长方体的长为x+1,宽为x,高为x-1,则体积为x(x+1)(x-1), 所以可以得到的数学等式为x3-x=x(x-1)(x+1). 补偿练习（一） 1.D【解析】因为★÷方a=-3ab, 所以★=(-3ab)方=-号h放选D 2.B【解析】因为本题答案选D, 所以3.85×106=0.00000385， 所以原数中小数点后“0”的个数为5.故选B. 3.A【解析】根据已知，得8×2“=280，即2+3=2勋， 所以a+3=8b.故选A 4.D【解析】(1+m)(1+n)=1+n+m+mn,把m+n=3,mn=-1, 代入原式得1+3-1=3.故选D. 5.D【解析】根据题意，得384=2a+2c×3=27×3, 所以a+2c=7,b=1. 因为a,b,c为正整数，所以当c=1时，a=5;当c=2时，a =3;当c=3时，a=1,所以a+b+c不可能为8.故选D. 6.【解析】当x=-2,y=π时，2x2+)=3×[(-2)2+m] =方×吾-8故答案为得 7.-8【解析】当a+b+c=1时，(-2)a-1×(-2)2b+2×(-2)a*2c =(-2)a-1+26+2a+2c=(-2)2a+2b+2c+1=(-2)2(a+be)+1 =(-2)2x11=(-2)3=-8.故答案为-8. 8.5【解析】(1+2i)(1-2i)=1-4i2=1-4×(-1)=1+4=5. 故答案为5. 9.1.5【解析】因为M=2x+y,N=2x-y,M=4,N=2, 所以(2x+y)2=16,(2x-y)2=4, 所以4x2+4xy+y2=16,4x2-4xy+y2=4, 所以8y=16-4,解得xy=1.5,所以P=y=1.5.故答案为1.5. 10.16【解析】由题图可知，大正方形的面积减去4个长方形的 面积等于中间阴影部分的面积，即(a+b)2-4ab=(a-b)2, 因为h=}4b=5, 所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=5-4×是16故答案为16 11.0【解析】原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)·…·(34+1) =(32-1)(32+1)(34+1)·…·(364+1) =(34-1)(34+1)·…·(364+1)=…=3128-1, 因为31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729，…， 所以个位数字以3,9,7,1为一循环 因为128÷4=32，所以3128的个位数字是1， 所以328-1的个位数字为0.故答案为0. 12.【解】(1)(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 (2)如图（答案不唯一）. (3)(3a+4b)(5a+7b)=15a2 +41ab+28b2, Ⅲ 所以I号卡片用了15张，Ⅱ 号卡片用了28张，Ⅲ号卡片 Ⅲ 用了41张，共用了84张卡片. 第12题答图 (4)16张. 2.题型训练卷（一）整式的乘除 1.B【解析】A.(a2)3=≠a,故选项A不正确； B.(2x)4=16x,故选项B正确； C.m2·m3=m3≠m,故选项C不正确； D.2m3÷m3=2,故选项D不正确.故选B. 2.D【解析】原式=()3=aa.故选D. 真题圈数学七年级下13R B【解折因为a-(日=4,6=(2》=8c=a2P=1 所以b<c<a.故选B. 4.3【解析】因为a"=2,am*n=6,am+n=m·a, 所以2×a=6,所以a=3.故答案为3. 5.7【解析】由题意知，3=3”÷3产=3严÷(32)=3”÷9 =6÷12=3故答案为7 6-4【解折1025×（)” ×8101 }×8=(-1)10×(-4)=-4. 故答案为-4 7.0或士2【解析】由题意得，分三种情况： ①x+2=0,x-1≠0，解得x=-2; ②x-1=1,解得x=2; ③x-1=-1,x+2为偶数，解得x=0.故答案为0或±2. 8.【解(1)因为2×8=42，所以x·x=(xP)2,即xc=x2b, 所以a+c=2b. (2)x-b+2e=x÷x.(x)2=2÷4×82=32 9.5【解析】因为ab=1,a+b=-3, 所以(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=1-(-3)+1=5. 故答案为5. 10.2025【解析】因为m2+2m-2=0, 所以m2=2(1-m),m2+2m=2, 所以m2(m-1)+4m2+2023=2(1-m)(m-1)+4m2+2023 =-2(1-m)2+4m2+2023=-2+4m-2m2+4m2+2023 =-2+4m+2m2+2023=-2+2(2m+m2)+2023 =-2+4+2023=2025.故答案为2025. 11.【解(1)一没加括号 (2)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y =[4x2-y2-(4x2-12y49y2)]÷2y =（4x2-y2-4x2+12y-9y2)÷2y =(12y-10y2)÷2y=6x-5y 当x=1,y=-2时， 原式=6×1-5×(-2)=6+10=16. 12.【解】[(a-b)24(2a+b)(1-b)-b]÷号a =(a-2ab+b2+2a-2ab+b--b)÷2a =(a+2a-4ab)÷3a=2a4-8h 因为la+1+(2b-1)2=0,又1a+1≥0，(2b-1)2≥0， 所以a+1=0,2b-1=0,解得a=-1,b= 所以原式=2×(-1)+4-8×)=-2+4-4=-2 13.-6【解析】因为x-y=-2,x+y=3, 所以(x+y)(x-y)=x2-y2=3×(-2)=-6. 故答案为-6. 14.10【解析】因为(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899, 所以(3a+3b)2-1=899,所以[3(a+b)]2-1=899, 即9(a+b)2=900,所以(a+b)2=100, 因为a>0,b>0,所以a+b=10. 故答案为10. 15.16【解析】a2-(a+4)(a-4)=a2-(a2-16)=16(m2), 所以土地面积其实减少了16m2. 故答案为16.