重点培优练8 抽象函数的性质（学生用书Word版）-【高考快车道】2026年高考数学大二轮专题复习与讲义

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 重点培优练8 1.D[令a=b=0,得0)=20)，所以0)=0：令a=1,b=-1,得0)=f (1)+-1)+1=0,又-1)=3，所以1)=-4：令a=b=1,得f2)=1)+f (1)-1=-9;令a=1,b=2,得3)=1)+2)-2=-15.故选D.] 2.B[由x)是定义域为R的奇函数，得一x)=一x),且0)=0，又由x) 满足x)+2一x)=0,即f2一x)=一x)=一x),可得x+2)=x),即x)是周 期为2的周期函数，故20)=0)=0. 故选B.] 3.B[因为当x<3时，x)=x, 所以1)=1,2)=2， 又因为x)>x-1)+x-2), 则3)>2)+1)=3， 4)>3)+2)>5, 5)>4)+3)>8, 6)P5)+4)>13, 7)>6)+5)>21, 8)>7)+6)>34, 9)>8)+7)>55, 10)>9)+8)>89, 11)>10)+9)>144, 12)>11)+10)>233, 13)>12)+11)>377, 14)>13)+f12)>610, 15)>14)+13)>987, 16)>15)+14)>1597>1000,则依次下去可知20)>1000，则B正确，且无 证据表明ACD一定正确.故选B.] 1/4 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.AC[因为x)是定义在R上的偶函数，x十I)是定义在R上的奇函数， 所以-x)=fx),一x+1)+x+1)=0, 所以x)的图象关于点(1,0)中心对称，且1)=0，所以A选项正确： 因为一x)=x),一x)十x十2)=0， 所以x)+x+2)=0,所以x十2)十x+4)=0, 所以x十4)=x),所以x)的周期为4，所以B选项错误： 2027)=4×507-1)=-1)=1)=0,所以C选项正确： 又1)+3)=2)+4)=0， 所以1)+2)+3)+4)=0， 所以20=5×[L+2)+3)+41-20)=0-0), 因为0)的值无法确定，所以D选项错误. 故选AC.] 5.ACD[因为x,y∈R,xy)=xy), 所以1)=11)，所以1)=1或1)=0， 当1)=0时，令y=1,可得x)=x)1)=0,这与x)为单调函数相矛盾， 所以1)=1，所以A选项正确： 所以1=1)=-1-1)，所以-1)=±1， 当一1)=1时，又1)=1，这与x)为单调函数相矛盾， 所以一1)=一1，又1)=1，所以x)不可能是单调递减函数，所以B选项错 误： 令y=一1，得-x)=x/-1)=一x), 所以x)为奇函数，所以C选项正确： 因为22)=22)=2]2， 若8)=2，则2×4)=24)=22)2)， 所以8)=2)=[23=2，所以2)=2=23， 所以2)=2”=(23)”=2，所以D选项正确。 故选ACD.] 6.BCD[对于A,函数x)的定义域为R,且O)=一2，则x)不会是奇函数， 2/4 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A错误； 对于C,函数)满足)=一x+是)，则有x十3)=一f(x+)=), 即函数x)是周期为3的周期函数，C正确： 对于B,定义在R上的函数x)满足)=一(x+),可得)=一(x-), 而(x是)为奇函数， 则-x)=-(x是)， 则有一x)=x),即函数儿)为偶函数，B正确： 对于D,x)是偶函数且其周期为3，则一1)=1)=1,2)=-1)=1， 则0)+1)+2)=0， 故0)+1)+…+2026)=[0)+1)+2]×675+0)+1)=-1，D正确.故 选BCD.] 7.一1x一1（答案不唯一）[因为当1，x2∈[0，十oo)时，都有x1十x2)=x) +x2)+1,所以令=x3=0,可得0)=0)+0)+1，解得0)=一1.不妨令 (X-1,X≥0， )=-1,x∈R,则)=出-1={-x-1,x<0,元在(0，+0上单调递增， 满足②：又一x)=一x一1=x一1=x),所以)为偶函数，满足③：当1， x2∈[0，+0o)时，1+x2)=x1+x2-1=x1+x2-1,1)=x1-1=:1一1，x2) =x2一1=x2一1，所以x1十x2)=)十x2)十1，满足①.] 8.2499[因为x)的图象关于点(1,1)中心对称， 所以（一x)+x十2）=2， 则一x)-2(-x)+x+2)-2(x+2)=-2, 又g(x)=fx)-2x, 即g(-x)十g(c十2)=一2， 又(x)的图象关于直线x=2对称， 则g(+4)=g(一x), 所以g(x+4)+g(+2)=-2, 即gc+2)+g(x)=一2，可得g(x十4)=g(x), 则g(x)是以4为周期的周期函数. 因为g(0)=0)-2×0=0,由-x)+x+2)=2,令x=-1,得1)=1， 3/4 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以g(1)=1)-2=-1,g(2)=-2-g(0)=-2,g(3)=g(1)=-1,g(4)=g0) =0, g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=-4. 所以1)+2)+…+50) =g(1)+g(2)+…+g(50)+2×(1+2+…+50) =-4×12-1-2+2550=2499.] 4/4 ·独家授权侵权必究·色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 重点培优练8 抽象函数的性质 「总体概览]抽象函数是高考数学的难点也是近几年高考的热点，抽象函数与函 数的单调性、奇偶性、周期性、对称性相结合的题目难度大，综合性强.研究抽 象函数性质的常用方法有：(1)用赋值法研究抽象函数.(2)利用数形结合法研究 抽象函数.(3)利用函数性质之间的关系推理论证研究抽象函数 1.已知函数x)的定义域为R,Ha,b∈R,均满足a+b)=fa)+fb)一ab.若 -1)=3,则3)=() A.0 B.-9 C.-12 D.-15 ”””””””””””” 2.(2025·宜春三模)已知x)是定义域为R的奇函数，且满足x)十2一x)=0, 则20)=() A.-1 B.0 C.1 D.±1 3.(2024·新高考1卷)已知函数x)的定义域为R,x)>x一1)十x一2)，且当 x3时，x)=x,则下列结论中一定正确的是() A.f10)>100 B.f20)>1000 C.10)1000 D.20)10000 4.(多选)2025·石家庄模拟)已知函数x)是定义在R上的偶函数，x+1)是定 义在R上的奇函数，则() A.x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.x)是周期为2的函数 C.2027)=0 1/3 独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 D. ∑f(i)=0 5.(多选)(2025·南昌模拟)已知定义在R上的单调函数x),满足Hx,y∈R,f (xy)=xy),则下列说法正确的是() A.1)=1 B.x)可能是单调递减函数 C.x)为奇函数 D.若8)=2，则2)=2 6.(多选)已知定义在R上的函数x)满足)=一f(x+三)，-1)=1,0)= -2,且x是)为奇函数，则() A.x)为奇函数 B.x)为偶函数 C.x)是周期为3的周期函数 D.0)+f1)+…+f2026)=-1 7.开放题]已知函数x)具有下列性质： ①当1,2∈[0，十∞)时，都有十)=)+x2)+1: ②在区间(0，十∞)上，x)单调递增； ③x)是偶函数. 则0)= 函数x)可能的一个解析式为x)= 8.已知定义域为R的函数x)的图象关于点(1,1)中心对称，函数g(x)=fx) 2x的图象关于直线x=2对称.若0)=0，则1)+2)十…+50)= 2/3 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 3/3 独家授权侵权必究·