16.4 反比例函数（第2课时 反比例函数的图象和性质）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

4.2 反比例函数的图象和性质 第十六章 函数及其图象 章节导读 16.1变量与函数 16.2 函数的图象 16.3一次函数 16.4反比例函数 从函数图象中获取信息 平面直角坐标系 一次函数的认识 一次函数的图象的画法 反比例函数的认识 反比例函数的图象和性质 自变量取值范围与函数值 变量与函数的概念 函数的图象 16.5实践与探索 一次函数的性质 求一次函数的表达式 一次函数与方程 一次函数的综合应用 一次函数与不等式 一次函数图象的应用 2 学 习 目 标 1 2 3 会利用描点法画出反比例函数的图象； 能结合图象归纳反比例函数图像的性质； 会利用反比例函数的图象和性质解决有关问题。 复习回顾 一次函数图像的画法： 描点法：列表→描点→连线。 也可以利用“两点法”快速画出一次函数图像。 如果我们想要画出反比例函数的图像，是否可以运用类似的方法呢？一起来探究吧！ 4 新知探究 反比例函数图像的画法 画出函数 的图象． 试一试 解：这个函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数，列出与的对应值： x … －6 －3 －2 －1 … 1 2 3 6 … y … －1 －2 －3 －6 … 6 3 2 1 … （1）列表： 可以多取几个点哦！ 5 新知探究 反比例函数图像的画法 （2）描点 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 讨论： (1)为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？ (2)这两条曲线会与轴、轴相交吗？为什么？ 双曲线 （3）连线 6 新知探究 反比例函数图像的画法 讨论：1.为什么不能将所有这些点用一条曲线连起来？ 2.这两条曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？ 这两条曲线将无限靠近坐标轴，但不会相交．在 中，因为 ，所以曲线不与 轴相交；因为 ，所以曲线不与 轴相交． 因为在函数表达式中，分母 ，且 ，因此图象不能与坐标轴相交，所以不能将第一、三象限内的所有点用一条曲线连起来． 7 归纳总结 反比例函数图像的画法： （1）列表：一般情况下，对自变量取三对（或三对以上）互为相反数的数，并求出相应的值，列出表格． （2）描点：以表中与的各对对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点． （3）连线：用光滑的曲线将各点依次连结起来． 反比例函数图像的画法 反比例函数的图象有两支，通常称为双曲线． 注意：①列表时，的值不能为0，可以0为基础，左右均匀、对称地取值。 注意： ②两个分支合起来才是反比例函数图象。还需注意自变量是否有取值范围。 注意：③描点时自左往右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。 典例分析 例1 画出函数的图像。 反比例函数图像的画法 解：（1）列表 x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … （2）描点连线 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 新知探究 反比例函数的性质 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 观察函数和函数的图象，你有什么发现？ 观察交流 10 反比例函数的性质 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 第一象限 第三象限 ③从左往右看，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 新知探究 函数 ①； ②图像位于一、三象限； 11 反比例函数的性质 ③从左往右看，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 新知探究 函数 ①； ②图像位于二、四象限； 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 第二象限 第四象限 思考：这里与一次函数不同，强调了＂在每个象限内＂，应该怎么理解？ 图象的连续性差异：一次函数的图象是一条连续的直线，在全体实数范围内增减性一致，无需限定象限； 反比例函数的图象是两支独立的双曲线，被坐标轴隔开，不能跨象限讨论增减性．只有在同一象限内，自变量连续变化时，函数的增减性才成立． 12 归纳总结 反比例函数的性质 函数图象 k的符号 图象所在象限 函数图象性质 一、三 在每个象限内， 随的增大而减小; 与轴、 轴都不相交 二、四 在每个象限内， 随的增大而增大; 与轴、 轴都不相交 典例分析 例2 如图，是反比例函数 图象的一支. 根据图象，回答下列问题： 图象的另一支位于哪个象限？常数 的 取值范围是什么？ (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 和点如果，那么 和 有怎样的大小关系？ 反比例函数的性质 O x y 14 典例分析 例2 如图，是反比例函数图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ 研究反比例函数的性质，一定要利用好函数图像，一是要分清图像是在某个象限内，还是在整个坐标系内，即需要注意自变量的取值范围。 方法总结 反比例函数的性质 O x y 解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限. 因为这个函数图象位于第一、 三象限，所以， 解得. 15 典例分析 例2 如图，是反比例函数图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (2) 在这个函数图象的某一支上任取点 和点如果，那么 和 有怎样的大小关系？ 二是要掌握系数与双曲线所在位置及增减性的关系。 方法总结 反比例函数的性质 O x y 解：因为 ，所以在这个函数图象的任一支上， 都随的增大而减小，因此当时，. 16 随堂练习 基础过关(P60) 1.写出下列各问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： 小红 1 min可以制作 2 朵花， min 可以制作 朵花； (2)体积为 100 cm3 的长方体，高为 h cm时，底面积为 S cm²； 解：（1），正比例函数 解：（2），反比例函数. 随堂练习 基础过关(P60) 1.写出下列各问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数： (3)用一根长 50 cm 的铁丝弯成一个长方形，一边长为 cm时，面积为 cm²； (4)小李接到一项检修管道的任务，已知管道长 100 m，每天能检修 10 m， 天后剩下的未检修管道长为 m. 解：（3），既不是正比例函数，也不是反比例函数. 解：（4） ，既不是正比例函数，也不是反比例函数. 18 随堂练习 基础过关(P61) 2.在同一个平面直角坐标系中画出函数 与 的图象. 解：如图所示. 19 随堂练习 3.若反比例函数的图象在第二、四象限，求的值 能力提升 解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴ 解得 ∴m＝－. 20 随堂练习 能力提升 4.已知反比例函数在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 的值． 解：由题意得 ，且 ． 解得 . 随堂练习 能力提升 5.已知反比例函数的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点 A(，)，B(5，)，则 与的大小关系为( ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 分析：先求出反比例函数的解析式为，再结合和点A、B的位置先判断横坐标的大小，再判断的大小. = >5= 灵活比较： 22 随堂练习 能力提升 6.在同一平面直角坐标系中，函数（）与的图象可能是（ 　） 解：需考虑或的情况 ①，则一次函数过第一、三、四象限，反比例函数过第一、三象限 ②，则,所以一次函数过第一、二、四象限，反比例函数过第二、四象限； 故答案选C. 23 随堂练习 能力提升 7.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象，当 时， 的取值范围为 . 解： 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图， 可知 或. －2 3 y x 0 －2< x <0 或 x >3 24 课堂小结 反比例函数的图象和性质 图象 形状：双曲线 k>0，图象在一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小 性质 画法：描点法 k<0，图象在二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 感谢聆听! $