第2章二元一次方程组易错题突破训练2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第2章二元一次方程组易错题突破训练2025-2026学年 浙教版七年级下册 板块一：二元一次方程 1．下列各式中属于二元一次方程的有（　　） ①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7 3．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 5．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 6．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 　　． 7．若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　 　．（写一个即可） 8．已知关于x、y的二元一次方程6x+5y＝a的一组解为，求﹣4a的平方根． 板块二：二元一次方程组和它的解 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②         ③          ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 3.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 4.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 5．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　． 板块三：解二元一次方程组 1．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（　　） A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．xy+2 D．xy﹣2 2．对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程3x﹣x﹣5＝8，则①可以是（　　） A．y＝x+5 B．y＝x﹣5 C．x＝y+5 D．x＝3y﹣5 3．用代入法解方程组，下列变形正确的是（　　） A．由①得，x B．由②得，y＝4 C．由②得，x D．由②得，y＝5x﹣7 4.解方程组时，若将①﹣②可得（　　） A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1 5.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 6．解方程组： （1）； （2）． （3）； （4）． 7．在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为，求原方程组的解． 板块四：二元一次方程组的应用 1.上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%．设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm，宽为y cm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负，此时两人得分相等．问他们各赢了多少盘？设爷爷赢了x盘，孙子赢了y盘，根据题意可列出方程组： ． 5.钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 6.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 板块五：三元一次方程组及其解法 1．下列方程中，属于三元一次方程的是（　　） A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z 2．下列四组数值中，（　　）是方程组的解． A． B． C． D． 3．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．三元一次方程组消去未知数c后，所得二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 5．解方程组：（1）． （2）． 6．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 【答案】 第2章二元一次方程组易错题突破训练2025-2026学年 浙教版七年级下册 板块一：二元一次方程 1．下列各式中属于二元一次方程的有（　　） ①x﹣2y＝1；②；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A． 2．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y＝1的解，则a的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7 【答案】D． 3．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 【答案】B． 5．已知（a﹣2）y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．无法确定 【答案】B． 6．已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 　　． 【答案】（答案不唯一）． 7．若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　 　．（写一个即可） 【答案】x+y＝0（答案不唯一）． 8．已知关于x、y的二元一次方程6x+5y＝a的一组解为，求﹣4a的平方根． 【答案】解：将代入原方程，得6×3+5×（﹣5）＝a， ∴a＝﹣7， ∴﹣4a＝﹣4×（﹣7）＝28， ∴﹣4a的平方根是±2． 板块二：二元一次方程组和它的解 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） ①       ②         ③          ④ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 3.已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　． 【答案】7． 板块三：解二元一次方程组 1．将方程2x﹣y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（　　） A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．xy+2 D．xy﹣2 【答案】B． 2．对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程3x﹣x﹣5＝8，则①可以是（　　） A．y＝x+5 B．y＝x﹣5 C．x＝y+5 D．x＝3y﹣5 【答案】A． 3．用代入法解方程组，下列变形正确的是（　　） A．由①得，x B．由②得，y＝4 C．由②得，x D．由②得，y＝5x﹣7 【答案】D． 4.解方程组时，若将①﹣②可得（　　） A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1 【答案】D． 5.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 【答案】C． 6．解方程组： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】解：（1）， ①×2﹣②得：7y＝7， 解得：y＝1， 将y＝1代入①得：x+2＝4， 解得：x＝2， 故原方程组的解为； （2）原方程组整理得， ②﹣①×2得：y＝﹣5， 将y＝﹣5代入①得：x﹣5＝3， 解得：x＝8， 故原方程组的解为． （3）， 由①，得y＝2x﹣3③， 把③代入②，得3（x+2）+2（2x﹣3﹣4）＝6， 去括号，得3x+6+4x﹣14＝6， 移项、合并同类项，得7x＝14， 解得：x＝2， 把y＝2代入③，得y＝2×2﹣3＝1， ∴方程组的解为； （4）， 整理，得， ①+②，得6x＝18， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得3×3﹣2y＝8， 解得：， ∴方程组的解为． 7．在解方程组时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a，而得到解为，乙同学看错了方程组中的b，而得到解为，求原方程组的解． 【答案】解：把代入方程3x﹣by＝6中，得3×4﹣3b＝6， 解得b＝2， 把代入方程ax+4y＝21中，得a+4×4＝21， 解得a＝5， 所以原方程组为， ②×2，得6x﹣4y＝12③， ①+③，得11x＝33， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得y＝1.5， 所以原方程组的解是． 板块四：二元一次方程组的应用 1.上学期某班的学生都是双人桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 2．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了10%．设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，可列出的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm，宽为y cm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 4．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负，此时两人得分相等．问他们各赢了多少盘？设爷爷赢了x盘，孙子赢了y盘，根据题意可列出方程组： ． 【答案】． 5.钢琴素有“乐器之王”的美称．键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【答案】解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个， 由题意得：， 解得：， 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个． 6.泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格． 【答案】解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒， 依题意得：， 解得：． 答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒． 板块五：三元一次方程组及其解法 1．下列方程中，属于三元一次方程的是（　　） A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z 【答案】C． 2．下列四组数值中，（　　）是方程组的解． A． B． C． D． 【答案】B． 3．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A． 4．三元一次方程组消去未知数c后，所得二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 5．解方程组：（1）． （2）． 【答案】解：（1） ③+①得，3x+5y＝11④， ③×2+②得，3x+3y＝9⑤， ④﹣⑤得2y＝2，y＝1， 将y＝1代入⑤得，3x＝6， x＝2， 将x＝2，y＝1代入①得，z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1， ∴方程组的解为． （2）， ②﹣①得：3x+3y＝3， 即x+y＝1④， ③﹣①得：24x+6y＝60， 即4x+y＝10⑤， ⑤﹣④得：3x＝9， 解得：x＝3， 把x＝3代入④得：3+y＝1， 解得：y＝﹣2， 把x＝3，y＝﹣2代入①得：3﹣（﹣2）+z＝0， 解得：z＝﹣5， ∴原方程组的解为：． 6．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 【答案】解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z． 由题意列方程组 ②﹣③得 y＝14﹣y，即y＝7， 由①得x﹣z＝1⑤， 将y＝7代入③得 x+z＝7⑥， ⑤+⑥得2x＝8， 即x＝4，那么z＝3， 答：这个三位数是473． 学科网（北京）股份有限公司 $