第一单元 四则运算讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学四年级下册

第一单元 四则运算 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、不含括号的混合运算 1 二、含小括号的混合运算 2 三、有关0的运算 2 四、解决问题的步骤与方法 3 考点讲练 3 考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 3 考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 4 考点三：0不能作除数 4 考点四：带有小括号的混合运算 4 考点五：带有中括号的混合运算 5 考点六：巧填算符 6 考点七：租船问题 6 考点八：购票问题 8 考点九：货物运输问题 9 综合训练 11 知识梳理 一、不含括号的混合运算 1. 只有加减或只有乘除的运算 运算顺序：从左往右依次计算。 示例： 加减运算：(75 + 25 - 30)，先算(75 + 25 = 100)，再算(100 - 30 = 70)。 乘除运算：(120 ÷ 6 × 5)，先算(120 ÷ 6 = 20)，再算(20 × 5 = 100)。 2. 既有加减又有乘除的运算 运算顺序：先算乘除，后算加减。 示例： (30 + 20 × 4)，先算(20 × 4 = 80)，再算(30 + 80 = 110)。 (100 - 72 ÷ 9)，先算(72 ÷ 9 = 8)，再算(100 - 8 = 92)。 二、含小括号的混合运算 1. 运算顺序 算式中有小括号时，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 示例： ((30 + 20) × 4)，先算括号内(30 + 20 = 50)，再算(50 × 4 = 200)。 (100 - (72 ÷ 9))，先算括号内(72 ÷ 9 = 8)，再算(100 - 8 = 92)。 2. 小括号的作用 改变运算顺序，使括号内的运算优先进行。例如：(20 + 30 × 2 = 80)，而((20 + 30) × 2 = 100)，结果不同。 三、有关0的运算 1. 0的加法 规则：0加任何数都等于这个数本身。 示例：(0 + 56 = 56)，(38 + 0 = 38)。 2. 0的减法 规则：任何数减0都等于这个数本身；被减数等于减数时，差是0。 示例：(78 - 0 = 78)，(55 - 55 = 0)。 3. 0的乘法 规则：0乘任何数都等于0。 示例：(0 × 99 = 0)，(123 × 0 = 0)。 4. 0的除法 规则：0除以一个非0的数，结果是0；0不能作除数（因为找不到一个数与0相乘等于非0的被除数，如(5 ÷ 0)无意义）。 示例：(0 ÷ 25 = 0)，(0 ÷ 100 = 0)；(8 ÷ 0)错误（无意义）。 四、解决问题的步骤与方法 1. 基本步骤 审题：明确已知条件和所求问题，圈画关键信息（如“一共”“还剩”“平均”等）。 分析数量关系：确定先算什么、再算什么（可借助线段图或文字描述梳理）。 列式计算：根据运算顺序列出分步算式或综合算式（带括号时注意括号的使用）。 检验：检查计算过程是否正确，结果是否符合实际意义。 2. 典型问题示例 购物问题：妈妈买了3千克苹果，每千克8元，又买了1袋5元的面包，一共花了多少钱？ 分析：先算苹果总价（(3 × 8)），再加上面包的钱。 综合算式：(3 × 8 + 5 = 24 + 5 = 29)（元）。 工程问题：修一条长200米的路，第一天修了50米，第二天修了60米，还剩多少米没修？ 分析：用总长度依次减去两天修的长度。 综合算式：(200 - 50 - 60 = 90)（米）或(200 - (50 + 60) = 90)（米）。 考点讲练 考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是80，且差是减数的3倍。差是（    ）。 A．10 B．20 C．30 【变式训练】两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是 。 【变式训练】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是540，已知差是59，被减数是( )，减数是( )。 【变式训练】计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 290＋576＝          894－487＝ 考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】若86－＝0，则＝( )；若÷（12×6）＝1，则＝( )。 【变式训练】根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是( )和( )。 【变式训练】丽丽用计算器计算一道乘法算式时，将一个因数24输成了4，要想得到正确结果，丽丽应再（    ）。 A．加20 B．乘6 C．除以6 【变式训练】根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝( )。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝( )。 考点三：0不能作除数 【典例精讲】0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。 【变式训练】在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【变式训练】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【变式训练】在除法里， 不能是0。 考点四：带有小括号的混合运算 【典例精讲】四年级同学参加植树活动，男生有64人，女生有56人，平均分成8组，每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．（64＋56）÷8 B．64＋56÷8 C．64÷8＋56 【变式训练】把125＋85＝210，110－80＝30，210÷30＝7，写成一个综合算式是 。 【变式训练】小明寒假看书，原计划每天看12页，25天看完；实际每天比原计划多看3页，实际多少天看完了全书？ 【变式训练】脱式计算。 ①864÷12÷8    ②（608－173）÷15    ③256÷16×12    ④（347＋459）÷62 考点五：带有中括号的混合运算 【典例精讲】用脱式计算下面各题。 （120×15－900）÷30        5×[（604＋188）÷33] 【变式训练】喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年 岁。 【变式训练】天天和亮亮玩“算式大变身”游戏，他们给算式730－35＋16×7添上括号，这个算式的运算顺序就变成先算加法，再算减法，最后算乘法。“变身”后的算式是( )。 【变式训练】在计算（78＋24）×（364－278）时，可将( )法和( )法同时计算，最后的结果是( )；计算360÷[3×（8＋12）]时，第一步计算( )法，最后一步计算( )法。 考点六：巧填算符 【典例精讲】用下面每小题中给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或者（    ）。 （1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9 【变式训练】填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 【变式训练】添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4444＝5 4444＝7 4444＝8 4444＝9 【变式训练】填上适当的运算符号可以添括号，使等式成立。 5 8 16 4 2＝20 考点七：租船问题 【典例精讲】商店里有两种规格的卷布：大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。王叔叔要定制50件衣服，怎样买最省钱？最少要花多少钱？（只能买整卷） 【变式训练】有2位教师带领57名学生去公园划船。大船限乘7人，租金42元；小船限乘3人，租金21元，怎样租船最省钱？ 【变式训练】上饶某小学组织了四年级60名优秀学生前往“上饶集中营”进行参观研学，怎样租车最省钱？费用是多少？ 小型车：限乘客6人，租金：90元 中型车：限乘客8人，租金：100元 【变式训练】六个家庭共24人一起去西安旅游，因为西安的各个景点比较分散，他们想要租车自驾出行。经了解，某租车公司租车价格如下表。问：最少需要多少租金？ 考点八：购票问题 【典例精讲】四年级3名老师带领50名学生参观烈士纪念园，成人票每张10元，学生票每张5元，团体10人（含10人以上）每张6元。怎样购票划算？ 【变式训练】学校到“欢乐农场”参加社会实践活动，有16名老师和110名学生参加，根据下面的信息算一算，怎样购票最划算？需要多少元？ “欢乐农场”票价 学生票：35元/人 成人票：50元/人 团体票：36元/（不少于100人才能购买团体票） 【变式训练】四年级的4位老师带领包括小明在内的8名学生计划前往“白洋淀”进行一日游。旅行社提供了两种不同的购票方案： 方案一 成人每人150元。 儿童每人60元。 方案二 团体10人及10人以上每人100元。 小明经过计算，迅速确定了哪种方案更为划算，并且知道总共花费了多少钱。你知道他选择的是哪种方案吗？总共花费了多少元？ 【变式训练】“大美襄阳”被越来越多的人知道，游客们来襄阳可以乘坐游船欣赏汉江两岸风光。暑期为吸引游客开展2种优惠方案，并规定只能选择其中一种。四（1）班40名学生和2名教师一起坐船，选择哪种优惠方案购票省钱？ 票价：成人80元   儿童50元 优惠一：每满100元减10元 优惠二：购买团队票（10人及以上）每张45元 考点九：货物运输问题 【典例精讲】蓝莓富含花青素，可以强化视力，被称为“护眼水果”。蓝莓种植基地要将34吨蓝莓运到某地销售，怎样租车运费最低？需要多少钱？ 载质量 运费 6吨 90元/辆 4吨 80元/辆 【变式训练】某超市从芒果种植基地购进了52吨芒果，有1辆小货车和1辆大货车可供运输，小货车载质量为6吨，每次运费80元；大货车载质量为8吨，每次运费100元。怎样安排运输最省钱？最少要花多少钱？ 【变式训练】物流公司有46吨货物，要将这些货物从甲地运到乙地，大车每辆的载重量是5吨，运费是250元；小车每辆的载重量是3吨，运费是180元。请你设计一套优化方案来运送这批货物，需要多少元？ 【变式训练】物流公司要运走18吨货物，现用载质量4吨的小货车和载质量6吨的大货车来运。小货车每次的运费是140元，大货车每次的运费是180元，如果每辆货车都装满，那么怎样安排恰好能把货物运完，且用的运费最少？ 综合训练 1．要使560÷56－20＋16的结果是28，下面括号添加正确的算式是（    ）。 A．560÷（56－20）＋16 B．560÷[56－（20＋16）] C．560÷（56－20＋16） D．560÷56－（20＋16） 2．若●＋★＝■，△÷☐＝☆（☐≠0），则下面算式正确的是（    ）。 A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 3．实验小学的4名老师带52名学生去公园划船，大船每条限乘6人，租金30元，小船每条限乘4人，租金24元，下面（    ）种租船方式最省钱。 A．9条大船 B．14条小船 C．7条大船和3条小船 D．8条大船和2条小船 4．有40袋黄豆，每袋30千克，每千克黄豆做4千克豆腐，每千克豆腐卖7元钱，一袋黄豆做多少千克豆腐？解决这个问题要用的信息是（    ）。 A．40袋，30千克，4千克，7元 B．40袋，30千克，4千克 C．40袋，30千克，7元 D．30千克，4千克 5．玩具厂3天加工了630辆小汽车，照这样做，4天能加工多少辆？下面四幅图中能正确表达题目中的信息和问题的是图（    ）。 A． B． C． D． 6．作业本上不小心沾上了墨迹（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是（    ）。 A．1支钢笔和8本笔记本 B．4支钢笔和4本笔记本 C．4支钢笔和8本笔记本 D．1支钢笔和4本笔记本 7．小强、小华、小丽、小平和小松五个人是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话；如果他们互相寄一张新年贺卡，一共要寄( )张贺卡。 8．学校组织四年级14名教师和326名学生到七星湖研学，租( )辆大车和( )辆小车最省钱。一共需要( )元。 9．新华书店举办“书香国庆·阅读同行”主题图书展销活动，全场图书实行阶梯满减：“满100元立减20元，满200元立减50元，满300元立减80元”，可将购买总额按上述不同档位自由拆分。李老师购买了48本《三字经》，一本《三字经》10元，李老师购买这些书，实际最少应付( )元。 10．超市水果大促销，如图，妈妈买9千克苹果需要( )元；买10千克梨需要( )元。 大促销 3千克苹果20元 2千克梨13元 11．一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶 千米。 12．两个数的差是125，如果被减数减少15，减数减少15，这时差是( )；如果被减数增加15，减数减少20，这时差是( )。 13．递等式计算。 23＋7×120        （）         14．脱式计算。 580－（58＋184）÷22        2400÷80－13×2               24＋12×8÷6 108－（72＋360÷60）        240÷[64÷（48－40）]        [408－（128＋72）]÷4 15．脱式计算。 352÷4÷8         154－54×2        360÷6＋29       （503－458）×32 16．书店购进480本儿童绘本，前6天卖出120本。剩下的绘本如果每天比之前多卖出4本，还能卖多少天？ 17．小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 18．某超市在十一黄金周期间搞促销活动，店内牛奶实行买四送一活动。王阿姨买了16盒牛奶，每盒55元，一共花了多少钱？ 19．兄妹家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。兄妹俩同时出发，哥哥到学校后立即返回接妹妹。哥哥接到妹妹时，妹妹离家有多少米？ 20．为参加研学实践活动，某校四年级210名师生计划租车前往研学基地，租车公司现有下面两种车型可供选择，怎样租车最省钱？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 四则运算 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、不含括号的混合运算 1 二、含小括号的混合运算 2 三、有关0的运算 2 四、解决问题的步骤与方法 3 考点讲练 3 考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 3 考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 5 考点三：0不能作除数 6 考点四：带有小括号的混合运算 7 考点五：带有中括号的混合运算 9 考点六：巧填算符 11 考点七：租船问题 14 考点八：购票问题 18 考点九：货物运输问题 23 综合训练 26 知识梳理 一、不含括号的混合运算 1. 只有加减或只有乘除的运算 运算顺序：从左往右依次计算。 示例： 加减运算：(75 + 25 - 30)，先算(75 + 25 = 100)，再算(100 - 30 = 70)。 乘除运算：(120 ÷ 6 × 5)，先算(120 ÷ 6 = 20)，再算(20 × 5 = 100)。 2. 既有加减又有乘除的运算 运算顺序：先算乘除，后算加减。 示例： (30 + 20 × 4)，先算(20 × 4 = 80)，再算(30 + 80 = 110)。 (100 - 72 ÷ 9)，先算(72 ÷ 9 = 8)，再算(100 - 8 = 92)。 二、含小括号的混合运算 1. 运算顺序 算式中有小括号时，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 示例： ((30 + 20) × 4)，先算括号内(30 + 20 = 50)，再算(50 × 4 = 200)。 (100 - (72 ÷ 9))，先算括号内(72 ÷ 9 = 8)，再算(100 - 8 = 92)。 2. 小括号的作用 改变运算顺序，使括号内的运算优先进行。例如：(20 + 30 × 2 = 80)，而((20 + 30) × 2 = 100)，结果不同。 三、有关0的运算 1. 0的加法 规则：0加任何数都等于这个数本身。 示例：(0 + 56 = 56)，(38 + 0 = 38)。 2. 0的减法 规则：任何数减0都等于这个数本身；被减数等于减数时，差是0。 示例：(78 - 0 = 78)，(55 - 55 = 0)。 3. 0的乘法 规则：0乘任何数都等于0。 示例：(0 × 99 = 0)，(123 × 0 = 0)。 4. 0的除法 规则：0除以一个非0的数，结果是0；0不能作除数（因为找不到一个数与0相乘等于非0的被除数，如(5 ÷ 0)无意义）。 示例：(0 ÷ 25 = 0)，(0 ÷ 100 = 0)；(8 ÷ 0)错误（无意义）。 四、解决问题的步骤与方法 1. 基本步骤 审题：明确已知条件和所求问题，圈画关键信息（如“一共”“还剩”“平均”等）。 分析数量关系：确定先算什么、再算什么（可借助线段图或文字描述梳理）。 列式计算：根据运算顺序列出分步算式或综合算式（带括号时注意括号的使用）。 检验：检查计算过程是否正确，结果是否符合实际意义。 2. 典型问题示例 购物问题：妈妈买了3千克苹果，每千克8元，又买了1袋5元的面包，一共花了多少钱？ 分析：先算苹果总价（(3 × 8)），再加上面包的钱。 综合算式：(3 × 8 + 5 = 24 + 5 = 29)（元）。 工程问题：修一条长200米的路，第一天修了50米，第二天修了60米，还剩多少米没修？ 分析：用总长度依次减去两天修的长度。 综合算式：(200 - 50 - 60 = 90)（米）或(200 - (50 + 60) = 90)（米）。 考点讲练 考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】一个减法算式中，被减数、减数、差的和是80，且差是减数的3倍。差是（    ）。 A．10 B．20 C．30 【答案】C 【分析】被减数＋减数＋差＝80，被减数＝减数＋差，差＝减数×3，据此求出差。 【详解】减数＋差： 减数： 差： 故答案为：C 【变式训练】两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是 。 【答案】19 【分析】根据数量关系：被减数－减数＝差，当减数不变的情况下，被减数增加或减少多少，差也会同时增加或者减少相同数量；当被减数不变的情况下，减数增加差反而会减少，减数减少差反而会增加，变化的具体数量相同；两个数的差是15，如果被减数增加2，差也会增加2，即差是15＋2＝17；减数减少2，差反而增加2，所以此时差应该是17＋2＝19。 【详解】15＋2＋2＝19 所以两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是19。 【变式训练】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是540，已知差是59，被减数是( )，减数是( )。 【答案】 270 211 【分析】被减数＝减数＋差，被减数、减数、差三个数的和是540，也就是被减数＋减数＋差＝540，被减数＋被减数＝540，所以用540除以2即可计算出被减数，再根据关系：减数＝被减数-差，计算出减数，据此解题。 【详解】被减数： 减数： 综上所述，被减数是270，减数是211。 【变式训练】计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。 290＋576＝          894－487＝ 【答案】866；407 【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从个位算起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；得数的数位也要对齐； 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减； 加减法各部分间的关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和-另一个加数；被减数-减数＝差，被减数＝差＋减数，减数＝被减数-差；据此进行验算即可。 【详解】 验算： 验算： 考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】若86－＝0，则＝( )；若÷（12×6）＝1，则＝( )。 【答案】 86 72 【分析】根据减数＝被减数-差，被除数＝除数×商，据此解答。 【详解】若86－＝0，则＝；若÷（12×6）＝1，则. 【变式训练】根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是( )和( )。 【答案】 【分析】先明确除法算式中各部分的名称，再根据乘除法的互逆关系，分别写出对应的乘法算式和除法算式。 【详解】除数×商＝被除数：； 被除数÷商＝除数：。 所以：根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是和。 【变式训练】丽丽用计算器计算一道乘法算式时，将一个因数24输成了4，要想得到正确结果，丽丽应再（    ）。 A．加20 B．乘6 C．除以6 【答案】B 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，积也会随之乘相同的数；据此解答。 【详解】将一个因数24输成了4，即：4×6＝24，即要想得到正确结果，丽丽应再乘6。 故答案为：B 【变式训练】根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝( )。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝( )。 【答案】 678 314 【分析】根据加减法和乘除法的互逆关系，和减去一个加数等于另一个加数；积除以一个因数等于另一个因数；可以直接写出对应的减法算式和除法算式的答案。 【详解】根据分析可知： 根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝678。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝314。 考点三：0不能作除数 【典例精讲】0加任何数，还得( )；一个数和0相乘得( )；0除以一个不为0的数，得( )；0不能作( )。 【答案】 任何数 0 0 除数 【分析】根据有关0的运算方法进行作答即可。 【详解】0加任何数，还得任何数；一个数和0相乘得0；0除以一个不为0的数，得0；0不能作除数。 【变式训练】在四则运算中，0是一个特殊的存在，下面有关0的运算说法错误的是（    ）。 A．任何数除以0都得0 B．任何数减0仍得那个数 C．0乘任何数都得0 【答案】A 【详解】0不能当除数；这是因为：0乘任何数都得0，即0×b＝0，这里b可以为任何数；根据乘除法互逆的性质可得：0÷0＝b，因为b可以表示任何数，则这个除法运算结果就是不确定的，所以这个运算不存在，即0不能做除数； 任何数减0都得任何数；0乘任何数都是0。 如：10－0＝10，0×10＝0。 故答案为：A 【变式训练】下面表述错误的是（    ）。 A．减法是加法的逆运算。 B．在运算中，0不能作除数。 C．我们学过的加、减、乘、除四种运算统称为四则运算。 D．如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算中括号里面的，再算小括号里面的，最后算括号外面的。 【答案】D 【分析】逐项分析各个选项，判断出错误的选项。 【详解】A．减法是加法的逆运算，加法也是减法的逆运算，所以原说法正确。 B．在除法算式中，0不能作除数，所以原说法正确。 C．加减乘除四种运算统称为四则运算，所以原说法正确。 D．同级运算，从左往右依次计算；既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；有括号，先算括号里面的，既有小括号又中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的；所以原说法错误。 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查学生数学基本知识的掌握。 【变式训练】在除法里， 不能是0。 【答案】除数 【分析】因为除法是乘法的逆运算，0乘任何数都得0，那么0÷0就会有无数个商，而一个非0的数除以0就找不到商，所以0做除数无意义，0不能做除数。 【详解】根据0做除数无意义，所以，在除法里，0不能做除数。 【点睛】此题主要考查0在除法运算中的特性，掌握在除法里，0不能做除数是解题关键。 考点四：带有小括号的混合运算 【典例精讲】四年级同学参加植树活动，男生有64人，女生有56人，平均分成8组，每组有多少人？列式正确的是（    ）。 A．（64＋56）÷8 B．64＋56÷8 C．64÷8＋56 【答案】A 【分析】根据题目信息，先利用加法计算男生和女生总人数，根据总人数÷组数＝每组人数，利用除法计算得出答案。 【详解】计算总人数列式为：； 计算每组人数列式为：； 故答案为：A 【变式训练】把125＋85＝210，110－80＝30，210÷30＝7，写成一个综合算式是 。 【答案】（125＋85）÷（110－80）＝7 【分析】在分步算式中，先算加法和减法，最后算除法，为了先计算加法和减法，需要给加法 和减法算式分别加上小括号，再将两个小括号的结果用除号连接，得到综合算式。 【详解】由分析可知综合算式为： 【变式训练】小明寒假看书，原计划每天看12页，25天看完；实际每天比原计划多看3页，实际多少天看完了全书？ 【答案】20天 【分析】用原计划每天看的页数×计划看的天数，即12×25，求出这本书的总页数；再用原计划每天看的页数＋3，求出实际每天看的页数，再用这本书的总页数÷实际每天看的页数，即可求出实际看的天数。 【详解】12×25÷（12＋3） ＝12×25÷15 ＝300÷15 ＝20（天） 答：实际20天看完了全书。 【变式训练】脱式计算。 ①864÷12÷8    ②（608－173）÷15    ③256÷16×12    ④（347＋459）÷62 【答案】①9；②29；③192；④13 【分析】①计算864÷12÷8，根据四则运算顺序，从左到右计算即可。 ②计算（608－173）÷15，根据四则运算顺序，先算括号内减法，再算括号外除法。 ③计算256÷16×12，根据四则运算顺序，按照从左到右的顺序依次计算。 ④计算（347＋459）÷62，根据四则运算顺序，先算括号内的加法，再算除法。 【详解】①864÷12÷8 ＝72÷8 ＝9 ②（608－173）÷15 ＝435÷15 ＝29 ③256÷16×12 ＝16×12 ＝192 ④（347＋459）÷62 ＝806÷62 ＝13 考点五：带有中括号的混合运算 【典例精讲】用脱式计算下面各题。 （120×15－900）÷30        5×[（604＋188）÷33] 【答案】30；120 【分析】（120×15－900）÷30，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法。 5×[（604＋188）÷33]，先算小括号内的加法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】（120×15－900）÷30 ＝（1800－900）÷30 ＝900÷30 ＝30 5×[（604＋188）÷33] ＝5×[792÷33] ＝5×24 ＝120 【变式训练】喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年 岁。 【答案】13 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【详解】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 【变式训练】天天和亮亮玩“算式大变身”游戏，他们给算式730－35＋16×7添上括号，这个算式的运算顺序就变成先算加法，再算减法，最后算乘法。“变身”后的算式是( )。 【答案】[730－（35＋16）]×7 【分析】一个算式中既有加、减法，又有乘法，要先算乘法，再算加、减法。由题意得，在算式730－35＋16×7中，要先算乘法，再算减法，最后算加法。要想先算加法，再算减法，最后算乘法，需要在算式35＋16的两边加上小括号，在算式730－35＋16的两边加上中括号，即“变身”后的算式是[730－（35＋16）]×7。 【详解】天天和亮亮玩“算式大变身”游戏，他们给算式730－35＋16×7添上括号，这个算式的运算顺序就变成先算加法，再算减法，最后算乘法。“变身”后的算式是[730－（35＋16）]×7。 【变式训练】在计算（78＋24）×（364－278）时，可将( )法和( )法同时计算，最后的结果是( )；计算360÷[3×（8＋12）]时，第一步计算( )法，最后一步计算( )法。 【答案】 加 减 8772 加 除 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的，既有中括号，又有小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，据此即可解答。 【详解】（78＋24）×（364－278） ＝102×86 ＝8772 360÷[3×（8＋12）] ＝360÷（3×20） ＝360÷60 ＝6 在计算（78＋24）×（364－278）时，可将加法和减法同时计算，最后的结果是8772；计算360÷[3×（8＋12）]时，第一步计算加法，第二步算乘法，最后一步计算除法。 考点六：巧填算符 【典例精讲】用下面每小题中给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或者（    ）。 （1）2，4，6，8，10 （2）1，3，5，7，9 【答案】（1）（10－2－8÷4）×6＝36；（2）（9＋1＋7－5）×3＝36（答案不唯一） 【分析】凑36点与凑24点一样，可以采取倒推方法，先拿出5个数中的一个，看由这个数如何得到36？再用试验方法得出结果。 【详解】（1）所给数字中含有6，想到6×6＝36；则只需要由2、4、8、10四个数字通过运算得到6即可，经试验，可得（10－2－8÷4）×6＝36；（2×4＋8－10）×6＝36； 所给数字中含有4，考虑4×9＝36；可得（6＋8－10÷2）×4＝36；本题答案不唯一，合理即可； （2）所给数字中含有3，考虑3×12＝36，经试验，可得（9＋1＋7－5）×3＝36； 所给数字中含有9，考虑4×9＝36；可得（3－1＋7－5）×9＝36；本题答案不唯一，合理即可； 【点睛】此类问题一般从所给数中找到一个关键数字，与所求结果有内在联系，再通过倒推、试验等方法得出答案，很多时候此类问题有多种可能，答案不唯一。 【变式训练】填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【详解】因为8×3＝24，所以只要6  2  4能凑成8即可，因为6－2＋4＝8，所以填上运算符号如下，因为6－2＋4要先算，所以要加小括号： （6－2＋4）×3 ＝8×3 ＝24 因为9×2＝18，所以只要能凑成9×2即可。因为7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下，因为要先算7＋2，所以7＋2要有小括号： （7＋2）×6÷3 ＝9× ＝18 【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 【变式训练】添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4444＝5 4444＝7 4444＝8 4444＝9 【答案】见详解 【分析】（1）根据20÷4＝5可知，要使得数是5，可以用前面3个4得到20。20－4＝16，则用前面2个4得到16，4×4＝16，问题得解。 （2）根据8－1＝7可知，要使得数是7，可以将其中两个4用加法得到8，剩余两个4用除法得到1。 （3）用前面两个4相加可以得到8，根据8×1可知，需要将后面两个4用除法得到1即可。 （4）根据8＋1＝9可知，将前面两个4相加得到8，后面两个4相除得到1，再用8加上1即可。 【详解】（4×4＋4）÷4 ＝（16＋4）÷4 ＝20÷4 ＝5 4－4÷4＋4 ＝4－1＋4 ＝3＋4 ＝7 （4＋4）×（4÷4） ＝8×1 ＝8 4÷4＋4＋4 ＝1＋4＋4 ＝5＋4 ＝9 【点睛】本题考查整数四则混合运算，根据已知算式给出的数字经过混合运算等于算式中的得数。 【变式训练】填上适当的运算符号可以添括号，使等式成立。 5 8 16 4 2＝20 【答案】 × ÷（ ÷ ）× 【分析】20可以通过10乘2得到，2是现成的，用5、8、16、4凑成10即可。 【详解】5×8÷（16÷4）×2 ＝5×8÷4×2 ＝5×8÷4×2 ＝40÷4×2 ＝10×2 ＝20 【点睛】本题考查的是横式谜，构造算式的方法一般不唯一，只要能够得到正确的结果即可。 考点七：租船问题 【典例精讲】商店里有两种规格的卷布：大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。王叔叔要定制50件衣服，怎样买最省钱？最少要花多少钱？（只能买整卷） 【答案】 买5卷大卷布和2卷小卷布；2600元 【分析】根据题意，已知大卷布，每卷布能做8件衣服，售价400元；小卷布，每卷布能做5件衣服，售价300元。用400除以8，300除以5，分别计算出每件布的价格，选择价格低的布多买；分别制定方案，再根据总价＝单价× 数量，求出每种方案的总价，再选择费用最低的方案即可。 【详解】根据分析可知： 400÷8＝50（元） 300÷5＝60（元） 尽量多的买大卷布。 50÷8＝6（卷）2（件） 方案一：买6卷大卷布，1卷小卷布 400×6＋300 ＝2400＋300 ＝2700（元） 50－5×8 ＝50－40 ＝10（件） 10÷5＝2（卷） 方案二：买5卷大卷布，2卷小卷布 5×400＋2×300 ＝2000＋600 ＝2600（元） 2600＜2700 答：买5卷大卷布，2卷小卷布最省钱，最少要花2600元钱。 【变式训练】有2位教师带领57名学生去公园划船。大船限乘7人，租金42元；小船限乘3人，租金21元，怎样租船最省钱？ 【答案】租8条大船和1条小船最省钱 【分析】先分别求出租大船和租小船每人需要钱，租大船每人需要：42÷7＝6（元），租小船每人需要：21÷3＝7（元），因为6＜7，所以租大船省钱，要尽量多租大船，最好不要有空位，最省钱。 用学生的人数加上老师的人数为总人数：57＋2＝59（人），再用总人数除以每条大船限乘的人数，59÷7＝8（条）……3（人），因为余下3人，刚好可以租一条小船，所以租8条大船和1条小船，刚好没有空位，即最省钱；用每条大船的租金乘8和每条小船的租金乘1，分别求出租8条大船和1条小船的钱数，然后将两个钱数相加即可，据此解答。 【详解】大船每人租金：42÷7＝6（元） 小船每人租金：21÷3＝7（元） 所以尽可能地租大船。 57＋2＝59（人） 59÷7＝8（条）……3（人） 此时租8条大船和1条小船，刚好没有空位。 8×42＋21 ＝336＋21 ＝357（元） 答：租8条大船和1条小船最省钱。 【变式训练】上饶某小学组织了四年级60名优秀学生前往“上饶集中营”进行参观研学，怎样租车最省钱？费用是多少？ 小型车：限乘客6人，租金：90元 中型车：限乘客8人，租金：100元 【答案】租6辆中型车，2辆小型车比较划算；需要780元 【分析】根据题意，先用除法计算出两种车型的人均费用，人均费用低的车型多租；用60除以8，求出需要的中型车的车辆数，如果有余数，合理安排其它车型，再根据租金计算出总费用即可。 【详解】根据分析可知： 90÷6＝15（元） 100÷8＝12（元）4（元） 15＞12 尽量多租中型车。 60÷8＝7（辆）……4（人） 租7辆中型车，1辆小型车 7×100＋90 ＝700＋90 ＝790（元） 中：7－1＝6（辆） 小：8＋4＝12（人） 12÷6＝2（辆） 租6辆中型车，2辆小型车。 6×100＋2×90 ＝600＋180 ＝780（元） 780＜790 答：租6辆中型车，2辆小型车比较划算，需要780元。 【变式训练】六个家庭共24人一起去西安旅游，因为西安的各个景点比较分散，他们想要租车自驾出行。经了解，某租车公司租车价格如下表。问：最少需要多少租金？ 【答案】700元 【分析】7座的商务车200元1天，200除以7可以求出1人所出的费用不到30元，而5座的轿车1天是150元，150除以5得30，即5座轿车1人出30元，由此可知7座商务车相对比较便宜，所以要想省钱，尽可能多租7座商务车，且尽量不空座位。总人数是24人，24除以7商是3，余数也是3，即租7座商务车3辆，其余3人租1辆轿车，200乘3求出3辆商务车的总费用是600元，600加150即可求出租3辆商务车与1辆轿车的总费用。商务车减少1辆，租2辆商务车能坐14人，其余10人租轿车，租2辆轿车刚好够坐。200乘2求出租2辆商务车需要400元，2乘150求出租2辆轿车需要300元，最后把400与300相加即可求出总费用，最后把两种方案的费用比较即可。 【详解】200÷7＝28（元）……4（元） 150÷5＝30（元） 28＜30 24÷7＝3（辆）……3（人） ①租三辆7座车和1辆5座车： 3×200＋150 ＝600＋150 ＝750（元） ②如果租两辆7座车：2×7＝14（人） （24—14）÷5 ＝10÷5 ＝2（辆） 租两辆7座车和两辆5座车 2×200＋2×150 ＝400＋300 ＝700（元） 700元＜750元 答：可以租两辆7座车和两辆5座车，最少需要700元。 考点八：购票问题 【典例精讲】四年级3名老师带领50名学生参观烈士纪念园，成人票每张10元，学生票每张5元，团体10人（含10人以上）每张6元。怎样购票划算？ 【答案】 3名老师和7名学生购团体票，43名学生购学生票，总费用275元。 【分析】比较不同购票方案的总费用：方案一，单独购买成人票和学生票；方案二，全部购团体票；方案三，将3名老师和7名学生组成10人团体购票，剩余43名学生购学生票。分别求出三种方案的总费用，再进行比较即可。 【详解】方案一：单独购买成人票和学生票： （元） 方案二：全部购团体票： （元） 方案三：将3名老师和7名学生组成10人团体购票，剩余43名学生购学生票： （元） 答：3名老师和7名学生购团体票，43名学生购学生票最划算，总费用275元。 【变式训练】学校到“欢乐农场”参加社会实践活动，有16名老师和110名学生参加，根据下面的信息算一算，怎样购票最划算？需要多少元？ “欢乐农场”票价 学生票：35元/人 成人票：50元/人 团体票：36元/（不少于100人才能购买团体票） 【答案】16名老师和84名学生买团体票，26名学生买学生票最划算，需要4510元。 【分析】方案一：16名老师买成人票，110名学生买学生票； 方案二：（16＋110）人都买团体票； 方案三：16名老师和84名学生买团体票，其余学生买学生票。 计算出总票价后再优选。 【详解】方案一：16名老师买成人票，110名学生买学生票需票钱： 50×16＋35×110 ＝800＋3850 ＝4650（元） 方案二：（16＋110）人都买团体票需票钱： （16＋110）×36 ＝126×36 ＝4536（元） 方案三：16名老师和84名学生买团体票，其余学生买学生票需票钱： 买学生票的人数：110－84＝26（人）； 买学生票需要票钱：26×35＝910（元）； 16名老师和84名学生买团体票的钱： （16＋84）×36 ＝100×36 ＝3600（元） 共需要票钱：910＋3600＝4510（元）。 综上，因为4650＞4536＞4510，所以16名老师和84名学生买团体票，26名学生买学生票最划算，需要4510元。 答：16名老师和84名学生买团体票，26名学生买学生票最划算，需要4510元。 【变式训练】四年级的4位老师带领包括小明在内的8名学生计划前往“白洋淀”进行一日游。旅行社提供了两种不同的购票方案： 方案一 成人每人150元。 儿童每人60元。 方案二 团体10人及10人以上每人100元。 小明经过计算，迅速确定了哪种方案更为划算，并且知道总共花费了多少钱。你知道他选择的是哪种方案吗？总共花费了多少元？ 【答案】 选择方案一；1080元 【分析】根据题意，明确总价＝单价×数量，先计算出方案一4位老师买成人票，8名儿童买儿童票的总价；再计算出方案二用人数4＋8＝12（人）买团体票的总价；最后进行比较，选项最划算的方案即可。 【详解】根据分析可知： 方案一：4×150＋8×60 ＝600＋480 ＝1080（元） 方案二：（4＋8）×100 ＝12×100 ＝1200（元）   答：选择方案一，总共花费1080元。 【变式训练】“大美襄阳”被越来越多的人知道，游客们来襄阳可以乘坐游船欣赏汉江两岸风光。暑期为吸引游客开展2种优惠方案，并规定只能选择其中一种。四（1）班40名学生和2名教师一起坐船，选择哪种优惠方案购票省钱？ 票价：成人80元   儿童50元 优惠一：每满100元减10元 优惠二：购买团队票（10人及以上）每张45元 【答案】优惠二 【分析】优惠一：成人票价×成人人数＋儿童票价×儿童人数＝总票钱，把数据代入计算出总票钱，再用总票钱除以100求出可以优惠多少个10元，再用总票钱减去优惠的钱即等于实际应付的钱。 优惠二：团队票价×（成人人数＋儿童人数）＝总票钱，把数据代入计算出总票钱，即实际应付的钱。 比较两种优惠实际应付的钱，钱少的省钱，据此即可解答。 【详解】优惠一：80×2＋50×40 ＝160＋2000 ＝2160（元） 2160÷100＝21（个）……60（元） 2160－10×21 ＝2160－210 ＝1950（元） 优惠二： 45×（2＋40） ＝45×42 ＝1890（元） 1950＞1890，优惠二省钱。 答：选择优惠二购票省钱。 考点九：货物运输问题 【典例精讲】蓝莓富含花青素，可以强化视力，被称为“护眼水果”。蓝莓种植基地要将34吨蓝莓运到某地销售，怎样租车运费最低？需要多少钱？ 载质量 运费 6吨 90元/辆 4吨 80元/辆 【答案】租5辆载重6吨的车和1辆载重4吨的车；530元 【分析】租载重6吨的车，每吨费用90÷6＝15（元），租载重4吨的车，每吨费用80÷4＝20（元），尽量租载重6吨的车便宜，34÷6＝5（辆）……4（吨），剩余4吨正好租载重4吨的车即可。运费为（5×90＋80）元。 【详解】90÷6＝15（元） 80÷4＝20（元） 15＜20 34÷6＝5（辆）……4（吨） 5×90＋80 ＝450＋80 ＝530（元） 答：租5辆载重6吨的车和1辆载重4吨的车，需要530元。 【变式训练】某超市从芒果种植基地购进了52吨芒果，有1辆小货车和1辆大货车可供运输，小货车载质量为6吨，每次运费80元；大货车载质量为8吨，每次运费100元。怎样安排运输最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】5辆大货车和2辆小货车运最省钱；660元 【分析】根据题意，已知小货车载质量为6吨，每次运费80元；大货车载质量为8吨，每次运费100元。先分别用除法计算出两种车运送每吨货物的运费，可知要想最省钱，在保证货车全部装满的情况下，应尽量多的租用大货车。可以租6辆大货车和1辆小货车，也可以租5辆大货车和2辆小货车，分别求出两种租车方案花费的钱数，再选出最优方案即可。 【详解】根据分析可知： 小货车：80÷6＝13（元）……2（元） 大货车：100÷8＝12……4（元） 13＞12，尽量用大货车运更划算。 52÷8＝6（辆）……4（吨） 可以租6辆大货车和1辆小货车： 6×100＋80 ＝600＋80 ＝680（元） 可以租5辆大货车和2辆小货车： 6－1＝5（辆） （4＋8）÷6 ＝12÷6 ＝2（辆） 5×100＋80×2 ＝500＋160 ＝660（元） 680＞660 答：5辆大货车和2辆小货车运最省钱，只需660元。 【变式训练】物流公司有46吨货物，要将这些货物从甲地运到乙地，大车每辆的载重量是5吨，运费是250元；小车每辆的载重量是3吨，运费是180元。请你设计一套优化方案来运送这批货物，需要多少元？ 【答案】8辆大车和2辆小车运送；2360元 【分析】大车每辆的载重量是5吨，运费是250元，大车每吨运费：250÷5＝50（元/吨），小车每辆的载重量是3吨，运费是180元，小车每吨运费：180÷3＝60（元/吨）。要想最省钱，应在保证满载的情况下尽量多用大车运比较划算。用货物总重量除以每辆大车载重，求出租大车数量，再结合余数判断是否租小车，据此解答。 【详解】大车每吨运费：250÷5＝50（元/吨） 小车每吨运费：180÷3＝60（元/吨） 因为50＜60，所以尽量多用大车运比较划算。 46÷5＝9（辆）⋯⋯1（吨），若用9辆大车，1辆小车，小车未满载，可以租8辆大车。 46－5×8 ＝46－40 ＝6（吨） 6÷3＝2（辆） 8×250＋2×180 ＝2000＋360 ＝2360（元） 答：用8辆大车和2辆小车运送这批货物，需要2360元。 【变式训练】物流公司要运走18吨货物，现用载质量4吨的小货车和载质量6吨的大货车来运。小货车每次的运费是140元，大货车每次的运费是180元，如果每辆货车都装满，那么怎样安排恰好能把货物运完，且用的运费最少？ 【答案】大货车运3次 【分析】先尽量安排大车，然后减少大车的辆数，增加小车的辆数，这样列举出所有的方案，计算出总费用，比较后选择运费最少的方案即可。 【详解】 派车方案 载质量6吨 载质量4吨 运货吨数 总费用 ① 3次 0次 18吨 √ 540元 ② 2次 2次 20吨 640元 ③ 1次 3次 18吨 √ 600元 ④ 0次 5次 20吨 700元 方案①和方案③都恰好能把货物运完；540＜600，则方案①恰好能把货物运完，且用的运费最少。 答：用载质量6吨的大货车运3次，恰好能把货物运完，且用的运费最少。 综合训练 1．要使560÷56－20＋16的结果是28，下面括号添加正确的算式是（    ）。 A．560÷（56－20）＋16 B．560÷[56－（20＋16）] C．560÷（56－20＋16） D．560÷56－（20＋16） 【答案】B 【分析】根据运算顺序规则，分别计算各选项添加括号后的结果，与目标结果28比较，选出正确选项即可。 【详解】选项A： 该选项结果不等于28，所以A错误； 选项B： 结果等于28，所以B正确； 选项C： 结果不等于28，所以C错误； 选项D： 结果不等于28，所以D错误。 故答案为：B 2．若●＋★＝■，△÷☐＝☆（☐≠0），则下面算式正确的是（    ）。 A．■＋●＝★ B．★－■＝● C．☆÷□＝△ D．□×☆＝△ 【答案】D 【分析】根据加法的各部分关系：加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，据此解答。 【详解】因为●＋★＝■，所以■－●＝★，■－★＝●。 因为△÷☐＝☆（☐≠0），所以□×☆＝△。 故正确答案为：D 3．实验小学的4名老师带52名学生去公园划船，大船每条限乘6人，租金30元，小船每条限乘4人，租金24元，下面（    ）种租船方式最省钱。 A．9条大船 B．14条小船 C．7条大船和3条小船 D．8条大船和2条小船 【答案】D 【分析】根据题意，先用学生的人数加上老师的人数，求出一共多少人坐船，用每种船的租金除以限乘人数，求出人均需要花费多少元，尽量租便宜的，用总人数除以便宜的船的限乘人数，求出的商即为租的条数，看余数是否正好可以租另一种船，或者少租一条便宜的多租一条贵的，用每种船的租金乘条数，相加后即可求出租金是多少。 【详解】根据分析可知： 52＋4＝56（元） 30÷6＝5（元） 24÷4＝6（元） 5＜6 尽量租大船。 56÷6＝9（条）……2（人） 租9条大船和1条小船： 9×30＋1×24 ＝270＋24 ＝294（元） 8×6＋2×4 ＝48＋8 ＝56（人） 租8条大船和2条小船： 8×30＋2×24 ＝240＋48 ＝288（元） 288元＜294元 实验小学的4名老师带52名学生去公园划船，大船每条限乘6人，租金30元，小船每条限乘4人，租金24元，租8条大船和2条小船的租船方式最省钱。 故答案为：D 4．有40袋黄豆，每袋30千克，每千克黄豆做4千克豆腐，每千克豆腐卖7元钱，一袋黄豆做多少千克豆腐？解决这个问题要用的信息是（    ）。 A．40袋，30千克，4千克，7元 B．40袋，30千克，4千克 C．40袋，30千克，7元 D．30千克，4千克 【答案】D 【分析】根据题意，用每袋黄豆的千克数30千克乘每千克黄豆能做豆腐的千克数4千克，即得到一袋黄豆做的豆腐的千克数；据此解答。 【详解】30×4＝120（千克） 所以，要解决一袋黄豆做多少千克豆腐这个问题，要用的信息是每袋30千克和每千克黄豆做4千克豆腐。 故答案为：D 5．玩具厂3天加工了630辆小汽车，照这样做，4天能加工多少辆？下面四幅图中能正确表达题目中的信息和问题的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】加工小汽车辆数除以加工天数可以算出每天加工（630÷3）辆，每天加工小汽车辆数乘加工天数可以算出4天能加工（630÷3×4）辆小汽车；据此选择。 【详解】 A．，可以算出加工（630＋630×3）辆，不符合题意； B．，可以算出加工（630÷3×4）辆，符合题意； C．，可以算出加工（630÷4×3）辆，不符合题意； D．，可以算出加工（630＋630÷3×4）辆，不符合题意。 故答案为：B 6．作业本上不小心沾上了墨迹（如图），请你根据算式来推断看不清的这部分条件可能是（    ）。 A．1支钢笔和8本笔记本 B．4支钢笔和4本笔记本 C．4支钢笔和8本笔记本 D．1支钢笔和4本笔记本 【答案】C 【分析】一支钢笔25元，25×4，表示4支钢笔价钱，要求笔记本每本多少钱，需要知道买了几本笔记本，所以根据算式（140－25×4）÷8，是先用总钱数减去买钢笔的钱数，求出买笔记本的钱数，然后再除以笔记本的数量，即可求得笔记本的单价，因此可以推断看不清的这部分条件是4支钢笔和8本笔记本，由此解答即可。 【详解】根据分析，沾上了墨迹的条件是4支钢笔和8本笔记本， 故答案为：C 7．小强、小华、小丽、小平和小松五个人是好朋友。如果他们每两人之间通一次电话，一共要通( )次电话；如果他们互相寄一张新年贺卡，一共要寄( )张贺卡。 【答案】 10 20 【分析】两人通电话时，小强给小华打和小华给小强打是同一次通话，只算1种结果，说明搭配无先后顺序，计算时需去掉重复的情况，可以用公式：人数×（人数－1）÷2来求解。 两人互寄贺卡时，小强给小华寄和小华给小强寄是两张不同的贺卡，算2种结果，说明搭配有先后顺序，计算时无需剔除重复，可以用公式：人数×（人数－1）来求解。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 5×（5－1） ＝5×4 ＝20（张） 如果他们每两人之间通一次电话，一共要通10次电话；如果他们互相寄一张新年贺卡，一共要寄20张贺卡。 8．学校组织四年级14名教师和326名学生到七星湖研学，租( )辆大车和( )辆小车最省钱。一共需要( )元。 【答案】 6 2 7600 【详解】根据题意可知，去七星湖研学的师生总人数为：326＋14＝340（名），每辆大客车可坐50人，租金1100元，每人平均费用为1100÷50＝22（元），每辆小客车可坐20人，租金500元，每人平均费用为500÷20＝25（元），22＜25，所以尽量租大客车，并尽量满载。用师生总人数除以每辆大客车可坐人数，求出需要大客车的数量，再结合余数判断是否需要小客车；据此计算解答即可。 【解答】326＋14＝340（名） 1100÷50＝22（元） 500÷20＝25（元） 22＜25 所以尽量租大客车。 340÷50＝6（辆）……40（人） 40÷20＝2（辆） 租6辆大客车和2辆小客车，需要费用： 1100×6＋500×2 ＝6600＋1000 ＝7600（元） 答：租6辆大客车和2辆小客车最省钱；一共需要7600元。 9．新华书店举办“书香国庆·阅读同行”主题图书展销活动，全场图书实行阶梯满减：“满100元立减20元，满200元立减50元，满300元立减80元”，可将购买总额按上述不同档位自由拆分。李老师购买了48本《三字经》，一本《三字经》10元，李老师购买这些书，实际最少应付( )元。 【答案】380 【分析】根据单价×数量＝总价，计算出48本《三字经》的总钱数是480元。方式一：满300元立减80元，还有180元继续进行满100元立减20元，总钱数－80元－20元＝实际应付钱数；方式二：直接参加满200元立减50元，总钱数包含几个200元，就从总钱数里减去几个50元是实际应付钱数。 【详解】10×48＝480（元） 方式一：480÷300＝1（个）……180（元） 180÷100＝1（个）……80（元） 480－80－20＝380（元） 方式二：480÷200＝2（个）……80（元） 480－50×2 ＝480－100 ＝380（元） 实际最少应付380元。 10．超市水果大促销，如图，妈妈买9千克苹果需要( )元；买10千克梨需要( )元。 大促销 3千克苹果20元 2千克梨13元 【答案】 60 65 【分析】①用苹果的千克数9千克除以3再乘20元，即可求出妈妈买9千克苹果需要的钱数； ②用梨的千克数10千克除以2再乘13元，即可求出买10千克梨需要的钱数。 【详解】①（9÷3）×20 ＝3×20 ＝60（元） 即妈妈买9千克苹果需要60元。 ②（10÷2）×13 ＝5×13 ＝65（元） 即买10千克梨需要65元。 11．一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶 千米。 【答案】30 【分析】根据“速度×时间”求出前3个小时行驶的路程，再加上后4个小时共行驶的路程，求出总路程，行驶的总时间是3＋4＝7小时，用总路程除以总时间即可求出这艘轮船平均每小时行驶多少千米。 【详解】（40×3＋90）÷（3＋4） ＝（120＋90）÷7 ＝210÷7 ＝30（千米） 所以这艘轮船平均每小时行驶30千米。 12．两个数的差是125，如果被减数减少15，减数减少15，这时差是( )；如果被减数增加15，减数减少20，这时差是( )。 【答案】 125 160 【分析】两个数的差是125，当被减数和减数同时减少相同的数，差不变，还是125；两个数的差是125，当被减数增加15，则差也增加15，这时减数再减少20，则差再增加20，所以这时的差是125＋15＋20。 【详解】当被减数和减数同时减少相同的数，差不变，所以如果被减数减少15，减数减少15，这时差是125； 125＋15＋20 ＝140＋20 ＝160 所以如果被减数增加15，减数减少20，这时差是160。 13．递等式计算。 23＋7×120        （）         【答案】863；160；775 【分析】（1）先计算乘法，再计算加法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （3）同级运算，按顺序计算即可。 【详解】23＋7×120 ＝23＋840 ＝863 640÷（60－56） ＝640÷4 ＝160 217÷7×25 ＝31×25 ＝775 14．脱式计算。 580－（58＋184）÷22        2400÷80－13×2               24＋12×8÷6 108－（72＋360÷60）        240÷[64÷（48－40）]        [408－（128＋72）]÷4 【答案】569；4；40； 30；30；52 【分析】，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法，再算减法； ，先算除法，再算乘法，最后算减法； ，先算乘法，再算除法，最后算加法； ，先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法； ，先算小括号里面的减法，先算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法； ，先算小括号里面的加法，先算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； 【详解】 15．脱式计算。 352÷4÷8         154－54×2        360÷6＋29       （503－458）×32 【答案】11；46；89；1440 【分析】（1）连除运算，按从左到右的顺序依次计算即可； （2）先算乘法，再算减法； （3）先算除法，再算加法； （4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】352÷4÷8 ＝88÷8 ＝11 154－54×2 ＝154－108 ＝46 360÷6＋29 ＝60＋29 ＝89 （503－458）×32 ＝45×32 ＝1440 16．书店购进480本儿童绘本，前6天卖出120本。剩下的绘本如果每天比之前多卖出4本，还能卖多少天？ 【答案】15天 【分析】已知：书店购进480本儿童绘本，前6天卖出120本，先用480本减去120本计算出剩下的绘本数量；再用120本除以6天计算出前6天每天卖出多少本，又知：剩下的绘本每天比之前多卖出4本，则现在每天卖：（120÷6＋4）本，用剩下绘本的本数÷现在每天卖的本数＝还能卖的天数，据此列式。 【详解】（480－120）÷（120÷6＋4） ＝360÷（20＋4） ＝360÷24 ＝15（天） 答：还能卖15天。 17．小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 【答案】10分钟；线段图见详解 【分析】把4千米换算成4000米，小明和小红从两地同时出发、相向而行，两人行驶的路程之和就是总路程4000米。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”这个核心公式，我们先算出两人的速度和是180＋220＝400（米/分钟），再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间了。 【详解】线段图如下： 4千米＝4×1000＝4000米 4000÷（180＋220） ＝4000÷400 ＝10（分钟） 答：两人10分钟后相遇。 【点睛】掌握相遇问题的核心公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，并能正确进行单位换算和线段图的绘制。 18．某超市在十一黄金周期间搞促销活动，店内牛奶实行买四送一活动。王阿姨买了16盒牛奶，每盒55元，一共花了多少钱？ 【答案】715元 【分析】首先根据买四送一，可得花4盒牛奶的钱，可以买到5盒牛奶，据此求出买16盒牛奶一共需要多少盒牛奶的钱；然后根据总价＝单价×数量，求出一共花了多少钱即可。 【详解】16÷（1＋4） ＝16÷5 ＝3（组）……1（盒） 4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（盒） 13×55＝715（元） 答：一共花了715元。 19．兄妹家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。兄妹俩同时出发，哥哥到学校后立即返回接妹妹。哥哥接到妹妹时，妹妹离家有多少米？ 【答案】800米 【分析】由题知，哥哥与妹妹相遇时，他们所走的路程相当于从家到学校距离的2倍，也就是1400×2＝2800（米），两人同时出发，根据相遇时间＝路程÷速度和，可以求出两人相遇的时间，再根据路程＝速度×时间，用妹妹每分钟行的速度乘相遇时间，就是妹妹离家的距离。 【详解】1400×2÷（200＋80） ＝1400×2÷280 ＝2800÷280 ＝10（分钟） 80×10＝800（米） 答：哥哥接到妹妹时，妹妹离家有800米。 【点睛】往返相遇问题的路程和＝两地距离×2。 20．为参加研学实践活动，某校四年级210名师生计划租车前往研学基地，租车公司现有下面两种车型可供选择，怎样租车最省钱？ 【答案】租4辆大巴车和2辆中巴车最省钱 【分析】根据题意，可以先求出大巴车和中巴车平均每人的价钱，从而确定优先租人均价格更便宜的车；用总人数除以价钱最便宜的车的限乘人数，所得的商为租这种车的辆数，余数即余下的人数改租另一种车，如果有空余座位，则可以减少第一种车的辆数，增加另一种车的辆数，找到尽量多租人均价钱便宜的车，又使空座位最少或没有空座位的方案；最后根据单价×数量＝总价，分别计算出各方案中租两种车的钱数，再相加，再比较各方案结果的大小，找到最省钱的方案。据此解答。 【详解】由分析可得：800÷40＝20（元） 560÷25＝22（元）……10（元） 即大巴车平均每人价格低，尽量租大巴车。 方案一：210÷40＝5（辆）……10（人） 25－10＝15（个） 租5辆大巴车和1辆中巴车（空15个座位）； 5×800＋560 ＝4000＋560 ＝4560（元） 方案二：少租一辆大巴车： 5－1＝4（辆） 租中巴车：（210－4×40）÷25 ＝（210－160）÷25 ＝50÷25 ＝2（辆） 租4辆大巴车和2辆中巴车（没有空座位）； 4×800＋2×560 ＝3200＋1120 ＝4320（元） 4320＜4560 答：租4辆大巴车和2辆中巴车最省钱。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $