精品解析：湖南衡阳市衡东一中教育集团衡东县第一中学等校2025-2026年上学期 七年级期中联考考试数学试卷（11月）

2025年下学期衡东一中教育集团初中学校期中考试联考 七年级数学试题卷 （考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 若函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将自变量代入函数，先计算绝对值，再按运算顺序计算，最终结果为． 【详解】解：∵， ∴． 3. 下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项， A、与所含字母相同，但的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，相同字母的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与中x的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意． 4. 我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：∵将10900用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动4位得到，满足，小数点移动的次数即为的值， ∴，可得． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先去括号化简原式，再按顺序计算得到结果即可． 【详解】解：原式 ． 6. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 10或2 C. 或2 D. 10或 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 8. 已知整式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，按照去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果． 详解】解：∵，， ∴， 去括号，得：， 合并同类项，得， 因此． 9. 定义新运算：，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果． 【详解】解：∵新运算规则为， ∴求时，对应，， 代入计算得： ， ∴结果为． 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，根据题意，能通过计算发现从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当开始输入的x值为81时， 第一次输出的结果为27， 第二次输出的结果为9， 第三次输出的结果为3， 第四次输出的结果为1， 第五次输出的结果为3， 第六次输出的结果为1， …， 由此可见，从第三次输出的结果开始，后面的奇数次输出的结果为3，偶数次输出的结果为1． 因2025为奇数， 所以第2025次输出的结果为3． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 比较大小：___（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 12. 单项式的系数是_________，次数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 单项式的数字因数为，因此系数为. 所有字母的指数和为，因此次数为. 13. 某手机原价为m元，降价10元，设最终售价为y元，则y与m的关系为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最终售价等于原价减去降价的金额，即可列出y与m的关系式． 【详解】解：y与m的关系为． 14. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 【详解】 ． 16. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 17. 已知，则整式的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，将所求整式变形为含有已知式子的形式，再利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 18. 现有一列数：，，若，且，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的递推公式，结合和的值，逐步计算出，进而求出的值． 【详解】解：∵， ∴当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴， 当时， ，即， 又∵， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则，包括有理数的乘方、乘法、加减法以及化简绝对值，按照正确的顺序进行运算是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）根据有理数混合运算法则以及绝对值性质，先算乘方以及化简绝对值，再计算括号内的减法，最后做乘法和加法运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 21. 已知的大致位置如图所示：化简． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论． 【详解】解：由数轴可得：， ， ． 22. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【小问1详解】 解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）， 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 【小问2详解】该产品所得最高分为（分）， 该产品所得最低分为（分）， 故答案为：，； 【小问3详解】 （分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为：（分）． 23. 如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． （1）用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； （2）分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； （3）利用（2）中的等式，计算的值． 【答案】（1）长为，宽为 （2）剪拼前的面积为，剪拼后的面积为；等式为 （3）4049 【解析】 【分析】（1）原图形是边长为的正方形剪去边长为的小正方形，剩余部分拼接后，长方形的长为大、小正方形的边长和，宽为大、小正方形的边长差； （2）由图可得剪拼前后图形的面积，再根据剪拼前后面积不变，可得等式； （3）把2025和2024代入（2）中的等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得，拼成的长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：由图可得，剪拼前的面积为， 剪拼后的面积为， ∴得到的等式为； 【小问3详解】 解：由（2）得： ． 24. 已知整式，其中a、b、c为常数． （1）若的结果中不含项和x项，求a、b的值； （2）若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】（1）， （2），， 【解析】 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 25. 定义：若一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为（为整数，且），满足，则这个三位数叫做“杨山数”．例如：三位数，因为，所以它是“杨山数” （1）三位数是“杨山数”吗？请说明理由； （2）设一个“杨山数”为，请用含的代数式表示，并证明一定能被整除； （3）请写出所有百位数字为的“杨山数”． 【答案】（1）是，理由见解析 （2），能被整除；证明见解析 （3）. 【解析】 【分析】（）提取的百位、十位、个位数字，代入“杨山数”的核心等式，验证等式是否成立； （）先写出三位数的通用表达式，再利用“杨山数”的条件消去，化简后判断式子是否为的倍数； （）固定百位数字为，结合得到与的关系，再根据数字的取值范围确定所有符合条件的组合. 【小问1详解】 解：是． 理由：对于三位数，， ∵， ∴， 故是“杨山数”； 【小问2详解】 解：∵三位数的百位是、十位是、个位是， ∴， 证明：∵是“杨山数”， ∴，即， 则 又∵，且为整数， ∴是整数， 因此一定能被整除； 【小问3详解】 解：∵， ∴根据，得，即， ∵是的整数，是的整数，且(已满足)， ∴当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，，数为； 当时，(不符合，舍去)； 所以百位数字为的“杨山数”有： 26. 已知在数轴上有A，B两点，点B表示数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB=24．若有一动点Р从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒． （1）若点Р和点Q同时出发，当秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数； （2）若点P，Q分别从A，B两点出发，Р先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点相距3个单位长度； （3）若点О到点M，N两点的距离之和为10，则称点О是的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为的“整十点”． 【答案】（1）点P表示的数为19，点Q表示的数为5；（2）当t为或时点P与点相距3个单位长度；（3）当t为或时，C为的“整十点” 【解析】 【分析】（1）先求出点A、B表示的数，再求出t=2时点P、Q运动的路程，即可求得点P、Q所表示的数； （2）先求出点P、Q表示数，再根据PQ=3列出关于t的一元一次方程，解方程即可解答； （3）根据AC=10可求得点C表示的数，再分情况表示出点P表示的数，然后分0＜t≤、＜t≤5、5＜t≤8、8＜t≤10四种情况，根据点C为的“整十点”列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点B表示的数为﹣1，点A表示的数为23， 当t=2时，AP=2×2=4，BQ=3×2=6， 则点P表示的数为23﹣4=19，点Q表示的数为﹣1+6=5； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23﹣2×2﹣2t=19﹣2t，点Q表示的数为﹣1+3t， 由题意得：∣（19﹣2t）﹣（﹣1+3t）∣=3， 即20﹣5t=3或5t﹣20=3， 解得：t=或t=， 答：当t为或时点P与点相距3个单位长度； （3）依题意，点C表示的数是13，点P运动到C点需10÷2=5秒，返回到A点需10秒， ∴点P表示的数为， 点Q运动到C点需要14÷3=秒，运动到A点需24÷3=8秒, ∴点Q表示的数为﹣1+3t（0＜t≤8） 当0＜t≤时，由CQ+CP=10得：13﹣（﹣1+3t）+23﹣2t﹣13=24﹣5t=10， 解得：t=； 当＜t≤5时，由CQ+CP=10得：（﹣1+3t）﹣13+23﹣2t﹣13=t﹣4=10， 解得：t=14＞5，不存在； 当5＜t≤8时，由CQ+CP=10得：（﹣1+3t）﹣13+3+2t﹣13=5t﹣24=10， 解得：t=； 当8＜t≤10时，由CQ+CP=10得：10+3+2t﹣13=10， 解得：t=5＜8，不存在， 综上，当t为或时，C为的“整十点”． 【点睛】本题考查数轴、一元一次方程的应用，解答的关键是会表示数轴上的数，找准等量关系，利用分类讨论思想列出对应的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期衡东一中教育集团初中学校期中考试联考 七年级数学试题卷 （考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 若函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 我国自主研发的“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 10或2 C. 或2 D. 10或 7. 化简的结果是（ ） A B. C. D. 8. 已知整式，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算：，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7 10. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为第2025次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 比较大小：___（填“”“”或“”） 12. 单项式的系数是_________，次数是_________． 13. 某手机原价为m元，降价10元，设最终售价为y元，则y与m的关系为_________． 14. 若与的和仍是单项式，则的值等于________． 15 计算_________． 16. 若，则_________． 17. 已知，则整式值为_________． 18. 现有一列数：，，若，且，则的值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. 计算下列各题： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知的大致位置如图所示：化简． 22. （人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 物理 化学 生物 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． （1）请补全上表； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分．最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 23. 如图，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿实线剪开后拼成一个长方形（无重叠、无缝隙）． （1）用含a、b的代数式分别表示拼成的长方形的长和宽； （2）分别计算剪拼前后图形的面积（用含a、b的代数式表示），并根据结果写出一个关于a、b的等式； （3）利用（2）中的等式，计算的值． 24. 已知整式，其中a、b、c为常数． （1）若的结果中不含项和x项，求a、b的值； （2）若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 25. 定义：若一个三位数百位数字为，十位数字为，个位数字为（为整数，且），满足，则这个三位数叫做“杨山数”．例如：三位数，因为，所以它是“杨山数” （1）三位数是“杨山数”吗？请说明理由； （2）设一个“杨山数”为，请用含的代数式表示，并证明一定能被整除； （3）请写出所有百位数字为的“杨山数”． 26. 已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB=24．若有一动点Р从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒． （1）若点Р和点Q同时出发，当秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数； （2）若点P，Q分别从A，B两点出发，Р先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点相距3个单位长度； （3）若点О到点M，N两点的距离之和为10，则称点О是的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为的“整十点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $