第二单元 观察物体（二） 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学四年级下册

第二单元 观察物体（二） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 三视图本质深化 课本核心：从前面、上面、左面观察由小正方体拼搭的简单立体图形，得到的平面图形就是三视图。 奥数拓展： ① 单一视图只能看形状，无法确定小正方体的准确数量；两个视图能缩小拼搭的可能范围。 ② 三视图核心对应： 前面看→层数+列数（左右分列为列，上下分层） 左面看→层数+排数（前后分排为排，上下分层） 上面看→列数+排数（直接确定立体的底层布局） 2. 简单立体拼搭奥数应用（重点） 课本核心：用2-4个相同小正方体拼搭立体图形，根据视图判断形状。 奥数拓展： 最少/最多小正方体个数（已知上面视图+正面/左面视图）： 最少数=底层基底数 + 上层只留1个 最多数=底层基底数 + 上层全填满 ✅ 关键：底层数量固定，只看上层能摆几个。 二、奥数易错点提醒 左右视图混淆：把左面看成右面，排数、层数判断错误。 单一视图误判个数：只看一个视图就确定小正方体数量，忽略多种拼搭可能。 排/列/层分不清：列是左右、排是前后、层是上下，方向混淆导致错题。 最值计算错误：求最少多算、求最多漏算，忘记底层数量固定。 三、奥数解题口诀（简单好记） 观察物体看三面，前上左面记心间； 上面定底排列现，前面定列层高远； 左面定排不跑偏，最少留1最多满； 排层分列分清楚，视图判断不出偏。 考点讲解 考点1：辨认三视图（基础必考） 核心思路：站在前面、上面、左面三个位置，平视观察立体图形，画出/选出对应平面形状。 ✅ 关键：观察时只看轮廓，不看内部遮挡。 考点2：根据两个视图求最少/最多小正方体（奥数核心） 核心思路：先通过上面视图定底层数量，再结合正面/左面视图看上层，算最少、最多个数。 例：从上面看有3个正方形，从正面看有2层，最少需4个，最多需6个。 考点3：根据视图判断拼搭可行性 核心思路：对比视图的列数、排数、层数，判断立体图形能否拼搭出来。 ✅ 关键：视图的层数、列数、排数必须完全匹配。 真题训练 1．观察，从（    ）面看到的图形不一样。 A．正 B．左 C．上面 D．右面 2．从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．从（    ）面观察这个物体，看到的图形是。 A．正 B．左 C．上 D．右 4．下边的立体图形中，从上面看到的形状相同的是（    ）。 A．①和③ B．②和④ C．①和④ D．②和③ 5．小明用旧快递盒做了一个“垃圾分类箱”，从前面看是“田”字形（4个小正方形），从侧面看是2个上下叠放的正方形。这个分类箱可能是由（    ）个同样大的小正方体组成的。 A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图是用4个同样大小的小正方体摆成的物体，如果添加一个同样大小的小正方体，使得从左面看是，有（    ）种不同的添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图是用4个同样大小的小正方体摆成的物体，如果添加一个同样大小的小正方体，使得从左面看是，有（    ）种不同的添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 8．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的意思是从正面、侧面看山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看都呈现不同的样子，启示我们观察一个物体要多角度，不要只在一个角度观察。下面的图从前面、左面看到的图形都不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 9．观察图形，从_______面看到的形状不相同。 10．观察下图，从上面看到的形状是( )，从正面看到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用( )块小正方体。 12．图从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 13．观察下边的立体图形，从( )面看到的图形是；从( )面看到的图形是；去掉( )号正方体，从左面看到的图形不变（填序号）。 14．《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰”从数学的角度可解释为从不同的方向观察同一个物体时，所看到的图形可能不相同。下面几何体中，“横看”（从前面看）和“侧看”（从左面看），所看到的图形不相同的是( )。 ①          ②         ③      ④ ① ② ③ ④ 15．由若干个相同的小正方体搭成的立体图形，从上面、左面看到的图形如右图所示，那么搭成这样一个立体图形最少需要______个小正方体，最多需要______个小正方体。 16．下面的3个物体，从( )面看到的图形相同，从( )面和( )面看到的图形不同。（填“前”“上”或“左”） 17．观察下面物体，分别画出从左面、上面、正面看到的图形。 18．分别从前面、上面和左面观察下面图形，画出你看到的图形。 19．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 20．由4个摆成下图三个模型，请分别画出下图从左面看到的图形。 21．下面的立体图形由（    ）个小正方体组成。画出从前面、右面和上面看到的形状。 22．画出下面几何体从不同方向看到的图形。 23．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 24．观察下面的立体图形，计算小正方体的个数。 （1）这个立体图形由几个小正方体组成？ （2）如果在这个图形的基础上再添加一个小正方体，使它从前面看到的形状不变，可以有几种添法？ 25．用同样大的小正方体搭成一个立体图形，从前面、上面和右面看到的图形都是。要搭成这样的立体图形，至少要用多少个小正方体？最多可以用多少个小正方体？ 26．仔细观察，回答问题。 （1）从前面看到的图形相同的有哪几个？ （2）从左面看到的图形是的有哪几个？ （3）从上面看到的图形是的有哪几个？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 观察物体（二） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 三视图本质深化 课本核心：从前面、上面、左面观察由小正方体拼搭的简单立体图形，得到的平面图形就是三视图。 奥数拓展： ① 单一视图只能看形状，无法确定小正方体的准确数量；两个视图能缩小拼搭的可能范围。 ② 三视图核心对应： 前面看→层数+列数（左右分列为列，上下分层） 左面看→层数+排数（前后分排为排，上下分层） 上面看→列数+排数（直接确定立体的底层布局） 2. 简单立体拼搭奥数应用（重点） 课本核心：用2-4个相同小正方体拼搭立体图形，根据视图判断形状。 奥数拓展： 最少/最多小正方体个数（已知上面视图+正面/左面视图）： 最少数=底层基底数 + 上层只留1个 最多数=底层基底数 + 上层全填满 ✅ 关键：底层数量固定，只看上层能摆几个。 二、奥数易错点提醒 左右视图混淆：把左面看成右面，排数、层数判断错误。 单一视图误判个数：只看一个视图就确定小正方体数量，忽略多种拼搭可能。 排/列/层分不清：列是左右、排是前后、层是上下，方向混淆导致错题。 最值计算错误：求最少多算、求最多漏算，忘记底层数量固定。 三、奥数解题口诀（简单好记） 观察物体看三面，前上左面记心间； 上面定底排列现，前面定列层高远； 左面定排不跑偏，最少留1最多满； 排层分列分清楚，视图判断不出偏。 考点讲解 考点1：辨认三视图（基础必考） 核心思路：站在前面、上面、左面三个位置，平视观察立体图形，画出/选出对应平面形状。 ✅ 关键：观察时只看轮廓，不看内部遮挡。 考点2：根据两个视图求最少/最多小正方体（奥数核心） 核心思路：先通过上面视图定底层数量，再结合正面/左面视图看上层，算最少、最多个数。 例：从上面看有3个正方形，从正面看有2层，最少需4个，最多需6个。 考点3：根据视图判断拼搭可行性 核心思路：对比视图的列数、排数、层数，判断立体图形能否拼搭出来。 ✅ 关键：视图的层数、列数、排数必须完全匹配。 真题训练 1．观察，从（    ）面看到的图形不一样。 A．正 B．左 C．上面 D．右面 【答案】C 【分析】分析这个立体图形的三视图： 正面：能看到两层，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形。 左面：能看到两层，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形。 右面：能看到两层，底层3个小正方形，上层中间1个小正方形。 上面：能看到三层，第一层1个小正方形，第二层3个小正方形，第三层1个小正方形。 【详解】 从正面看到的是；从左面看到的是；从右面看到的是；从上面看到的是从上面看到的图形不一样。 2．从上面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从上面看有4个正方形排成两行，下面一行有1个正方形在最左边，上面一行有3个正方形。 【详解】 从上面看到的图形是。 3．从（    ）面观察这个物体，看到的图形是。 A．正 B．左 C．上 D．右 【答案】A 【分析】从正面看到的图形，有2层，下面一层有3个横着的正方形，上面有一层有1个正方形与下面这层的第2个正方形对齐。 【详解】从正面观察这个物体，看到的图形是。 4．下边的立体图形中，从上面看到的形状相同的是（    ）。 A．①和③ B．②和④ C．①和④ D．②和③ 【答案】C 【分析】分别确定每个立体图形从上面观察到的形状，对比各立体图形的俯视图，找出形状一致的两组。 【详解】从上面看到的形状分别是： 形状相同的是①和④。 5．小明用旧快递盒做了一个“垃圾分类箱”，从前面看是“田”字形（4个小正方形），从侧面看是2个上下叠放的正方形。这个分类箱可能是由（    ）个同样大的小正方体组成的。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由题意得，这个分类箱从前面看是“田”字形，从侧面看是2个上下叠放的正方形，那么这个分类箱可能如下图： 由图可知，这个分类箱是由4个同样大的小正方体组成的。 【详解】由分析可知，这个分类箱是由4个同样大的小正方体组成的。 故答案为：B 6．如图是用4个同样大小的小正方体摆成的物体，如果添加一个同样大小的小正方体，使得从左面看是，有（    ）种不同的添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 要使得从左面看是，添加的这个小正方体不能破坏左视图，可以有以下几种添法：、、、。 【详解】 根据分析，如果添加一个同样大小的小正方体，使得从左面看是，有4种不同的添法。 故答案为：C 7．如图是用4个同样大小的小正方体摆成的物体，如果添加一个同样大小的小正方体，使得从左面看是，有（    ）种不同的添法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 要使从左面看是，可在1、2上方，1的左边，3的右边添加一个同样大小的小正方体，共有4种不同的添法。 【详解】 用4个同样大小的小正方体摆成的物体，如果添加一个同样大小的小正方体，使得从左面看是，有4种不同的添法。 故答案为：C 8．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的意思是从正面、侧面看山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看都呈现不同的样子，启示我们观察一个物体要多角度，不要只在一个角度观察。下面的图从前面、左面看到的图形都不相同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，画出这四个选项的物体从前面、左面看到的图形，据此选择形状不同的一项即可。 【详解】 A． 从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。看到的图形都不相同。 B．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。前面和左面看到的图形相同。 C．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。前面和左面看到的图形相同。 D．从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。前面和左面看到的图形相同。 故答案为：A 9．观察图形，从_______面看到的形状不相同。 【答案】上 【分析】根据给出的图形，判断从不同的方向看到的形状，判断得出从哪个面看到的形状不相同。 【详解】由图形得出：从上面看分别是 则从上面看到的形状不相同。 10．观察下图，从上面看到的形状是( )，从正面看到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。 【答案】 【分析】这个物体，从上面看有两行，下面一行是3个小正方形排成一排，上面一行是1个小正方形居中。从正面看有两行，下面一行是3个小正方形排成一排，上面一行是1个小正方形居中。从左面看有两行，下面一行是2个小正方形排成一排，上面一行是1个小正方形靠左。 【详解】 从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。 11．一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，拼成这个立体图形至少要用( )块小正方体。 【答案】5 【分析】根据从上面和右面看到的形状可知，该几何体下层分两行，后面一行有3个小正方体，前面一行中间有1个小正方体；上层至少有1个小正方体，在下层后排小正方体的上面。 【详解】3＋1＝4，下层有4个小正方体，上层至少有1个小正方体，所以拼成这个立体图形至少要用5块小正方体。 【点睛】先根据俯视图确定底层最少的小正方体数量，再根据侧视图确定需要在哪些位置叠放，从而得到总数。易错点是容易忽略“最少”这个条件，导致计算出的数量偏大。 12．图从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。 【答案】 左 上 【分析】 从左面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行1个小正方形，向右对齐，图形为，从前面看有两行，下面一行有3个小正方形，上面一行1个小正方形，居中对齐，图形为，从上面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行3个小正方形，向左对齐，图形为。 【详解】 根据分析可知：图从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。 13．观察下边的立体图形，从( )面看到的图形是；从( )面看到的图形是；去掉( )号正方体，从左面看到的图形不变（填序号）。 【答案】 上 前/正 ③ 【分析】 由题意得，从前面看时，可以看见三排正方形。最上面一排和中间一排都只有一个正方形（居中）。最下面一排，有三个正方形，即看到的图形是；从上面看时，可以看见三排正方形。最上面一排，只有一个正方形（居中）。中间的一排，有三个正方形。最下面一排，只有两个正方形（靠左），即看到的图形是；从左面看时，可以看见三排正方形。最上面一排，只有一个正方形（靠左），中间的一排有两个正方形（靠左）。最下面一排，有三个正方形，即看到的图形是；由题意得，如果拿走①号正方体，从左边看到的图形是；如果拿走②号正方体，从左边看到的图形是；如果拿走③号正方体，从左边看到的图形是。所以拿走③号正方体，从左面看到的图形不变。 【详解】 这个立体图形，从上面看到的图形是；从前面看到的图形是；去掉③号正方体，从左面看到的图形不变。 14．《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰”从数学的角度可解释为从不同的方向观察同一个物体时，所看到的图形可能不相同。下面几何体中，“横看”（从前面看）和“侧看”（从左面看），所看到的图形不相同的是( )。 ①          ②         ③      ④ 【答案】①③/③① 【分析】根据题意，仔细观察，图①从前面看，有2层，下层3个小正方形，上层有1个小正方形居中；图②从前面看，有2层，下层2个小正方形，上层有1个小正方形靠左；图③从前面看，有2层，下层3个小正方形，上层有1个小正方形居中；图④从前面看，有1层2个小正方形。图①从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层有1个小正方形靠左；图②从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层有1个小正方形靠左；图③从左面看，有2层，下层和上层各有1个小正方形排成1列；图④从左面看，有1层2个小正方形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰”从数学的角度可解释为从不同的方向观察同一个物体时，所看到的图形可能不相同。下面几何体中，“横看”（从前面看）和“侧看”（从左面看），所看到的图形不相同的是①③。 ① ② ③ ④ 15．由若干个相同的小正方体搭成的立体图形，从上面、左面看到的图形如右图所示，那么搭成这样一个立体图形最少需要______个小正方体，最多需要______个小正方体。 【答案】 6 8 【分析】小正方体最少时，下面一层5个（从上面看到的图形得出），上面一层1个，最多时，下面一层5个，上面一层3个。 【详解】 由若干个相同的小正方体搭成的立体图形，从上面、左面看到的图形如右图所示，那么搭成这样一个立体图形最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。 16．下面的3个物体，从( )面看到的图形相同，从( )面和( )面看到的图形不同。（填“前”“上”或“左”） 【答案】 左 前 上 【分析】从左往右，图一，从前面看一共两层，上层有1个小正方形且居中，下层有3个小正方形；从上面看一共两层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形且居右；从左面看一共两层，上层有1个小正方形且居左，下层有2个小正方形； 图二，从前面看一共两层，上层有1个小正方形且居右，下层有2个小正方形；从上面看一共两层，每层都有2个小正方形；从左面看一共两层，上层有1个小正方形且居左，下层有2个小正方形； 图三，从前面看一共两层，上层有1个小正方形且居左，下层有3个小正方形；从上面看一共两层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形且居中；从左面看一共两层，上层有1个小正方形且居左，下层有2个小正方形；据此解题。 【详解】 从前面看：从上面看：从左面看：； 从前面看：从上面看：从左面看：； 从前面看：从上面看：从左面看：； 所以，从（左）面看到的图形相同，从（前）面和（上）面看到的图形不同。 17．观察下面物体，分别画出从左面、上面、正面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】这个立方体图形从正面能看到4个正方形，分为两层，下层3个，上层1个（位于中间位置）；从上面能看到4个正方形，分两行，上面一行3个，下面一行1个（位于中间位置）；从左面能看到3个正方形，分为两层，下层2个，上层1个（靠右对齐）；据此作图。 【详解】 18．分别从前面、上面和左面观察下面图形，画出你看到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据物体三视图的认识和画法，分别画出这个物体从前面、上面和左面看到的图形即可。 【详解】从前面看能看到4个完全相同的小正方形，分两层，上层1个下层3个，左对齐； 从上面能看到4个完全相同的小正方形，分两层，上层3个下层1个，右对齐； 从左面能看到3个完全相同的小正方形，分两层，上层1个下层2个，左对齐。 19．下面的物体分别从前面、上面、左面看到的形状是什么？请你在方格纸上画出来。 【答案】见详解 【分析】观察这个图形，从前面看是两行，上面有1个小正方形，下面有3个小正方形，左对齐； 从上面看是两行，上面一行是3个小正方形，下面一行是2个小正方形，左右各对齐； 从左面看是两行，上面有1个小正方形，下面有2个小正方形，左对齐。 【详解】 20．由4个摆成下图三个模型，请分别画出下图从左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】分别从左边观察三个图形，根据观察到的列数与层数，在方格中对应画出正方形的组合图形。 【详解】第一个图：从左边看到2个小正方形，上下排列； 第二个图：从左边看到2个小正方形，上下排列； 第三个图：从左边看到2个小正方形，上下排列。 如图： 21．下面的立体图形由（    ）个小正方体组成。画出从前面、右面和上面看到的形状。 【答案】8；图见详解 【分析】先数立体图形中小正方体的个数。可以分层数：下层6个，上层2个，共8个。 观察视图时： 从前面看：有三列，左列上下层各1个，中列上下层各1个，右列只有下层1个。 从右面看：有三列，左列下层1个，中列下层1个，右列上下层各1个。 从上面看：有三排，前排1个，中间2个，后排3个，靠左对齐。 【详解】下层6个，上层2个，共6＋2＝8（个） 如图： 22．画出下面几何体从不同方向看到的图形。 【答案】见详解 【分析】由图可知，几何体从正面看，左边有1列2个且靠上叠加，中间有1列1个，右边有1列1个。 从上面看，左边有1列1个，中间有1列1个，右边有1列3个且上中下各1个。 从左面看，左边有1列1个，中间有1列2个且靠上叠加，右边有1列1个。 【详解】 如图： 23．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 【答案】①、②、④、⑦ 【分析】 立体图形⑧从前面看到的图形是。要想一个立体图形从前面看到的图形是，则原立体图形加上1个小正方体后只有1层、2列。 观察前7个立体图形发现： ①的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ②的前排或后排加1个即可满足要求，如图所示： ④的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ⑦的前排或后排加1个即可满足要求，如下图所示： 【详解】根据分析，前7个立体图形中，①、②、④、⑦这几个立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同。 24．观察下面的立体图形，计算小正方体的个数。 （1）这个立体图形由几个小正方体组成？ （2）如果在这个图形的基础上再添加一个小正方体，使它从前面看到的形状不变，可以有几种添法？ 【答案】（1）5个； （2）6种 【分析】（1）这个立体图形的下层有3个，上层有2个。合起来就是一共的个数。 （2）根据题意，添加一个，是从前面看到的形状不变，那么添在下一层。可以分别添在前面，有3种添法。添在后面也有3种添法。 【详解】（1）3＋2＝5（个） 答：这个立体图形由5个小正方体组成。 （2）从前面添有3种添法，从后面添有3种添法。 3＋3＝6（种） 答：可以有6种添法。 25．用同样大的小正方体搭成一个立体图形，从前面、上面和右面看到的图形都是。要搭成这样的立体图形，至少要用多少个小正方体？最多可以用多少个小正方体？ 【答案】最少6个，最多8个。 【分析】 （1）如图所示，要想从前面、上面和右面看到的图形都是，最下面一层应该是4个小正方体。上面一层有2个小正方体即可，第二层第一排有1个或者2个小正方体，第二层第二排有1个或者2个小正方体，。即最少要用（4＋2）个小正方体。 （2）如图所示，要想从前面、上面和右面看到的图形都是，一共有2层，每层都有4个小正方体，即最多要用（4＋4）个小正方体。 【详解】4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 答：要搭成这样的立体图形，至少要用6个小正方体，最多可以用8个小正方体。 26．仔细观察，回答问题。 （1）从前面看到的图形相同的有哪几个？ （2）从左面看到的图形是的有哪几个？ （3）从上面看到的图形是的有哪几个？ 【答案】（1）有图①、图③、图④和图⑤ （2）有图③、图④和图⑤ （3）有图②和图④ 【分析】首先判断出每个图形从左面和前面、上面看到的形状各是什么；然后判断出哪个图形从左面和前面看到的形状相同，以及从左面看形状相同的是哪个即可。 【详解】 是前面是，左面是，上面是； 是前面是，左面是，上面是； 是前面是，左面是，上面是； 是前面是，左面是，上面是； 是前面是，左面是，上面是； 是前面是，左面是，上面是； 由图可得： （1）从前面看到的图形相同的有图①、图③、图④和图⑤。 （2）从左面看到的图形是的有图③、图④和图⑤。 （3）从上面看到的图形是的有图②和图④。 【点睛】此题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，要熟练掌握，注意观察的角度不同，看到的图形也不同。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $