16.4 反比例函数 2.反比例函数的图象和性质课件 2025-2026学年 华东师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象和性质，涵盖画法步骤、性质分析及表达式求解，通过预习导航衔接函数知识脉络，以列表描点连线等步骤为学习支架，帮助学生构建从概念到应用的认知体系。 其亮点在于分层训练设计，从基础达标到核心素养拓展，结合例题强化推理能力与模型观念，如综合题融合一次函数与反比例函数提升运算能力。学生能发展几何直观与创新意识，教师可依托系统资源实现高效分层教学。

2.反比例函数的图象和性质 16.4 反比例函数 1 01 预习导航 2 1.反比例函数图象的画法 步 骤：______、______、______. 注 意：（1）列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号 相反的数值，这样既便于计算，又易于描点.列表时尽可能多取一 些数值，描的点越多，连线就越方便. （2）连线时，必须用光滑的曲线顺次连结各点. （3）反比例函数图象由断开的两支曲线组成，与轴、 轴没有交点. 列表 描点 连线 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 3 2.反比例函数 的图象和性质 图 象：双曲线，且关于原点成中心对称. 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 4 性 质：（1）若 ，函数的图象在第________象限，在每个象 限内，曲线从左向右______，也就是说，当（或 ）时， 随 的增大而______; （2）若 时，函数的图象在第________象限，在每个象限内， 曲线从左向右______，也就是说，当（或）时，随 的 增大而______. 注 意：反比例函数的增减性是指在同一象限内的增减性. 一、三 下降 减小 二、四 上升 增大 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 5 3.求反比例函数的表达式 方 法：待定系数法. 步 骤：首先根据题意设出反比例函数的表达式，再从实际出发， 找出一对对应值或图象上的一个点，用待定系数法求出 的值，确 定表达式. 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 6 02 归类探究 7 一 画反比例函数的图象 例1 画出函数 的图象. （1）补全过程. 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 8 ①列表： … … … ___ _ _ _ _ ___ ___ ___ … 1 2 3 6 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 9 ②描点并连线. 解：函数图象如答图. 例1答图 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 10 （2）从图象可以看出，曲线从左向右______，当由小变大时， 随之______. 上升 变大 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 11 二 反比例函数的性质 例2 若点,,都在反比例函数 的图象 上，则,， 的大小关系是( ) D A. B. C. D. 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 12 三 待定系数法求反比例函数的表达式 例3 如图，是反比例函数图象上的一点，且点 到轴的距离为3，到 轴的距离为2. （1）求这个反比例函数的表达式； 解：由题意，得点 . 设反比例函数的表达式为 . 把代入，得 . 反比例函数的表达式为 . 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 13 （2）判断点，， 是否在反比例函数的图象上. 解： ， 不在该反比例函数的图象上； ， 在该反比例函数的图象上； ， 在该反比例函数图象上. 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 14 03 当堂测评 15 1.已知点在反比例函数的图象上，则 的值为 ( ) C A. B.4 C. D.8 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 16 2.对于反比例函数 ，下列结论正确的是( ) D A.点 在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、四象限 C.当时，随 的增大而增大 D.当时，随 的增大而减小 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 17 3.（1）函数的图象在第________象限,在每一象限内，随 的增大而______； （2）函数的图象在第________象限,在每一象限内，随 的增大而______； （3）函数,当时,图象在第____象限,随 的增大而______. 一、三 减小 二、四 增大 一 减小 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 18 4.已知点，在反比例函数 的图象上， 若，则 的值可以是_________________（请写出一个符合 条件的 值）. 1（答案不唯一） 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 19 04 分层训练 20 A组·基础达标 1.已知反比例函数 ，下列结论正确的是( ) C A.函数图象在第一、三象限 B.随 的增大而减小 C.点 在函数图象上 D.函数图象与坐标轴有交点 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 21 2.若反比例函数的图象经过点，，则 的值是( ) B A.1 B. C.6 D. 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 22 3.已知反比例函数与一次函数 的图象的一个 交点的横坐标为3，则 的值为( ) A A. B. C.1 D.3 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 23 4.已知一个反比例函数在各个象限内，随 的增大而减小，那么这个 反比例函数的表达式可以是_ ___________________（只需写出一个）. （答案不唯一） 5.已知关于的反比例函数 . （1）若函数的图象位于第一、三象限,则 的取值范围是______; （2）若在每个象限内,随的增大而增大,则 的取值范围是______. 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 24 6.已知反比例函数的图象经过点 . （1）求该反比例函数的表达式； 解： 反比例函数的图象经过点 ， ， 解得 ， 反比例函数的表达式为 . 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 25 （2）如果点， 是该函数图象上的两点，试比较 和 的大小. 解： ， 在每一个象限内，随 的增大而增大， ， . 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 26 B组·能力提升 7.一次函数与反比例函数 在同一坐标系中的大致 图象是( ) B A. B. C. D. 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 27 8.如图，直线与双曲线 交于点 ， . （1）分别求该一次函数与反比例函数的表达式； 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 28 解： 双曲线经过点， ， ， ， , ，反比例函数的表达式为 . 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 29 直线经过点， ， 解得 一次函数的表达式为 . 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 30 （2）若点在轴上，，求点 的坐标. 解： 点在轴上， ， ， ， ， 点的坐标为或 . 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 31 C组·核心素养拓展 9.（模型观念）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 . 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 32 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； 解： 一次函数的图象经过 ， ， ， 一次函数的表达式为 . 反比例函数的图象经过 ， ， ， 反比例函数的表达式为 . 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 33 （2）将一次函数的图象沿 轴向下平移12个单位长度， 与反比例函数的图象相交于点、，求 的值. 第9题答图 解： 将一次函数的图象沿 轴向下 平移12个单位长度，与反比例函数 的图象 相交于点、 ， 直线 的表达式为 联立解得或 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 34 ， . 如答图，过点作轴交直线于点 ， ， 点 的横坐标为2. 在中，当 时， ， ， 第9题答图 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 ， 2.反比例函数的图象和性质 返回目录 $