山东实验中学（中心校区）2026届高考数学每日基础练(四)

山东省实验中学（中心校区）2026高考每日基础练(四) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.数据1,1,2,3,5,8的40%分位数为( ) A. 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 3 2.若复数z满足(1+i)z=1-i (i是虚数单位),则|z|= ( ) A. B. 1 C. D. 2 3.已知{an}为等比数列，q为其公比，设甲：q>2；乙： 则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知平面向量 且 与 共线,则m= ( ) A. 1 B. - 1 C. D. 5.设函数f(x)为定义在R上的偶函数，若曲线y=f(x)在点(2，4)处的切线的斜率为8，则f'(-2)+f(-2)= ( ) A. 12 B. 4 C. - 4 D. - 12 6.将函数 的图象向左平移π/4个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程为( ) A. B. C. D. 7.若函数 的极大值为 ,则a= () A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题 8.记等差数列{an}的公差为d，前n项和为 Sn，若 则( ) A. d=4 B. C. D. 9.已知抛物线 的焦点为F，点M(x₀，y₀)在抛物线C上，则下列说法正确的是( ) A.准线为x=-1 B.若|MF|=4,则. C.若|MF|=4,则 D. M到(3,0)距离最小为3 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 10.已知函数 则 11.已知 则 四、解答题 12.记 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求 B; (2)若 的面积为 求c. 13.如图,在多面体ABCDEF中,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,四边形ABEF为平行四边形， (1)证明: (2)若点M是CE中点，求点M到平面BDE的距离. 试卷第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 14.已知数列 的前n项和为 且 (1)证明：数列 为等差数列； (2)记 求数列 的前n项和 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026高考每日基础练(四)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B D C C D C AD AC 1. A 【分析】根据题意，利用百分位数的计算方法，即可求解. 【详解】将数据从小到大排序,可得1,1,2,3,5,8,共有6个数据,则6×40%=2.4,因为2.4不是整数，则该组数据的40%分位数为第3个上，即数据的40%分位数为2. 故选: A. 2. B 【分析】由复数的除法求得复数z，然后得到其模长. 【详解】由题意可知 ∴|z|=1. 故选：B 3. D 【分析】根据充分性和必要性的意义，均举反例即可判断. 【详解】当 时， 此时 不满足 故充分性不成立； 若 此时满足 但q=2，故必要性不成立，故甲是乙的既不充分也不必要条件. 故选: D. 4. C 【分析】根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】由题意可得 由 与 共线可得3×3=6(2+m), 解得 故选：C 5. C 【分析】利用偶函数性质求出f(-2)，再结合复合函数求导公式求出f'(-2)即可. 【详解】由函数f(x)为定义在R上的偶函数,得f(-x)=f(x), 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 则f(-2)=f(2)=4, 两边求导得 即f'(-x)=-f'(x), 而f'(2)=8,则.f'(-2)=-f'(2)=-8, 所以f'(-2)+f(-2)=-8+4=-4. 故选：C 6. D 【分析】首先求出g(x)的解析式，对四个选项逐一判断或用整体法求得对称轴的方程. 【详解】因为将函数 的图象向左平移π/4个单位长度后得到函数g(x)的图象，所以 (法一)当 时， A 不正确； 当 时， B 不正确； 当 时， C 不正确； 当 时， D 正确. 故选: D. (法二)令 解得 即函数g(x)图象的对称轴方程为 当k=0时, 当k=1时, 当k=2时, 所以g(x)的图象在(0，π)上只有两条对称轴，分别为 和 故选: D. (法三)前同法二，对于A，令 解得 ∉Z,排除A; 对于B，令 解得 ∉Z,排除B; 对于C，令 解得 ∉Z,排除C; 对于 D，令 解得k=0∈Z,符合题意. 故选: D. 7. C 【分析】利用导数讨论f(x)的单调性及极值情况，即可求得a的值. 【详解】 答案第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 当 时, f'(x)≥0恒成立, f(x)单调递增,无 极值点,所 以 所以x=2为f(x)的极大值点，或 为f(x)的极大值点. 因为 所以x=2不是f(x)的极大值点， 为f(x)的极大值点，且 解得a=1. 故选:C. 8. AD 【分析】根据 列式求a₁，d，即可判断A；求aₙ，Sₙ，进而判断BCD. 【详解】由题意可得： 解得 故A 正确； 因为 所以 故D正确； 且 故BC错误. 故选: AD 9. AC 【分析】由抛物线的定义可判断A选项，由焦半径公式可计算点M横坐标，代入抛物线方程可计算纵坐标，从而判断B选项，由M点的坐标可计算|OM|长，可判断C选项，由点点距公式，结合二次函数的性质可判断D. 【详解】抛物线C： 则准线方程为：x=-1，故A正确； 若|MF|=4,则 故 代入抛物线方程可得： 故 故B错误； 由B选项可知， 则 故C正确； M到(3,0)的距离为 当 时，距离有最小值 故 D不正确. 故选: AC 【分析】利用分段函数的解析式求值即可. 【详解】因为 所以 故答案为： 答案第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】先将已知条件的两个等式分别平方，再相加，利用三角函数的平方关系和两角和的正弦公式化简求解. 【详解】 整理得： 化简得： 故答案为： 【分析】(1)由余弦定理、平方关系依次求出cosC，sinC，最后结合已知 得cosB的值即可； (2)首先求出A，B，C，然后由正弦定理可将a，b均用含有c的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解. 【详解】(1)由余弦定理有 对比已知 可得 因为C∈(0,π),所以sinC>0, 从而 又因为 即 注意到B∈(0,π), 所以 (2)由(1)可得 从而 而 由正弦定理有 从而 由三角形面积公式可知，△ABC的面积可表示为 答案第4页，共 6页 学科网（北京）股份有限公司 由已知△ABC的面积为 可得 所以 13.(1)证明见解析 【分析】(1)利用勾股定理可得AB⊥BF，结合面面垂直的性质定理可得BF⊥平面ABCD，从而可得BF⊥CD. (2)根据(1)的结果可建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求点面距. 【详解】(1)因为 故 故AB⊥BF. 因为平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF⌒平面ABCD=AB, BF⊂平面ABEF,故BF⊥平面ABCD,而CD⊂平面ABCD, 故BF⊥CD. (2)由(1)可得BF⊥平面ABCD,而BA⊥BC,故可建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(0,0,0),D(2,2,0),C(0,4,0), 因为 故E(-2,0,2),所以M(-1,2,1),故 而 设平面DBE的法向量为 则 即取 故M到平面DBE的距离为 14. (1)证明见详解 【分析】(1)根据通项公式变形结合等差数列定义证明即可； (2)由(1)的结论求出数列{an}的通项公式，进一步求出bₙ的表达式，最后利用裂项相消法求数列的和即可. 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 【详解】(1) 由 得： 即 所以 又 所以 所以数列 是以首项为2，公差为2的等差数列. (2) 由 (1) 知数列 是以首项为2，公差为2的等差数列， 所以 当n≥2时, 当n=1时, 满足条件，所以 所以 所以 答案第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $