小题精练4 函数的概念与性质-【百强名校168优化组合卷】2026年高考数学高三二轮复习卷

小题精练4　函数的概念与性质 (分值：73分) 单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025·温州模拟]函数f(x)＝的定义域为(　　) A.(0，1) B.(0，1] C.(1，＋∞) D.(0，1)∪(1，＋∞) 2.[2025·昆明模拟]已知函数f(x)＝则f(1)＝(　　) A.14 B.5 C.1 D.－1 3.[2025·上海黄浦区模拟]已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x＋sin x，当x<0时，f(x)的表达式为(　　) A.x＋sin x B.－x－sin x C.－x＋sin x D.x－sin x 4.[2025·青岛模拟]下列函数中与y＝的奇偶性相同，且在(0，＋∞)上单调性相同的是(　　) A.y＝x3 B.y＝()x C.y＝ln x D.y＝x2＋2 5.[2025·南京模拟]已知函数f(x)＝满足对∀x1，x2∈R且x1≠x2，有>0成立，则实数a的取值范围是(　　) A.(0，1) B.(0，1] C. D. 6.[2025·上海静安区模拟]已知函数f(x)＝x3＋ax＋bsin x－3，且f(－)＝－20，则f()＝(　　) A.11 B.14 C.17 D.20 7.[2025·郑州模拟]设函数f(x)＝ln|x－a|在区间(2，3)上单调递减，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，3] B.(－∞，2] C.[2，＋∞) D.[3，＋∞) 8.[2025·大连模拟]已知偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[0，2]上是减函数，则f(3)，f(－π)，f(log23)的大小关系是(　　) A.f(3)>f(－π)>f(log23) B.f(log23)>f(－π)>f(3) C.f(－π)>f(log23)>f(3) D.f(－π)>f(3)>f(log23) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.[2025·东莞模拟]已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)是非奇非偶函数 C.函数f(x＋2 024)的零点为0 D.当x>0时，f(x)的最大值为 10.[2025·合肥模拟]设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则(　　) A.f(f(x))＝f(－f(－x)) B.g(g(x))＝g(－g(－x)) C.f(g(x))＝－f(－g(－x)) D.g(f(x))＝－g(－f(－x)) 11.[2025·杭州模拟]已知定义域为R的函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，且f(x)＋f(x＋2)＝2，若函数g(x)＝f(x＋1)－1是奇函数，则(　　) A.4是f(x)的一个周期 B.f(3)＝0 C.函数f(x)是偶函数 D.函数f(x)在(3，4)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.[2025·潍坊模拟]请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式f(x)＝________. ①f(1－x)＝f(1＋x)；②f(x)至少有两个零点；③f(x)有最小值. 13.[2025·金山模拟]已知函数f(x)＝则不等式f(x)<f(4－x)的解集为________. 14.[2025·衡阳模拟]已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)＋g(x)＝ax2＋x＋2，若对任意的1<x1<x2<2，都有>－3成立，则实数a的取值范围是________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 小题精练4　函数的概念与性质 1.A　[由解得0<x<1，即函数f(x)的定义域为(0，1).故选A.] 2.B　[因为f(x)＝所以f(1)＝f(－1)＝2×(－1)2－3×(－1)＝5.故选B.] 3.B　[设x<0，－x>0，f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－x－sin x，因为函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x－sin x.故选B.] 4.C　[y＝为非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，y＝x3为奇函数，故A错误； y＝()x在(0，＋∞)上单调递减，故B错误； y＝ln x为非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故C正确；y＝x2＋2为偶函数，故D错误.故选C.] 5.C　[由题意，函数f(x)是R上的增函数，因f(x)＝故需满足：解得，0<a≤.故选C.] 6.B　[因为f(－x)＝－x3－ax－bsin x－3，故f(x)＋f(－x)＝－6， 而f(－)＝－20，故f()＝14，故选B.] 7.D　[设u＝|x－a|，易知函数y＝ln u是增函数，因为f(x)＝ln|x－a|在区间(2，3)上单调递减，所以由复合函数单调性可知，u＝|x－a|在(2，3)上单调递减.因为函数u＝|x－a|在(－∞，a)上单调递减，所以3≤a，故选D.] 8.D　[因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，又f(x)为偶函数，所以f(3)＝f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(4－π)，又0<4－π<1<log23<2且f(x)在[0，2]上单调递减，所以f(4－π)>f(1)>f(log23)，即f(－π)>f(3)>f(log23).故选D.] 9.AD　[由x2＋9≠0可得：函数f(x)＝的定义域为R，故A正确； 由f(－x)＝－＝－f(x)知f(x)是奇函数，故B错误； 由f(x＋2 024)＝＝0解得，x＝－2 024， 所以零点为－2 024，故C错误； 当x>0时，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝3时取等号，故D正确； 故选AD.] 10.ABC　[f(－f(－x))＝f(f(x))，g(－g(－x))＝g(－g(x)) ＝g(g(x))， －f(－g(－x))＝－f(－g(x))＝f(g(x))，A，B，C均正确. －g(－f(－x))＝－g(f(x))≠g(f(x))，D错误.故选ABC.] 11.ACD　[对于A：因为f(x)＋f(x＋2)＝2，所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝2， 所以f(x)＝f(x＋4)，所以4是函数f(x)的一个周期，A对， 对于B：因为g(x)＝f(x＋1)－1是奇函数， 所以f(x＋1)－1＝－f(－x＋1)＋1， 所以f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，由f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2， 可得f(0＋1)＋f(0＋1)＝2，即f(1)＝1，由f(x)＋f(x＋2)＝2， 可得f(1)＋f(3)＝2，所以f(3)＝1，B错误； 对于C：由B项中分析可得f(x＋2)＋f(－x)＝2，又f(x)＋f(x＋2)＝2，所以f(－x)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，C正确； 对于D：因为函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在区间(－1，0)上单调递减，又f(x)是周期为4的周期函数，所以函数f(x)在区间(3，4)上单调递减，D正确；故选ACD.] 12.x2－2x(答案不唯一)　[取f(x)＝x2－2x，其对称轴为x＝1， 满足①f(1－x)＝f(1＋x)； 令f(x)＝x2－2x＝0，解得x＝0或2，满足②f(x)至少有两个零点； f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，当x＝1，f(x)min＝－1，满足③f(x)有最小值. 故可取f(x)＝x2－2x(答案不唯一).] 13.(－∞，2)　[当x≥0时，f(x)＝ex为增函数，且f(x)≥1；当x<0时，f(x)＝x＋1为增函数，且f(x)<1，则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，则不等式f(x)<f(4－x)等价为x<4－x，即2x<4，解得x<2，即不等式的解集为(－∞，2).] 14.　[因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)＋g(x)＝ax2＋x＋2， 可得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝ax2－x＋2，联立方程组 解得g(x)＝ax2＋2，又因为对任意的1<x1<x2<2，都有>－3成立， 所以g(x1)－g(x2)<－3x1＋3x2，所以g(x1)＋3x1<g(x2)＋3x2成立， 构造h(x)＝g(x)＋3x＝ax2＋3x＋2，所以由上述过程可得h(x)＝ax2＋3x＋2在x∈(1，2)上单调递增， (i)若a<0，则对称轴x0＝－≥2，解得－≤a<0； (ii) 若a＝0，h(x)＝3x＋2在x∈(1，2)上单调递增，满足题意； (iii) 若a>0，则对称轴x0＝－≤1恒成立；综上可得，a≥－，即实数a的取值范围为.] 学科网（北京）股份有限公司 $