16.4 第1课时 反比例函数-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“反比例函数”核心知识点，通过汽车行驶油耗、剩油量等实际问题导入，从一次函数自然过渡到反比例函数，搭建新旧知识支架，引导学生逐步理解概念形成过程。 其亮点在于以生活实例（如矩形饲养场面积、赶集时间与速度）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过问题链推理归纳概念，发展数学思维中的推理意识，练习设计强化辨析与应用，助力学生用数学语言表达关系，既让学生联系生活易理解，也为教师提供清晰教学路径。

第16章 函数及其图象 16.4 反比例函数 1.反比例函数 新课导入 （1）若汽车从海门出发行驶x km油耗为Q L，请用含x的代数式表示Q。 （2）若这辆汽车驶离海门时油箱中有油60L，则汽车行驶了x km后油箱的剩油量为P L，请用含有x 的代数式表示P。 （3）设汽车的速度是匀速的，速度为v km/h，该车从海门到南通所用时间为t h，你能用含v的代数式表示t 吗？ Q＝0.1x P = 60 - 0.1X t = 50 v 某人驾驶汽车从海门到南通，路程全长约为50km，汽车油耗0.1L/km。 复习旧知 学习目标 1.了解反比例函数的概念. 2.会求常见的反比例函数表达式. 问题1：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析：根据矩形面积可知 xy=24， 即y=24/x 探究：反比例函数的概念 探究新知 从这个关系中发现： 1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大； 2.自变量的取值是x＞0．观察上述两个函数表达式，它们有什么共同点？与前面学的一次函数有什么不同？ 探究新知 问题2：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 探究新知 分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以t=15/v 从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大． 2.自变量v的取值是v＞0． 探究新知 【归纳结论】 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系. 一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 探究新知 归纳 2.反比例函数的关系式又可以写成： （k是常数，且k ≠0）. 3.要求出反比例函数的关系式，只要求出k即可. 探究新知 下列函数关系中，哪些是反比例函数？ （1）已知平行四边形的面积是12 cm2，它的一边是a cm，这边上的高是h cm，则a与h的函数关系； ,是反比例函数 （2）压强p一定时，压力F与受力面积S的关系； ,是正比例函数 （3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系； ，是反比例函数 探究新知 1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）x · y = 5 （D） 2. 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ； 3.已知函数 是反比例函数,则 m = __ 。 y = x2 2 y = 8 X+5 y = x 3 y = xm -7 y = 3xm -7　 C 8 6 M-7=1 M-7=－1 巩固练习 4.某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式为 ，是 函数． 巩固练习 y=m/x 反比例 5.当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数表达式． 解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1，解得m=． 所以反比例函数的表达式为y=4/x． 巩固练习 6.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．求x=1.5时y的值． 解：设y=． 因为当x=3时，y=2， 所以2= ，k=18． 当x=1.5时，y= = =8． 巩固练习 本堂课，我们讨论了什么样的函数是反比例函数，一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.要求反比例函数的关系式，可通过待定系数法求出k的值，即可确定. 课堂小结 作业布置 作业： 教材第58页 练习第1、2题 2026/3/1 16 $