吉林省吉林市某校2025-2026学年九年级下学期中考适应性训练数学试卷

初三数学学科中考适应训练试题2026.03.26 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1.某天长白山山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，山顶最低气温为零下10℃，记作-10℃， 则这一天山脚与山顶的温差是 A.3℃ B.10℃ C.13℃ D.7℃ 2.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是 B 3.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以 突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示 时，正确的是 A.2.21×10 B.2.21×10 C.221×10 D.0.221x108 4.下列计算正确的是 A.a2.a=a B.t÷a=a C.(3a)2=6a2 D.(a+1)2=ad+1 5.不等式2x-4≤0的解集表示在数轴上正确的是 A B 0 -2 0 D. 0 6.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化 而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数4与车速v(km/h)之间的函数关系如图所 示.下列说法中错误的是 0.9 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 0.75 0.71 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h 2560v(km/h) D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 试卷第1页，共8页 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.因式分解：a2-a=」 8.计算：27-2 1 9.以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形 A'B'CDEF'的顶点D落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转°. 10.古代算书《四元玉鉴》中有两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱， 九百九十九文钱，甜果苦果买一千.试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文 钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个， 那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方 程组是 11.如图，点A、B、C均在OO上，直径AB=4,∠ABC=15°，则图中阴影部分的面积 为 (第9题) (第11题) 三、解答题（本题共11题，共87分） 12.(6分)先化简，再求伯：。十名。，其中a=万1，b-万-1. a-b'b-a 13.(6分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空 翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作，随着人工 智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为 提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机 器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共 需360万元.求A、B两种型号智能机器人的单价. 试卷第2页，共8页 14.(6分)如图，在口ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交 边BC于点F,连接BE、DF.求证：△ABE≌△CDF B 15.(7分)3月14日（国际圆周率日）发行了名称为《数学之美》的邮票.如图，A:“圆 周率”、B:“勾股定理”、C:“欧拉公式”、D:“莫比乌斯环带”.（邮票背面完全相同）.将 这四张邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上， (1)从中随机抽取一张，则抽取的邮票刚好是A的概率是 (2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法求抽到的两张邮票恰好是A和B的概 率。 1208 20中120 0中50 B D 16.(7分)图①，图②，图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 且小正方形边长均为1，线段AB的端点A和B均在格点上，在给定的网格中用无刻度直 尺按要求画图. B B 图① 图② 图③ (1)在图①中，以AB为边画一个三角形ABC,且有一边长为5，点C为格点， (2)在图②中，以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABD,点D为格点· (3)在图③中，以AB为边画一个面积为5的等腰直角三角形ABE,点E为格点， 试卷第3页，共8页 17.(7分)在全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH 值进行了检测，并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析. 【收集数据】甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88, 7.91,8.01,8.02,8.038.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26. 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84, 7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21. 【整理数据】 7.00≤x<7.30 7.30≤x<7.60 7.60≤x<7.90 7.90≤x<8.20 8.20≤x≤8.50 甲 2 7 7 3 乙 2 9 2 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 【描述数据】 小频数 9 8 6 【分析数据】 7.007.307.607.908.208.50pH值 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 C 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图： (2)填空：b=,C=: (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由： (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分 别判断并说明该日两基地的pH值是否符合要求. 试卷第4页，共8页 18.(8分)小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌 长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速 度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中 的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室4℃的环境中， 逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下： 实验天数x/天 1 2 3 4 菌落总数： y/(cfug） 20 25 30 35 Ay/cfu.g 5302520 0 1234 /天 (1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x(天)，纵轴表示菌落总数y(cu·g), 将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线.观察上述各点的分布规律，请判断菌 落总数y是试验天数x的 函数（一次、反比例、二次） (2)求出菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式： (3)小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到50c·g'时就不能食用，请通过计算说 明第 天后冰箱里的蔬菜变质了. 试卷第5页，共8页 19.(8分)某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实 验 工具 测量校徽的高度 测角仪，卷尺等 主 准备 题 1.站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡， 视线恰能看到 悬挂的校徽顶部E处（此时F,C,E三点在同一直线上)： 实 2.测量A,D两点和B,D两点间的距离： 验 3.用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角∠E℉G: 过 4.向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N,C,M三点在同一 程 直线上)，测量B,H两点间的距离： 5.用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角∠NG. 1. AD =4m 实 2.BD=10m 验 测量 3.BH=13.5m 图 教学楼 数据 4. ∠EFG=43° 示 B 5. ∠MNG=21.8° 1.图上所有点均在同一平面内： 备 2.AE,CD,FB,MH均与地面垂直. 注 参考数据：sin21.8°≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40： sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93. 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值（结果精确到1）. 试卷第6页，共8页 20.(10分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm,点P从点A出发，以2cm/s 的速度沿折线AB-BC向终点C运动：同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AD-DC 向终点C运动，连接PQ,过点Q作AB的平行线，并截取QM=】QP,且点M在点Q的 右侧，以PQ、QM为邻边作口PQN,设口PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为 y(cm),点P的运动时间为x(s)(0<x<4) (I)当点N与点B重合时，x的值为： (2)求PQ的长（用含x的代数式表示）： (3)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. B 备用图 21.(10分)【教材呈现】下图是数学教材的部分内容。 己知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90,CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB. 证明：延长CD至点E,使DE=CD,连结AE、BE 【定理证明】根据教材提示，结合图①，写出完整演绎推理过程， 【结论应用】如图②，在直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点， 连结CD.将△ACD沿CD折叠，使点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB.若BC=3, 则CE长为 【拓展应用】 如图③，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，BC=45,点 D为边BC上一点，连结CE,若点M、N分别为ACDE的中点.当DE=8时，MN的 长为 试卷第7页，共8页 D D N M D 图① 图② 图③ 22.(12分)在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=x2-bx(b是常数) 经过点(2，-4).点P是该抛物线上的点，横坐标为m,点Q的坐标(2-，2+m).连 结PO. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当线段PQ平行于x轴时，求线段PQ的长： (3)当线段Pg不与坐标轴平行时，以线段Pg为对角线作矩形PMON.且PM∥x轴： ①若矩形PMQN被抛物线对称轴分成1：3两部分，求m的值： ②当抛物线在矩形PMQN内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出的取值 范围。 试卷第8页，共8页 答案第1页，共1页《初三数学学科中考适应训练试题2026.03.26》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B C x+y=1000 7.a(a-1) 8.2 9.60 10.11.4 gx+7y=999 11. 3 12.解：原式=。 a-ba-b =a2-62 a-b =（a+b)(a-b) a-b =a+b, a=√2+1，b=V2-1, ∴.原式=√2+1+√2-1=25. 13.解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， x+3y=260 3x+2y=360 [x=80 解得： y=60 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 14.证明：由题意可得：AE=FC, 在平行四边形ABCD中，AB=DC,∠A=∠C, 在△ABE和△CDF中， AE=CF ∠A=∠C, AB=CD 所以，△ABE≌△CDF(SAS). 150号 答案第1页，共7页 (2)列表如下： A 8 C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是A和B的结果有：(A,B),(B,A), 21 共2种，.抽到的两张邮票恰好是A和B的概率为 26 16.解： B B 图① 图② 图③ 17.(1)解：根据题意得a=24-4-2-9-2=7, ◆频数 补全频数分布直方图如图； (2)7.67;7.79: 6 5 (3)解：，甲的方差为0.10，乙的方差为0.13,0.10<0.13， 3 ∴.甲基地水体的pH值更稳定； 0 (4)解：甲基地对水体pH值的日变化量：8.26-7.27=0.99， V7.007.307.607.908.208.50pH值 乙基地对水体pH值的日变化量：8.21-7.11=1.1， .该日两基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求 答案第2页，共7页 18.（1)解：如图所示： Ay/cfu.g 35 (2)解：由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点， 30 设y=r+b, 25 2 「k+b=20 .「k=5 15 则 2k+b=25’·b=15’小y=5x+15: 10 5 (3)第7天冰箱里的蔬菜变质了. O1234/天 19.解：由题意得，四边形FGAB,四边形NHAG为矩形， ∴.FG=AB=AD+BD=10+4=14m,NG=AH=AD+DB+BH=4+10+13.5=27.5m, :在R△EPG中，tan∠BrG=E FG tan43°= EG ≈0.93， 14 .EG=14×0.93=13.02m, 在Rt.MNG中，tamn∠vG=MC NG tan 21.8=MG ≈0.40， 7.5 ∴.MG=11m, ∴.EM=EG-MG=13.02-11=2.02m≈2m 答：校徽的高度为2m. 20.(1)解：当点N与点B重合时，可知x≤2， .AP=AQ=2x,∠A=60°， ∴.△APO是等边三角形， .OP =2x, :四边形P☑MQ是平行四边形， .QM-P=. 3 (2)当0<x≤2，由(1)知PQ=AP=2x, 当2<x<4时，可知△CPQ是等边三角形， 答案第3页，共7页 .PO=CP=8-2x, 2x (0<x≤2) P2= 8-2.x(2<x<4) D (3)当0<x≤号时，可知y等于四边形PON的面积， y=x.3x=3x', PB N D 当(<x≤2时，设W与BC的交点为B, 由题意知：BN=AP+BN-AB=3x-4, 入 △BNE为等边三角形， 图2 y=8ew8e-5(ax-4=556f5x-V3 4 当2<4时，由图2可知y=8em-8m=54--54-35( 4-, (0<xs 综上y= 3x2+6x-45g<x≤2)， 33 (4-x)(2<x<49 4 21.解：定理证明： 证明：延长CD到B,使DB=CD,连接AB,BB,则cD=C, ,CD是斜边AB上的中线， E .'AD=BD, .四边形ACBE是平行四边形， ,∠ACB=90°， ∴.平行四边形ACBE是矩形， ∴.CE=AB, B :CD-LAB: 2 答案第4页，共7页 结论应用：如图中，设CE交AB于点O. ,'∠ACB=90°，AD=DB, .'CD=AD=DB, ∴.∠A=∠ACD, 由翻折的性质可知∠ACD=∠DCE, CE L AB, A ,∴.∠BCE+∠B=90°， .∠A+∠B=90°， E .∠BCE=∠A, ∴.∠BCE=∠ACD=∠DCE=30°， C0=CB.cos30°= 3w5 2 B DA=DE,DA=DC, .DC=DE, :01cg,C0=0B=35,Cg=35; 2 拓展应用：AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，BC=4N6, 则∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, cos45=4W5,∠BAD=∠C4B, .AC=_BC ∴.△ABD2△ACE(SAS), E ∴.BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°，则∠BCE=90°， A 连接AN, N ,点M、N分别为AC、DE的中点， Qw=4w=D8=4,AM-54C-26, M ∴.MN⊥AC, B D C 则MN=√AN2-AM2=2, 答案第5页，共7页 22.（1)解：，抛物线y=x2-bx经过点(2，-4)， .-4=22-2b,解得：b=4, ∴.该抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x: (2)解：点P是该抛物线上的点，横坐标为m, ∴.点P的纵坐标为2-4， ,线段PQ平行于x轴时， ∴.2-4=2+， 解得：m=5±33 2 当m-5+y33时，P0-2-5+65+63 =3+B3, 2 2 2 当m=5=3时，P0-2-5-35-53 =VB3-3, 22 .线段P9的长为3+v33或33-3： (3)解：①如图所示，设PM与直线x=2交于点D, ,点2的坐标(2-m,2+m), VA ∴.点M的横坐标为2-m, ,∵点P是该抛物线上的点，横坐标为m, ∴.PD=|2-叫，PM=2--l=|2-2, ,矩形PMQN被抛物线对称轴分成1：3两部分， PD=PM或PD=3PM, 4 “2-2叫=2-叫或2-2叫=p-叫， 因为点P、Q不能位于对称轴的同侧， 综上可得：=-1或m=3: 答案第6页，共7页 ②当点P在点Q左侧，如图， -2sm< 5-33 2 当点P在点Q右侧时，如图： 5+√33 1<m< 2 ； 综上可得：-2≤m<5-3E或1<m<5+ 2 2 x=2 y个 x-2 答案第7页，共7页