提分小卷限时练02（选择、填空AB两组，综合训练）（四川成都专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：45分钟 试卷满分：72分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．锦州是闻名遐迩的苹果之乡，锦州苹果以果型端正、色泽鲜艳、汁多爽口而著称．若每筐锦州苹果的标准质量是10千克，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则下列4筐锦州苹果中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ，∴最接近标准质量的是B，故选：B． 2．“神威·太湖之光”是首台运行速度超过每秒亿亿（1亿亿）次的超级计算机，工作可进行（　　）万次运算． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题可得：亿亿次， ∴工作进行：次，∴万次，故选：A． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意；故选：D． 4．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．   已知点，其纵坐标为(保持不变)，横坐标的相反数为2，故点B的坐标为．  故选：C． 5．七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（    ） A．七年级（1）班学生数为40人 B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16 C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5 D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5 【答案】D 【详解】解：A、七年级（1）班学生数为（人），故不符合题意； B、七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为5，故不符合题意； C、七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为，故不符合题意； D、七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为，故符合题意．故选：D． 6．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道题，其大意为：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，可列方程为．故选：C． 7．如图，点O是边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点O是边的中点，∴， 又，∴四边形是平行四边形， ．若，则四边形是菱形，无法得出四边形为矩形，故该选项符合题意； ．若，则四边形为矩形，故该选项不符合题意； ．∵四边形是平行四边形，∴，又，，∴，∴，∴，∴则四边形为矩形，故该选项不符合题意； ．若，∴， ∴，∴则四边形为矩形，故该选项不符合题意；故选：A． 8．位于昆明市西山区的豹子箐是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往该基地游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（   ） A．他们在服务区休息了20分钟 B．小陆家距离基地350千米 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 【答案】B 【详解】解：由题意可知，小陆家距离研学基地225千米，选项B的判定错误，选项B符合题意； 汽车经过80分钟后到达服务区，选项C的判断正确，选项C不合题意； 他们在服务区休息了（分钟），选项A的判断正确，选项A不合题意； 在服务区休息前的行驶速度：， 休息后的行驶速度：， 则在服务区休息前的行驶速度比休息后快，选项D的判定正确，选项D不合题意；故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．2029全运会花落湖南，数学小组以此为彩头，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“湘约运算”．实数，在数轴上的位置如图所示，例如：．由此“湘约运算”与原代数式之和为 【答案】0 【详解】由题意得： 根据数轴图，且靠近1，且靠近， ∴，则 ， 10．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ． 【答案】 【详解】∵在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，∴，解得：， 经检验，是原分式方程的解，故答案为：． 11．已知 两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵两点在双曲线上，且， ∴反比例函数图象在二、四象限，∴，解得：．故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，正六边形按如图所示的方式放置，若点的坐标为 ，则点的坐标为 ． 【答案】/ 【详解】解：如图，过点作轴，垂足为； ∵正六边形，∴，， ∵，∴， ∵ ∴ 在中， ∵在第二象限∴  故答案为：. 13．如图，在中，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点I，J，连接分别交于点E，D；②以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点G，F；③分别以点G，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接并延长交于点K，连接，若，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：由作图可知：，，，， ∵垂直平分线段，，，，故答案为：． 三、填空题（B卷）（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．比较大小： ．（填空用“”“ ”或“”） 【答案】 【详解】解∶ ；由于 ，且 ，， ，，即差值大于 ，故 ．故答案为： 20．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的．又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知∶，且，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ，∴ ，∴ ， ∴， 代入原式得：， ∵ ，∵ ，∵，∴  ， ∵ ，∴，∴ ．故答案为：． 21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交于点M、N．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则______，针尖落在阴影区域的概率为______． 【答案】 【详解】解：如图，连接交于点P， ∵平分，∴ ∵四边形是正方形∴，∴∴ ∵∴∴ 同理可证， ∵四边形是正方形∴∴∴ ∵∴∴∴ 设，则在中，，∴ ∵∴,，，∴ 在中， ∴＝； ∴ ；∴针尖落在阴影区域的概率为．故答案为：，． 22．如图，两块大小相同的等腰直角三角板，把其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点，且点在的延长线上，与交于点，若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵和是两块大小相同的等腰直角三角板， ∴，，，∴， ∵，， ∴，即，∴，∴， ∵，∴，∴， 过点作于，如图，则，， 设，则，在中，， ∴，解得，∴，， ∴，∴， 在中，， ∴，故答案为：． 23．在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当时，一次函数的界值大于3，则k的取值范围是 ；当时，二次函数的界值为2，则 ． 【答案】 或 【详解】解：当时，一次函数的界值大于3，∴， ∵，y随x的增大而增大，∴时，，时，， ∴，∴；∴， 当时，，当时，，当时，， ①当时，，此时，当时，y取最小值，当时，y取最大值， ∴，， ∴，解得（舍去）； ②当时，，当时，，， ∴，解得或（舍）； 当时，，，∴，解得或（舍）； ③当时，，，， ∴，解得（舍）；综上所述，t的值为或． 故答案为：；，． （考试时间：45分钟 试卷满分：72分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．盖碗茶，是一种上有茶盖、下有茶托、中有茶碗的茶具，又称“三才碗”，盖为天、托为地、碗为人．品茶时托碗闻香，茶盖可拨动茶叶、调节浓度，茶托防烫手且稳固，茶碗聚香留味，三者合一，既美观又实用．如图，是一种盖碗茶的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 【答案】A 【详解】解：由图可知，它的主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同．只有A符合题意．故选A． 2．某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 【答案】C 【详解】解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人， ∴14岁和15岁人数之和为人. ∵13岁人数11人，为最多，∴众数为13岁. ∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组，∴中位数为13岁. 平均年龄为，化简为，随a变化；方差依赖平均数，故均不确定. ∴能确定的统计量是众数和中位数，故选：C. 3．下列运算中，计算错误的是（） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，本选项计算正确； B、，本选项计算正确； C、，本选项计算正确； D、，本选项计算错误． 4．点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．若点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点坐标为，则点的坐标为， ∴点的坐标为：；故选C． 5．如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率 C．一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率 D．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率 【答案】B 【详解】解：、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的概率为，符合题意； 、一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的概率为，不符合题意； 、准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，画树状图如下， 一共有种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和等于的结果有种， 所以两张牌的牌面数字之和等于的概率为，不符合题意；故选：． 6．古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产西拉谷物，第二块每沙尔出产西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）．第一块地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意列方程组得，，故选：A． 7．已知，抛物线（m为常数），下列判断正确的是（   ） A．该抛物线的开口方向向下 B．该抛物线与y轴交点可能在y轴负半轴上 C．该抛物线与x轴一定有交点 D．点、点在该函数图象上，则 【答案】D 【详解】解：∵，二次项系数，∴抛物线开口向上，A选项错误． ∵当时，，∴抛物线与轴交点在轴正半轴，B选项错误． ∵判别式，∴抛物线与轴没有交点，C选项错误． ∵抛物线对称轴为直线，点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，∴两点到对称轴距离相等，对应的函数值相等，即，D选项正确． 8．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，交边于点，则的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点作交的延长线于点， 由作图可知，平分，． ∵四边形是平行四边形，．． 是等边三角形．．，．． ，．．． ，．．故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．（2025·江苏苏州·二模）扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为 （结果保留）． 【答案】 【详解】解：设扇形的面积为，由题意得，弧长为，半径为， ∴扇形的面积，故答案为：． 10．数学家定义：若点把线段分成两部分，满足，则点为线段的白银分割点．已知点是线段的白银分割点，且，则___________． 【答案】 【详解】解：点是线段的白银分割点，， ，，故答案为：． 11．在一次函数中，随的增大而减小，且为正整数，则的值可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而减小，∴，解得：， ∵k为正整数，则的值可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）． 12．我们知道凸透镜的焦距公式为，其中f是凸透镜的焦距，u表示物距，v表示像距． 若凸透镜和物体距离时，凸透镜另一侧的光屏上成了一个清晰的像，仅移动凸透镜，将像距减小，光屏上又成了一个清晰的像，那么该凸透镜的焦距是 ． 【答案】 【详解】解：由题意，移动凸透镜后，像距变为，物距变为， 由题意，得：，解得或（舍去）； ∴；∴；故答案为： 13．如图，菱形中，过对角线交点作，点在上，点在上，若，则四边形面积的最小值为______． 【答案】21 【详解】解：设，∵四边形是菱形，∴， 由勾股定理得， ∵，，∴，整理得， ∵，当时，取最小值0， ∴，∴，整理得，即的最小值为50， ∵四边形的面积，，， ∴当取得最小值时，四边形的面积最小， 最小值为，故答案为：21． 三、填空题（B卷）（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．当 时，代数式的值是 【答案】4 【详解】解： ， ∵，∴原式，故答案为：4． 20．已知，则x的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴， 把整理得，则， ∴，∴，解得， 即，∴，故答案为： 21．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”．例如：，，，因此8，16，24都是“登高数”，求不超过2024的所有“登高数”的和 ． 【答案】 【详解】解：设两个连续的正奇数为（n为正整数）， ， ∵n为正整数，∴为正整数，∴任意的“登高数”一定是8的倍数， ∵，∴不超过2024的所有“登高数”的和为， 故答案为：． 22．如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有个；④将函数的图象向右平移个或个单位长度经过原点．其中正确的结论有________． 【答案】②④/④② 【详解】解：由图像可知，当时，或，故①错误； 当时，有最小值，故②正确； 已知点，令，，则，即点在直线上， 如图，作的图像， 可知与原函数图像有个交点，则符合要求的点有个，故③错误； 函数图像与轴交于，，，则将函数的图象向右平移个或个单位长度经过原点，故④正确．综上，正确的结论有②④． 23．在中，，垂足为，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与相交于点．若，则______；______． 【答案】 【详解】解：∵，∴， ∵，∴，∴， 由旋转的性质可得，，，如图，作于， ， 则，∵，∴， ∴，∴；∴， 作于，则，∴， ∴，即，∴，∴， 作于，则，∴， ∵，∴，∴， ∴，∴，∴，∵，， ∴，∴，故答案为：，． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练02（A组+B组） （考试时间：45分钟 试卷满分：72分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．锦州是闻名遐迩的苹果之乡，锦州苹果以果型端正、色泽鲜艳、汁多爽口而著称．若每筐锦州苹果的标准质量是10千克，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则下列4筐锦州苹果中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 2．“神威·太湖之光”是首台运行速度超过每秒亿亿（1亿亿）次的超级计算机，工作可进行（　　）万次运算． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点 B 的坐标是(    ) A． B． C． D． 5．七年级（1）班学生在某周参加运动的次数只有4次，5次，6次，7次四种情况，图中描述了这班学生运动的相关的情况．则下列有关该七年级（1）班说法正确的是（    ） A．七年级（1）班学生数为40人 B．七年级（1）班学生这周参加运动的次数的众数为16 C．七年级（1）班学生这周参加运动的次数平均数为5 D．七年级（1）班学生这周参加运动次数中位数为5 6．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道题，其大意为：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得 （    ） A． B． C． D． 7．如图，点O是边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（    ） A． B． C． D． 8．位于昆明市西山区的豹子箐是一处集旅游、观光、研学、游玩、自然体验于一体的研学基地．周末，小陆一家从家出发开车前往该基地游玩，经过服务区时，休息片刻后继续驾驶往目的地．汽车行驶路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列判断不正确的是（   ） A．他们在服务区休息了20分钟 B．小陆家距离基地350千米 C．他们出发80分钟后达到服务区 D．在服务区休息前的行驶速度比休息后快 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．2029全运会花落湖南，数学小组以此为彩头，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“湘约运算”．实数，在数轴上的位置如图所示，例如：．由此“湘约运算”与原代数式之和为 10．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则 ． 11．已知 两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，正六边形按如图所示的方式放置，若点的坐标为 ，则点的坐标为 ． 13．如图，在中，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点I，J，连接分别交于点E，D；②以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点G，F；③分别以点G，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，连接并延长交于点K，连接，若，，则的值为 ． 三、填空题（B卷）（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．比较大小： ．（填空用“”“ ”或“”） 20．将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的．又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知∶，且，则代数式的值为 ． 21．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交于点M、N．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则______，针尖落在阴影区域的概率为______． 22．如图，两块大小相同的等腰直角三角板，把其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点，且点在的延长线上，与交于点，若，则 ． 23．在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当时，一次函数的界值大于3，则k的取值范围是 ；当时，二次函数的界值为2，则 ． （考试时间：45分钟 试卷满分：72分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．盖碗茶，是一种上有茶盖、下有茶托、中有茶碗的茶具，又称“三才碗”，盖为天、托为地、碗为人．品茶时托碗闻香，茶盖可拨动茶叶、调节浓度，茶托防烫手且稳固，茶碗聚香留味，三者合一，既美观又实用．如图，是一种盖碗茶的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 2．某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（    ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A．平均数和中位数 B．平均数和方差 C．众数和中位数 D．众数和方差 3．下列运算中，计算错误的是（） A．2 B． C． D． 4．点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．若点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率 C．一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率 D．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率 6．古老的巴比伦泥板书中记载这样一个问题：两块田地中，第一块每沙尔出产西拉谷物，第二块每沙尔出产西拉谷物（沙尔和西拉分别为面积和容积的度量单位）．第一块地的产量比第二块的多500西拉；两块地的面积总共为1800沙尔，问每块地各是多大？设第一块地为x沙尔，另一块地为y沙尔，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．已知，抛物线（m为常数），下列判断正确的是（   ） A．该抛物线的开口方向向下 B．该抛物线与y轴交点可能在y轴负半轴上 C．该抛物线与x轴一定有交点 D．点、点在该函数图象上，则 8．如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，交边于点，则的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．（2025·江苏苏州·二模）扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为 （结果保留）． 10．数学家定义：若点把线段分成两部分，满足，则点为线段的白银分割点．已知点是线段的白银分割点，且，则___________． 11．在一次函数中，随的增大而减小，且为正整数，则的值可以是 ． 12．我们知道凸透镜的焦距公式为，其中f是凸透镜的焦距，u表示物距，v表示像距． 若凸透镜和物体距离时，凸透镜另一侧的光屏上成了一个清晰的像，仅移动凸透镜，将像距减小，光屏上又成了一个清晰的像，那么该凸透镜的焦距是 ． 13．如图，菱形中，过对角线交点作，点在上，点在上，若，则四边形面积的最小值为______． 三、填空题（B卷）（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．当 时，代数式的值是 20．已知，则x的值为 ． 21．定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“登高数”．例如：，，，因此8，16，24都是“登高数”，求不超过2024的所有“登高数”的和 ． 22．如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有个；④将函数的图象向右平移个或个单位长度经过原点．其中正确的结论有________． 23．在中，，垂足为，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，点的对应点落在边上，与相交于点．若，则______；______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $