学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷01（新教材人教版，范围：八下第19～21章）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在中，对角线，交于点O，若，且的周长比的周长多2，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．2 5．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6．（3分）若有意义，则（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断 中，不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果AD＝EF，则四边形AEDF是矩形 C．若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形 8．（3分）如图铁路上、两点相距千米，、为铁路两边的两个村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个候车点，使得、两村到该候车点的距离相等．则候车点应距点（   ） A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 9．（3分）如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形，都是矩形，若，，则（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．（3分）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 12．（3分）一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________． 13．（3分）如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为______cm． 14．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是___． 15．（3分）如图，在中，，于点D，E是斜边的中点，若，则__________． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知，，解答下列各题： (1)求的值； (2)求的值． 19．（8分）如图，在中，，分别是，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是矩形．（无需说明理由） 20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)四边形的周长为________ ； (2)在图1中，先在上画点E，使； (3)在图2中的上画点G，使； (4)在图3中，H是上一点，在上画点M，使． 21．（8分）如图，在中，平分交于点，过作，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，，求菱形的面积． 22．（10分）如图①，如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N． (1)求证：； (2)如图②，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状． 23．（10分）已知，四边形是菱形，对角线交于点，点是直线上一点． (1)如图1，若，，点是线段中点，连，直接写出的长（不需要说明理由）； (2)如图2，若为等边三角形，点为线段上任一点（异于点），点为边上一点，且，求的值； (3)如图3，若为等边三角形，点在的延长线上，点在的延长线上，，判断的形状，并说明理由． 24．（12分）正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2．（3分）以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，此选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，此选项符合题意； 故选D． 3．（3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查同类二次根式的加减运算．只有被开方数相同的同类二次根式才能合并，合并时系数相加减，根式部分保持不变． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意， B、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意， C、，故该选项符合题意， D、，故该选项不符合题意． 故选：C． 4．（3分）如图，在中，对角线，交于点O，若，且的周长比的周长多2，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．2 【答案】B 【分析】考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形性质是解答的关键．先根据平行四边形性质得到，再根据已知得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵的周长比的周长多2， ∴，即， ∴， 故选：B． 5．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】C 【分析】考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 6．（3分）若有意义，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据二次根式有意义的条件，得到a，b的取值范围，再利用二次根式的性质化简求解. 【详解】解：∵二次根式有意义要求被开方数为非负数，原式有意义， ∴， 由得，即； 由得，即， ∴， ∴． 7．（3分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果AD＝EF，则四边形AEDF是矩形 C．若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形 【答案】D 【分析】根据特殊四边形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故A选项不符合题意； ∵AD=EF，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故B选项不符合题意. ∵AD⊥EF，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故C选项不符合题意； 如果AD⊥BC且AB=BC，不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项符合题意． 故选：D． 8．（3分）如图铁路上、两点相距千米，、为铁路两边的两个村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个候车点，使得、两村到该候车点的距离相等．则候车点应距点（   ）    A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 【答案】B 【分析】主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意得到是解题的关键． 设，则，利用勾股定理得到，则，解方程即可． 【详解】解：设，则， ，，，两村到候车点的距离相等， ， ， ， 解得：， 则候车点应距点． 故选：B． 9．（3分）如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形，都是矩形，若，，则（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】考查矩形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．证明即可． 【详解】∵点分别在轴，轴正半轴上，点分别在轴，轴负半轴上， ， ∵四边形都是矩形，， ， ， ， ， ． 故选：C． 10．（3分）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确作出辅助线． 首先根据题意证明出，进而得到，即可判断①；过点F作交延长线于点O，证明出，得到，然后利用三角形面积公式即可得到，即可判断②；过点A作交的延长线于点P，过点C作，证明出，得到，同理得到，得到，然后证明出，得到，即可判断③；根据全等三角形的性质得到，然后利用勾股定理证明出，同理得到，然后得到，即可判断④． 【详解】∵在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴，故①正确； 如图所示，过点F作交延长线于点O， ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵ ∵， ∴，故②正确； 如图所示，过点A作交的延长线于点P，过点C作 ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ 同理可证， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴，故③正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∵ ∴ ∴ 同理可证， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论个数是4． 故选：D． 二、填空题（共18分） 11．（3分）若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 【答案】 【分析】考查的是同类二次根式、最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义列出方程，解方程求出a，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， ， 故答案为：． 12．（3分）一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________． 【答案】 /度 【分析】考查了多边形的内角和，外角和，抓住内角，外角的关系列方程是解题的关键．设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为，根据内角和是外角和的5倍，可得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为， 根据题意，得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍， 则， 解得， 则这个多边形的每个内角为． 故答案为：． 13．（3分）如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为______cm． 【答案】 【分析】考查了二次根式的应用．根据图形先求出大、小正方形的边长，结合图形求得长方形的长和宽，根据矩形的周长公式解答即可． 【详解】解：依题意，得： 小正方形的边长为，大正方形的边长为， ∴长方形宽为：， 长方形的长为：， ∴长方形的周长为：． 故答案为：． 14．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是___．      【答案】 【分析】如图：过作 ,过B作,则；由三角形的面积可得，运用勾股定理可得，再运用勾股定理可得，最后运用勾股定理即可解答 【详解】解：如图：过作 ,过B作, 由题意可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：．    15．（3分）如图，在中，，于点D，E是斜边的中点，若，则__________． 【答案】/60度 【分析】考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 根据题意先求出，，利用直角三角形两锐角互余求得，再根据直角三角形斜边上中线性质得到，求得的度数，进而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 又∵E是斜边的中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______． 【答案】 【分析】以为边在右侧作等边三角形，连接EG，过点O作于点H，利用全等三角形的性质证明，推出点E在过定点G且与垂直的直线上运动，求出的长即可解决问题． 【详解】解：∵在矩形中，, 且， ∴ ， 以为边在右侧作等边三角形， 则， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E是在过定点G且与垂直的直线上运动， 过点O作于点H， ∵， ∴， 则， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先根据完全平方公式及平方差公式展开，再合并即可得到答案； 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式 ； 18．（8分）已知，，解答下列各题： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)19 【分析】考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，做题关键是掌握分母有理化． （1）先进行分母有理化，再进行加减即可； （2）利变形为，再代入求值即可． 【详解】（1）解： （2）解：由（1）知 ，， ． 19．（8分）如图，在中，，分别是，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是矩形．（无需说明理由） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）首先得到，，然后由中点求出，即可得到四边形是平行四边形； （2）添加条件：，证明出，即可得四边形是矩形． 【详解】（1）证明：∵在中， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）如图所示，连接． 添加条件：， 理由：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)四边形的周长为________ ； (2)在图1中，先在上画点E，使； (3)在图2中的上画点G，使； (4)在图3中，H是上一点，在上画点M，使． 【答案】(1)18 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）利用勾股定理求解； （2）利用格点构造等腰直角三角形，与交点即为所求； （3）利用格点构造等腰三角形，取中点H，连接并延长交于点G； （4）取的中点P，的中点Q，连接，交于点O，连接并延长，交于点M，连接，构造平行四边形，则即为所求． 【详解】（1）解：由图可知，， 四边形的周长为， 故答案为：18； （2）解：如图，点E即为所求； （3）解：如图，点G即为所求； （4）解：如图，即为所求； 21．（8分）如图，在中，平分交于点，过作，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）首先证明四边形为平行四边形，再等量代换得到即可得到四边形为菱形； （2）连接CF，由菱形性质得到，由勾股定理逆定理验证，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：如下图所示∶ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形． （2）连接，如下图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∴， ∴菱形的面积为． 22．（10分）如图①，如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N． (1)求证：； (2)如图②，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状． 【答案】(1)见解析 (2)是等腰三角形． 【分析】考查三角形的中位线定理以及平行线的性质和等腰三角形的判定．通过添加辅助线构造三角形的中位线是解题的关键． （1）取的中点H，连接，利用三角形中位线定理和平行线性质完成即可； （2）如图，取的中点H，连接、，证明分别是的中位线，得到，，进而证明，，即可证明是等腰三角形． 【详解】（1）证明：如图所示，连接，取的中点H，连接、， ∵E、F分别是、的中点， ∴分别是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：是等腰三角形； 证明：如图，取的中点H，连接、， ∵E、F分别是、的中点， ∴分别是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 23．（10分）已知，四边形是菱形，对角线交于点，点是直线上一点． (1)如图1，若，，点是线段中点，连，直接写出的长（不需要说明理由）； (2)如图2，若为等边三角形，点为线段上任一点（异于点），点为边上一点，且，求的值； (3)如图3，若为等边三角形，点在的延长线上，点在的延长线上，，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是等边三角形，理由见解析 【分析】主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等待，熟知菱形的性质和等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）延长到T，使得，连接，根据菱形对角线互相垂直平分得到的长，，再由勾股定理求出的长，证明是的中位线，则有； （2）由菱形的性质可得，，，再由等边三角形的性质得到，，证明，得到；利用勾股定理推出，据此可得答案； （3）由（2）可得，则，据此可证明；再证明，得到，导角证明，即可得到是等边三角形． 【详解】（1）解：如图所示，延长到T，使得，连接， ∵四边形是菱形，对角线交于点， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵点是线段中点，， ∴是的中位线， ∴； （2）解：∵四边形是菱形，对角线交于点， ∴，，， ∵为等边三角形， ∴，， ∵在菱形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： 由（2）可得，， ∴， ∴， 又∵， ∴； ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 24．（12分）正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）证明，得出即可； （2）延长到，使，连接，证明，得出，证明，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，即可证明结论； （3）延长，相交于点，延长，相交于点，连接，证明，得出，同理得：，证明，说明，根据等腰三角形的判定得出，根据勾股定理求出，，证明，求出，最后根据等积法，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴； （2）解：延长到，使，连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，垂足为， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）解：延长，相交于点，延长，相交于点，连接，如图所示： 由是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 由是的中点，同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴为斜边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， 在中，，， ∴根据勾股定理得：， ， ， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 B 0 D E D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-37 12.150. 13.4y2 14.V34 15.60160度 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17. 【详解】(1)解：原式=22-22+V2: 2:(4分) (2)解：原式=2+2V6+3-(12-45) =2+2W6+3-12+45 =38+2V6;(8分) 18. 【详解】(1)解：y+x +2+2 5-2 V5+2 5+25-2+5-2XW5+2 器+ 5-2+5+2 =25(4分) (2)解：由(1)知x+y=2V5 x-62.y-62 1 x2+xy+y2 =(x+y)2-y 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =(25)°-高×中 =20-524 =20-1 =19.(8分) 19. 【详解】(I)证明：在☐ABCD中， .ADBC,AD=BC, :EF分别是BC,AD的中点， ..AF=AD,EC=BC, ..AF-EC, :.四边形AECF是平行四边形；(4分) (2)如图所示，连接AC 添加条件：AE2+EC2=AC2, 理由：：AE2+EC2=AC2, .∠AEC=90°， :四边形AECF是平行四边形， .四边形AECF是矩形.(8分) 20. 【详解】(1)解：由图可知AD=BC=4,AB=CD=V32+42=5, :四边形ABCD的周长为2×(4+5)=18(cm), 故答案为：18；(2分) (2)解：如图，点E即为所求；(4分) 2/10 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B C 图1 (3)解：如图，点G即为所求；(6分) D G 图2 (4)解：如图，HM即为所求；(8分) 21. 【详解】(1)证明：如下图所示： G B E :四边形ABCD是平行四边形， ..AFIBE, EF AB, “四边形ABEF是平行四边形 AFIBE ∴.∠2=∠3 :AE平分∠BAD ∠2=∠1 ∠3=∠1 .:AB=BE 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·.四边形ABEF是菱形.(4分) (2)连接CF,如下图所示： :四边形ABEF是菱形， :EF-BE-AB-5, :CE=1,CF=2, .EC2+FC2=EF2, ∴.∠ECF=90. FC⊥BE ·菱形ABEF的面积为BE×CF=5×2=2V5.(8分) 22. 【详解】(I)证明：如图所示，连接BD,取BD的中点H,连接HEHF, M A :E、F分别是AD、BC的中点， :.HF、HE分别是△BCD、△ABD的中位线， .HFICN,HEBM,HF-CD,HE-AB, AB=CD, ∴HF=HE, ∴∠HEF=∠HFE, HFICN,HEBM, .∠HEF=∠BME,HFE=∠CNE, ∴.∠BME=∠CNE;(5分) 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：△OMN是等腰三角形： 证明：如图，取BD的中点H,连接HEHF, F MN D H :E、F分别是BC、AD的中点， :.HF、HE分别是△ABD、△BCD的中位线， .HFIAB ,HEICD,HF-AB,HECD, AB=CD, ∴HF=HE, .∠HFE=∠HEF, HFIAB ,HEJICD, ∴∠HFE=∠ONM,∠HEF=∠OMN, ∠ONM=∠OMN, .0M=0N, ∴△0MN是等腰三角形.(10分) 23. 【详解】(1)解：如图所示，延长BD到T,使得DT=DB,连接AT, :四边形ABCD是菱形，对角线ACBD交于点O, .0A=AC=4,OD=BD=3,ACLBD, .0T=0D+DT=9, 在Rt△A0T中，由勾股定理得AT=√0A2+0T2=√42+9-√97， :点E是线段AB中点，DT=DB, DE是△ABT的中位线， DE=AT=厚，(3分) 5/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D 图1 (2)解：：四边形ABCD是菱形，对角线ACBD交于点O, ..AC=20A,ACLBD AB=BC=AD,BD=20D,, :△ABD为等边三角形， .AD=AB=BD=20D,∠ADB=∠BAD=60, :在菱形ABCD中，ADBC, .∠DBC=∠ADB=60°， ∴.∠AE=∠DBF, :∠EDF=60, .∠ADE=∠BDF=60°-∠BDE, :△ADE≌△BDF(ASA), ∴AE=BF: 在Rt△A0D中，由勾股定理得0A=VAD2-OD2=30D, AC=20A=2N30D, E+=E+9=架=D AC AC 230D =3；(6分) (3)解：△DEF是等边三角形，理由如下： 由(2)可符是-9，∠DBC=60, 照理是， AC ·AB=BE-BF, 又：AB=BE-AE, ∴BF=AE: :△ABD为等边三角形， 6/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠BAD=∠ADB=60°，AD=BD, ∴.∠EAD=∠FBD=180°-60=120°， :.△EAD≌△FBD(SAS), .DE=DF,∠EDA=∠B, ∴∠ADB=∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠EDA=60°， ∴.∠EDF=60°， ∴△DEF是等边三角形.(10分) 24. 【详解】(I)解：：四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=CD,∠BAE=∠ADF=90°， DE-CF, AD-DE=CD-CF,即AE=DF, AB-AD 在△ABE和△DAF中， ∠BAE=∠ADF AE-DF :△ABE≌△DAF(SAS), ∴AF=BE:(3分) (2)解：延长NM到H,使MH=FN,连接CH,如图所示： :四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC,∠ADC=∠BCD=90°， :DMIAF,垂足为N, ∴∠DNF=∠MNF=90°， .∠NDF+∠DFA=90°， 又：∠DAF+∠DFA=90°， ∠DAF=∠NDF, :AD=DC,∠ADF=∠MCD=90°， 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△ADF≌△DCM(ASA), ·DF=CM, :F是DC的中点， .DF-CF-CM, 在四边形MCFN中，∠MNF=∠MCF=90°， ∴.∠NFC+∠NMC=180°， .∠HMC=∠NFC .CF-CM,FN-MH, :△CFN≌△CMH(SAS), ∴.CN=CH,∠NCF=∠HCM, :∠NCF+∠NCM=90, ∴.∠HCM+∠NCM=90°， ∴.∠HCN=90 ∴△NCH为等腰直角三角形， :.NH=2CN, .FN+MN2CN;(7分) M B i (3)解：延长DM,AB相交于点P,延长AF,BC相交于点Q,连接BG,如图所示： D B M 由F是DC的中点， 8/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DF-CF, ADIICQ, ∠DAF=∠CQF,∠ADF=∠FCQ, :△ADF≌△QCF, ..AD=CQ=AB, 由M是BC的中点，同理得：△BMP兰△CMD, .BP=DC=AB, :AF⊥DM, .∠ANM=∠MNQ=90, ·BN为Rt△ANP斜边上的中线， .BN-BP, ∠P=HNM, :CG⊥BN, ∴∠GHN=∠BHC=90°， :∠GNH+∠HGN=∠GNH+∠HNM=90°， ∴∠HGN=∠HNM, ∴.∠HNM=∠NGH=P=∠Q, .CG=CQ-CB, ·∠BGC=∠CBG, :∠CGB+∠CGQ+∠Q+∠GBQ=180°，∠CGB+∠CGQ=∠Q+∠GBQ, .∠CGB+∠CGQ=90, ÷∠BGQ=90即BGLAN, AB=BN, ..AG-GN, 在Rt△ADF中，AD=4,DF=2, :根据勾股定理得：AF=AD2+DF2=2V5, DN-器-5】 :AN=AD2-DN=号V5 9/10 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 GN=15, :∠ABG+∠BAG=∠BAG+∠DAN=90°， .∠ABG=∠DAN, :∠AGB=∠AND=90°，AB=AD, ∴.△ADN≌△BAG, GB=AN-V5, GH-5-号.(12分) 4 10/10 ( ) ( ) 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) D 20.(8分) D A A H B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) F D B 22.(10分) M N MN ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 图1 图2 图3 24.(12分) D M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（3分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在中，对角线，交于点O，若，且的周长比的周长多2，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．2 5．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6．（3分）若有意义，则（    ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果AD＝EF，则四边形AEDF是矩形 C．若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形 8．（3分）如图铁路上、两点相距千米，、为铁路两边的两个村庄，，，垂足分别为和，千米，千米，现在要在铁路旁修建一个候车点，使得、两村到该候车点的距离相等．则候车点应距点（   ） A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 9．（3分）如图，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C，D分别在x轴，y轴负半轴上滑动，四边形，都是矩形，若，，则（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．（3分）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）若最简二次根式与能够合并，那么合并后的值为__________． 12．（3分）一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________． 13．（3分）如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为______cm． 14．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是___． 15．（3分）如图，在中，，于点D，E是斜边的中点，若，则__________． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点D为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知，，解答下列各题： (1)求的值； (2)求的值． 19．（8分）如图，在中，，分别是，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是矩形．（无需说明理由） 20．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． (1)四边形的周长为________ ； (2)在图1中，先在上画点E，使； (3)在图2中的上画点G，使； (4)在图3中，H是上一点，在上画点M，使． 21．（8分）如图，在中，平分交于点，过作，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，，求菱形的面积． 22．（10分）如图①，如图，在四边形中，，E、F分别是、的中点，连接并延长，分别与、的延长线交于点M、N． (1)求证：； (2)如图②，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是中点，连接，分别交于点M、N，判断的形状． 23．（10分）已知，四边形是菱形，对角线交于点，点是直线上一点． (1)如图1，若，，点是线段中点，连，直接写出的长（不需要说明理由）； (2)如图2，若为等边三角形，点为线段上任一点（异于点），点为边上一点，且，求的值； (3)如图3，若为等边三角形，点在的延长线上，点在的延长线上，，判断的形状，并说明理由． 24．（12分）正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前， 考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 考生禁填： 缺考标记 证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题 以上标记由监考人员用2B铅 必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 笔填涂 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 选择题填涂样例： 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×】[]【/] 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。 在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2A][B][CD] 6[A][B][CI[D] 10[A][B][C]D] 3[A][B][C]D] 7[A][B][CI[D] 4A][B][CD] 8 [A][B][C][D] 二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11. 12. 13 14. 15 三、解答题（本题共8小题，共72分.第17-18题每题6分，第19-20 题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D H B 图1 图2 图3 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) M D E MN D F ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 0 G M B M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）