学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（安徽专用，范围：新教材沪科版八下第16～18章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级下册第16~18章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（   ） A．3， B．3，1 C．3， D．3，0 3．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（4分）已知，，为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 5．（4分）估计的值在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 6．（4分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（4分）某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上，则△ABC在边上的高为（   ） A． B． C． D． 9．（4分）已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边△BDE，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，△CDF与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 12．（5分）若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 13．（5分）对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为__________． 14．（5分）有一块直角三角形纸片： （1）如图，若两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点与点重合，则的长为______； （2）如图，若两直角边，，点在边上，以为折痕折叠得到，边 与边交于点．若为直角三角形，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算： 16．（8分）解方程：． 17．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 18．（8分）在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积． 19．（10分）在网格中，小正方形的边长为个单位长度． (1)如图，点在格点上，将点向右平移个单位，再向下平移个单位长度得到点，在图中网格中标出点，则线段的长度为______； (2)如图，点，点的坐标分别为，；点为轴上的一点，△ABC是以为斜边的直角三角形，在图中标出点，则点的坐标是______． 20．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为小时，台风中心移动的速度多少千米小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 21．（12分）在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：； ． 【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方； 【拓展】（2）运用上述方法化简：； 【变式】（3）若，且，，均为正整数，求的值． 22．（12分）某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． (1)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 23．（14分）如图，在△ABC中，，△ABC的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒． (1)求的长； (2)用含t的代数式表示的长； (3)在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积； (4)点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 6 19.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) B 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) B P D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级下册第16~18章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 2．（4分）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（   ） A．3， B．3，1 C．3， D．3，0 3．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（4分）已知，，为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 5．（4分）估计的值在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 6．（4分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（4分）某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点，，均在正方形网格的格点上，则△ABC在边上的高为（   ） A． B． C． D． 9．（4分）已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（4分）如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边△BDE，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，△CDF与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 12．（5分）若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 13．（5分）对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为__________． 14．（5分）有一块直角三角形纸片： （1）如图，若两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点与点重合，则的长为______； （2）如图，若两直角边，，点在边上，以为折痕折叠得到，边 与边交于点．若为直角三角形，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）计算： 16．（8分）解方程：． 17．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 18．（8分）在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积． 19．（10分）在网格中，小正方形的边长为个单位长度． (1)如图，点在格点上，将点向右平移个单位，再向下平移个单位长度得到点，在图中网格中标出点，则线段的长度为______； (2)如图，点，点的坐标分别为，；点为轴上的一点，△ABC是以为斜边的直角三角形，在图中标出点，则点的坐标是______． 20．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为小时，台风中心移动的速度多少千米小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 21．（12分）在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：； ． 【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方； 【拓展】（2）运用上述方法化简：； 【变式】（3）若，且，，均为正整数，求的值． 22．（12分）某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． (1)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 23．（14分）如图，在△ABC中，，△ABC的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒． (1)求的长； (2)用含t的代数式表示的长； (3)在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积； (4)点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B A A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．且/且 12．1 13．或3 14．； 或 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15． 【详解】解： ．（8分） 16． 【详解】解：移项得； 配方，得，即； 开平方，得， ∴或； ∴，．（8分） 17． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵不论为何值， ∴方程有两个实数根．（4分） （2）解：∵关于的一元二次方程中，， ∴， ∴，， ∵方程的两个根都是负根， ∴， ∴．（8分） 18． 【详解】解： ，即， 在中，， 又在中，， 是直角三角形，且， 的面积为：，的面积为：， 四边形的面积为．（8分） 19． 【详解】（1）解：如图中，点即为所求，． 故答案为：；（5分） （2）解：如图中，点，即为所求，或； 当 时，，，而， ∴， ∴， 同理当时，.（10分） 20． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 过点作于点，如图： 、、 是直角三角形， 即 海港受台风影响；（5分） （2）解：设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，如图，过点作于点 时，正好影响海港， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 台风影响海港持续的时间为5小时 ∴台风中心移动的速度为 答：台风中心移动的速度千米/小时．（10分） 21． 【详解】解：（1）；（3分） （2）∵， ∴；（7分） （3）①当，， ②当，． 综上所述，或．（12分） 22． 【详解】（1）解：∵该景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了，且该景区4月份的游客人数为万人， ∴该景区5月份的游客人数为万人， ∴6月份的游客人数为万人． ∴五月的人数为万人，六月的人数为万人； 填表如下：（4分） 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a （2）解：设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为；（8分） （3）解：设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵为尽快销售完该款商品 ∴． 答：每件售价应定为52元．（12分） 23． 【详解】（1）解： ，的面积为，是边上的高， ， ，解得;（3分） （2）解： ，， ， 动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动， ①当点P在上运动时（即时）， 有， ， ②当点P在上运动时（即时）， ， 综上所述，当时，；当时，；（6分） （3）解：①当点P在上运动，为等腰直角三角形时， 有， ，解得， ， ， 的面积为：； ②当点P在上运动时，为等腰直角三角形时， 有， ， ， ， ， 的面积为：； 综上所述，的面积为或；（10分） （4）解：点P在上运动，图中存在以点P为顶点的等腰三角形，且不是直角三角形，分为以下情况： ①为等腰三角形，， ， ， ， 秒（不合题意，舍去）， ②为等腰三角形，， ， 整理得，解得（不合题意，舍去），， ③为等腰三角形，， 即，解得． 综上所述，或．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 ▣ 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][CI[D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8[A][B][C][D] 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.) 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.) 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B 19.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) B 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版八年级下册第16~18章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）在下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了最简二次根式，根据被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，逐一判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、被开方数含分母，不是最简二次根式； 、被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式； 、被开方数含开得尽方的因式，不是最简二次根式； 、被开方数含开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：． 2．（4分）将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（   ） A．3， B．3，1 C．3， D．3，0 【答案】C 【分析】主要考查一元二次方程的概念，将方程整理为一般形式，确定各项系数即可求解． 【详解】解：原方程移项得：， ∴方程的一般形式为，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为， ∴二次项系数和一次项系数分别是和， 故选：C． 3．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了二次根式的加减，根据二次根式的加减运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．（4分）已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D． 【答案】D 【分析】考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理．根据三角形内角和定理可得A、D选项；根据勾股定理逆定理可判断出B、C选项． 【详解】解：A. ，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意； B. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； C. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； D. ，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（4分）估计的值在（   ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】B 【分析】主要考查了二次根式的混合运算、无理数的估算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据二次根式的混合运算法则化简，然后再运用“夹逼法”估算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴，即4到5之间． 故选B． 6．（4分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由是关于的一元二次方程的两个实数根，可得，，即，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ； 故选A 7．（4分）某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用公式增长率），那么两次涨价后售价为，然后根据题意可得出方程． 【详解】解：依题意得：两次涨价后售价为， ． 故选：A． 【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到两次增长后的价格的关系式是解决的关键． 8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上，则在边上的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】主要考查勾股定理以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，再由三角形的面积即可计算出答案． 【详解】解：， ， 在边上的高为， 故选B． 9．（4分）已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的解的定义，判别式与根的个数的关系，根与系数的关系逐一进行判断即可． 【详解】解：①若，则1为方程的一个根，∴，故①正确； ②若方程两根为和2，则：，∴，②正确； ③若方程有两个不相等的实数根，则：， 当时，，满足题意， 但此时方程无实数解，故③错误； ④若，则， 即方程有两个不相等的实数根，④正确； 正确的为：①②④， 故选：C． 【点睛】考查一元二次方程解的定义，根的判别式，根与系数的关系．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10．（4分）如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质及三角形的面积计算，勾股定理的应用，熟练掌握等腰三角形的相关性质是解题的关键．过点F作于点H．过点E作于G，分别求出和，然后设，表示出与的面积差，因为的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，所以x的系数为0，则可得到a与b的关系式即可． 【详解】解：过点F作于点H，过点E作于G ，如图所示： ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵为等边三角形，，， ∴，， 设，则，， ∴ ， ∵若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变， ∴， 解得； 故选：D． 二、填空题（共20分） 11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 【答案】且/且 【分析】考查了二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．根据二次根式与分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且． 12．（5分）若与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】1 【分析】考查同类二次根式，先利用二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的被开方数相同即为同类二次根式求解即可． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且， ∴，则， 故答案为：1． 13．（5分）对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为__________． 【答案】或3 【分析】主要考查了新定义，解一元二次方程，解题的关键是正确理解题目所给新定义的运算法则，以及解一元二次方程的方法和步骤．根据题目所给新定义，列出方程求解即可． 【详解】解：， ， ∴，即， 解得：， 故答案为：或3． 14．（5分）有一块直角三角形纸片： （1）如图，若两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点与点重合，则的长为______； （2）如图，若两直角边，，点在边上，以为折痕折叠得到，边与边交于点．若为直角三角形，则的长为______． 【答案】 ； 或 【分析】主要考查了折叠的性质、勾股定理、一元二次方程的解法，解决的关键是根据勾股定理得到方程，解方程求线段的长度． （1）首先根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，，，设，则，，根据勾股定理可得方程，解方程求出的长即可； （2）过点作垂足在的延长线上，则四边形是矩形，设，则，，，根据勾股定理可得，解方程求出的值，即为线段的长；当平分时 ，点在的延长线上时，设，则，，根据勾股定理可得，解方程求出的值即为的长度． 【详解】（1）解：在中，，， ， 由折叠的性质可知：， ，，， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：； （2）解：如下图所示，过点作垂足在的延长线上， 则四边形是矩形， ，， 设，则， ，， 由可知， ， 在中，， ， 解得：，(不符合题意，舍去)， 时，为直角三角形； 如下图所示，当平分时 ，点在的延长线上， 则，， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 当时，为直角三角形； 综上所述，若为直角三角形则的长为或 . 故答案为：或． 三、解答题（共90分） 15．（8分）计算： 【答案】 【分析】主要考查了二次根式运算以及零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式运算法则和零指数幂运算法则求解即可． 【详解】解： ． 16．（8分）解方程：． 【答案】， 【分析】考查一元二次方程的解法，重点考查配方法的运用．先通过移项将常数项移到等号右侧，再在方程两边添加一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式，最后利用直接开平方法求解未知数． 【详解】解：移项得； 配方，得，即； 开平方，得， ∴或； ∴，． 17．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个实数根； (2)若方程的两个根都是负根，求k的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键． （）利用一元二次方程根的判别式判断即可得解； （）先求解一元二次方程，再根据方程两个根都是负根判断的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵不论为何值， ∴方程有两个实数根． （2）解：∵关于的一元二次方程中，， ∴， ∴，， ∵方程的两个根都是负根， ∴， ∴． 18．（8分）在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积． 【答案】114 【分析】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． 直接利用勾股定理可得的长；再根据勾股定理逆定理判定，然后再求面积即可． 【详解】解： ，即， 在中，， 又在中，， 是直角三角形，且， 的面积为：，的面积为：， 四边形的面积为． 19．（10分）在网格中，小正方形的边长为个单位长度． (1)如图，点在格点上，将点向右平移个单位，再向下平移个单位长度得到点，在图中网格中标出点，则线段的长度为______； (2)如图，点，点的坐标分别为，；点为轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图中标出点，则点的坐标是______． 【答案】(1)见解析； (2)或 【分析】考查作图：平移变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）利用平移变换的性质作出图形，利用勾股定理求出； （2）根据直角三角形的判定作出点可得结论． 【详解】（1）解：如图中，点即为所求，． 故答案为：； （2）解：如图中，点，即为所求，或； 当 时，，，而， ∴， ∴， 同理当时，. 20．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，常在周围几百千米的范围内形成极端气候，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与，两点之间的距离，分别为，，，以台风中心为圆心周围以内（包括）为受影响区域． (1)海港受台风影响吗？为什么？ (2)若海港受台风影响，且台风影响海港持续的时间为小时，台风中心移动的速度多少千米小时？（若海港不受台风影响，则忽略此问） 【答案】(1)海港受台风影响，理由见解析 (2)台风中心移动的速度为 【分析】考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）过点作于点，通过勾股定理逆定理判断是直角三角形，利用面积法求出的长，比较与的大小，从而判断海港是否受台风影响； （2）设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，利用勾股定理求出的长度，进而得到的距离，根据速度公式计算台风中心移动的速度即可． 【详解】（1）解：海港受台风影响，理由如下： 过点作于点，如图： 、、 是直角三角形， 即 海港受台风影响； （2）解：设台风中心移动到点、处时刚好影响海港，连接、，如图，过点作于点 时，正好影响海港， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 台风影响海港持续的时间为5小时 ∴台风中心移动的速度为 答：台风中心移动的速度千米/小时． 21．（12分）在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：； ． 【类比】（1）仿照上述方法将化成另一个式子的平方； 【拓展】（2）运用上述方法化简：； 【变式】（3）若，且，，均为正整数，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8或16． 【分析】主要考查二次根式的化简、完全平方公式，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）仿照所给的方法求解即可； （2）将化成，再代入求解； （3）利用所给的方法进行分析，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）∵， ∴； （3）①当，， ②当，． 综上所述，或． 22．（12分）某景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少． (1)设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a ①____________ ②____________ (2)求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率； (3)景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 【答案】(1)填表见解析 (2) (3)每件售价应定为52元 【分析】（1）先根据增长的情况，计算出五月份的人数，再计算出六月份的人数即可； （2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为，根据四月份人数和六月份的人数列出方程求解即可； （3）设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，根据商家想要达到日利润432元，列出方程求解即可． 主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：∵该景区5月份的游客人数比4月份增加，6月份的游客人数比5月份减少了，且该景区4月份的游客人数为万人， ∴该景区5月份的游客人数为万人， ∴6月份的游客人数为万人． ∴五月的人数为万人，六月的人数为万人； 填表如下： 月份 4月 5月 6月 游客人数/万人 a （2）解：设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为； （3）解：设每件的售价定为元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵为尽快销售完该款商品 ∴． 答：每件售价应定为52元． 23．（14分）如图，在中，，的面积为，是边上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接、．设点P的运动时间为t秒． (1)求的长； (2)用含t的代数式表示的长； (3)在点P运动的过程中，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在等腰直角三角形时，求的面积； (4)点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，当图中存在以点P为顶点的等腰三角形．且不是直角三角形时，直接写出t的值． 【答案】(1)3 (2)当时，；当时，； (3)的面积为或； (4)或． 【分析】（1）利用等面积法即可求出的长； （2）利用勾股定理算出，再根据动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，分别讨论①当点P在上运动时，②当点P在上运动时，根据上述两种情况表示出的长即可； （3）根据不再添加其他辅助线的情况下，图中存在等腰直角三角形，分以下两种情况讨论，①当点P在上运动，为等腰直角三角形时，②当点P在上运动时，为等腰直角三角形时，再根据等腰直角三角形性质进行分析求解，即可解题． （4）根据点P在上运动，不再添加其他辅助线的情况下，存在以点P为顶点的等腰三角形，且不是直角三角形，可分以下情况讨论，①为等腰三角形，， ②为等腰三角形，， ③为等腰三角形，，再根据等腰三角形性质进行分析，建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解： ，的面积为，是边上的高， ， ，解得; （2）解： ，， ， 动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速向终点A运动， ①当点P在上运动时（即时）， 有， ， ②当点P在上运动时（即时）， ， 综上所述，当时，；当时，； （3）解：①当点P在上运动，为等腰直角三角形时， 有， ，解得， ， ， 的面积为：； ②当点P在上运动时，为等腰直角三角形时， 有， ， ， ， ， 的面积为：； 综上所述，的面积为或； （4）解：点P在上运动，图中存在以点P为顶点的等腰三角形，且不是直角三角形，分为以下情况： ①为等腰三角形，， ， ， ， 秒（不合题意，舍去）， ②为等腰三角形，， ， 整理得，解得（不合题意，舍去），， ③为等腰三角形，， 即，解得． 综上所述，或． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ________ __________ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 10 分） 21 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $