精品解析：湖南省衡阳市一中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

衡阳市一中教育集团2025年下学期期中考试试卷 初一数学 本试卷共3道大题，26道小题，满分125分（含卷面分5分），时量120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号： 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、单选题．（每小题3分，共30分） 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以如果+50元表示收入50元， 那么支出20元表示为﹣20元． 故选：B． 【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：11000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括乘法、加法、减法和除法的符号处理，直接计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，掌握只有字母部分完全相同的项才能进行加减运算是解题的关键． 根据同类项的定义和合并法则逐项进行判断即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，不符合题意； 选项D：与是同类项（∵），，计算正确，符合题意． 故选：D． 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号和添括号，根据去括号和添括号法则运算即可判断求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形错误，不合题意； 、，该选项变形正确，符合题意； 故选：． 7. 如果，那么的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】， ，， ，， ． 故选：． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的常数项为1 C. 单项式次数是4 D. 的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的基本概念． 根据系数、次数、常数项等定义逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A. 多项式中，最高次项为，次数为2，共有三个项，因此是二次三项式，正确； B. 的常数项是，而不是1，错误； C. 单项式的次数为和的指数之和，即，而不是4，错误； D. 的系数为，而不是，错误； 故选：A． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 10. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示2和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题关键． 先根据绝对值的意义可得当取最小值时，，从而可得整数的值，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：指的是在数轴上，表示数的点到表示数和的点的距离之和，由数轴可知，当取最小值时，， 则所有满足条件的整数的和为：， 故选：C． 二、填空题．（每小题3分，共24分） 11. 请用代数式表示“比的倍小的数”：______ 【答案】3a-1##-1+3a 【解析】 【分析】a的3倍即3a，小1即-1，据此可得． 【详解】解：“比a的3倍小的数”用代数式表示为：3a-1， 故答案为3a-1． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 用四舍五入法，对取近似数（精确到）是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，看千分位数字进行四舍五入，即可得到答案． 【详解】解：精确到是． 故答案为：． 13. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先化简、这两个数，再比较大小即可； 【详解】解：， ， ∴<； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数比较大小、绝对值，正确简化数值是解题的关键． 14. 把多项式按字母x降幂排列为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案：． 15. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，有理数的乘方，根据单项式的定义求得，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与合并后的结果仍为单项式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 多项式中，不含项，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的不含某项的问题．先合并同类项，使的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得：； 故答案为：2． 17. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．由已知方程变形得出，再将所求代数式转化为含的形式后代入求值即可． 【详解】解：由得， 所以 ． 故答案：． 18. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表； 1 第一行 5 12 第二行 22 35 51 第三行 … … … … … 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__________． 【答案】1335 【解析】 【分析】分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律． 【详解】解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有个点，化简得，即第n个图形的五边形数为． 分析排成数表，结合图形可知： 第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数； 第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数； 第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数； 第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数； … ∴第n行从左至右第1个数，是第 个图形的五边形数． ∴第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数． 第30个图形的五边形数为：． 故答案为：1335． 【点睛】本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得出规律． 三、解答题．（第19~20题，每小题6分：第21~22题，每小题8分；第23~24题，每小题9分：第25~26题，每小题10分，共66分） 19. 计算：（－7）－（－10）+（－8）－（+2） 【答案】-7 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果． 【详解】解：（-7）-（-10）+（-8）-（+2） =-7+10-8-2 =3-8-2 =-7． 故答案为-7． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 22. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，将分别代入的位置进行有理数的计算即可； （2）根据，先计算，进而求得的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ． 【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 23. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ； 当，，时， ； 综上分析可知：的值为3或． 24. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查绝对值，有理数大小比较，去括号，合并同类项，解题关键在于结合数轴判断各数的大小． （1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，可得：，，，所以可知：，，． （2）根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其的相反数，化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，，， ∴，，； 【小问2详解】 解： ． 25. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470；160或200 （2）， （3）一共付款元，一共节省了195元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据购物超过500元优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物元，先得出，再分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）先求出第二天购物的原价为元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：， ∴他实际付款为（元）， 设王老师一次性购物元， 因为， 所以， 当时，则； 当时，则，符合题设； 故答案：470；160或200． 【小问2详解】 解：由题意可知，当小于500元但不小于200时，他实际付款为元；当大于或等于500元时，他实际付款为元， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为元， ∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为元， ∴第二天购物的原价为元，且， ∴王老师第二天购物的实际付款为元， ∴这两天购物王老师实际一共付款元， 当元时，（元）， 则（元）， 答：这两天购物王老师实际一共付款元，当元时，王老师两天一共节省了195元． 26. 已知多项式的常数项是，次数是在数轴上分别表示的点是（如图），点与点之间的距离记作． （1）求的值； （2）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点在数轴上运动，点的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒． ①若点向右运动，点向左运动，，求的值； ②若点向左运动，点向右运动，问是否存在常数，使得的值为定值？若存在，求出的值，且定值为多少？若不存在，说明理由． 【答案】（1）， （2）①或10；②存在常数，使得的值为定值，定值为 【解析】 【分析】（1）根据多项式的常数项与多项式的次数的定义即可求出答案； （2）①分两类情况来讨论：点A、B在相遇前时；点A、B在相遇时；依此可求t的值； ②当运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为，可得，依此可求m的值． 【小问1详解】 解：∵多项式的常数项是，次数是30． ∴，； 【小问2详解】 解：①如下图所示： 当时，，， 若点A向右运动，点B向左运动，则运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为， ∵动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度， ∴运动t秒时，P点表示的数为； 下面分两类情况来讨论：点A、B相遇前时， ∵， ∴， 解得：； 点A、B在相遇时，，此时A与B重合， 则， 解得：； 显然，点A，B在相遇后，大于，不符合条件． 综上所述，或10； ②当运动t秒时，A点表示的数为，B点表示的数为，P点表示的数为， ， 当时，上式的值不随时间t的变化而改变． ∴存在常数，使得的值为定值，此时： ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及多项式的定义，根据多项式的定义，找出a，b的值以及找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市一中教育集团2025年下学期期中考试试卷 初一数学 本试卷共3道大题，26道小题，满分125分（含卷面分5分），时量120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号： 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、单选题．（每小题3分，共30分） 1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( ) A. +20元 B. ﹣20元 C. +30元 D. ﹣30元 2. 2025年九三阅兵东风-31A射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么的值是（    ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的常数项为1 C. 单项式次数是4 D. 的系数是 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A B. C. D. 10. 我们知道，的几何意义是：数轴上表示数的点到原点的距离，可以理解为，进一步地，数轴上，表示数的点到表示数的点的距离可以用表示，例如：表示2和的两点之间的距离是．根据绝对值的几何意义，当取最小值时，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题．（每小题3分，共24分） 11. 请用代数式表示“比的倍小的数”：______ 12. 用四舍五入法，对取近似数（精确到）是_______． 13. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 14. 把多项式按字母x降幂排列为______ 15. 若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为________． 16. 多项式中，不含项，则___________． 17. 已知，则________． 18. 古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数； 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表； 1 第一行 5 12 第二行 22 35 51 第三行 … … … … … 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为__________． 三、解答题．（第19~20题，每小题6分：第21~22题，每小题8分；第23~24题，每小题9分：第25~26题，每小题10分，共66分） 19. 计算：（－7）－（－10）+（－8）－（+2） 20. 计算：． 21. 先化简再求值：，其中． 22. 我们定义一种新运算：． （1）求的值； （2）求的值． 23. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 24. 若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c，如图： （1）判断下列各式的符号： 0； 0； 0 （2）化简 25. 某超市双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 26. 已知多项式的常数项是，次数是在数轴上分别表示的点是（如图），点与点之间的距离记作． （1）求的值； （2）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点在数轴上运动，点的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒． ①若点向右运动，点向左运动，，求值； ②若点向左运动，点向右运动，问是否存在常数，使得的值为定值？若存在，求出的值，且定值为多少？若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $