学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（江苏常州专用，新教材苏科版七下7～9章：幂的运算+整式乘法+图形的变换）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得． 【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2．计算（﹣2026）0＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2026 【分析】根据指数运算性质，任何非零数的零次方均等于1． 【解答】解：（﹣2026）0＝1． 故选：A． 【点评】本题考查了零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是关键． 3．下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a6 C．a8﹣a2＝a6 D．a6÷a2＝a3 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意； C、a8与﹣a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为0.00009dm．数据0.00009用科学记数法表示为（　　） A．9×10﹣6 B．9×10﹣5 C．9×10﹣4 D．9×10﹣3 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【解答】解：数据0.00009用科学记数法表示为9×10﹣5． 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 5．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的定义，即可解答． 【解答】解：电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，上面四个图形中，由该图平移得到的图形是D， 故选：D． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 6．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE，则∠BAD的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝60°即可． 【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△ADE， ∴旋转角为∠BAD，∠BAD＝60°， 故选：D． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 7．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（2△3）＝3，则x＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据新定义，先计算出2△3＝2×2﹣3＝1，然后代入x△（2△3）＝3列方程求解即可． 【解答】解：根据题意得，2△3＝2×2﹣3＝1， ∵x△（2△3）＝3， ∴x△1＝3， ∴2x﹣1＝3， 移项、合并同类项，得2x＝4， 将系数化为1，得x＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 8．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如213＝2×102+1×10+3；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据题意列式计算后逐项判断即可． 【解答】解：1×23+1×22+1×2+0＝14，那么二进制数1110可转化为十进制数14，则①符合题意； 1×24+0+0+0+1＝17，那么十进制数17可转化为二进制数10001，则②符合题意； 2×72+1×7+6＝111，那么图1的七进制数转化为十进制数为111，则③符合题意； 1×22+1×2+0＝6，那么图3表示的二进制数转化为十进制数是6，则④不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．　3　 ． 【分析】逆用同底数幂乘法运算法则，将原式变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝（﹣1）2025×（﹣3） ＝﹣1×（﹣3） ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键． 10．比较大小：333　＜　 722． 【分析】将这2个数化为指数相等的幂，然后比较它们的底的大小即可． 【解答】解：333＝（33）11＝2711，722＝（72）11＝4911， ∵27＜49， ∴2711＜4911， ∴333＜722． 故答案为：＜． 【点评】本题考查幂的乘方，熟练运用它的运算规则是解答本题的关键． 11．已知3m＝2，则9m＝　4　 ． 【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案． 【解答】解：∵3m＝2， ∴9m＝（32）m＝（3m）2＝22＝4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 12．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 　20：15　 ． 【分析】根据镜面对称的性质解答即可． 【解答】解：此刻的实际时间应该是20：15， 故答案为：20：15． 【点评】本题考查钟表的镜面对称，熟知镜面对称属于左右对称，数字2的镜面对称数字是5是解题的关键． 13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A＝50°，∠B＝110°，则∠F的度数为 　20°　 ． 【分析】先根据轴对称的性质得出△ABC≌△DEF，故可得出∠F的度数，进而可得出结论． 【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A＝50°，∠B＝110°， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D＝50°，∠E＝∠B＝110°， ∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣110°＝20°． 故答案为：20°． 【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解题的关键． 14．若a2+3a＝2，则代数式5a（a+3）﹣2的值是　8　 ． 【分析】根据5a（a+3）﹣2＝5（a2+3a）﹣2进行求解即可． 【解答】解：∵a2+3a＝2， ∴5a（a+3）﹣2 ＝5（a2+3a）﹣2 ＝5×2﹣2 ＝10﹣2 ＝8， 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△FBE，若EF∥AB，则α＝ 　30　 °． 【分析】先根据旋转的性质得到∠ABF＝α，∠F＝∠A＝30°，然后根据平行线的性质得到∠ABF＝∠F＝30°，从而得到α的值． 【解答】解：∵△ABC绕点B逆时针旋转α得到△FBE， ∴∠ABF＝α，∠F＝∠A＝30°， ∵EF∥AB， ∴∠ABF＝∠F＝30°， 即α＝30°． 故答案为：30． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质． 16．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是 　10　 ． 【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，得到a2﹣b2＝20，AE＝a﹣b，再根据阴影部分的面积等于S△ACE+S△ADE进行求解即可． 【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意和图可知：a2﹣b2＝20，AE＝a﹣b，BC＝a，BD＝b， ∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△ADE ； 故答案为：10． 【点评】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 17．若（x+m）2＝x2+8x+n，则m+n＝　20　 ． 【分析】将（x+m）2利用完全平方公式展开后求得m，n的值，然后将它们相加并计算即可． 【解答】解：∵（x+m）2 ＝x2+2mx+m2 ＝x2+8x+n， ∴2m＝8，n＝m2， ∴m＝4，n＝16， ∴m+n＝4+16＝20， 故答案为：20． 【点评】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 18．按规律填写：，，，，，，…，那么第20个数是 　　 ． 【分析】观察可得：规律为：，当n＝20时，代入即可求解． 【解答】解：观察可得：规律为：， 当n＝20时，代入， 故答案为：． 【点评】本题考查了数字类规律探索，观察数字，找出规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（16分）计算． （1）； （2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3； （3）（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）； （4）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）． 【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和乘方的运算法则进行计算即可； （2）先算同底数幂的乘除法、积的乘方，再合并同类项即可； （3）先算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再合并同类项即可； （4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）； ＝3+1﹣9+1 ＝﹣4； （2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3 ＝x6﹣4x6+x6 ＝﹣2x6； （3）（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b） ＝2a2+10ab﹣3ab﹣15b2﹣7a2﹣7ab ＝﹣5a2﹣15b2； （4）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2） ＝﹣5﹣3mn+4m2 ＝4m2﹣3mn﹣5． 【点评】本题考查了整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20．（6分）先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x． 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x时， 原式＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x ＝﹣2x2+x ＝0 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 21．（8分）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形． 【分析】根据轴对称的性质作图即可． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】本题考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． 22．（6分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格中． （1）△ABC的面积是　　 ； （2）画出以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1； （3）画出△ABC关于点C成中心对称的△A2B2C． 【分析】（1）利用割补法求三角形的面积即可． （2）根据旋转的性质作图即可． （3）根据中心对称的性质作图即可． 【解答】解：（1）△ABC的面积是． 故答案为：． （2）如图，△A1BC1即为所求． （3）如图，△A2B2C即为所求． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． 23．（6分）计算 （1）a2•（﹣a）3•（﹣a）4； （2）． 【分析】（1）利用幂的运算性质和同底数幂的乘法法则解答即可； （2）利用积的乘方与幂的乘方的运算性质解答即可． 【解答】解：（1）原式＝a2•（﹣a3）•a4 ＝﹣a2+3+4 ＝﹣a9； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查了幂的运算性质，同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方的运算性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 24．（6分）如图，德强广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，角上有两个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化． （1）请用含有a、b的式子表示德强广场长方形地块的面积为　（6a2+5ab+b2）　 平方米．（结果写成最简形式）； （2）求用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （3）若a＝40，b＝20，求出绿化的总面积． 【分析】（1）根据长方形面积公式计算即可； （1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积计算即可； （2）把a＝40，b＝20，代入（2）所求结果中计算求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，强广场长方形地块的面积为： （3a+b）（2a+b） ＝6a2+2ab+3ab+b2 ＝（6a2+5ab+b2）平方米． 故答案为：（6a2+5ab+b2）； （2）根据题意， （3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣2a2﹣2b2+4ab ＝4a2+9ab﹣b2， ∴绿化的总面积为（4a2+9ab﹣b2）平方米； （3）当a＝40，b＝20时， 4a2+9ab﹣b2 ＝4×402+9×40×20﹣202 ＝6400+7200﹣400 ＝13200（平方米）， ∴绿化的总面积为13200平方米． 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握相应的运算法则是关键． 25．（6分）把三角形纸片A′BC沿DE折叠． （1）如图1，点A′落在四边形BCDE内部点A处时，∠A与∠ADC、∠AEB之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； （2）如图2，点A′落在四边形BCDE外部点A处时，直接写出∠A与∠ADC、∠AEB之间的数量关系． 【分析】（1）连接AA′，由折叠得AD＝A′D，AE＝A′E，则∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，所以∠ADC＝2∠DAA′，∠AEB＝2∠EAA′，则∠ADC+∠AEB＝2∠DAE； （2）连接AA′，AE＝A′E，AD＝A′D，则∠EAA′＝∠EA′A，∠DAA′＝∠DA′A，所以∠AEB＝2∠EAA′，∠ADC＝2∠DAA′，则∠AEB+∠ADC＝2∠DAE． 【解答】解：（1）∠ADC+∠AEB＝2∠DAE， 证明：如图1，连接AA′， ∵将△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处， ∴AD＝A′D，AE＝A′E， ∴∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A， ∴∠ADC＝∠DAA′+∠DA′A＝2∠DAA′，∠AEB＝∠EAA′+∠EA′A＝2∠EAA′， ∴∠ADC+∠AEB＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠DAE． （2）∠AEB﹣∠ADC＝2∠DAE， 理由：如图1，连接AA′， ∵将△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE外部点A处， ∴AE＝A′E，AD＝A′D， ∴∠EAA′＝∠EA′A，∠DAA′＝∠DA′A， ∴∠AEB＝∠EAA′+∠EA′A＝2∠EAA′，∠ADC＝∠DAA′+∠DA′A＝2∠DAA′， ∴∠AEB﹣∠ADC＝2（∠EAA′﹣∠DAA′）＝2∠DAE． 【点评】此题重点考查翻折变换的性质、三角形内角和定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 26．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝ a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ． （2）（a+b）n的展开式共有 　（n+1）　 项，系数和为 　2n ． （3）运用：今天是星期一，经过82025天后是星期 　二　 ． （4）直接写出（a﹣2b）15的展开式中第三项的系数 　420　 ． （5）若，求a1+a2+⋯+a2024+a2025的值． 【分析】（1）观察规律可知，（a+b）5的展开式共有6项，三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余数则是等于它其上方左右两数之和，即可解答； （2）根据给出的等式，得出规律进行作答即可； （3）利用7天为一个周期，82025＝（7+1）2025的最后一项是1，则82025÷7的余数是1，即可得出答案； （4）求出（a+b）n的第三项为（1+2+3+⋯+n﹣1）an﹣2b2，令b＝﹣2b，n＝15，进行求解即可； （5）分别令x＝1和x＝0，进行求解即可． 【解答】解：（1）这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律， 观察可知（a+b）5的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （2）观察可知：（a+b）1的展开式有2项，（a+b）2的展开式有3项，（a+b）3的展开式有4项，（a+b）4的展开式有5项，依次类推，（a+b）n共有（n+1）项， （a+b）1的展开式的系数和为1+1＝2； （a+b）2的展开式的系数和为1+2+1＝4＝22； （a+b）3的展开式的系数和为1+3+3+1＝8＝23； 依次类推，（a+b）n的展开式的系数和为2n； 故答案为：（n+1），2n； （3）∵82025＝（7+1）2025，其展开式的最后一项为1， ∴82025÷7的余数为1， ∵今天是星期一， ∴经过82025天后是星期二； 故答案为：二； （4）（a+b）3的展开式的第三项为3ab2＝（1+2）a3﹣2b2， （a+b）4的展开式的第三项为6a2b2＝（1+2+3）a4﹣2b2； （a+b）5的展开式的第三项为10a3b2＝（1+2+3+4）a5﹣2b2； ⋯ ∴（a+b）n的展开式的第三项为（1+2+3+⋯+n﹣1）an﹣2b2， ∴（a﹣2b）15的展开式的第三项为（1+2+3+⋯+14）a13（﹣2b）2 ∴（a﹣2b）15的展开式的第三项的系数为（﹣2）2×（1+2+3+⋯+14）＝420； 故答案为：420； （5）∵， ∴当x＝1时，， 即：a1+a2+⋯+a2024+a2025+a2026＝1； 当x＝0时，（2×0﹣1）2025＝a2026，即：a2026＝﹣1， ∴a1+a2+⋯+a2024+a2025﹣1＝1， ∴a1+a2+⋯+a2024+a2025＝2 【点评】本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题2分，共16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共20分） 9． _________________ 10．___________________ 11． ________________ 12．___________________ 13． ________________ 14．___________________ 15． ________________ 16．___________________ 17． ________________ 18．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（16分） 20. （6分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （6分） （1） ； 23. （6分） 24. （6分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（6分） 26.（10分） （1） ； （2） ； ； （3） ； （4） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~9章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．计算（﹣2026）0＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2026 3．下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a6 C．a8﹣a2＝a6 D．a6÷a2＝a3 4．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为0.00009dm．数据0.00009用科学记数法表示为（　　） A．9×10﹣6 B．9×10﹣5 C．9×10﹣4 D．9×10﹣3 5．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE，则∠BAD的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 7．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（2△3）＝3，则x＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如213＝2×102+1×10+3；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．　 　 ． 10．比较大小：333　 　 722． 11．已知3m＝2，则9m＝　 　 ． 12．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 　 　 ． 13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A＝50°，∠B＝110°，则∠F的度数为 　 　 ． 14．若a2+3a＝2，则代数式5a（a+3）﹣2的值是　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△FBE，若EF∥AB，则α＝ 　 　 °． 16．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是 　 　 ． 17．若（x+m）2＝x2+8x+n，则m+n＝　 　 ． 18．按规律填写：，，，，，，…，那么第20个数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（16分）计算． （1）； （2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3； （3）（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）； （4）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）． 20．（6分）先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x． 21．（8分）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形． 22．（6分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格中． （1）△ABC的面积是　 　 ； （2）画出以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1； （3）画出△ABC关于点C成中心对称的△A2B2C． 23．（6分）计算 （1）a2•（﹣a）3•（﹣a）4； （2）． 24．（6分）如图，德强广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，角上有两个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化． （1）请用含有a、b的式子表示德强广场长方形地块的面积为　 　 平方米．（结果写成最简形式）； （2）求用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （3）若a＝40，b＝20，求出绿化的总面积． 25．（6分）把三角形纸片A′BC沿DE折叠． （1）如图1，点A′落在四边形BCDE内部点A处时，∠A与∠ADC、∠AEB之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； （2）如图2，点A′落在四边形BCDE外部点A处时，直接写出∠A与∠ADC、∠AEB之间的数量关系． 26．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝ 　 　 ． （2）（a+b）n的展开式共有 　 　 项，系数和为 　 　 ． （3）运用：今天是星期一，经过82025天后是星期 　 　 ． （4）直接写出（a﹣2b）15的展开式中第三项的系数 　 　 ． （5）若，求a1+a2+⋯+a2024+a2025的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级下册第7~9章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．计算（﹣2026）0＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2026 3．下列运算正确的是（　　） A．a•a2＝a2 B．（a2）3＝a6 C．a8﹣a2＝a6 D．a6÷a2＝a3 4．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为0.00009dm．数据0.00009用科学记数法表示为（　　） A．9×10﹣6 B．9×10﹣5 C．9×10﹣4 D．9×10﹣3 5．电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE，则∠BAD的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 7．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（2△3）＝3，则x＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如213＝2×102+1×10+3；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．　 　 ． 10．比较大小：333　 　 722． 11．已知3m＝2，则9m＝　 　 ． 12．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 　 　 ． 13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A＝50°，∠B＝110°，则∠F的度数为 　 　 ． 14．若a2+3a＝2，则代数式5a（a+3）﹣2的值是　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△FBE，若EF∥AB，则α＝ 　 　 °． 16．如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是 　 　 ． 17．若（x+m）2＝x2+8x+n，则m+n＝　 　 ． 18．按规律填写：，，，，，，…，那么第20个数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（16分）计算． （1）； （2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3； （3）（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）； （4）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）． 20．（6分）先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x． 21．（8分）在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形． 22．（6分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格中． （1）△ABC的面积是　 　 ； （2）画出以点B为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1； （3）画出△ABC关于点C成中心对称的△A2B2C． 23．（6分）计算 （1）a2•（﹣a）3•（﹣a）4； （2）． 24．（6分）如图，德强广场有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，角上有两个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化． （1）请用含有a、b的式子表示德强广场长方形地块的面积为　 　 平方米．（结果写成最简形式）； （2）求用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （3）若a＝40，b＝20，求出绿化的总面积． 25．（6分）把三角形纸片A′BC沿DE折叠． （1）如图1，点A′落在四边形BCDE内部点A处时，∠A与∠ADC、∠AEB之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； （2）如图2，点A′落在四边形BCDE外部点A处时，直接写出∠A与∠ADC、∠AEB之间的数量关系． 26．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝ 　 　 ． （2）（a+b）n的展开式共有 　 　 项，系数和为 　 　 ． （3）运用：今天是星期一，经过82025天后是星期 　 　 ． （4）直接写出（a﹣2b）15的展开式中第三项的系数 　 　 ． （5）若，求a1+a2+⋯+a2024+a2025的值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B D D A C 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．3 10．＜ 11．4 12. 20：15 13．20° 14．8 15．30 16. 10 17．20 18． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（16分） 解：（1）； ＝3+1﹣9+1 ＝﹣4；··········································································4分 （2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3 ＝x6﹣4x6+x6 ＝﹣2x6；··········································································8分 （3）（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b） ＝2a2+10ab﹣3ab﹣15b2﹣7a2﹣7ab ＝﹣5a2﹣15b2；····································································12分 （4）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2） ＝﹣5﹣3mn+4m2 ＝4m2﹣3mn﹣5．····································································16分 20．（6分） 解：当x时， 原式＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x ＝﹣2x2+x············································································4分 ＝0··················································································6分 21．（8分） 解：如图所示： ．··········2分/图 22．（6分） 解：（1）△ABC的面积是． 故答案为：．·········································································2分 （2）如图，△A1BC1即为所求．·························································4分 （3）如图，△A2B2C即为所求．·························································6分 23．（6分） 解：（1）原式＝a2•（﹣a3）•a4 ＝﹣a2+3+4 ＝﹣a9；··············································································3分 （2）原式 ．················································································6分 24．（6分） 解：（1）根据题意，强广场长方形地块的面积为： （3a+b）（2a+b） ＝6a2+2ab+3ab+b2 ＝（6a2+5ab+b2）平方米． 故答案为：（6a2+5ab+b2）；································································2分 （2）根据题意， （3a+b）（2a+b）﹣2（a﹣b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣2a2﹣2b2+4ab ＝4a2+9ab﹣b2， ∴绿化的总面积为（4a2+9ab﹣b2）平方米；················································4分 （3）当a＝40，b＝20时， 4a2+9ab﹣b2 ＝4×402+9×40×20﹣202 ＝6400+7200﹣400 ＝13200（平方米）， ∴绿化的总面积为13200平方米．·······················································6分 25．（6分） 解：（1）∠ADC+∠AEB＝2∠DAE， 证明：如图1，连接AA′， ∵将△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处， ∴AD＝A′D，AE＝A′E， ∴∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A， ∴∠ADC＝∠DAA′+∠DA′A＝2∠DAA′，∠AEB＝∠EAA′+∠EA′A＝2∠EAA′， ∴∠ADC+∠AEB＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠DAE．····································3分 （2）∠AEB﹣∠ADC＝2∠DAE， 理由：如图1，连接AA′， ∵将△A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE外部点A处， ∴AE＝A′E，AD＝A′D， ∴∠EAA′＝∠EA′A，∠DAA′＝∠DA′A， ∴∠AEB＝∠EAA′+∠EA′A＝2∠EAA′，∠ADC＝∠DAA′+∠DA′A＝2∠DAA′， ∴∠AEB﹣∠ADC＝2（∠EAA′﹣∠DAA′）＝2∠DAE．································6分 26．（10分） 解：（1）这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律， 观察可知（a+b）5的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；················································2分 （2）观察可知：（a+b）1的展开式有2项，（a+b）2的展开式有3项，（a+b）3的展开式有4项，（a+b）4的展开式有5项，依次类推，（a+b）n共有（n+1）项， （a+b）1的展开式的系数和为1+1＝2； （a+b）2的展开式的系数和为1+2+1＝4＝22； （a+b）3的展开式的系数和为1+3+3+1＝8＝23； 依次类推，（a+b）n的展开式的系数和为2n； 故答案为：（n+1），2n；································································4分 （3）∵82025＝（7+1）2025，其展开式的最后一项为1， ∴82025÷7的余数为1， ∵今天是星期一， ∴经过82025天后是星期二； 故答案为：二；········································································6分 （4）（a+b）3的展开式的第三项为3ab2＝（1+2）a3﹣2b2， （a+b）4的展开式的第三项为6a2b2＝（1+2+3）a4﹣2b2； （a+b）5的展开式的第三项为10a3b2＝（1+2+3+4）a5﹣2b2； ⋯ ∴（a+b）n的展开式的第三项为（1+2+3+⋯+n﹣1）an﹣2b2， ∴（a﹣2b）15的展开式的第三项为（1+2+3+⋯+14）a13（﹣2b）2 ∴（a﹣2b）15的展开式的第三项的系数为（﹣2）2×（1+2+3+⋯+14）＝420； 故答案为：420；········································································8分 （5）∵， ∴当x＝1时，， 即：a1+a2+⋯+a2024+a2025+a2026＝1； 当x＝0时，（2×0﹣1）2025＝a2026，即：a2026＝﹣1， ∴a1+a2+⋯+a2024+a2025﹣1＝1， ∴a1+a2+⋯+a2024+a2025＝2································································10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C1[D] 3.A1[B1[C1[D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.AJ[B1[C1[D1 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共20分） 10. 11, 12 13 14. 15 16. 17 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(16分) 20.(6分) 21. (8分) 图① 图② 图③ 图④ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) (1) B A 23. (6分) 24.(6分) (1) a b -6 2a+b 3a+b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(6分) B B D ☒ 图2 26.(10分) (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！