第七单元 图形的运动（二） 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学四年级下册

第七单元 图形的运动（二） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 图形的运动（二）本质深化 课本核心 轴对称：沿对称轴对折，两边完全重合；对称点到对称轴距离相等、连线垂直对称轴。 平移：图形沿直线移动，不改变形状、大小、方向，只改变位置。 奥数拓展 ① 轴对称核心性质：对称点连线被对称轴垂直平分，是作图、最短路径的解题关键； ② 平移不变性：平移后图形周长、面积完全不变，可用于巧算不规则图形； ③ 镜面对称：属于特殊轴对称，左右相反、上下不变； ④ 折叠问题：折叠后对应边、角相等，本质是轴对称应用。 2. 图形的运动（二）奥数应用（重点） 轴对称：找多条对称轴、作对称图形、还原折叠图形； 平移：数平移格数、平移法巧算周长/面积； 最短路径：将军饮马问题（轴对称+两点之间线段最短）； 镜面对称：还原镜子里的数字、图形； 综合应用：平移+轴对称组合作图、图形分割拼接。 二、奥数易错点提醒 对称点错误：对称点到对称轴距离不等、连线不垂直对称轴； 平移格数错：数格时多数/少数，混淆“移动几格”和“间隔几格”； 将军饮马失误：找错对称点，误选同侧直接连线； 镜面还原错：左右颠倒混淆，数字/图形翻转错误； 周长计算错：平移法补全图形时，遗漏或重复计算边长； 折叠问题错：忽略折叠后对应边/角相等，边长、角度计算错误。 三、奥数解题口诀 轴对称，找对点，距离相等线垂直； 平移格，数清楚，方向不变形大小； 将军饮马找对称，两点连线最短路； 镜面看，左右反，上下不变记心间； 平移巧算周面积，补全规则变简单。 考点讲解 考点1：轴对称图形与对称作图（最常考） 核心思路：先找图形关键点→作关键点的对称点→顺次连接对称点，完成作图。 典型例题：画出长方形关于竖直对称轴的轴对称图形。 解题步骤：找长方形4个顶点→分别作顶点到对称轴的垂线并等距取对称点→连接4个对称点。 考点2：平移的格数与方向判断 核心思路：找图形对应点，数两点间格数，确定上下左右平移方向。 典型例题：图形向上平移4格、向右平移6格，画出平移后图形。 解题步骤：选图形一个顶点→向上数4格、向右数6格定新顶点→依次平移所有顶点→连线。 考点3：平移法巧算周长/面积（奥数核心） 核心思路：将不规则图形的边/面平移，转化为长方形、正方形等规则图形再计算。 典型例题：求阶梯状不规则图形周长，长12cm、宽8cm。 解题步骤：平移阶梯边→补成长方形→周长=(12+8)×2=40cm。 考点4：将军饮马最短路径（奥数提升） 核心思路：作其中一点关于直线的对称点→连接对称点与另一点→交点即为最短路径点。 典型例题：A、B在小河同侧，在河边找P点，使PA+PB最短。 解题步骤：作A关于小河的对称点A’→连接A’B交小河于P→P为所求点。 考点5：镜面对称还原问题 核心思路：镜面成像左右相反，数字/图形需左右翻转还原。 典型例题：镜子里看到时间“3:15”，实际时间是多少？ 解题步骤：左右翻转→实际时间为8:45。 考点6：图形折叠对称问题（奥数难点） 核心思路：折叠后对应边、角相等，利用轴对称求边长/角度。 典型例题：正方形边长10cm，折叠后一角顶点落在对边中点，求折痕相关边长。 解题步骤：找折叠对应点→利用对称相等关系→计算边长。 真题训练 1．“数学”的英文大写为“MATHS”，其中不是轴对称图形的字母是（    ）。 A．M B．T C．H D．S 【答案】D 【分析】轴对称图形的定义是：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。 【详解】字母M、T、H都能沿中间竖线对折后，两侧完全重合，都是轴对称图形； 字母S找不到这样的直线让它对折后两侧完全重合，因此不是轴对称图形。 2．左图是一枚铜钱的轮廓，它有（    ）条对称轴。 A．2 B．4 C．8 D．无数 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 它有4条对称轴。 3．下面的图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，据此找出每个图形的对称轴即可。 【详解】 A．半圆只有1条对称轴，。 B．正方形有4条对称轴： C．正六边形有6条对称轴： D．等边三角形有3条对称轴。，所以，对称轴最多的图形是C 故答案为：C 4．随着科技的快速发展，我们正处于一个前所未有的AI智能时代，智能手机在生活中更是随处可见。下列智能手机九宫格解锁图案中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形是指一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就是图形的对称轴。据此分析作答。 【详解】A．该图案沿竖直方向折叠，两侧折叠后能够完全重合，因此它是轴对称图形； B．该图案沿竖直方向折叠，两侧折叠后能够完全重合，因此它是轴对称图形； C．该图案沿水平方向折叠，两侧折叠后能够完全重合，因此它是轴对称图形； D．该图案在任何方向上折叠，两侧都无法完全重合，因此它不是轴对称图形。 故答案为：D 5．如图，一辆汽车在笔直的公路上行驶，它从图1的位置沿直线向左行驶了几分钟后，正好驶入一个隧道（如图），那么这段时间车子向前进了（    ）格。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】以车的尾部为标准，尾部向前移动的格数，也是整个车向前移动的格数。 【详解】从起点开始，一格一格地数到结束点，发现汽车向左平移了5格。 所以，这段时间车子向前进了5格。 故答案为：C 6．下面的交通标志中，有2条以上（包含2条）对称轴的有（    ）。 A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，第2个、第5个、第6个交通标志对折后，两边不能完全重合，所以它们不是轴对称图形。剩余的几个交通标志沿虚线对折后，两边能完全重合，所以它们都是轴对称图形。其中，第4个交通标志有4条对称轴，第8个交通标志有2条对称轴，所以有2条以上（包含2条）对称轴的交通标志有2个。 故答案为：D 7．下图是3个边长为4厘米的正方形拼成的图形，阴影部分的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．8平方厘米 C．12平方厘米 D．16平方厘米 【答案】D 【分析】由图可知，阴影部分由三部分组成，可以通过平移将这三部分合在一起组成一个正方形（如下图）。 由图可知，阴影部分是一个边长为4厘米的正方形。正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出阴影部分的面积。 【详解】4×4＝16（平方厘米），即阴影部分的面积是16平方厘米。 故答案为：D 8．把一张正方形纸对折一次，在对折好的纸上画两个图形，并镂空剪出图形（如下图所示），再把它展开，展开后的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】展开后的图形是关于折痕对称的轴对称图形，这个轴对称图形紧邻对称轴的下面是两个星星，上面两个月亮分别在两侧并远离对称轴，并且弯弯的尖在外侧。 【详解】根据分析可知： 展开后的图形是轴对称图形，是。 故答案为：B 9．请写出生活中两个常见的平移现象：( )，( )。 【答案】 推拉窗户 拉抽屉 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】生活中两个常见的平移现象：推拉窗户、拉抽屉。（答案不唯一） 10．小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。） 【答案】15 【分析】根据轴对称图形的特征，轴对称图形中对称轴两边的图形完全重合，所以另外一条边的长度可能是7厘米，也可能是15厘米，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当另外一条边的长度是7厘米时，7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米，当另外一条边的长度是15厘米时，7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米，15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。 【详解】7＋7＝14（厘米） 14厘米＜15厘米 当另外一条边的长度是7厘米时，不符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度不可能是7厘米。 7＋15＝22（厘米），22厘米＞15厘米 15－7＝8（厘米），8厘米＜15厘米 当另外一条边的长度是15厘米时，符合三角形三边的关系，所以另外一条边的长度是15厘米。 即小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是15厘米。 11．下面哪些图形是轴对称图形？在相应的括号里打“√”。 【答案】详见解析 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断。 【详解】 12．如下图，图形( )和图形( )的面积相等，都是( )。 【答案】 A B 8 【分析】由图可知，小方格的边长为1cm，通过数方格的方法分别计算三个图形的面积，再找出面积相等的图形： 图形A通过分割平移拼接后可转化为长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，可得其面积为（cm²）； 图形B可看作是由8个完整的小方格组成，每个小方格面积为（cm²），所以其面积为（cm²）； 图形C是一个底为4cm，高为3cm的三角形，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，可得其面积为（cm²）； 因为图形A面积为8cm²，图形B面积为8cm²，图形C面积为6cm²，所以图形A和图形B面积相等。 【详解】根据分析可得： 图形A和图形B的面积相等，都是8。 13．将下图的向右平移后得到，已知∠1＝124°，∠2＝37°，∠3＝19°，那么∠4＝( )°。 【答案】19 【分析】将△ABC向右平移后得到，那么这两个三角形对应的角的度数相等。 从上图可知：∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠1＝∠5，用180°－∠2－∠1即可求出∠4的度数。 【详解】180°－37°－124°＝19° 所以∠4＝19°。 14．长方形一共有( )条对称轴（不包含正方形）；如下图，把长方形纸按图中的方法翻折，∠1＝50°，∠2＝( )。 【答案】 2 65 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；把长方形纸按图中的方法翻折，将∠2旁边的角标注为∠3。（如下图） 因为∠2是∠3翻折后得到的，所以∠2＝∠3。∠1、∠2和∠3合起来是一个平角，∠1＝50°，直接用180°减去50°先算出∠2和∠3的度数之和，然后再除以2即可算出∠2的度数。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，长方形有2条对称轴。 ∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 长方形一共有2条对称轴；把长方形纸按图中的方法翻折，∠1＝50°，∠2＝65°。 15．图形1向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。 【答案】 右 4 左 4 【分析】找到图形中的一个关键点，看这个点由虚线部分平移至实线部分向哪个方向移动，再数出平移了几格；如果由平移后的图形回到原来的位置，与刚才平移的方向相反，平移格数相同，据此判断。 【详解】图形1向右平移了4格，如果要回到原来的位置，需要向左平移4格。 16．“锄禾日当午，汗滴禾下土。”古诗中“土”字如果看作一个图形，它有( )条对称轴。 【答案】1 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做图形的对称轴。 【详解】 古诗中“土”字如果看作一个图形，只有沿着它的竖线对折（如图：），对折线两旁的部分才能完全重合，所以它有1条对称轴。 17．填一填，画一画。 （1）上图左面小船向（    ）平移了（    ）格。 （2）中间图形，以直线L为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）画出梯形先向上平移4格，再向左平移5格后的图形。 【答案】（1）下；5 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）找一组对应点，箭头方向就是平移方向，再数出对应点平移的格数； （2）先找出图形的关键点，再根据对称轴确定每个关键点的对称点，最后依次连接对称点； （3）将图形的各顶点分别按要求平移，再顺次连接各顶点； 【详解】（1）小船向下平移了5格； （2）补充轴对称图形如下图所示； （3）梯形先向上平移4格，再向左平移5格后的图形如下图所示： 18．画出下列图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】确定每个图形的对称轴，也就是图中的那条虚线。在已知的半边图形上，找出所有顶点和线段的端点，这些是决定图形形状的关键点。根据“对称点到对称轴的距离相等”这一性质，数出每个关键点到对称轴的格子数，然后在对称轴的另一侧，相同距离的位置画出对应的对称点。按照原来图形的顺序，依次连接这些对称点，就能得到图形的另一半，从而形成一个完整的轴对称图形。 【详解】由分析作图如下： 19．（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）画出图形B向右平移6格后的新图形C。 【答案】见详解 【分析】（1）先找到图形A上每个关键点到虚线对称轴的垂直距离，再在对称轴另一侧相同距离的位置标出对应点，最后按原图形的连接顺序依次连接这些对应点，就得到了图形A关于虚线的轴对称图形B。 （2）先确定图形B上的所有关键点，把每个关键点都向右水平移动6格，得到新的对应点，再按照图形B的形状和连接顺序，依次连接这些新点，就得到了图形B向右平移6格后的图形C。 【详解】（1）找关键点：先在图形A上找出所有顶点和线段的交点，这些是决定图形形状的关键点。 量距离：逐个测量每个关键点到虚线对称轴的垂直距离（数格子）。 找对应点：在对称轴的另一侧，相同距离的位置，标出每个关键点的对称点。 连点成图：按照图形A原来的连接顺序，依次连接这些对称点，就得到了轴对称图形B。 （2）找关键点：在刚画好的图形B上，再次找出所有关键点。 平移点：将每个关键点都向右水平移动6格，在新位置上标出对应点。 连点成图：按照图形B原来的连接顺序，依次连接这些新点，就得到了向右平移6格后的图形C。 依据上述分析，画出下图： 20．小鱼先向左平移8格，再向上平移2格。 【答案】见详解 【分析】找出构成图形的关键点，确定平移方向（先向左，再向上）和平移距离（先8格，再2格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后根据原图画出平移后的图形，据此作图。 【详解】作图如下： 21．以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，然后画出这个轴对称图形向左平移6格后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，对称点到对称轴的距离相等，并且对称点和对应点的连线垂直于对称轴，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 作平移后的图形步骤：先找出构成图形的关键点，再确定平移方向为先向左平移6格，由此确定关键点平移后的对应点的位置，最后连接对应点。 【详解】 22．以虚线为对称轴，先补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向下平移3格再向右平移10格后的图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形即可。图形平移时，图形上所有点都按照相同方向和距离移动。将图形分别进行向下平移3格再向右平移10格操作，需先确定图形的各个关键点，将这些关键点按要求平移后，再连接关键点得到平移后的图形。 【详解】如图所示： 23．画出下列图形的对称轴。 【答案】见详解 【分析】根据题意，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 24．（1）在格子图画一个既是钝角三角形又是等腰三角形的图形，并画出三角形的高 （2）图形B先向右平移了6格，再向下平移了3格，请画出平移后的图形。 【答案】见详解 【分析】画出既是钝角三角形又是等腰三角形的图形特征：顶角是钝角，而且两腰相等。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点（4个顶点），将4个顶点先向右平移了6格，再向下平移了3格，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】如图： 25．园丁叔叔准备用鲜花摆成下面的图案（下图中涂色部分），已知每平方米摆16盆鲜花，则摆这个图案需要多少盆鲜花？ 【答案】2048盆 【分析】题目中的图案可以看成是由1个长（m），宽（m）的长方形，和4个底是（m），高是4m的平行四边形组成的，根据长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底乘高，求出图案的总面积，再用图案总面积乘16，即可求出摆这个图案需要多少盆鲜花。据此解答 【详解】（m） （m） （m） （m） （m） （盆） 答：摆这个图案需要2048盆鲜花。 26．下面方格图中的4个图形①、②、③、④，经过怎样的平移可以得到“小鱼”图形？把平移的方法写出来。 【答案】见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，根据各图形某个顶点的平移方向和平移距离确定整个图形的平移方向和平移距离，据此解答。 【详解】 答：图形①向右平移4格，图形②向下平移4格，图形③向左平移5格，图形④向上平移4格，即可得到“小鱼”图形。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 图形的运动（二） 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 图形的运动（二）本质深化 课本核心 轴对称：沿对称轴对折，两边完全重合；对称点到对称轴距离相等、连线垂直对称轴。 平移：图形沿直线移动，不改变形状、大小、方向，只改变位置。 奥数拓展 ① 轴对称核心性质：对称点连线被对称轴垂直平分，是作图、最短路径的解题关键； ② 平移不变性：平移后图形周长、面积完全不变，可用于巧算不规则图形； ③ 镜面对称：属于特殊轴对称，左右相反、上下不变； ④ 折叠问题：折叠后对应边、角相等，本质是轴对称应用。 2. 图形的运动（二）奥数应用（重点） 轴对称：找多条对称轴、作对称图形、还原折叠图形； 平移：数平移格数、平移法巧算周长/面积； 最短路径：将军饮马问题（轴对称+两点之间线段最短）； 镜面对称：还原镜子里的数字、图形； 综合应用：平移+轴对称组合作图、图形分割拼接。 二、奥数易错点提醒 对称点错误：对称点到对称轴距离不等、连线不垂直对称轴； 平移格数错：数格时多数/少数，混淆“移动几格”和“间隔几格”； 将军饮马失误：找错对称点，误选同侧直接连线； 镜面还原错：左右颠倒混淆，数字/图形翻转错误； 周长计算错：平移法补全图形时，遗漏或重复计算边长； 折叠问题错：忽略折叠后对应边/角相等，边长、角度计算错误。 三、奥数解题口诀 轴对称，找对点，距离相等线垂直； 平移格，数清楚，方向不变形大小； 将军饮马找对称，两点连线最短路； 镜面看，左右反，上下不变记心间； 平移巧算周面积，补全规则变简单。 考点讲解 考点1：轴对称图形与对称作图（最常考） 核心思路：先找图形关键点→作关键点的对称点→顺次连接对称点，完成作图。 典型例题：画出长方形关于竖直对称轴的轴对称图形。 解题步骤：找长方形4个顶点→分别作顶点到对称轴的垂线并等距取对称点→连接4个对称点。 考点2：平移的格数与方向判断 核心思路：找图形对应点，数两点间格数，确定上下左右平移方向。 典型例题：图形向上平移4格、向右平移6格，画出平移后图形。 解题步骤：选图形一个顶点→向上数4格、向右数6格定新顶点→依次平移所有顶点→连线。 考点3：平移法巧算周长/面积（奥数核心） 核心思路：将不规则图形的边/面平移，转化为长方形、正方形等规则图形再计算。 典型例题：求阶梯状不规则图形周长，长12cm、宽8cm。 解题步骤：平移阶梯边→补成长方形→周长=(12+8)×2=40cm。 考点4：将军饮马最短路径（奥数提升） 核心思路：作其中一点关于直线的对称点→连接对称点与另一点→交点即为最短路径点。 典型例题：A、B在小河同侧，在河边找P点，使PA+PB最短。 解题步骤：作A关于小河的对称点A’→连接A’B交小河于P→P为所求点。 考点5：镜面对称还原问题 核心思路：镜面成像左右相反，数字/图形需左右翻转还原。 典型例题：镜子里看到时间“3:15”，实际时间是多少？ 解题步骤：左右翻转→实际时间为8:45。 考点6：图形折叠对称问题（奥数难点） 核心思路：折叠后对应边、角相等，利用轴对称求边长/角度。 典型例题：正方形边长10cm，折叠后一角顶点落在对边中点，求折痕相关边长。 解题步骤：找折叠对应点→利用对称相等关系→计算边长。 真题训练 1．“数学”的英文大写为“MATHS”，其中不是轴对称图形的字母是（    ）。 A．M B．T C．H D．S 2．左图是一枚铜钱的轮廓，它有（    ）条对称轴。 A．2 B．4 C．8 D．无数 3．下面的图形中对称轴最多的是（    ）。 A． B． C． D． 4．随着科技的快速发展，我们正处于一个前所未有的AI智能时代，智能手机在生活中更是随处可见。下列智能手机九宫格解锁图案中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图，一辆汽车在笔直的公路上行驶，它从图1的位置沿直线向左行驶了几分钟后，正好驶入一个隧道（如图），那么这段时间车子向前进了（    ）格。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．下面的交通标志中，有2条以上（包含2条）对称轴的有（    ）。 A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 7．下图是3个边长为4厘米的正方形拼成的图形，阴影部分的面积是（    ）。 A．4平方厘米 B．8平方厘米 C．12平方厘米 D．16平方厘米 8．把一张正方形纸对折一次，在对折好的纸上画两个图形，并镂空剪出图形（如下图所示），再把它展开，展开后的图案是（    ）。 A． B． C． D． 9．请写出生活中两个常见的平移现象：( )，( )。 10．小丽将一张纸对折后，剪出了一个轴对称的三角形，将三角形完全展开后，经测量发现，其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，另外一条边的长度是( )厘米。（边长为整厘米。） 11．下面哪些图形是轴对称图形？在相应的括号里打“√”。 12．如下图，图形( )和图形( )的面积相等，都是( )。 13．将下图的向右平移后得到，已知∠1＝124°，∠2＝37°，∠3＝19°，那么∠4＝( )°。 14．长方形一共有( )条对称轴（不包含正方形）；如下图，把长方形纸按图中的方法翻折，∠1＝50°，∠2＝( )。 15．图形1向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。 16．“锄禾日当午，汗滴禾下土。”古诗中“土”字如果看作一个图形，它有( )条对称轴。 17．填一填，画一画。 （1）上图左面小船向（    ）平移了（    ）格。 （2）中间图形，以直线L为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）画出梯形先向上平移4格，再向左平移5格后的图形。 18．画出下列图形的另一半，使它们都成为轴对称图形。 19．（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）画出图形B向右平移6格后的新图形C。 20．小鱼先向左平移8格，再向上平移2格。 21．以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半，然后画出这个轴对称图形向左平移6格后得到的图形。 22．以虚线为对称轴，先补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向下平移3格再向右平移10格后的图形。 23．画出下列图形的对称轴。 24．（1）在格子图画一个既是钝角三角形又是等腰三角形的图形，并画出三角形的高 （2）图形B先向右平移了6格，再向下平移了3格，请画出平移后的图形。 25．园丁叔叔准备用鲜花摆成下面的图案（下图中涂色部分），已知每平方米摆16盆鲜花，则摆这个图案需要多少盆鲜花？ 26．下面方格图中的4个图形①、②、③、④，经过怎样的平移可以得到“小鱼”图形？把平移的方法写出来。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $