16.2.2 函数的图象 题型专项训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.2.2 函数的图象 题型专项训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 基础题型训练 题型一、用描点法画函数的图象 题型二、函数图象的识别 题型三、由实际问题确定函数的图象 题型四、由图象读取信息 能力提升 题型一、动点问题的函数图象 题型二、综合与实践题 基础题型训练 题型一、用描点法画函数的图象 1．在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．画出这些函数的图象： （1）； （2）． 2．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … (1)表格中：_________，_________． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． 3．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整． （1）该函数的自变量的取值范围是______． （2）列表： … 0 1 2 3 4 5 6 … … … 表中________，_______． （3）描点、连线 在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：    （4）函数与直线的交点有2个，那么的取值范围_________． 4．如图（1），A，C是平面内的两个定点，，P为射线AB上一动点，过点P作的垂线交直线于点D．设的度数为，的度数为．小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究．下面是小贤的探究过程，请补充完整： (1)如图（2），当时，依题意补全图形； (2)按照表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格； x … 30 40 60 80 90 … y … … (3)如图（3）所示的是平面直角坐标系， ①通过描出表中各组数值所对应的点，画出y与x的函数图象； ②结合①中的图象填空，当时，x的值为 ． 题型二、函数图象的识别 1．下列图象不能反映是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列不能表示y是x的函数的图象是（   ） A． B． C． D． 3．下列不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． x 0 1 2 3 … y 0 2 4 6 … D． 4．如图，关于下列甲、乙两条曲线，说法正确的是（   ） A．甲能表示是的函数 B．乙能表示是的函数 C．甲、乙均能表示是的函数 D．甲、乙均不能表示是的函数 5．已知点在同一个函数的图像上，这个函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 题型三、由实际问题确定函数的图象 1．如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（    ） A．B．C． D． 2．回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了分钟．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（    ） A．B．C． D． 3．新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A． B． C． D． 4．某容器的截面如图所示，如果以固定的流量向这个空的容器注水，直至注满，下列图象中能大致表示水面高度与注水时间s之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 5．“夜骑自行车”慢慢成为上班族释放压力的时尚活动，某“夜骑”爱好者每晚骑行骑行的过程中，骑行的速度与时间之间的关系用图象大致可以表示为（  ） A． B． C． D． 6．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 8．小明和爸爸出门散步，用匀速走了后，爸爸遇到一位朋友，停下与朋友交谈后，用匀速步行回到家里，在下列四个图象中，表示爸爸行走路程与时间之间的函数关系的（    ） A． B． C． D． 题型四、由图象读取信息 1．小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 2．物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量（单位：）与（单位：）之间的关系如图所示（表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量随着其体积的增加而减小 B．随着体积的增加，乙物质的质量的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为 D．丙物质的密度最大 3．已知学校、花店、书店在同一直线上．如图反映的过程是：小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后，又以相同速度步行到书店，在书店共停留了．图中x表示时间，y表示小华与学校的距离．小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华．小清出发的时间可能是小华出发后的（    ） A． B． C． D． 4．一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ） A．两车出发后相遇 B．行驶时，两车相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 5．已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾，然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象： 下列说法正确的是（    ） A．烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B．该养生壶水温下降阶段满足关系式 C．养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D．养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度 6．、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶1小时途经地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ） A．甲行驶的速度为 B．货车行驶的速度为 C．甲行驶小时时货车到达地 D．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地 7．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（   ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A．光合作用产氧速率是温度的函数 B．随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C．为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D．最适合草莓的生长温度约为 8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 9．如图①，在数学实验课上，芳芳用弹簧测力计挂着一重物将其缓慢地放入水中，直至该重物完全浸入水中，如图②为弹簧测力计示数与该重物浸入水面深度的图象．下列结论中错误的是（   ） 小贴士：当时，；当时，（G为物体所受到的重力） A．该重物的重力为 B．点P表示的实际意义是该重物已完全浸入水中 C．该重物的高度为 D．从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F先随h的增大而减小，然后不变 能力提升 题型一、动点问题的函数图象 1．如图1，中，，动点D从点B开始在边上向点C运动，设点D运动的路程为x,A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系图象如图2所示，则的面积S关于x的函数表达式为_________． 2．如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的面积为________．      3．如图（1），在矩形中，，动点P从点B出发，沿运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则_____ ，y的最大值是_______ ． 4．如图（1）所示，动点在长方形的边上，从点出发，以相同的速度，沿着方向运动到点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的图象如图（2）所示，那么长方形的面积是________． 5．如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且，，动点从点出发，沿着图形的边以的速度按的方向运动，到点处停止运动．图2是的面积与点的运动时间的关系，请回答以下问题： (1) ， ，题2图中 ． (2)当点在边运动时，求与的关系式． 6．如图，在中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动到点停止．设运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出关于的函数表达式及自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)直接写出的面积为3时的值． 7．如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图所示，设点运动时间为（），的面积为（）． (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是__________，用含x的代数式表示线段的长是_________； (2)求变量与之间的关系式； (3)当点运动时间为时，求的面积． 8．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合．图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)边没有运动时，边的长度是 　　； (2)边的长度是 　　； (3)当时，长方形的面积是 　　； (4)在变化过程中，长方形面积的最大值　　； (5)直接写出边向左平行移动时，长方形的面积与时间之间的关系式． 9．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为）与甲行驶的时间为之间的关系如图所示． (1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上． ①甲到达终点_________． ②甲乙两人相遇_________． ③乙到达终点_________． (2)AB两地之间的路程为_________千米； (3)求甲、乙各自的速度； (4)如果乙到达A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到达B地的过程中，甲出发_________小时，甲乙相距100千米． 题型二、综合与实践题 1．画分段函数的图象． (1)列下表，其中____________，____________； … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 1 2 1 … (2)在直角坐标系中描点，连线，画出图象． 2．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．例如二元一次方程有无数组解，如：，将这些解转化为坐标，在平面直角坐标系中发现这些点都在同一条直线上，如图所示，即这条直线为二元一次方程的图象，设直线与轴交于点． 0 ．．． ．．． 3 ．．． (1)计算并填写下列表格，使上下每对的值都是方程的解： (2)请你在图中所给的同一平面直角坐标系内画出二元一次方程的图象．观察图象与，两条直线的交点坐标为___________，由此可得出二元一次方程组的解是___________； (3)将直线向右平移2个单位得到直线，设直线所表示的二元一次方程为，判断直线是否过点？并求出的值． 3．如图1，在一段道路上依次有三个路口，已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计． 已知路口的绿灯亮起后路口的绿灯亮起：亮起后路口的绿灯亮起．路口到路口的距离分别为．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置． (1)当路口的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口，以的速度匀速向路口行驶，它能一路绿灯通过路口和路口吗？请说明理由； (2)当路口的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口，以的速度匀速向路口行驶，若想一路绿灯匀速通过两个路口，则需要优化通行速度，求速度的取值范围．(可借助给出的图象加以分析) 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2.2 函数的图象 题型专项训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 基础题型训练 题型一、用描点法画函数的图象 1．在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．画出这些函数的图象： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】直接利用描点法画出函数图象，即可求解． 【详解】解：（1）从式子可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数． 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表（计算并填写表中空格）． x … 0 1 2 … y … 0.5 1.5 2.5 … 根据表中数值描点，并用平滑曲线连接这些点（如图）． （2）． 列表 x … 1 2 3 4 … y … 6 3 2 1.5 … 根据表中数值描点，并用平滑曲线连接这些点（如图）． 【点睛】本题主要考查了描点法画函数图象，熟练掌握描点法画函数图象的基本步骤——列表、描点、连线是解题的关键． 2．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … … … … (1)表格中：_________，_________． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． 【详解】（1）解：当时，；当时，；当时，， ∴函数关系的图像关于对称， ∴的函数值与的函数值相等，的函数值与的函数值相等， ∴， 故答案为：，． （2）（2）根据表格数轴，运用描点，连线方法画函数图像，如图所示， ∴图示即为所求函数的图像． 3．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整． （1）该函数的自变量的取值范围是______． （2）列表： … 0 1 2 3 4 5 6 … … … 表中________，_______． （3）描点、连线 在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中为横坐标，为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：    （4）函数与直线的交点有2个，那么的取值范围_________． 【详解】解：（1）由知，x2-4x+5=≠0，所以变量x的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数； （2）m= ＝，n=＝， 故答案为：；； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：    （4）∵函数与直线的交点有2个， ∴的取值范围为：-5＜m＜0． 4．如图（1），A，C是平面内的两个定点，，P为射线AB上一动点，过点P作的垂线交直线于点D．设的度数为，的度数为．小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究．下面是小贤的探究过程，请补充完整： (1)如图（2），当时，依题意补全图形； (2)按照表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格； x … 30 40 60 80 90 … y … … (3)如图（3）所示的是平面直角坐标系， ①通过描出表中各组数值所对应的点，画出y与x的函数图象； ②结合①中的图象填空，当时，x的值为 ． 【答案】(1)见解析 (2)30，20，0，20，30 (3)①见解析，②10或110 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）根据题意，利用三角形内角和以及外角定理求出相关角的度数，然后画出图形即可； （3）①描点，连线，画出图形即可； ②根据函数图象，求出自变量的取值． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：当时，即， ∵， ∴， ∴； 同理当时，， ； 当时，； 当时，，点D在点A左侧，如图， ∵， ∴， ∴； 当时，点D，A重合，如图， ∴； 补全表格如下： x … 30 40 60 80 90 … y … 30 20      0      20      30       … （3）解：①描点，连线，作图如下， ②由图象可得时，或． 题型二、函数图象的识别 1．下列图象不能反映是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此作答即可． 【详解】解：A、当x取一定值时，y有唯一与它对应的值，则y是x的函数，故选项不合题意； B、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意； C、当x任取一定值时，y有两个值与它对应，y不是x的函数，故选项符合题意； D、当x任取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项不合题意． 2．下列不能表示y是x的函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的识别． 能表示y是x的函数的图象，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，进而判断即可． 【详解】解：A、C、D图象中，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义， B图象中，对于每一个x值，y有两个值与之对应，不符合函数的定义， 故选：B． 3．下列不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． x 0 1 2 3 … y 0 2 4 6 … D． 【答案】D 【分析】此题考查了函数的三种表示方法，结合图象理解函数概念根据函数的概念进行辨别即可． 【详解】解：∵选项D中的图象，描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都不是唯一的y值与其对应， 则D选项不能表示是的函数的，符合题意 ∴选项A，B，C能表示是的函数，不符合题意， 故选：D． 4．如图，关于下列甲、乙两条曲线，说法正确的是（   ） A．甲能表示是的函数 B．乙能表示是的函数 C．甲、乙均能表示是的函数 D．甲、乙均不能表示是的函数 【答案】A 【分析】本题考查函数的概念，掌握在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数是解答本题的关键．根据函数的概念即可解答． 【详解】解：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此可得：甲能表示y是x的函数． 故选：A． 5．已知点在同一个函数的图像上，这个函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了函数图象，根据点得到点A和点B关于y轴对称，排除A，C选项；根据点得到当时的函数值小于当时的函数值，进而求解即可． 【详解】解：∵点在同一个函数的图像上，且点A和点B关于y轴对称， ∴排除A，C选项； ∵点在同一个函数的图像上， ∴当时，，当时，，且 ∴当时的函数值小于当时的函数值，排除D选项，只有B选项符合题意． 故选：B． 题型三、由实际问题确定函数的图象 1．如图，小虎在篮球场上从点O出发，沿着O→A→B→C→O的路径匀速跑动． 下列选项能刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t的关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象理解题意即可解答． 【详解】解：由题意分析可知，在O→A是直线且匀速奔跑，s是由小变大；在A→B→C是在圆弧上，s是不变的；在C→O是直线且匀速奔跑，s是由大变小；且A→B→C较长，所以符合题意的是B． 2．回望93阅兵式的宏伟场面，为弘扬伟大的抗战精神，铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来，某中学组织学生代表，前往江西南昌的八一起义纪念馆参与“传承红色基因，赓续英雄血脉”主题研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听八一起义的专题讲解，历时分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了分钟．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：依题意，师生队伍离学校的距离先增大，然后不变，最后变小，则符合题意的为B选项的函数图象． 3．新情境  端午假期，小明早晨从家出发出门晨练，他不间断地匀速跑了后回家．已知小明在整个晨练过程中，离家的距离与晨练时间之间的函数关系图象如图所示．下列图形中，可大致表示小明晨练的路线的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从图象上获取信息，掌握好相关知识是关键． 结合图象变化的规律判断对应的路线即可． 【详解】解：从图象可知，小明离家距离变化规律为线性递增，保持不变，线性递减，最后返回起点，由此判断选项． 对于选项A：没有返回起点，故A错误； 对于选项B：符合图象变化规律，故B正确； 对于选项C：没有返回起点，故C错误； 对于选项D：圆弧段变化为非线性，且没有保持不变的部分，故D错误． 故选：B． 4．某容器的截面如图所示，如果以固定的流量向这个空的容器注水，直至注满，下列图象中能大致表示水面高度与注水时间s之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数图象，需注意的知识点为：高度增加先慢后快，函数图象的坡度将先缓后陡． 高度表示容器中水面上升高度；按不同的时间段，判断的变化． 【详解】解：容器的底面积先大后小，故水位上升速度先慢后快， 图象表现为先缓后陡， D选项的图象符合题意． 故选：D． 5．“夜骑自行车”慢慢成为上班族释放压力的时尚活动，某“夜骑”爱好者每晚骑行骑行的过程中，骑行的速度与时间之间的关系用图象大致可以表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，核心是利用路程、速度、时间的关系式推导函数类型． 已知骑行路程为定值，根据公式可推导出速度与时间的反比例函数关系，再结合实际场景中、的限制，匹配对应的函数图象． 【详解】解：∵骑行的路程， ∴()， 该函数为反比例函数，其图象在第一象限内是一条从左上向右下延伸，且逐渐靠近坐标轴但不与坐标轴相交的曲线，只有选项B符合． 故选：B． 6．向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器各部分的大小与高度不同，每部分的粗细不同得到用时的不同．可得水面高度随注水量变化而分三个阶段，再进一步分析即可. 【详解】解：最下段的容器最粗，第二段容器较粗，第三段最细， ∴最下段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长缓慢，用时最长，且图象为线段， 第二段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第一段快，且图象为曲线， 第三段的函数图象水面高度随注水量的增大而增长较第二段快，用时最小，图象为线段， ∴A符合题意． 故选：A． 7．老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发沿如图所示的行程匀速去生态园．设他们与学校的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min）．下列选项中的图象，可能表示s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图像，熟练掌握根据题干信息判断大致图像是解题的关键； 根据题干信息判断大致图像． 【详解】解：A、老师组织学生们去生态园郊游，从学校出发先步行到离学校的凉亭，然后在凉亭休息了，再步行，最终到离凉亭的生态园，选项A与上述分析一致，符合题意； B、他们距离学校越来越远，值也随之增大，选项B总路程是减小的，不符合题意； C、最终值为，代表他们最终回到了学校，与题干“去生态园”不符，不符合题意； D、中间在凉亭休息一段时间，此时与学校的距离不变，图像为平行与轴的线段，选项D没有体现出休息阶段，不符合题意； 故选： A． 8．小明和爸爸出门散步，用匀速走了后，爸爸遇到一位朋友，停下与朋友交谈后，用匀速步行回到家里，在下列四个图象中，表示爸爸行走路程与时间之间的函数关系的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据实际行程情况判断函数图象，解题本题的关键在于分析爸爸在不同时间段的运动状态． 根据爸爸先匀速运动，再停止不动，最后匀速运动，由这些状态对应的路程和时间变化来确定函数图象的特征即可． 【详解】解：爸爸用匀速走了， 则路程随时间的增加而均匀增加，图象是一条上升的线段， 爸爸停下与朋友交谈，这期间时间在增加，但路程没有变化， 所以图象是一条水平线段，排除B，C选项； 爸爸用匀速步行回到家里，即路程从逐渐减少到， 图象是一条下降的线段； A选项，停留的时间为，排除A选项． 综上所述，D选项符合题意． 故选：D． 题型四、由图象读取信息 1．小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 【答案】C 【分析】分析图象，可知小明在是在去食堂的路上，是在吃早餐，是在去图书馆的路上，是在图书馆读报，是在回家的路上，据此逐项分析． 【详解】解：A．小明吃早餐用了，故A错误； B．小明读报用了，故B错误； C．小明从食堂到图书馆的速度为，故C正确； D．小明从图书馆回家的速度为，故D错误． 2．物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量（单位：）与（单位：）之间的关系如图所示（表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量随着其体积的增加而减小 B．随着体积的增加，乙物质的质量的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为 D．丙物质的密度最大 【答案】D 【分析】从函数图象中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、甲物质的质量随着其体积的增加而增大，原说法错误； B、随着体积的增加，乙物质的质量的变化是“均匀”的，原说法错误； C、无法求出丙物质的质量，原说法错误； D、相同体积下，丙物质的质量最大，故丙物质的密度最大，原说法正确． 3．已知学校、花店、书店在同一直线上．如图反映的过程是：小华从学校出发步行到花店，在那里停留一段时间后，又以相同速度步行到书店，在书店共停留了．图中x表示时间，y表示小华与学校的距离．小清也从学校出发，沿同一条路步行去书店，他步行的速度与小华相同，最后，小清在书店遇到小华．小清出发的时间可能是小华出发后的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像获取信息，可得小华在花店停留了5分钟，在书店停留了5分钟，再结合题意分析即可解答． 【详解】解：由图可知，小华在花店停留了5分钟，在书店停留了5分钟，小清在书店遇到小华小清出发的时间要比小华晚5分钟以上，10分钟以下，即小清出发的时间可能是小华出发后的． 4．一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（   ） A．两车出发后相遇 B．行驶时，两车相距 C．快车比慢车早到达目的地 D．快车的速度为，慢车的速度为 【答案】C 【分析】先从图像中提取两车相遇时间与慢车全程行驶时间，结合总路程求出两车速度，再根据各选项对应的时间点进行判断． 【详解】解：设快车的速度为，慢车的速度为， 据图可知，当行驶时间为时，两车相遇，当行驶时间为时，慢车到达地， 可得，， 解得，， 则， 选项：当行驶时间为时，，可知两车相遇，故正确； 选项：当，两车从相遇点又分别行驶了，则两车的距离为，故正确； 选项：快车到达目的地需用时：，慢车到达目的地需用时：， 则快车比慢车早到，故错误； 选项：快车的速度为，慢车的速度为，故正确． 5．已知某品牌养生壶内装有升水，在初始温度时以恒定功率烧水直至水沸腾，然后自动启动保温模式：当水温降至时，养生壶会再次加热使水温达到，如此循环往复．如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时，水温y随时间x的变化关系的图象： 下列说法正确的是（    ） A．烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 B．该养生壶水温下降阶段满足关系式 C．养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为 D．养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的应用，灵活运用一次函数的相关知识以及数形结合思想是解题的关键． 根据所给函数图像中的关键点的坐标以及图像的形状逐项求解即可． 【详解】解：烧水状态下，函数图像为一条线段，所以水温y是x的一次函数，水温在16分钟内上升了，所以每分钟上升，即， ∴一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高，故A选项正确，符合题意； 该养生壶水温下降阶段的函数图像不是一条线段，故不能用一次函数来表示，即B选项错误，不符合题意； 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为：，即C选项错误，不符合题意； 如图，当时，对应的时间有3个，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 6．、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶1小时途经地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ） A．甲行驶的速度为 B．货车行驶的速度为 C．甲行驶小时时货车到达地 D．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地 【答案】C 【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度；根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图象可得第小时时货车与甲相遇，据此判断D选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度． 【详解】解：两地的距离为， ，故A选项正确，不符合题意； 根据货车行驶的时间和路程结合图象可得第小时时货车与甲相遇， 则， 即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地， 故D选项正确，不符合题意； 相遇时为第4小时，此时甲行驶了， 货车行驶了， 则货车的速度为，故B选项正确，不符合题意； 则货车到达地所需的时间为， 即第小时， 故甲行驶小时时货车到达地， 故C选项不正确，符合题意． 7．光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，得出光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率均随温度的变化而变化（如图），下列说法（仅考虑温度影响）不正确的是（   ） 小贴士 当呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率时，呼吸作用成为植物的主要活动，植物无法生长． A．光合作用产氧速率是温度的函数 B．随着温度升高，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小 C．为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间 D．最适合草莓的生长温度约为 【答案】C 【分析】观察光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的曲线，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、在至范围内，每个温度值对应唯一的光合作用产氧速率，符合函数定义，故A正确； 选项B、观察图象中代表呼吸作用耗氧速率的曲线，其走势是先上升后下降，因此，草莓的呼吸作用耗氧速率先增大后减小，故B正确； 选项C、观察图象发现，在大约和时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相等，在和时，草莓呼吸作用耗氧速率曲线在光合作用产氧速率曲线上方，此时植物不生长，因此为了避免植物无法生长，可以将温度设定在之间，故C错误； 选项D、最适合草莓的生长温度是光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差值最大时对应的温度，观察图象，两条曲线之间的垂直距离在温度大约为时达到最大，故D正确， 故选：C． 8．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】①根据路程和速度和时间即可解答；②、③根据路程速度时间即可解答． 【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为， 当，时，即代表普通列车和动车相遇， ∴两车的速度和为， ∴，故①正确，符合题意； ②、由函数图象可得，当时，动车到达终点， ∴动车的速度为，则普通列车的速度为， ∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意； ③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为， ∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意． 综上，符合题意的有①②． 9．如图①，在数学实验课上，芳芳用弹簧测力计挂着一重物将其缓慢地放入水中，直至该重物完全浸入水中，如图②为弹簧测力计示数与该重物浸入水面深度的图象．下列结论中错误的是（   ） 小贴士：当时，；当时，（G为物体所受到的重力） A．该重物的重力为 B．点P表示的实际意义是该重物已完全浸入水中 C．该重物的高度为 D．从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F先随h的增大而减小，然后不变 【答案】D 【分析】从函数图象中的坐标含义，结合图象的变化分析即可． 【详解】解：当时，， ∴该重物的重力为， 故选项A正确，不符合条件； 由图②可知在点P处时该重物完全浸入水中， 故选项B正确，不符合条件； 在点P处时该重物完全浸入水中，此时， 故选项C正确，不符合条件； 从该重物底部刚浸过水面到恰好完全浸入水中时，F随h的增大而减小， 故选项D错误，符合条件． 能力提升 题型一、动点问题的函数图象 1．如图1，中，，动点D从点B开始在边上向点C运动，设点D运动的路程为x,A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系图象如图2所示，则的面积S关于x的函数表达式为_________． 【答案】 【分析】本题考查了动点函数图象、勾股定理及三角形面积公式，解题的关键是利用、、时的函数值，求出及点到的距离，进而建立面积函数关系． 由时，得；由时对应；作垂线段，同时作点C关于的对称点，先求得，然后在中，用勾股定理求出高；代入面积公式，得（）． 【详解】解：由图2知，当时，，故； 当时，即点D运动到点C，故． 设于，作点C关于的对称点（如图）．则， ∵与时，的值相等，即，， ∴， ∴，， 在中，． ，， ． 故答案为：． 2．如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的面积为________．      【答案】60 【分析】本题主要考查时间与路程的图象识别，涉及等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，当点P运动到点A和点B时距离均为13，则有，再结合等腰三角形性质可得点Q为的中点，利用勾股定理求得高即可求得面积． 【详解】解：根据图2中的曲线可知：当点P从的顶点A处，运动到点B处和运动到点C时的y值，则， ∵点P运动到中点时， ∴， 根据图2点Q为曲线部分的最低点，此时， ∴， ∴． 则． 故答案为：60． 3．如图（1），在矩形中，，动点P从点B出发，沿运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则_____ ，y的最大值是_______ ． 【答案】 6 15 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，找到面积不变的开始与结束，得到的具体值． 首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，的面积不变，则可得当，继而求得答案． 【详解】解：动点P从点B出发，沿运动至点A停止， ∵当点P运动到点C，D之间时，的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程， ∴时，y开始不变，说明时，又开始变化，说明． ∴的面积为：． 故答案为：6，15． 4．如图（1）所示，动点在长方形的边上，从点出发，以相同的速度，沿着方向运动到点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的图象如图（2）所示，那么长方形的面积是________． 【答案】24 【分析】本题考查的是动态问题的函数图象，根据题意结合图象得出、的长度，再求出面积即可． 【详解】解：由题知，当点在上运动时，不存在， ∴， 当点在上运动时，的面积逐渐增大，到时最大， ∴， 所以长方形的面积为， 故答案为：． 5．如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且，，动点从点出发，沿着图形的边以的速度按的方向运动，到点处停止运动．图2是的面积与点的运动时间的关系，请回答以下问题： (1) ， ，题2图中 ． (2)当点在边运动时，求与的关系式． 【答案】(1)3；6；18 (2) 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键． （1）由函数图象知，由三角形面积求得，据此求解即可； （2）先求得，再利用三角形面积公式列式即可． 【详解】（1）解：当时点从点运动到点，， ∴， 点从点运动到点，面积从变化到， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；6；18； （2）解：， ∴． 6．如图，在中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动到点停止．设运动时间为秒，的面积为． (1)直接写出关于的函数表达式及自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)直接写出的面积为3时的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或 【分析】本题考查一次函数的综合应用，涉及动点问题，三角形面积等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）分两种情况∶当时，D在边上，； 当时，D在边上，； （2）描点画出图象即可； （3）在和中，分两种情况列方程可解得答案． 【详解】（1）解：当时，D在边上， ； 当时，D在边上， ； （2）解：当时，， 当时，； 当时，； 描点画出图象如下∶ （3）解：在中，令得， 解得； 在中，令得， 解得． 综上所述，t的值为或3． 7．如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图所示，设点运动时间为（），的面积为（）． (1)在点沿向点运动的过程中，它的速度是__________，用含x的代数式表示线段的长是_________； (2)求变量与之间的关系式； (3)当点运动时间为时，求的面积． 【答案】(1)3， (2) (3) 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积； （1）根据由图2可知，点沿向点运动的过程中的速度，根据速度、路程和时间的关系即可求得的长， （2）根据三角形面积公式求得与的关系式； （3）把代入关系式即可求得的值，根据与之间的关系式即可求解． 【详解】（1）解：由图2可知，在点沿向点运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是； 故答案为：，． （2）根据三角形的面积公式得： （3）当时， 8．如图1，长方形的一边向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了，又向左匀速平行移动，直至与边重合．图2反映了它的边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积随时间的变化情况．请根据图象回答下列问题： (1)边没有运动时，边的长度是 　　； (2)边的长度是 　　； (3)当时，长方形的面积是 　　； (4)在变化过程中，长方形面积的最大值　　； (5)直接写出边向左平行移动时，长方形的面积与时间之间的关系式． 【答案】(1)2 (2)3 (3)28.5 (4)36 (5) 【分析】本题主要考查了长方形的面积公式、函数的图象、动点问题的函数图象、路程=速度×时间公式等知识，熟练掌握相关知识、数形结合是解题关键． （1）观察图2，当当时，，即可得解； （2）由图3可知，当时，，再根据长方形面积公式即可求出； （3）先算出向右运动的速度，在算出时的长度，此时面积即可求出； （4）观察图2得出最大值是12，代入面积公式即可求出值； （5）先算出向左运动的速度，再把用含的关系时表示出来，最后利用面积公式求即可． 【详解】（1）解：由图2可知，当时，， ， 故答案为：2； （2）解：由图3可知，当时，， ， ， 故答案为：3； （3）解：由图2可知，向右运动的速度为， 当时，走的路程为， 此时，， 故答案为：28.5； （4）解：由图2可知，的最大值是12，此时， 故答案为：36； （5）解：由图2可计算出，向左运动的速度， 此时， ． 9．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为）与甲行驶的时间为之间的关系如图所示． (1)以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上． ①甲到达终点_________． ②甲乙两人相遇_________． ③乙到达终点_________． (2)AB两地之间的路程为_________千米； (3)求甲、乙各自的速度； (4)如果乙到达A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到达B地的过程中，甲出发_________小时，甲乙相距100千米． 【答案】(1)①P；②M；③N； (2)240 (3)甲的速度40千米/小时，乙的速度80千米/小时 (4)或3.5或 【分析】（1）由图象可得，出发2小时，甲乙在途中相遇；出发3小时乙到达A地；6小时甲到达B地； （2）由图象可得，AB两地之间路程为240千米； （3）先求出甲的速度，再根据相遇时间2小时，路程240千米，求出乙的速度； （4）分相遇前和相遇后进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由图象可得，出发2小时，甲乙在途中相遇；出发3小时乙到达A地；6小时甲到达B地； 故答案为：①P；②M；③N； （2）解：由图象可得，AB两地之间路程为240千米； 故答案为：240； （3）解：甲的速度为：240÷6=40千米/小时， 乙的速度为：240÷2-40=80千米/小时， 答：甲的速度40千米/小时，乙的速度80千米/小时； （4）解：令甲出发t小时，甲乙相距100千米，由题意，得 相遇前：80t+40t+100=240， 解得t=， 相遇后：40t-100=80t-240或80(t-2)+40(t-2)=100， 解得t=3.5或t=， 故答案为：或3.5或． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答． 题型二、综合与实践题 1．画分段函数的图象． (1)列下表，其中____________，____________； … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 1 2 1 … (2)在直角坐标系中描点，连线，画出图象． 【答案】(1)4， (2)见解析 【分析】本题考查函数的图象，能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键． （1）把和分别代入解析式计算即可； （2）描点连线即可． 【详解】（1）解：把代入，得，， ∴， 把代入，得， ∴； 故答案为：4，； （2）解：如图所示： 2．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．例如二元一次方程有无数组解，如：，将这些解转化为坐标，在平面直角坐标系中发现这些点都在同一条直线上，如图所示，即这条直线为二元一次方程的图象，设直线与轴交于点． 0 ．．． ．．． 3 ．．． (1)计算并填写下列表格，使上下每对的值都是方程的解： (2)请你在图中所给的同一平面直角坐标系内画出二元一次方程的图象．观察图象与，两条直线的交点坐标为___________，由此可得出二元一次方程组的解是___________； (3)将直线向右平移2个单位得到直线，设直线所表示的二元一次方程为，判断直线是否过点？并求出的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析；， (3)直线过点； 【分析】本题考查描点法画函数图象、二元一次方程组的应用、平移的规律，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）将的值代入可求出的值，并填表即可； （2）根据表格中的数据描点连线可得出二元一次方程的图象，再观察图象可解决问题； （3）根据平移规律得出直线经过点，结合图象可得直线经过点，再代入点到二元一次方程，求出的值即可得解． 【详解】（1）解：对于方程，将代入方程，得到，解得； 对于方程，将代入方程，得到，解得； 故填表得： 0 ．．． ．．． 0 3 ．．． （2）解：取两点，描点连线得： 由图象得两条直线的交点坐标为， 由此可得出二元一次方程组的解是； 故答案为：，； （3）解：由（1）得，直线经过点， 点向右平移2个单位分别得到点， ∵直线向右平移2个单位得到直线， ∴直线经过点， ∵， ∴直线经过点； ∵直线所表示的二元一次方程为， ∴代入点，得到， 解得：． 3．如图1，在一段道路上依次有三个路口，已知各路口红灯、绿灯均每隔交替一次，其余因素忽略不计． 已知路口的绿灯亮起后路口的绿灯亮起：亮起后路口的绿灯亮起．路口到路口的距离分别为．图2为该路段的交通信号示意图，图中横轴表示时间，纵轴表示各个路口的位置． (1)当路口的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口，以的速度匀速向路口行驶，它能一路绿灯通过路口和路口吗？请说明理由； (2)当路口的绿灯刚亮起时，一辆汽车经过路口，以的速度匀速向路口行驶，若想一路绿灯匀速通过两个路口，则需要优化通行速度，求速度的取值范围．(可借助给出的图象加以分析) 【答案】(1)不能，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查从函数图象中获取信息以及不等式组的求解，关键是通过计算汽车到达各路口的时间，结合绿灯亮灯时间段判断能否通过，并通过不等式组求解速度范围． （1）先计算汽车到达、路口的时间，再结合各路口绿灯的亮起和熄灭时间，判断对应时间是否处于绿灯区间； （2）根据、路口的绿灯时间段，列出汽车到达时间的不等式组，求解不等式组的交集得到速度的取值范围． 【详解】（1）解：汽车速度为，到路口的时间，到路口的时间． 从图2的路段的交通信号示意图可以看出，时路口为绿灯，可通过， 时路口处于红灯，不可通过； 综上，汽车不能一路绿灯通过路口和路口； （2）解：汽车速度为()，则到路口的时间，到路口的时间，且，， 路口的绿灯时间段为，路口的绿灯时间段为、等． 要一路绿灯通过，需在的绿灯区间且在的绿灯区间， 因此列不等式组：或， 解不等式①得，解不等式②得； ∴第一个不等式组①无解； 解不等式③得，解不等式④得， ∴第二个不等式组的解集为． 答：若想一路绿灯匀速通过、两个路口，速度的取值范围为． 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $