第二单元 观察物体（二）讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

第二单元 观察物体（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、从不同方向观察几何体 1 二、根据平面图形推测几何体 2 三、易错点与注意事项 2 考点讲练 3 考点一：物体三视图的认识 3 考点二：三视图的画法 6 考点三：通过三视图还原立体图 9 综合训练 11 知识梳理 一、从不同方向观察几何体 1.观察方法 明确观察方向：“前面”指几何体正前方（通常面对观察者的面），“上面”指几何体顶部，“左面”指几何体左侧面（需注意观察者与几何体的相对位置，避免方向混淆）。 观察时视线需垂直于观察面，确保看到的平面图形是几何体在该方向的正投影（即“平视”，避免斜视导致图形变形）。 2.单个几何体的观察结果（复习巩固） 正方体：从前面、上面、左面观察，看到的均为正方形。 长方体（非正方体）：从不同方向观察，可能是长方形（特殊情况：有2个相对面是正方形时，对应方向观察为正方形）。 圆柱：从前面和左面观察为长方形（或正方形，当底面直径等于高时），从上面观察为圆形。 球：从任意方向观察均为圆形。 3.多个小正方体组合的观察结果（重点） 2个小正方体组合（以摆成一排为例）： 前面：2个左右相连的正方形； 上面：2个左右相连的正方形； 左面：1个正方形（因2个正方体前后或左右重叠，从左面只能看到1个）。 3个小正方体组合（以“L”形为例，如底层2个、上层1个靠左摆放）： 前面：底层2个正方形，上层左侧1个正方形（共3个，呈“L”形）； 上面：底层2个正方形（左右排列），上层1个正方形（与底层左侧正方形对齐）； 左面：底层1个正方形，上层1个正方形（上下排列）。 二、根据平面图形推测几何体 1.已知一个方向的平面图形 特点：摆法不唯一，需考虑小正方体的前后、左右、上下位置关系。 示例：从前面看是“2个左右相连的正方形”，可能的摆法有：2个小正方体摆成一排；3个小正方体（底层2个，上层1个在任意位置，但从前面看被遮挡）等。 2.已知两个方向的平面图形 特点：摆法数量减少，需结合两个方向的图形限制小正方体的位置。 示例：从前面看是“2个左右相连的正方形”，从上面看是“2个前后相连的正方形”，则几何体可能是：底层2×2的正方形（4个小正方体）；或底层3个（前排2个、后排1个靠左）等（需同时满足前面和上面的图形）。 3.已知三个方向的平面图形 特点：通常能确定唯一的几何体形状（或小正方体的最少个数）。 方法：先根据前面和上面的图形确定底层小正方体的排列，再结合左面图形确定上层小正方体的位置。 示例：从前面看是“底层2个、上层左侧1个”，从上面看是“底层2个（左右排列）、上层左侧1个”，从左面看是“底层1个、上层1个（上下排列）”，则几何体为底层2个小正方体（左右摆），上层1个小正方体放在底层左侧正方体的上面（共3个小正方体）。 三、易错点与注意事项 1.混淆观察方向：误将“左面”当作“右面”，或因观察者位置变化导致方向判断错误（建议观察时固定几何体位置，明确“前面”为正对自己的面）。 2.忽略隐藏的小正方体：推测几何体时，只考虑可见的小正方体，忽略被遮挡的部分（如从前面看是2个正方形，可能后面还有小正方体被遮挡）。 3.平面图形与几何体的对应错误：将“从上面看”的图形当作“从前面看”，需牢记不同方向观察的投影特点（前面看“上下层”，上面看“前后排”，左面看“左右列”）。 考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例精讲】下图中三个物体，从（    ）面看，看到的形状相同。 A．前 B．左 C．上 【答案】C 【分析】①从前面看，一共分成两层，从上往下看，第一层左上角有1个正方形，第二层有4个正方形；从左面看，一共分成两层，从上往下看，第一层左上角有1个正方形，第二层有2个正方形；从上面看，一共分成两层，从上往下看，第一层有4个正方形，第二层左下角有1个正方形； ②从前面看，一共分成两层，从上往下看，第一层左上角有1个正方形，第二层有4个正方形；从左面看，一共分成两层，从上往下看，第一层右上角有1个正方形，第二层有2个正方形；从上面看，一共分成两层，从上往下看，第一层有4个正方形，第二层左下角有1个正方形； ③从前面看，一共分成两层，从上往下看，第一层左边数第三个有1个正方形，第二层有4个正方形；从左面看，一共分成两层，从上往下看，第一层左上角有1个正方形，第二层有2个正方形；从上面看，一共分成两层，从上往下看，第一层有4个正方形，第二层左下角有1个正方形；据此解题。 【详解】 ①从前面看：；从左面看：；从上面看：； ②从前面看：；从左面看：；从上面看：； ③从前面看：；从左面看：；从上面看：； 下图中三个物体，从上面看，看到的形状相同。 故答案为：C 【变式训练】看一看，连一连。 【答案】图见详解 【分析】 从前面看，能看到两排小正方形，下面一排有3个小正方形，上面一排中间有1个小正方形。即； 从上面看，能看到两排小正方形，上面一排有3个小正方形，下面一排中间有1个小正方形。即； 从左面看，能看到两排小正方形，下面一排有2个小正方形，上面一排靠左边有一个小正方形。即。 【详解】 【变式训练】下面这个几何体，如果拿走( )个小正方体，从上面看到的形状不变；如果增加( )个小正方体，从前面和从左面看到的形状都不变。 【答案】 1/一 1/一 【分析】 由题意得，从上面看时，可以看见两排正方形。上面一排，有三个正方形。下面一排，有两个正方形（靠左）。要想从上面看到的形状不变，只能拿走上面的那一个小正方体；从前面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（居中）。下面一排，有三个正方形。从左面看时，可以看见两排正方形。上面一排，只有一个正方形（靠左）。下面一排，有两个正方形。增加小正方体后，要想从前面和从左面看到的形状都不变，只能在这个几何体的右下方增加1个小正方体（如下图）。 【详解】如果拿走1个小正方体，从上面看到的形状不变；如果增加1个小正方体，从前面和从左面看到的形状都不变。 【变式训练】观察下边四个立体图形，从正面看形状相同的是( )和( )，从右面看形状相同的是( )和( )。 【答案】 ① ④ ② ③ 【分析】①和④从正面看，看到两层，下面一层2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐； ②和③从右面看，看到一层并列2个正方形。 【详解】从正面看形状相同的是①和④，从右面看形状相同的是②和③。 考点二：三视图的画法 【典例精讲】分别画出从上面和左面看到的图形。 【答案】图见详解 【分析】左边的立体图形由8个相同的小正方体组成；从上面能看到三层，上面一层为3个正方形，中间一层为2个正方形，分别位于居左和居右；下面一层为1个正方形，居左；从左面看到两层，上面一层为2个正方形，居左；下面一层为3个正方形；据此画图即可。 【详解】 【变式训练】在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】本题主要考查物体三视图的相关知识； 从正面看时，可以看见两排正方形，上面一排，只有一个正方形（靠右）；下面一排，有三个正方形； 从上面看时，可以看见两排正方形，上面一排，有三个正方形；下面一排，只有一个正方形（靠右）； 从左面看时，可以看见两排正方形，上面一排，只有一个正方形（靠左）。下面一排，有两个正方形；据此作图。 【详解】根据分析如图： 【变式训练】在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。 【答案】图见详解 【分析】 从上面看能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层1个并与上层中间的正方形对齐；从前面能看到5个相同的正方形，分两层，上层2个（一个靠左对齐，一个靠右对齐），下层3个；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，靠左对齐；据此画图。 【详解】根据分析画图如下： 【变式训练】分别画出从前面、上面、左面观察左侧物体时看到的形状。 【答案】见详解 【分析】此图从前面看，可看到2层，第1层可看到3个小正方形，第2层可看到2个小正方形，右齐；从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，与第2排靠左对齐，第2排可看到3个小正方形；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐，依此画图。 【详解】画图如下： 考点三：通过三视图还原立体图 【典例精讲】根据从两个不同面看到的图形，摆出的物体是哪一个？请打“√”。 【答案】答案见详解 【分析】从图中可以看出，从前面看，中间竖着有3个正方体排成一竖排，上面第1个是涂色正方体，中间和下面两个是白色正方体；左边有1个涂色正方体，居中排列；从右面看，中间竖着有3个正方体排成一竖排，上面和下面各是1个涂色正方体，中间是1个白色正方体；上面还有1个白色正方体，靠右排列；下面还有1个白色正方体，靠左排列；据此判断。 【详解】根据分析可知： 根据从两个不同面看到的图形，摆出的物体是。 结果如下： 【变式训练】从前面看、从上面看和从左面看如下图，这个几何体有( )个小正方体搭成。 【答案】7 【分析】从正面看，几何体有两层底层4个，上层1个，结合左面看到的形状，分成内外2排，并且上层那一个在里面那一排；根据从上面看到的形状，几何体分2行，综合三个方向，可知数量：；那么搭成的几何体是：。 【详解】根据分析可知： 这个几何体的个数是：1＋1＋1＋1＋2＋1＝7（个） 从前面看、从上面看和从左面看如下图，这个几何体有7个小正方体搭成。 【变式训练】一个立体图形由若干个小正方体搭成，从左面、前面、上面看到的图形都是。这个立体图形用（    ）个小正方体搭成。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由题干可知：从左面，前面，上面看到的图形都是，由此可以推出该立体图形有两层，第一层有3个小正方体，排列方式为两行，前一行两个，后一行1个，第二层有1个小正方体，所以这个立体图形用3＋1＝4（个）小正方体搭成的。 【详解】根据分析可知： 一个立体图形由若干个小正方体搭成，从左面、前面、上面看到的图形都是。这个立体图形用4个小正方体搭成。 故答案为：B 【变式训练】如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图。 （1）该几何体最少需要几块小正方体？最多可以有几块小正方体？ （2）请画出该几何体的所有可能的主视图。 【答案】（1）5；7 （2）见详解 【分析】（1）由俯视图可得最底层的几何体的个数，由左视图第二层正方形的个数可得第二层最少需要几块正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；由俯视图和左视图可得第二层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体。 （2）根据俯视图可知有三列，再根据左视图即可得出所有第二层可能的图形组合，根据主视图的意义画出每种组合对应的主视图即可解此题。 【详解】（1）俯视图中有4个正方形，那么组合几何体的最底层有4个正方体，由左视图可知第二层有1个正方形，可得组合几何体的第二层最少有1个正方体，俯视图从上边数第一行的正方形有3个，那么第二层最多可有3个正方体。 最少需要：4＋1＝5（块） 最多需要：4＋3＝7（块） 答：几何体最少需要5块小正方体，最多可以有7块小正方体。 （2）第二层可以有1个，可以分别在左边、中间和右边三个位置；第二层可以有2个，分别在左边和中间、左边和右边、中间和右边；第二层可以有3个，左边、中间和右边均有；这几种情况对应的主视图作图如下： 综合训练 1．下面的物体中，从上面看与其他三个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别观察每个选项中物体从上面看的形状，找出与其他三个不同的选项。 【详解】A.从上面看为； B.从上面看为； C.从上面看为； D.从上面看为，与其他三个选项看到的图形不同； 故答案为：D 2．从左面观察如下图所示的立体图形，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是有2行，上面一行有1个小正方形，下面一行有3个小正方形，且左侧对齐，据此解答。 【详解】根据分析得出：从左面观察如图所示的立体图形，看到的图形是有2行，上面一行有1个小正方形，下面一行有3个小正方形，且左侧对齐，选项C符合。 故答案为：C 3．下列物体中，从前面和左面看形状分别相同的是（    ）。 A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】画出每个物体的前面和左面看到的形状后可解答。 【详解】 前面和左面看到形状分别相同的是：①②③ 故答案为：C 4．分别用5个小正方体搭成如图的三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形，看到的形状是完全相同的。 A．正面 B．左面 C．上面 D．右面 【答案】A 【分析】分别分析从正面、左面、上面、右面观察三个立体图形的形状，找出形状完全相同的观察方向。 【详解】 A．从正面看，三个立体图形均为下层3个正方形，上层1个正方形靠左边，即：，形状完全相同，符合题意。 B．从左面看，第一个和第二个立体图形是下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，即。第三个立体图形是下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，即。形状不同，不符合题意。 C．从上面看，第一个立体图形是上面一层3个正方形，下面一层1个正方形靠右边，即。第二个立体图形是上面一层3个正方形，下面一层1个正方形靠中间，即。第三个立体图形是上面一层3个正方形，下面一层1个正方形靠左边，即。形状不同，不符合题意。 D．从右面看，第一个和第二个立体图形是下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，即。第三个立体图形是下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，即。形状不同，不符合题意。 故答案为：A 5．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的上面看到的图形是，从左面看到的图形是。它可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 ，从上面看可以看到两行，从底部开始，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形，左对齐；从左面看可以看到两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，左对齐； ，从上面看可以看到一行3个小正方形；从左面看可以看到一列2个小正方形； ，从上面看可以看到两行，从底部开始，第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，右对齐；从左面看可以看到两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，左对齐； ，从上面看可以看到两行，从底部开始，第一行有1个小正方形，第二行有3个小正方形，右对齐；从左面看可以看到两行，从底部开始，第一行有2个小正方形，第二行有1个小正方形，右对齐；据此分析解答。 【详解】根据分析： A．从上面看到的是，从左面看到的是；符合。 B．从上面看到的是，从左面看到的是；不符合。 C．从上面看到的是，从左面看到的是；不符合。 D．从上面看到的是，从左面看到的是；不符合。 故答案为：A 6．贝贝用若干个小正方体搭了一个立体图形（观察如下图），这个立体图形最少是由（    ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】由题干可知：可以推出该立体图形有两层，第一层有3个小正方体，排列方式为两行，前一行3个，后一行1个，第二层有2个小正方体，排列方式为两行，前一行1个，后一行1个，所以这个立体图形用3＋1＋1＋1＝6（个）小正方体搭成的。 【详解】根据分析：这个立体图形最少是由6个小正方体搭成的。 故答案为：C 7．用4个完全相同的正方体搭1个立体图形。如果从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看到的图形可能是哪个图形？请在下面的括号里打“√”。 （    ）                   （    ）                 （    ）                （    ） 【答案】（    ）（√）（√）（√） 【分析】 根据从上面看到的图形可知，搭成的立体图形有三列；根据从左面看到的图形可知，搭成的立体图形有两层。因为立体图形是用4个正方体搭成的，所以搭成的立体图形可能是或或。因此从前面看到的图形可能是或或。 【详解】由分析可知， 8．数一数，下面各图至少是由多少个正方体搭成的？ ( )个        ( )个       ( )个        ( )个 【答案】 7 9 9 11 【分析】第一个物体，我们先看最上面一层，有1个小正方体。再看中间一层，有2个小正方体，最后看最下面一层有4个小正方体。把三层小正方体的个数相加得到小正方体的总数； 第二个物体，我们先看最上面一层，有3个小正方体。再看下面一层，有6个小正方体。把两层小正方体的个数相加得到小正方体的总数； 第三个物体，我们先看最上面一层，有1个小正方体。再看中间一层，有2个小正方体，最后看最下面一层，有6个小正方体。把三层小正方体的个数相加得到小正方体的总数； 第四个物体，我们先看最上面一层，有2个小正方体。再看中间一层，有4个小正方体，最后看最下面一层，有5个小正方体。把三层小正方体的个数相加得到小正方体的总数；据此解答。 【详解】根据分析得： 第一个图至少由（个）正方体搭成的； 第二个图至少由（个）正方体搭成的； 第三个图至少由（个）正方体搭成的； 第四个图至少由（个）正方体搭成的。 9．用五个同样大小的正方体搭成下面的立体图形，它们从( )面看到的形状是一样的。 【答案】左 【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出五个图形的三视图后填空即可。 从上面看：，从前面看：，从左面看：； 从上面看：，从前面看：，从左面看：； 从上面看：，从前面看：，从左面看：。 【详解】这三个立体图形从左面看到的图形都是。 所以用五个同样大小的正方体搭成下面的立体图形，它们从左面看到的形状是一样的。 10．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形分别如下图所示，请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 【答案】 6 9 【分析】 由题意得，这个模型从前面看到的图形是，说明这个模型第一层至少有4个小正方体，第二层至少有1个小正方体。这个模型从左面看到的图形是，说明这个模型第一层至少有5个小正方体，第二层至少有1个小正方体。那么这个模型的可能情况如下图： 由图可知，搭建这个模型至少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 【详解】一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形分别如下图所示，请你思考搭建这个模型至少需要6个小正方体，最多需要9个小正方体。 11．如图，移动立体图形上面的小正方体，要使从上面和从左面看到的形状不变，可以移到( )号小正方体上面。（填序号） 【答案】③ 【分析】要使从上面和从左面看到的形状不变，从上面看，共两行，前边一行两个小正方形，后面一行两个小正方形；从左面看，上边一行一个小正方形，且在左上角，下边一行两个，据此小正方体只能在③所在的上面。 【详解】要使从上面和从左面看到的形状不变，则小正方体只能在后面一行，那么小正方体可以移到③号小正方体上面。 12．如图是由几个小正方体搭成的几何体，从 面看到的形状是；从 面看到的形状是。 【答案】 右 上 【分析】由图可知，这个图形从正面看有两层，第一层有三个正方形，第二层有一个正方形，居中；从右面看有两层，第一层有两个正方形，第二层有一个正方形，靠右；从上面看有两层，第二层有三个正方形，第一层有一个正方形，靠左；据此解答。 【详解】 分析可知，从右面看到的形状是；从上面看到的形状是。 13．分别画出从不同方向看到的物体的形状。 【答案】见详解 【分析】从正面看，看到两层，下层有3个正方形，上层有1个正方形，并且左侧对齐； 从上面看，看到两排，后排有3个正方形，前排有1个正方形，并且右侧对齐； 从左面看，看到两层，下层有2个正方形，上层有1个正方形，并且左侧对齐。 由此即可画图。 【详解】 14．画出立体图形从上面、前面、左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从上面看，共有2行，上面1行2个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐； 从前面看，共3行，上面1行1个小正方形，中间1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐； 从左面看，共3行，上面1行1个小正方形，中间1行2个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐； 据此解答即可。 【详解】作图如下： 15．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。 【答案】图见详解 【分析】 从上面看，可看到2排小正方形，上面一排有3个小正方形，下面一排靠右有1个小正方形，即：； 从前面看，可看到2排小正方形，上面一排左右各有一个小正方形，下面一排有3个小正方形，即： 从左面看，可看到两排小正方形，上面一排靠左有1个小正方形，下面一排有2个小正方形，即：。 据此作图即可。 【详解】根据以上分析作图： 16．画出从前面、上面和左面看到的如下图所示的立体图形。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知，从前面看，能看到一行：有2个正方形。 从上面看，能看到三行：上面一行有2个正方形，中间一行左对齐有1个正方形，下面一行左对齐有2个正方形。 从左面看，能看到一列：有3个正方形，据此解答。 【详解】 17．由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 【答案】4个 【分析】从上面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，从左面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，由此可解答。 【详解】从上面看到的图形和从左面看到的图形如图： 保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小正方体，如图： 答：最多可以再添加4个小正方体。 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。 18．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 19．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 【答案】（1）5个； （2）1个 【分析】（1）根据题意，原图共有7个小正方体，若要把它补成一个长方体，最小的长方体上、下层各有6个小正方体，共有12个小正方体，用12减去7，就是至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形靠左；要保证从上面看到的图不变，每个位置至少要保留1个小正方形，因此底层5个小正方形都不能动，只能去掉叠在上面的那1个方块即可，故最少去掉1个。 【详解】根据分析可知： （1）6＋6－7 ＝12－7 ＝5（个） 答：至少再添加5个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）答：至少去掉1个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变。 20．一个几何体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是那么这个几何体至少由个小正方体组成，最多由个小正方体组成。 【答案】6个；7个 【分析】根据从不同方位看到的几何体的形状可知：这个几何体的下层有4个小正方体，前面3个，后面1个靠左；上层至少有2个，最多有3个，在最左边一列的2个小正方体上放1个或2个，在最右边小正方体的上面放1个，据此解答。 【详解】 如图：，一个几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少由6个小正方体组成；最多由7个小正方体组成。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 观察物体（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、从不同方向观察几何体 1 二、根据平面图形推测几何体 2 三、易错点与注意事项 2 考点讲练 3 考点一：物体三视图的认识 3 考点二：三视图的画法 4 考点三：通过三视图还原立体图 5 综合训练 6 知识梳理 一、从不同方向观察几何体 1.观察方法 明确观察方向：“前面”指几何体正前方（通常面对观察者的面），“上面”指几何体顶部，“左面”指几何体左侧面（需注意观察者与几何体的相对位置，避免方向混淆）。 观察时视线需垂直于观察面，确保看到的平面图形是几何体在该方向的正投影（即“平视”，避免斜视导致图形变形）。 2.单个几何体的观察结果（复习巩固） 正方体：从前面、上面、左面观察，看到的均为正方形。 长方体（非正方体）：从不同方向观察，可能是长方形（特殊情况：有2个相对面是正方形时，对应方向观察为正方形）。 圆柱：从前面和左面观察为长方形（或正方形，当底面直径等于高时），从上面观察为圆形。 球：从任意方向观察均为圆形。 3.多个小正方体组合的观察结果（重点） 2个小正方体组合（以摆成一排为例）： 前面：2个左右相连的正方形； 上面：2个左右相连的正方形； 左面：1个正方形（因2个正方体前后或左右重叠，从左面只能看到1个）。 3个小正方体组合（以“L”形为例，如底层2个、上层1个靠左摆放）： 前面：底层2个正方形，上层左侧1个正方形（共3个，呈“L”形）； 上面：底层2个正方形（左右排列），上层1个正方形（与底层左侧正方形对齐）； 左面：底层1个正方形，上层1个正方形（上下排列）。 二、根据平面图形推测几何体 1.已知一个方向的平面图形 特点：摆法不唯一，需考虑小正方体的前后、左右、上下位置关系。 示例：从前面看是“2个左右相连的正方形”，可能的摆法有：2个小正方体摆成一排；3个小正方体（底层2个，上层1个在任意位置，但从前面看被遮挡）等。 2.已知两个方向的平面图形 特点：摆法数量减少，需结合两个方向的图形限制小正方体的位置。 示例：从前面看是“2个左右相连的正方形”，从上面看是“2个前后相连的正方形”，则几何体可能是：底层2×2的正方形（4个小正方体）；或底层3个（前排2个、后排1个靠左）等（需同时满足前面和上面的图形）。 3.已知三个方向的平面图形 特点：通常能确定唯一的几何体形状（或小正方体的最少个数）。 方法：先根据前面和上面的图形确定底层小正方体的排列，再结合左面图形确定上层小正方体的位置。 示例：从前面看是“底层2个、上层左侧1个”，从上面看是“底层2个（左右排列）、上层左侧1个”，从左面看是“底层1个、上层1个（上下排列）”，则几何体为底层2个小正方体（左右摆），上层1个小正方体放在底层左侧正方体的上面（共3个小正方体）。 三、易错点与注意事项 1.混淆观察方向：误将“左面”当作“右面”，或因观察者位置变化导致方向判断错误（建议观察时固定几何体位置，明确“前面”为正对自己的面）。 2.忽略隐藏的小正方体：推测几何体时，只考虑可见的小正方体，忽略被遮挡的部分（如从前面看是2个正方形，可能后面还有小正方体被遮挡）。 3.平面图形与几何体的对应错误：将“从上面看”的图形当作“从前面看”，需牢记不同方向观察的投影特点（前面看“上下层”，上面看“前后排”，左面看“左右列”）。 考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例精讲】下图中三个物体，从（    ）面看，看到的形状相同。 A．前 B．左 C．上 【变式训练】看一看，连一连。 【变式训练】下面这个几何体，如果拿走( )个小正方体，从上面看到的形状不变；如果增加( )个小正方体，从前面和从左面看到的形状都不变。 【变式训练】观察下边四个立体图形，从正面看形状相同的是( )和( )，从右面看形状相同的是( )和( )。 考点二：三视图的画法 【典例精讲】分别画出从上面和左面看到的图形。 【变式训练】在方格纸上分别画出从前面、上面和左面看到的图形。 【变式训练】在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。 【变式训练】分别画出从前面、上面、左面观察左侧物体时看到的形状。 考点三：通过三视图还原立体图 【典例精讲】根据从两个不同面看到的图形，摆出的物体是哪一个？请打“√”。 【变式训练】从前面看、从上面看和从左面看如下图，这个几何体有( )个小正方体搭成。 【变式训练】一个立体图形由若干个小正方体搭成，从左面、前面、上面看到的图形都是。这个立体图形用（    ）个小正方体搭成。 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】如图，已知一个由小正方体组成的几何体的左视图和俯视图。 （1）该几何体最少需要几块小正方体？最多可以有几块小正方体？ （2）请画出该几何体的所有可能的主视图。 综合训练 1．下面的物体中，从上面看与其他三个不同的是（    ）。 A． B． C． D． 2．从左面观察如下图所示的立体图形，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列物体中，从前面和左面看形状分别相同的是（    ）。 A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 4．分别用5个小正方体搭成如图的三个立体图形，从（    ）看这三个立体图形，看到的形状是完全相同的。 A．正面 B．左面 C．上面 D．右面 5．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的上面看到的图形是，从左面看到的图形是。它可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 6．贝贝用若干个小正方体搭了一个立体图形（观察如下图），这个立体图形最少是由（    ）个小正方体搭成的。 A．4 B．5 C．6 D．8 7．用4个完全相同的正方体搭1个立体图形。如果从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看到的图形可能是哪个图形？请在下面的括号里打“√”。 （    ）                   （    ）                 （    ）                （    ） 8．数一数，下面各图至少是由多少个正方体搭成的？ ( )个        ( )个       ( )个        ( )个 9．用五个同样大小的正方体搭成下面的立体图形，它们从( )面看到的形状是一样的。 10．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形分别如下图所示，请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 11．如图，移动立体图形上面的小正方体，要使从上面和从左面看到的形状不变，可以移到( )号小正方体上面。（填序号） 12．如图是由几个小正方体搭成的几何体，从 面看到的形状是；从 面看到的形状是。 13．分别画出从不同方向看到的物体的形状。 14．画出立体图形从上面、前面、左面看到的图形。 15．认真观察方格纸左边的几何体，并在方格纸上分别画出从上面、前面、左面看到的图形。 、 16．画出从前面、上面和左面看到的如下图所示的立体图形。 17．由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 18．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 19．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 20．一个几何体，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是那么这个几何体至少由个小正方体组成，最多由个小正方体组成。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $