专题3.4 同底数幂的除法和整式的除法（高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级下册

本讲义聚焦同底数幂的除法和整式的除法核心知识点，系统梳理从幂的除法法则、零指数幂意义，到科学记数法（绝对值小于1的数），再到单项式除以单项式、多项式除以单项式的递进式知识脉络，搭建阶梯式学习支架。 资料通过分模块知识点配“即学即练”，题型分类含典例与变式，强化运算能力和推理意识。结合巨噬细胞直径、石墨烯键长等现实情境培养数学眼光，练习题覆盖不同层次，助力课中教学与课后查漏补缺，提升应用意识。

专题3.4 同底数幂的除法和整式的除法 教学目标 1.理解幂的除法法则、零指数幂的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则； 2.能熟练运用上述法则进行准确计算，处理底数为单项式、多项式及特殊值（负数、非零数）的运算，规范书写运算步骤；​ 3.区分幂的除法与幂的乘法、整式除法与整式乘法的异同，能逆向运用幂的除法法则解决简单求值问题，避免运算混淆和错误. 教学重难点 1.重点 （1）掌握幂的除法法则、零指数幂的意义，以及单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解法则的推导逻辑。 （2）能熟练运用上述法则进行正向、逆向计算，规范运算步骤，确保运算准确率。 2.难点 （1）理解幂的除法法则中a≠0的限制条件，以及零指数幂的意义，避免忽略条件导致错误。 （2）多项式除以单项式的法则应用：理解“多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”的思路，避免漏除、符号错误和同类项合并失误。 （3）幂的除法与幂的乘方、积的乘方的综合运用，以及整式除法与整式乘法的互逆运算，区分不同法则的适用场景，提升运算灵活性。 知识点01 幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【即学即练】 1．计算：______． 2．计算：__，__． 知识点02 零指数幂和负整数指数幂 1.零指数幂： 2.负指数整数幂： 【即学即练】 1．计算：． 2．计算： 知识点03 科学记数法 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 表示为 ，其中 1≤∣a∣<10，n 是正整数，n 的值等于原数中左起第一个非零数字前所有零（包括小数点前的零）的个数。 【即学即练】 1．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将数据还原为原数为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2．某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（    ） A． B． C． D． 知识点04 单项式÷单项式 ①系数相除：结果的系数=被除式系数÷除式系数（约分，注意符号）； ②同底数幂相除：（a=0，m,n为正整数，m>n）； ③单独字母：被除式中独有的字母，连同指数保留在商中 【即学即练】 1．计算的结果是_______． 2．化简：_____ 知识点03 多项式÷单项式 1. 法则：用多项式的每一项分别除以单项式 2. 再把所得的商相加 3. 注意符号分配 即分配律，即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0） 【即学即练】 1．计算：________ 题型1 同底数幂的除法 【典例1】计算：______． 【变式1】计算：______． 【变式2】计算的结果是___________． 【变式3】________． 题型2 同底数幂除法的逆用 【典例2】已知：_______ 【变式1】已知，，则的值为______． 【变式2】若，则_____． 【变式3】若 ，则 _______． 题型3 零指数幂和负整数幂 【典例3】计算： 【变式1】计算（   ） A．1 B．0 C． D． 【变式2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3】计算：． 题型4 幂的混合运算 【典例4】计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【变式1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【变式3】计算： (1) (2) 题型5 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【典例5】我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为，这个数用小数表示为（ ） A． B． C． D． 【变式2】石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【变式3】纳米（）是非常小的长度单位，．已知某流感病毒的直径是纳米，该病毒直径用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 题型6 还原用科学记数法表示的小数 【典例6】若用科学记数法可表示为，则n的值为（    ） A．8 B． C．7 D． 【变式1】数字用科学记数法表示为的数是（       ） A．0.000336 B．0.000036 C．0.00000336 D．0.00000036 【变式2】在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，还原为原数为（　　） A． B． C． D． 题型7 计算单项式除以单项式 【典例7】计算 (1)； (2) (3)； (4) 【变式1】计算: (1)； (2)． 【变式2】计算：______． 【变式3】计算：________． 题型8 多项式除以单项式 【典例8】计算：______． 【变式1】计算：____________． 【变式2】计算： （1）__________； （2）__________． 题型9 整式四则混合运算 【典例9】计算： (1)； (2)． 【变式1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【变式3】计算： (1) (2) 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算结果是（    ） A． B． C． D． 5．（    ） A．0 B．1 C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 9．若，则（   ） A． B． C． D． 10．计算：______． 11．若， ，则=__________． 12．若与是同类项，则_____． 13．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为________． 14．计算： (1)； (2)． 15．已知，， (1)求的值； (2)求的值． 16．先化简，再求值：，其中，． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.4 同底数幂的除法和整式的除法 教学目标 1.理解幂的除法法则、零指数幂的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则； 2.能熟练运用上述法则进行准确计算，处理底数为单项式、多项式及特殊值（负数、非零数）的运算，规范书写运算步骤；​ 3.区分幂的除法与幂的乘法、整式除法与整式乘法的异同，能逆向运用幂的除法法则解决简单求值问题，避免运算混淆和错误. 教学重难点 1.重点 （1）掌握幂的除法法则、零指数幂的意义，以及单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解法则的推导逻辑。 （2）能熟练运用上述法则进行正向、逆向计算，规范运算步骤，确保运算准确率。 2.难点 （1）理解幂的除法法则中a≠0的限制条件，以及零指数幂的意义，避免忽略条件导致错误。 （2）多项式除以单项式的法则应用：理解“多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加”的思路，避免漏除、符号错误和同类项合并失误。 （3）幂的除法与幂的乘方、积的乘方的综合运用，以及整式除法与整式乘法的互逆运算，区分不同法则的适用场景，提升运算灵活性。 知识点01 幂的除法运算 口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n) 【即学即练】 1．计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法，掌握是解题的关键． 直接运用同底数幂除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 2．计算：__，__． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法定义是解题的关键．根据同底数幂的除法定义进行解题即可． 【详解】解：， ． 故答案为：，． 知识点02 零指数幂和负整数指数幂 1.零指数幂： 2.负指数整数幂： 【即学即练】 1．计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再进行加减即可求解． 【详解】解：原式． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及正整数指数幂、负整数指数幂、零指数幂的运算规则．关键是掌握相关运算法则，先分别计算各项的乘方、负指数幂、零指数幂，再进行乘法运算，最后按照从左到右的顺序进行加减运算． 【详解】解： ． 知识点03 科学记数法 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 表示为 ，其中 1≤∣a∣<10，n 是正整数，n 的值等于原数中左起第一个非零数字前所有零（包括小数点前的零）的个数。 【即学即练】 1．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将数据还原为原数为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题主要考查了用科学记数法还原成原数，即负指数幂还原成小数的形式即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法表示绝对值大于10的数，“还原”成原数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示绝对值小于1的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，把一个数表示成科学记数法的形式及把用科学记数法表示的数进行还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法，熟练掌握此方法是解题关键． 知识点04 单项式÷单项式 ①系数相除：结果的系数=被除式系数÷除式系数（约分，注意符号）； ②同底数幂相除：（a=0，m,n为正整数，m>n）； ③单独字母：被除式中独有的字母，连同指数保留在商中 【即学即练】 1．计算的结果是_______． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 2．化简：_____ 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 知识点03 多项式÷单项式 1. 法则：用多项式的每一项分别除以单项式 2. 再把所得的商相加 3. 注意符号分配 即分配律，即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0） 【即学即练】 1．计算：________ 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 题型1 同底数幂的除法 【典例1】计算：______． 【答案】 【分析】本题主要查了同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的除法，完全平方公式是解题的关键． 先根据同底数幂的除法计算，再由完全平方公式计算，即可． 【详解】解：． 故答案为： 【变式1】计算：______． 【答案】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法运算法则．根据同底数幂的除法运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式2】计算的结果是___________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，直接利用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【变式3】________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 题型2 同底数幂除法的逆用 【典例2】已知：_______ 【答案】 【分析】利用幂的运算法则，将所求式子变形为含已知和的形式，再代入数值计算即可. 【详解】解：根据同底数幂的除法法则可得： 根据幂的乘方法则可得：， 将，代入得：． 【变式1】已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的除法法则可得，再逆用幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为． 【变式2】若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方．利用指数运算法则，将表示为，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 【变式3】若 ，则 _______． 【答案】100 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：100． 题型3 零指数幂和负整数幂 【典例3】计算： 【答案】 【分析】先计算绝对值和乘方，再把除法运算转化为乘法运算，最后算加减即可求解． 【详解】解：原式 ． 【变式1】计算（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了零指数幂的运算，根据指数运算性质，任何非零数的零次方均等于1． 【详解】解：∵对于任意非零数a，有， ∴． 故选：A． 【变式2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的定义，，直接计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 【变式3】计算：． 【答案】 【详解】解：原式 题型4 幂的混合运算 【典例4】计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）先算乘方，再算乘除即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 【变式1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，单项式除以单项式，合并同类项等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先进行幂的乘方和同底数幂的乘法，再进行同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项即可； （2）先进行幂的乘方和同底数幂的乘法，再进行同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项即可； （3）先进行幂的乘方和同底数幂的乘法，再进行同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项即可； （4）先进行幂的乘方和同底数幂的乘法，再进行同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式2】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）运用同底数幂乘除法法则进行运算； （2）运用同底数幂乘除法以及幂的乘方运算法则进行混合运算； （3）运用同底数幂乘除法以及幂的乘方运算法则进行混合运算； （4）先运用同底数幂除法、幂的乘方运算法则进行运算，再合并同类项计算； （5）先将底数都变成，再将当作整体，运用同底数幂除法法则进行运算； （6）先将底数都变成，再将当作整体，运用同底数幂乘除法法则进行运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【变式3】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的乘法，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，解题的关键是掌握各运算法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用幂的乘方，同底数幂的乘法和除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型5 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【典例5】我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中，是正整数，且等于将原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：． 【变式1】一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为，这个数用小数表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法－原数，科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．把的小数点向左移动6位即可求解． 【详解】解：，这个数用小数表示为． 故选：C． 【变式2】石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在多个领域具有重要的应用前景，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为米，此键长用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表示成的形式，其中，为整数即可． 【详解】解：∵原数中，左边第一个非零数字1前面有9个0，且， ∴，即选项A符合题意． 【点睛】科学记数法就是将数据表示成的形式，其中，为整数，确定a、的值是解题关键． 【变式3】纳米（）是非常小的长度单位，．已知某流感病毒的直径是纳米，该病毒直径用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为（，为整数），解题的关键是先将单位统一，再将得到的数表示成科学记数法的形式，然后即可求解； 【详解】解：∵， ∴， 故选：C； 题型6 还原用科学记数法表示的小数 【典例6】若用科学记数法可表示为，则n的值为（    ） A．8 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴ 故选D． 【变式1】数字用科学记数法表示为的数是（       ） A．0.000336 B．0.000036 C．0.00000336 D．0.00000036 【答案】C 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．用科学记数法表示的数还原成原数时，n小于0时，n的绝对值是几，小数点就向左移几位． 【详解】解：， 故选：C． 【变式2】在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，还原为原数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解答此题的关键是判断出要把的小数点向左移动七位．根据用科学记数法表示较小的数的方法，把7.8的小数点向左移动七位，判断出原数为多少即可． 【详解】解：． 故选：B． 题型7 计算单项式除以单项式 【典例7】计算 (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，单项式除以单项式，单项式乘单项式，多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法运算法则进行计算，即可求解； （2）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可求解； （3）根据单项式乘单项式，单项式除以单项式的运算法则进行计算，即可求解； （4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【变式1】计算: (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．． （1）根据积的乘方、单项式乘单项式和单项式除以单项式法则，进行计算即可； （2）先计算单项式乘多项式，多项式乘多项式的计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式 ． 【变式2】计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的除法，解题的关键是掌握单项式除法法则． 利用单项式除以单项式的法则，分别计算系数和同底数幂的除法． 【详解】解： 故答案为：． 【变式3】计算：________． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算．根据运算法则，系数相除，同底数幂相除即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型8 多项式除以单项式 【典例8】计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式1】计算：____________． 【答案】 【分析】本题考查整式的除法．利用多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式2】计算： （1）__________； （2）__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的除法， （1）根据多项式除以单项式法则解答即可．用多项式的每一项分别除以单项式，再求和即可； （2）根据多项式除以单项式法则解答即可．用多项式的每一项分别除以单项式，再求和即可． 【详解】解：（1）原式， 故答案为：； （2）原式． 故答案为：． 题型9 整式四则混合运算 【典例9】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算积的乘方运算和同底数幂的除法运算，再合并同类项即可得到答案； （2）直接由多项式乘以多项式的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据同底数幂的除法法则运算即可得到答案； （2）原式根据同底数幂的除法法则运算即可得到答案； （3）原式进行同底数幂的乘除法运算即可得到答案； （4）原式先计算同底数幂的除法，再进行整式的加减运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式乘法运算，涉及幂的乘方、同底数幂的乘除、平方差公式、多项式乘多项式以及合并同类项的知识点．关键是严格遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，熟练运用整式运算法则计算． （1）先分别计算乘方、乘法、除法运算，再合并同类项得到结果； （2）先利用平方差公式计算第一部分，利用多项式乘多项式法则计算第二部分，再去括号合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合计算： （1）先计算单项式乘以单项式，再计算积的乘方，接着计算单项乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案； （2）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式的计算法则展开，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、完全平方公式、积的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．∵合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变， ∴，A错误； B．∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，B错误； C．∵根据完全平方公式展开， ∴，C错误； D．∵积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴，D正确． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应运算法则逐一判断选项，用到同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方的相关法则． 【详解】解：选项A：，故本选项错误，不符合题意； 选项B：与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； 选项C：，故本选项错误，不符合题意； 选项D：，故本选项正确，符合题意； 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则，以及同类项的合并规则逐一判断选项正误. 【详解】解：A、，计算正确； B、，计算错误； C、，计算错误； D、不是同类项，无法合并为，计算错误. 4．计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，需运用同底数幂的除法法则计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：B 5．（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除，解题关键是熟练掌握相关计算法则． 根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相除计算法则对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，，计算错误，不符合题意； 选项，，计算错误，不符合题意； 选项，，计算错误，不符合题意； 选项，，计算正确，符合题意． 故选：． 7．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的定义，绝对值小于1的正数可表示为，其中要求，n为原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】∵ 0.000073左起第一个非零数字为7，其前面共有5个零，只有满足， ∴． 8．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的除法运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 根据多项式除以单项式的法则进行计算． 【详解】解： ． 故选：C． 9．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，整式除法，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，再结合平方差公式进行变形，最后运算除法，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：C． 10．计算：______． 【答案】2 【分析】利用零指数幂与负整数指数幂的运算法则化简，再进行有理数除法运算即可． 【详解】解：原式 ． 11．若， ，则=__________． 【答案】 / 【分析】本题利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12．若与是同类项，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，负整数指数幂的含义，代数式求值．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同，因此建立关于m和n的方程并求解． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为 13．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，解决本题的关键是先求出纸盒底部长方形的宽． 根据长方体纸盒的容积等于底面积乘以高求出底面积，底面积等于底面长方形的长与宽的乘积可以先求出宽，再计算纸盒底部长方形的周长即可． 【详解】解：根据题意，纸盒的高为，纸盒底部长方形的长为， ∴纸盒底部长方形的面积为：， 则纸盒底部长方形的宽为：， ∴纸盒底部长方形的周长为， 故答案为： 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可； （2）先计算同底数幂的乘除法和积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．已知，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)64 (2)1 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用将原式变形为，代入计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用将原式变形为，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，， ∴ ． 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键是先利用完全平方公式和平方差公式进行括号内的运算，合并同类项，再进行整式的除法，最后代入数值计算． 【详解】解：原式 ； 将，代入，得原式． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $