函数概念与性质专题训练-2026届高考数学二轮复习

专题：函数概念与性质-2026年高考数学二轮练习 一、选择题 1.如果函数f(四=r+2r-3,xe0,2,那么函数f)的值域为（) A.[4,+o) B.[4,5] c.【-3 D.0, 2定义在R上的偶函数f(四满足：当x之0时，f(+2)=) ,且当0≤x≤2时， Bx-48-的彩点个数是( A.6个 B.7个 C.8个 D.无数个 ，Eua2n ,(a>0,a≠)，若fy存在最小值，则实数。的取值范围 是() 刳 。周 cU写 .( 4.函数y一的图象大致为（) …月 5.已知函数f(,=lh(W1+x-x)+x，函数8)满足r∈R,g(x-4)+g(-)=0,若函数 h(x)=f(x+2)-g(x) 恰有2025个零点，则所有零点之和为() -4050 4048 -2026 -2024 A. B. C. D. 6已知函数=是-2 ,则f(x)() A.是偶函数，且在[0，+0)上是减函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在0，+o)上是增函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 tannr,x<0, 5 A.3 B.-3 C.-5 D.5 8.已知w是定义在R上的偶函数，若对于任意的，5∈(0,0)，当≠5时，都有 f)f<0成立，且0=0，则不等式 X1-x2 f2四>0的解集为(） A.(-1,0) a.（U+o c.（传别 D.(-1,1L1,+o) 二、多项选择题 9.定义在0网上的两数因满足下列条件：〈)月y)0):2当x>1时， f(x)> 0,则(） A.f(0)=0 B.f(x2)≥2f(x) C.当0<x<1时，f()<0 D.f(x在，+0)上单调递增 10.函数f四满足f-+f+)=+1,f2+)=f2-)+4r,xeR,则() A-9 B.f(2)+f(4)=6 C.y=f(x+2)2x为偶函数 D.当x≥0时，f(x+4)-f(x)≥8 L已跑数因-+2+-司，是，下对法的() A.函数(0的图象关于点，0)对称 B.函数8()的图象关于点-少对称 C.函数（在R上单调递增 D.若函数G)=f()+8(四在区间-3，刘上的最大值为M,最小值为N,则M+N=4 三、填空题 12.已知偶函数f()在0，+0)上单调递减，且(-2)=1，则不等式f(2r+)<1的解集为 (用集合表示) 13.已知函数f(田是定义在R上的奇函数，当r∈（心，0）时，f()=2r-3x+1,则f(3)= 14.定义在R上的函数（满足f+2x)=f-2y,且f(+1关于（-1,0）对称，当0≤x≤1 .心-，周2小- 四、解答题 15.已知函数f)=m-(a+2r+2，a∈R (1)若0=-2 试判断函数儿0)的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论： (2)当>0时，求不等武20 的解集： （3)若存在m>0使关于x的方程=m++1 m 有四个不同的实根，求实数a的取值范围. 16,已知()是定义在R上的奇函数，且当x>0时，（四）=2+1 (1)求)的解析式： (2)若()+9()5)>0，求x的取值集合. 2+3x(a>0 17.已知函数/)-1o8.2-3x 且a≠1). 1)求 )的定义域，判断)的奇偶性并给出证明： (2)若2m-0+f3m-2)<0 ，求实数m的取值范围。 18.已知函数f()=logx+b (其中a,b均为常数，Q>0且a≠1)的图象经过点山，4)与点 (2,5) (1)求a,b的值： (2)求不等式f(4-2)≤6+log,3的解集： 3)设函数g)=6-a,若对任意5elg:lg迈 存在x∈[4,16]，使得 f(:)=g(:)+m成立，求实数m的取值范围. 19.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-)-f(x)=0且f()=log,(2+)+:， g(x)=f(x)+x （1)求f(的解析式： (2)若不等式8(4-a2+)>8(-3)恒成立，求实数a取值范围： (3)设h()=r-2mr+1,若对任意的∈0,3]，存在5∈，3]，使得8()≥hx）,求实 数m取值范围. 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】A,C,D 10.【答案】A,C,D 11.【答案】A,B lx<-3 1 12.【答案】 或>2 13.【答案】44 50-50e 14.【答案】 15.【答案】)解：儿W为偶函数，证明如下： 由已知得f()=-2x2+2,又f（-)=-2(-x)+2=-2x2+2=fx) 所以)为偶函数。 (2)解：f(x)≥0即ar2-(a+2r+2→(x-l0(am-2)20， 2 解方程(x-(x-2)=0,得= a,x2=1 与名1时.即0a<2,时不5式解案为®小后）。 2小 当a时，即a=2,不等式解集为R； 当子1时.即o2,不等军为引+四， 综上，当0<a<2时，不等式解华为-U[后树 当=2时，不等式解集为R, 当0>2时，不等式解集为0，号U儿+0) 《3)解：m>0时，令=m+12+1=3,当仅当而，即m=1时等号皮立 m=- 则可将己知转化为存在1≥3,0=（有四个不等实根， 即关于x的方程小-(a+2+2-1=0有四个不等实根， 令=5，S>0时一个对应两个x;S=0时一个x对应一个x:S<0时无x与之对应： △=(a+2)}2-4a(2-）>0 a+2>0 则 有两个不等正根，则 a 2-1>0 as2-(a+2)s+2-t=0 a 即a<-2,且存在123，使得不等式d-4a+4+4>0 成立， 令f0=4a+a-4a+4,函数单调递减，f0m=/6)=12a+a-4a+4=a+8a+4>0， 由0<-2可得0<-4-2W5 所以实数a的取值范围是-∞，-4-2V5) 16.【答案】()解：函数f()是定义在R上的奇函数，则f(0)=0, 当x<0时>0-2+11， 因为函数f问为奇函数，所以()=-f()=-日-1， 2+1,x>0 则f)-=0r=0 (2)解：由(1)可知：当x>0时，f(=2+1,f()>2, 当<0，--1.s-2, 不等式f()+f()-5)>0,即f)<-9或f()>5, 即得-1<-9或2+15解得x<-3或x>2: 即不等式(f()+9(f()-5)>0的解集为{x<-3或x>2. 2+3x>0 17.【答案】(1)解：要使f()有意义，需满足2-3x, 2 则函数的定义域为字 f(x) 是奇函数. 证明：因为函数f定义域为3'3，为 关于原点对称， 2周-e是-e层 又因为f()=1og2-3- ,2+3x） 2+3x=-f(x) =-l10ga2-3x 所以f(x)为奇函数. (2)解：由f(2m-l)+f(3m-2)<0, 得f(2m-)<-f(3m-2) 由(1)知f(x)为奇函数， 则-f(3m-2)=f(2-3m), 所以f(2m-l)<f(2-3m）. 因为f(x)=1og.2-3x 今21，则1在号弱引上年再花指 22 722 当0<a<1时，)在首上单调递减， 2<2-3m<2m-1<号， 则 2 3 5 解得5<m< 6 当1时利（号 上单调递增， <2m-1<2-3m< 则一3 3 4 3 解得g<m< 5 35Y 综上所述，当0<a<1时，实数m的取值范围是亏6： 43 a>1时，实数m的取值范围是95 当。 4=logm1+b「4=b 18.【答案】(1)解：由题意可得15=log。2+b，即5=log。2+b,解得a=2,b=4; (2)解：由(1)知f(=log2x+4,f(4-2)=log,(4-2)+4 不等式/(4-2）≤6+log,3,即1og2(4-2)≤2+1og,3=log,12,则0<4-2s12, 令2=，>0，则0<4-2≤12，即0<-1≤12， [0<t2-t [t2-1≤12 即1t>0 ,解得，>1：1>0，解得0<1≤4' 所以0<-1≤12,1>0的解集为0<1≤4，即1<2≤4，解得0<x≤2， 所以不等式(4-2)≤6+1og,3的解集为(0,2]： (3)解：由a=2,b=4得函数8(x)=4-21=(2-2×2, 当e[loes时.2re]. 故=4-2--1-引，g+m1tm子m