第一单元 四则运算 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学四年级下册

第一单元 四则运算 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 四则运算本质深化 课本核心： 同级运算（只有加减/只有乘除）：从左往右依次计算； 不同级运算（含加减+乘除）：先算乘除，后算加减； 含括号运算：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 奥数拓展： ① 四则运算互逆关系是解题核心：加减互逆、乘除互逆，逆推可解错中求解、还原问题； ② 运算律是速算关键：加法/乘法结合律、分配律、交换律，是奥数巧算基础； ③ 括号改变运算优先级，添/去括号是奥数必考技巧，直接影响计算结果与效率。 2. 四则运算奥数应用（重点） 速算巧算：凑整、提取公因数、拆分法，简化复杂混合运算； 错中求解：看错数字/符号，通过错误结果逆推正确答案； 括号妙用：添/去括号变号，调整运算顺序求最值； 归一归总：依托四则运算，先求单一量、再算总量/份数； 综合应用：结合和差倍问题，用四则运算列式求解。 二、奥数易错点提醒 运算顺序混淆：先算加减后算乘除，忽略括号优先级； 添去括号变号错误：括号前是减号/除号，去括号未变号（减变加、除变乘）； 乘法分配律误用：只乘一项，漏乘另一项，如a×(b+c)=a×b+a×c（易漏a×c）； 错中求解逆推失误：未还原看错的数字/符号，直接用错误结果计算； 归一归总单位错配：单一量与时间、人数、份数对应错误。 三、奥数解题口诀 四则运算序为先，同级左右依次算； 乘除优先加减后，括号从小算到中； 凑整分配巧简化，错解逆推找根源； 添去括号看符号，减除变号记心间； 归一先求单一量，归总再算总数量。 考点讲解 考点1：四则混合运算速算巧算（最常考） 核心思路：利用运算律、凑整法、添去括号简化计算，避免硬算。 典型例题：25×44 + 75×44 解题步骤：提取公因数→44×(25+75)=44×100=4400。 考点2：错中求解（核心考点） 核心思路：根据错误算式求出未知量，再代入正确算式计算结果。 典型例题：小明计算加法时，把加数23看成32，算得结果是58，求正确和。 解题步骤：错误和-错误加数=另一个加数→58-32=26；正确和=26+23=49。 考点3：括号妙用与运算最值（奥数提升） 核心思路：通过添括号改变运算顺序，让乘除优先、加减后置，求结果最大/最小值。 典型例题：给 10 + 20 ÷ 5 - 3 添括号，使结果最大。 解题步骤：(10+20)÷(5-3)=30÷2=15（最大化结果）。 考点4：归一归总问题（奥数难点） 核心思路：归一：总量÷份数=单一量；归总：单一量×份数=总量。 典型例题：3名工人2天加工18个零件，照这样计算，5名工人3天加工多少个？ 解题步骤：单一量=18÷3÷2=3（个/人/天）；总量=3×5×3=45（个）。 考点5：四则运算+和差倍综合 核心思路：先根据和差倍关系找数量关系，再用四则运算列式计算。 典型例题：两数和为36，大数是小数的3倍，求两数。 解题步骤：小数=36÷(3+1)=9；大数=9×3=27。 真题训练 1．下列有四种数量关系，其中描述错误的是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．单价×数量＝总价 C．路程×速度＝时间 D．速度×时间＝路程 【答案】C 【分析】每件物品的价格是单价，买多少是数量，用多少钱就是总价。在单价×数量＝总价的关系中，总价是积，单价和数量都是因数。根据乘、除法各部分之间的关系可知：因数＝积÷另一个因数； 每小时、每分……行驶的距离是速度，行驶几小时是时间，走的总距离就是路程。在速度×时间＝路程的关系中，路程是积，速度和时间都是因数。根据乘、除法各部分之间的关系可知：因数＝积÷另一个因数。 【详解】A．总价÷单价＝数量，原数量关系正确； B．单价×数量＝总价，原数量关系正确； C．路程×速度＝时间，原数量关系错误； D．速度×时间＝路程，原数量关系正确。 2．李老师买了一副乒乓球拍和6个乒乓球，一共花了34元，一副乒乓球拍的价钱是28元，一个乒乓球是多少钱？列式正确的是（    ）。 A．34÷6 B．34－28÷6 C．（34－28）÷6 D．28－34÷6 【答案】C 【分析】根据总钱数减去一副乒乓球拍的价格，再除以乒乓球的个数，得出一个乒乓球的价格。 【详解】由分析可知，列式为： 3．在0＋☆，☆－0，☆×0，0÷☆（☆不为0）中，结果不是0的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】0乘任何数都为0；0除以任何不为0的数商为0；任何数加或减0都为它本身；据此可解此题。 【详解】0＋☆＝☆ ☆－0＝☆ ☆×0＝0 0÷☆＝0 由此可知结果不是0的有2个。 4．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。小可家上个月的用水量为13吨，应缴水费多少元？解决这个问题，下面列式中正确的是（    ）。 收费标准 10吨以内（含10吨）的每吨4元； 超过10吨的部分，每吨6元。 A．4×10＋3×6 B．4×13 C．6×13 D．6×13－4×13 【答案】A 【分析】根据，分别求出10吨以内的费用，以及超过10吨的部分的费用，然后求和，求出应缴水费多少元即可。 【详解】4×10＋（13－10）×6 ＝4×10＋3×6 ＝40＋18 ＝58（元） 列式正确的是4×10＋3×6。 故答案为：A 5．先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 【答案】B 【分析】先根据题意多写几位这个整数，直至找出规律：这个整数是以“3581347112”每10个数字为一个循环；先用除法求出2025里有几个10，然后根据余数的情况，判断2025位的最后一个数字； 求这个整数的2025位的数字之和是多少，先求出一个循环周期各个数位上的数字之和，再乘循环的次数，最后加上余数中出现的几个数字即可求解。 【详解】接着往下写：35813471123581347112… 发现是以“3581347112”每10个数字为一个循环； 2025÷10＝202……5 余数是5表示是一个循环里的第5个数，即3； （3＋5＋8＋1＋3＋4＋7＋1＋1＋2）×202＋3＋5＋8＋1＋3 ＝35×202＋3＋5＋8＋1＋3 ＝7070＋3＋5＋8＋1＋3 ＝7090 则这个整数的数字之和是7090。 故答案为：B 【点睛】本题考查周期性问题，关键是根据写数的方法找出这个整数的循环规律，再用除法确定2025位最后一个数字是几，进而求出2025位数字之和。 6．丽丽的作业单沾上了墨水，请根据她的算式，推测看不清的这部分信息可能是（    ）。 A．1个篮球和1个足球 B．1个篮球和2个足球 C．2个篮球和1个足球 D．2个篮球和2个足球 【答案】B 【分析】136是一共花的钱数，一个篮球是58元，用136－58，说明林老师买了1个篮球，用136减58剩下的钱再除以2，得出了一个足球的价钱，说明林老师买了2个足球。 【详解】根据分析，看不清的这部分信息可能是：1个篮球和2个足球。 故答案为：B 7．如图所示，一共大约有（    ）颗星星。 A．40 B．60 C．200 D．1000 【答案】C 【分析】观察发现，大长方形中大约有10个小长方形，一个小长方形中大约有20颗星星，根据乘法的意义，用“20×10”即可求出图中大约有多少颗星星；据此解答。 【详解】根据分析： 20×10＝200（颗） 所以一共大约有200颗星星。 故答案为：C 8．三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，求甲单位的人数（    ）。 A．48人 B．49人 C．50人 D．51人 【答案】B 【分析】三个小组共有180人，甲乙两单位人数之和比丙单位多20人，根据和差问题：较大数＝（和＋差）÷2，求出甲乙两单位人数之和；甲单位比乙单位少2人，再根据较小数＝（和－差）÷2，求甲单位人数。 【详解】（180＋20）÷2 =200÷2 =100（人） （100－2）÷2 ＝98÷2 ＝49（人） 故答案为：B。 【点睛】本题考查和差问题，解答本题的关键是掌握数量关系：较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和－差）÷2。 9．在除法算式a÷b＝1……6中，被除数a最小是( )。 【答案】13 【分析】余数小于除数，除数最小等于余数加1，当除数最小时，根据被除数＝除数×商＋余数，把数据代入即可求出被除数最小是多少，据此即可解答。 【详解】6＋1＝7 7×1＋6 ＝7＋6 ＝13 在除法算式a÷b＝1……6中，被除数a最小是13。 10．根据26＋58＝84，84÷3＝28，34×28＝952列出的综合算式是( )。 【答案】34×[（26＋58）÷3]＝952 【分析】先求26加58的和，再用和除以3，最后用34乘商，由于要先算加法，再算除法，最后算乘法，所以26＋58要用小括号括起来，（26＋58）÷3要用中括号括起来，据此即列出综合算式即可解答。 【详解】根据26＋58＝84，84÷3＝28，34×28＝952列出的综合算式是34×[（26＋58）÷3]＝952。 11．李红从家出发，步行去图书馆，他步行的速度是75米/分，用了12分钟。返回时，只花了8分钟。李红往返的平均速度是( )米/分。 【答案】90 【分析】路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，用去时步行的速度乘所用的时间求出家到图书馆的路程，再乘2即等于往返所走的路程，再除以往返的所用的时间和即等于往返的平均速度，据此即可解答。 【详解】75×12×2÷（12＋8） ＝1800÷20 ＝90（米/分） 李红往返的平均速度是90米/分。 12．计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 24 【分析】根据混合运算的运算顺序，有中括号的先计算中括号里面的，既有乘除又有加减的混合运算，先计算乘除再计算加减，带有小括号的先计算括号里面的，据此解答再计算结果。 【详解】根据分析：1800÷[（7＋8）×5]＝1800÷[15×5]＝1800÷75＝24 所以计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是24。 13．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要( )秒。 【答案】67 【分析】快车从后面追上并完全超过时，快车比慢车多行的路程等于两车的距离加两车车身长度，快车比慢车多行的路程除以两车的速度差等于快车从后面追上并完全超过需要的时间，据此即可解答。 【详解】（70＋125＋140）÷（22－17） ＝335÷5 ＝67（秒） 快车从后面追上并完全超过需要67秒。 14．星星在算一道减法题时，错将减数360写成了36，所得结果比原来多了________。 【答案】324 【分析】被减数－减数＝差，错将减数360写成了36，就是少减了（360－36），则所得结果比原来多了少减的数。 【详解】360－36＝324 则所得结果比原来多了324。 15．某同学在做一道数学题时，把被减数十位上的6看作了8，个位上的8看作了3，得到的差是45，那这道数学题的正确结果应该是______。 【答案】30 【分析】在一道减法算式里面，被减数增加则差增加，反之一样。减数增加差反而减少，反之亦然。把被减数十位上的6看作了8，也就是被减数增加了20，位上的8看作了3，则被减数减少了5，综合一起被减数增加了15，即差也增加了15得到45，正确的结果只需要减去15即可。 【详解】80－60＝20 8－3＝5 45－（20－5） ＝45－15 ＝30 则这道数学题的正确结果应该是30。 16．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为( )千米/小时。 【答案】60 【分析】根据题意，两船相向而行，则2小时相遇，根据“路程÷相遇时间＝速度和”可以求出两船的速度和；若同向而行，则14小时甲赶上乙，根据“追及路程÷追及时间＝速度差”可以求出两船的速度差，再根据和差问题解答即可。 【详解】两船的速度和是：210÷2＝105（千米/小时） 两船的速度差是：210÷14＝15（千米/小时） 由和差公式可得甲船速度是： （105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（千米/小时） 即甲船的速度为60千米/小时。 【点睛】解答本题需熟练掌握行程问题中的两个关系式：路程÷相遇时间＝速度和，追及路程÷追及时间＝速度差。 17．用竖式计算，并用加、减、乘、除法各部分之间的关系进行验算。 540－282＝        768÷64＝        475＋689＝        204×37＝ 【答案】258；12；1164；7548 【分析】三位数减三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位减起。当哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，和这一位数合起来继续减。如果前一位上是0，则继续向前一位借。验算时，可以用差＋减数＝被减数，或者被减数－差＝减数。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算方法是商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数。 三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位加起。哪一位相加满十就向前一位进1。验算时用和－一个加数＝另一个加数。 三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。验算时，可以用积÷一个因数＝另一个因数。 【详解】540－282＝258                           768÷64＝12 验算          验算 475＋689＝1164                           204×37＝7548 验算             验算 18．计算下面各题，能简算的要简算。 （360＋240）÷15×2        270÷（9×6）        720÷[（12＋24）×2] 【答案】80；5；10 【分析】（360＋240）÷15×2，先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法； 270÷（9×6）根据除法的性质，去括号进行简算； 720÷[（12＋24）×2]，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】（360＋240）÷15×2 ＝600÷15×2 ＝40×2 ＝80 270÷（9×6） ＝270÷9÷6 ＝30÷6 ＝5    720÷[（12＋24）×2] ＝720÷[36×2] ＝720÷72 ＝10 19．脱式计算。 125×48－3000         （546－294）÷36        720÷[（12＋24）×2] 【答案】3000；7；10 【分析】（1）先算乘法，再算减法； （2）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】125×48－3000 ＝6000－3000 ＝3000 （546－294）÷36 ＝252÷36 ＝7 720÷[（12＋24）×2] ＝720÷[36×2] ＝720÷72 ＝10 20．脱式计算下面各题。 （328＋172）×4÷125        （75×2－30）÷12 56×4－56÷4        125×[（612＋88）÷35] 【答案】16；10； 210；2500 【分析】（328＋172）×4÷125，先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后计算括号外面的除法； （75×2－30）÷12，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法； 56×4－56÷4，先同时计算乘法和除法，再计算减法； 125×[（612＋88）÷35]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法。 【详解】（328＋172）×4÷125 ＝500×4÷125 ＝2000÷125 ＝16 （75×2－30）÷12 ＝（150－30）÷12 ＝120÷12 ＝10 56×4－56÷4 ＝56×4－56÷4 ＝224－14 ＝210 125×[（612＋88）÷35] ＝125×[700÷35] ＝125×20 ＝2500 21．刘叔叔要加工1200个机器零件，第一天加工了455个，第二天加工了445个，余下的第三天完成，第三天加工了多少个？ 【答案】300个 【分析】根据题意，用第一天加工零件的个数加上第二天加工零件的个数，求出两天加工零件的个数，再用要加工机器零件的总个数减去两天加工零件的个数，即可求出剩下未加工零件的个数，也就是第三天加工零件的个数，据此解答即可。 【详解】1200－（455＋445） ＝1200－900 ＝300（个） 答：第三天加工了 300 个。 22．星光小学有2名老师带领30名学生去参观科技馆，需租车前往。可选择两种车辆：面包车限乘6人，租金90元/辆：出租车限乘4人，租金80元/辆。怎样租车最省钱？要用多少钱？ 【答案】4辆面包车和2辆出租车；520元 【分析】先分别计算出面包车、出租车平均每人的钱数，然后进行比较，看哪种车便宜，在设计方案时尽量租便宜的车，而且不留空位时费用最低。 【详解】90÷6＝15（元） 80÷4＝20（元） 20＞15，面包车便宜些。 2＋30＝32（名） 32÷6＝5（辆）……2（人） 如果租5辆面包车和1辆出租车，出租车有空位。 6×4＋4×2＝24＋8＝32（人），所以租4辆面包车和2辆出租车刚好坐满没有空位，最省钱。 90×4＋80×2 ＝360＋160 ＝520（元） 答：租4辆面包车和2辆出租车最省钱，要用520元。 23．学校图书室有故事书562本，比文艺书多208本，少儿科技书的本数比文艺书的2倍多118本。学校图书室有少儿科技书多少本？ 【答案】826本 【分析】根据题意可知，故事书比文艺书多208本，所以故事书的本数减208等于文艺书的本数，少儿科技书的本数比文艺书的2倍多118本，所以文艺书的本数乘2，再加上118即等于少儿科技书的本数，据此即可解答。 【详解】（562－208）×2＋118 ＝354×2＋118 ＝708＋118 ＝826（本） 答：学校图书室有少儿科技书826本。 24．饲养员给老虎喂食。如果每只老虎分6千克肉，那么刚好分完；如果每只老虎分5千克肉，则多10千克。那么饲养员一共准备了多少千克肉？ 【答案】60千克 【分析】第一次如果每只老虎分6千克肉，那么刚好分完；如果每只老虎分5千克肉，则多10千克。第一次比第二次每只老虎多分（6－5）千克肉，即每只老虎多分1千克。两次分配的总差额是10千克，因此可以用两次分配的总差额÷每只老虎两次分配的差额即可求出老虎的只数。最后用老虎只数乘6即可求出一共准备了多少千克肉。 【详解】10÷（6－5）×6 ＝10÷1×6 ＝10×6 ＝60（千克） 答：饲养员一共准备了60千克肉。 25．爱心小组的同学准备编一些幸运结送给远方的朋友。如果其中2人每人编5个，其他人每人各编8个，那么还有20个幸运结完不成；如果每人编10个，那么正好完成。爱心小组的同学准备编多少个幸运结？ 【答案】70个 【分析】根据题意可知，如果每人都编8个，那么应该有20－（8－5）×2＝14（个）完不成，如果每人编10个正好完成，所以每人编10个比每人编8个多编了14个，每人多编了10－8＝2（个），总共多编的14个除以每人多编的2个即等于爱心小组的人数，10乘爱心小组的人数即等于准备编的幸运结的个数，据此即可解答。 【详解】20－（8－5）×2 ＝20－3×2 ＝20－6 ＝14（个） 14÷（10－8） ＝14÷2 ＝7（人） 10×7＝70（个） 答：爱心小组的同学准备编70个幸运结。 【点睛】两种编法相差的总个数等于两种编法每人相差的个数乘人数，这是解答本题的关键。 26．美猴王给一群小猴分桃子。如果每只猴分4个，就会多出3个没有分完；如果其中2只小猴每只分3个，其余的小猴每只分5个，那么就差2个桃子。一共有多少只小猴？这些桃子共有多少个？ 【答案】9只小猴；桃子39个 【分析】根据题意可知，如果每只小猴都分5个，那么就差2＋2×2＝6（个），每只猴分4个多3个，每只猴分5个，就差6个，两种分法相差（6＋3）个，两种分法每只猴分得桃子的个数相差（5－4）个，用（6＋3）除以（5－4）即可求出猴子的只数，4乘猴子的只数，再加3即等于桃子的个数，据此即可解答。 【详解】（2＋2×2＋3）÷（5－4） ＝9÷1 ＝9（只） 4×9＋3 ＝36＋3 ＝39（个） 答：一共有9只小猴，这些桃子共有39个。 【点睛】两次分桃子相差的个数等于两次分法每只猴子分得的个数差乘猴子的只数是解答本题的关键。 27．芳芳和红红家相距540米，两人约定同时出发向对方家走去。芳芳走了3分钟后遇到同学，于是停下来聊天，这时两人相距240米。红红用原来的速度继续往前走，4分钟后与芳芳会合。那么芳芳每分钟走多少米？ 【答案】40米 【分析】根据题意可知，3分钟两人走了（540－240）米，所以（540－240）除以3等于两人的速度和，芳芳遇到同学时两人相距240米，芳芳停下，红红继续走，4分钟后与芳芳相遇，所以240除以4等于红红的速度，两人的速度和减去红红的速度即等于芳芳的速度，据此即可解答。 【详解】（540－240）÷3－240÷4 ＝300÷3－60 ＝100－60 ＝40（米） 答：芳芳每分钟走40米。 28．明明去外婆家，如果去时坐车，回来时步行，那么来回路上一共花80分钟；如果他往返都步行，那么来回路上一共花120分钟。如果明明往返都坐车，那么来回路上一共要多少时间？ 【答案】40分钟 【分析】根据题意可知，单程步行的时间为：120÷2＝60（分钟），单程坐车的时间为：80－60＝20（分钟），所以往返坐车一共要20×2＝40（分钟），据此即可解答。 【详解】（80－120÷2）×2 ＝（80－60）×2 ＝20×2 ＝40（分钟） 答：坐车来回路上一共要40分钟。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 四则运算 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 四则运算本质深化 课本核心： 同级运算（只有加减/只有乘除）：从左往右依次计算； 不同级运算（含加减+乘除）：先算乘除，后算加减； 含括号运算：先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 奥数拓展： ① 四则运算互逆关系是解题核心：加减互逆、乘除互逆，逆推可解错中求解、还原问题； ② 运算律是速算关键：加法/乘法结合律、分配律、交换律，是奥数巧算基础； ③ 括号改变运算优先级，添/去括号是奥数必考技巧，直接影响计算结果与效率。 2. 四则运算奥数应用（重点） 速算巧算：凑整、提取公因数、拆分法，简化复杂混合运算； 错中求解：看错数字/符号，通过错误结果逆推正确答案； 括号妙用：添/去括号变号，调整运算顺序求最值； 归一归总：依托四则运算，先求单一量、再算总量/份数； 综合应用：结合和差倍问题，用四则运算列式求解。 二、奥数易错点提醒 运算顺序混淆：先算加减后算乘除，忽略括号优先级； 添去括号变号错误：括号前是减号/除号，去括号未变号（减变加、除变乘）； 乘法分配律误用：只乘一项，漏乘另一项，如a×(b+c)=a×b+a×c（易漏a×c）； 错中求解逆推失误：未还原看错的数字/符号，直接用错误结果计算； 归一归总单位错配：单一量与时间、人数、份数对应错误。 三、奥数解题口诀 四则运算序为先，同级左右依次算； 乘除优先加减后，括号从小算到中； 凑整分配巧简化，错解逆推找根源； 添去括号看符号，减除变号记心间； 归一先求单一量，归总再算总数量。 考点讲解 考点1：四则混合运算速算巧算（最常考） 核心思路：利用运算律、凑整法、添去括号简化计算，避免硬算。 典型例题：25×44 + 75×44 解题步骤：提取公因数→44×(25+75)=44×100=4400。 考点2：错中求解（核心考点） 核心思路：根据错误算式求出未知量，再代入正确算式计算结果。 典型例题：小明计算加法时，把加数23看成32，算得结果是58，求正确和。 解题步骤：错误和-错误加数=另一个加数→58-32=26；正确和=26+23=49。 考点3：括号妙用与运算最值（奥数提升） 核心思路：通过添括号改变运算顺序，让乘除优先、加减后置，求结果最大/最小值。 典型例题：给 10 + 20 ÷ 5 - 3 添括号，使结果最大。 解题步骤：(10+20)÷(5-3)=30÷2=15（最大化结果）。 考点4：归一归总问题（奥数难点） 核心思路：归一：总量÷份数=单一量；归总：单一量×份数=总量。 典型例题：3名工人2天加工18个零件，照这样计算，5名工人3天加工多少个？ 解题步骤：单一量=18÷3÷2=3（个/人/天）；总量=3×5×3=45（个）。 考点5：四则运算+和差倍综合 核心思路：先根据和差倍关系找数量关系，再用四则运算列式计算。 典型例题：两数和为36，大数是小数的3倍，求两数。 解题步骤：小数=36÷(3+1)=9；大数=9×3=27。 真题训练 1．下列有四种数量关系，其中描述错误的是（    ）。 A．总价÷单价＝数量 B．单价×数量＝总价 C．路程×速度＝时间 D．速度×时间＝路程 2．李老师买了一副乒乓球拍和6个乒乓球，一共花了34元，一副乒乓球拍的价钱是28元，一个乒乓球是多少钱？列式正确的是（    ）。 A．34÷6 B．34－28÷6 C．（34－28）÷6 D．28－34÷6 3．在0＋☆，☆－0，☆×0，0÷☆（☆不为0）中，结果不是0的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。小可家上个月的用水量为13吨，应缴水费多少元？解决这个问题，下面列式中正确的是（    ）。 收费标准 10吨以内（含10吨）的每吨4元； 超过10吨的部分，每吨6元。 A．4×10＋3×6 B．4×13 C．6×13 D．6×13－4×13 5．先写出一个两位数35，接着在35右端写这两个数字的和8，得到358，再写末两位数字5和8的和13，得到35813，用上述方法得到一个有2025位的整数。则这个整数的数字之和是（    ）。 A．7070 B．7090 C．7089 D．7094 6．丽丽的作业单沾上了墨水，请根据她的算式，推测看不清的这部分信息可能是（    ）。 A．1个篮球和1个足球 B．1个篮球和2个足球 C．2个篮球和1个足球 D．2个篮球和2个足球 7．如图所示，一共大约有（    ）颗星星。 A．40 B．60 C．200 D．1000 8．三个单位共有180人，甲、乙两个单位人数之和比丙单位多20人，甲单位比乙单位少2人，求甲单位的人数（    ）。 A．48人 B．49人 C．50人 D．51人 9．在除法算式a÷b＝1……6中，被除数a最小是( )。 10．根据26＋58＝84，84÷3＝28，34×28＝952列出的综合算式是( )。 11．李红从家出发，步行去图书馆，他步行的速度是75米/分，用了12分钟。返回时，只花了8分钟。李红往返的平均速度是( )米/分。 12．计算1800÷[（7＋8）×5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 13．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米，一列快车车身长140米，车速是每秒22米，相距70米，快车从后面追上并完全超过需要( )秒。 14．星星在算一道减法题时，错将减数360写成了36，所得结果比原来多了________。 15．某同学在做一道数学题时，把被减数十位上的6看作了8，个位上的8看作了3，得到的差是45，那这道数学题的正确结果应该是______。 16．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为( )千米/小时。 17．用竖式计算，并用加、减、乘、除法各部分之间的关系进行验算。 540－282＝        768÷64＝        475＋689＝        204×37＝ 18．计算下面各题，能简算的要简算。 （360＋240）÷15×2        270÷（9×6）        720÷[（12＋24）×2] 19．脱式计算。 125×48－3000         （546－294）÷36        720÷[（12＋24）×2] 20．脱式计算下面各题。 （328＋172）×4÷125        （75×2－30）÷12 56×4－56÷4        125×[（612＋88）÷35] 21．刘叔叔要加工1200个机器零件，第一天加工了455个，第二天加工了445个，余下的第三天完成，第三天加工了多少个？ 22．星光小学有2名老师带领30名学生去参观科技馆，需租车前往。可选择两种车辆：面包车限乘6人，租金90元/辆：出租车限乘4人，租金80元/辆。怎样租车最省钱？要用多少钱？ 23．学校图书室有故事书562本，比文艺书多208本，少儿科技书的本数比文艺书的2倍多118本。学校图书室有少儿科技书多少本？ 24．饲养员给老虎喂食。如果每只老虎分6千克肉，那么刚好分完；如果每只老虎分5千克肉，则多10千克。那么饲养员一共准备了多少千克肉？ 25．爱心小组的同学准备编一些幸运结送给远方的朋友。如果其中2人每人编5个，其他人每人各编8个，那么还有20个幸运结完不成；如果每人编10个，那么正好完成。爱心小组的同学准备编多少个幸运结？ 26．美猴王给一群小猴分桃子。如果每只猴分4个，就会多出3个没有分完；如果其中2只小猴每只分3个，其余的小猴每只分5个，那么就差2个桃子。一共有多少只小猴？这些桃子共有多少个？ 27．芳芳和红红家相距540米，两人约定同时出发向对方家走去。芳芳走了3分钟后遇到同学，于是停下来聊天，这时两人相距240米。红红用原来的速度继续往前走，4分钟后与芳芳会合。那么芳芳每分钟走多少米？ 28．明明去外婆家，如果去时坐车，回来时步行，那么来回路上一共花80分钟；如果他往返都步行，那么来回路上一共花120分钟。如果明明往返都坐车，那么来回路上一共要多少时间？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $