综合与实践 课件 2025-2026学年 青岛版数学八年级下册

专项突破10　易错专项  　与四边形有关的易错 1.下列说法中正确的是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形     C     解析　对角线相等的平行四边形是矩形,A错误;有一个角是 直角的平行四边形是矩形,B错误;有三个角是直角的四边形 是矩形,C正确;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,不一定 是矩形,D错误.故选C. 易错警示　选项A和B中,易忽略判定矩形的前提是“平行四 边形”. 2.(2025山东德州齐河期中)在▱ABCD中,∠DAB的平分线将边 BC的长分为3 cm和4 cm两部分,则▱ABCD的周长为 ( ) A.20 cm　　　    B.22 cm C.10 cm　　　    D.20 cm或22 cm D     解析　∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,AB=CD,AD ∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.又∵AE将边BC的长分为3 cm和 4 cm两部分,∴当BE=3 cm时(如图1),AB=BE=3 cm,∴▱ABCD的 周长为(3+3+4)×2=20(cm);当BE=4 cm时(如图2),AB=BE=4 cm,∴▱ABCD的周长为(4+4+3)×2=22(cm).综上,▱ABCD的周 长为20 cm或22 cm.故选D. 易错警示　∠DAB的平分线AE将边BC的长分成3 cm和4 cm 两部分,要注意分情况考虑:①BE=3 cm,CE=4 cm,②BE=4 cm, CE=3 cm,不要漏解. 3.已知四边形ABCD为正方形,以AD为边作等边三角形ADE, 连接BE,则∠AEB的度数为_______________.     15°或75°     解析　分两种情况讨论: (1)当点E在正方形ABCD的外部时,如图1, 有∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°,∵AB=AD=AE, ∴∠AEB=∠ABE= =15°. (2)当点E在正方形ABCD的内部时, 如图2,有∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°, ∵AB=AD=AE,∴∠AEB=∠ABE= =75°. 综上,∠AEB的度数为15°或75°. 易错警示　以AD为边作等边三角形ADE时,点E的位置有两 种情况:①点E在正方形ABCD外部;②点E在正方形ABCD内 部.对于没有给出图形的几何题,要认真分析题意,全面考虑满 足条件的情况,然后分情况讨论.  　与二次根式有关的易错 4.化简二次根式 的结果是 ( ) A.-b 　　　    B.b 　　　    C.- 　　　    D.      C     解析　∵- ≥0,b≠0,∴b<0, ∴ = = =- . 故选C. 5.下列式子成立的是 ( ) A. =2　　　     B. = ×  C. = 　　　    D. =      D     解析     = ≠2, = = × ≠ × , = =  , = = .故选D. 6.(2025山东日照金海岸中学一模)已知m是 的小数部分,则  的值为_________.     4     解析　∵m是 的小数部分,2< <3, ∴m= -2, ∴ = = +2,∴ >m, ∴原式= = =- =-m+ =-( -2)+ +2=4. 易错警示　本题易忽略条件|a|=-a(a≤0),导致答案错误.  　与函数有关的易错 7.周长为10 cm的等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函 数关系式为______________,自变量的取值范围为_________.     0<x<5         y=5- x     解析　根据题意可知2y+x=10,整理得y=5- x, ∵三角形两边之和大于第三边,且边长为正数, ∴ 即 解得0<x<5,∴自变量的取值范围为0<x<5. 易错警示　求自变量x的取值范围时,易忽略三角形的三边关 系得出x>0的错误答案.  　与一次函数有关的易错 8.(2025山东济南市中月考)已知函数y=(m-4) +3是关于x 的一次函数,则m的值是_______. 　-4     解析　∵函数y=(m-4) +3是关于x的一次函数,∴m-4≠0且 m2-15=1,解得m=-4,∴m的值是-4. 易错警示　一次函数y=kx+b中,一次项系数k≠0,解这类问题 时,千万不要忽略这一条件,可以将所求得的参数值代入验证, 保证答案的正确性. 9.(2025湖南株洲期末)已知一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,5≤ y≤11,则k的值为____________.     2或-2     解析　①当k>0时,y随x的增大而增大, ∵当1≤x≤4时,5≤y≤11,∴当x=1时,y=5;当x=4时,y=11. ∴ 解得  ②当k<0时,y随x的增大而减小, ∵当1≤x≤4时,5≤y≤11,∴当x=1时,y=11;当x=4时,y=5. ∴ 解得  综上所述,k的值为2或-2.      与图形的平移与旋转有关的易错 10.将平面直角坐标系平移,使原点O移至点A(4,-1)处,这时在 新坐标系中原来点O处的点的坐标是__________.     (-4,1)     解析　将平面直角坐标系平移,使原点O移至点A(4,-1)处,相 当于将坐标系向右平移4个单位长度,向下平移1个单位长度, 而坐标系的平移,相当于原来的点反向平移,即相当于原来的 点O(0,0)向左平移4个单位长度,向上平移1个单位长度,移动 后的坐标为(-4,1),故此时在新坐标系中原来点O处的点的坐 标是(-4,1).  　与数据的分析有关的易错 11.如图所示的是某数学兴趣小组绘制的八年级1班、2班学 生的体重情况,下列说法正确的是    ( )       D     A.2班学生体重的中位数为60 kg B.1班学生体重的第一四分位数大于2班 C.1班学生体重的第三四分位数小于2班 D.体重最轻与体重最重的学生都在1班 解析　由题图可知,2班学生体重的中位数大于60 kg,故选项A 错误.1班学生体重的第一四分位数小于2班,故选项B错误.1班 学生体重的第三四分位数大于2班,故选项C错误.体重最轻与 体重最重的学生都在1班,故选项D正确.故选D. 12.(2025浙江温州期末)每年4月23日是世界读书日,某校为了 解学生周末课外阅读情况,随机抽取了30名学生周末课外阅 读的时间,得到统计图如图所示,则这30名学生周末课外阅读 时间的众数为_________小时.       3     解析　由题图可知数据3出现了10次,出现的次数最多,∴众数 是3小时.故答案为3. $综合与实践8　科学运动 项目背景 第十四届全国人大三次会议记者会中,国家卫生健康委员会主任雷海潮表示,将持续推进“体重管理年”行动.很多人都制订了燃脂运动计划,但 是如果心率过高,会对身体健康不利,导致恶心、头晕、胸闷,糖尿病患者则会使血糖急剧降低,而且减脂效果也不好,而心率低对身体没有危害,但是锻炼效果不好 收集素材 (1)研究表明,运动时心跳速率通常和人的年龄有关.最大心率是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,运动时,心跳速率超过最大心率,会有生命危险. (2)靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围.在此范围内运动才有训练效果,一般而言,越接近靶心率的最大值,训练效果越佳,靶心率为最大心率的60%~80%(包含两端点) 收集数据 不同年龄最大心率数据如下: 不同运动效果的心率如下: 问题解决 (1)根据信息,可以推断最大心率y是年龄x的　　　    函数(填“一次”或“正比例”), 求y关于x的函数表达式. (2)求年龄为20周岁的小李在有氧运动时的靶心率. (3)18周岁的小王想要达到提升耐力的效果,他的运动心率应该控制在什么范围? (4)40周岁的张先生想要达到燃烧脂肪的效果,他的运动心率应该控制在什么范围 解析    (1)根据题表信息可知,年龄每增加5周岁,最大心率减 少5次/分,∴可以推断最大心率y是年龄x的一次函数.设y关于x 的函数表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).将x=12,y=208和x=17, y=203分别代入y=kx+b,得 解得 ∴y关于 x的函数表达式为y=-x+220(经检验,题表中其他数据也满足此 表达式). (2)当x=20时,y=-20+220=200,即年龄为20周岁的小李的最大心 率为200次/分,∵200×60%=140(次/分),200×80%=160(次/分), ∴年龄为20周岁的小李在有氧运动时的靶心率为140~160次/分. (3)当x=18时,y=-18+220=202,∵202×70%=141.4(次/分),202× 80%=161.6(次/分),∴小王的运动心率应该控制在141.4~161.6 次/分. (4)当x=40时,y=-40+220=180,∵180×60%=108(次/分),180×70%=126(次/分),∴张先生的运动心率应该控制在108~126次/分. $专项突破11　跨学科专题  　跨地理学科 1.(2025山东潍坊安丘一模)中国“二十四节气”已被列入联 合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅 作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )             D     解析　选项A中的图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图 形,选项B,C中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形,选项D 中的图形既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选D.  　跨生物学科 2.(2025河北邢台模拟)光合作用通常是指绿色植物吸收光能, 把二氧化碳和水合成有机物,同时释放氧气的过程,整个过程 受光照强度、二氧化碳浓度、温度等多种因素的影响.小明 在研究某绿色植物光合作用氧气释放速度v(毫克/小时)与光 照强度L(千勒克斯)之间的关系时,设计了如图1所示的实验装 置,并绘制了当温度为15 ℃和25 ℃时v与L之间的关系图象 (如图2),下列选项中说法错误的是 ( )     A.两种温度下v均是L的函数 B.当L=0时,该绿色植物不进行光合作用 C.当L=7时,25 ℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比15 ℃ 环境下的快 D.光照强度越大,该绿色植物释放氧气的速度越快 答案　 D 解析　根据题图2可知两种温度下v均是L的函数,故A说法正 确;当L=0时,没有光照条件,∴该绿色植物不进行光合作用,故 B说法正确;根据题图2可知,当L=7时,25 ℃环境下的该绿色植 物氧气释放速度比15 ℃环境下的快,故C说法正确;根据题意 可知,该绿色植物释放氧气的速度还与温度有关,故D说法错 误.故选D.  　跨物理学科 3.在测浮力的实验中,将一长方体石块由玻璃器皿的上方向下 缓慢移动浸入水里的过程中,弹簧测力计的示数F拉力(N)与石 块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示. (1)求AB所在直线的函数表达式. (2)当石块下降的高度为8 cm时,求该 石块所受浮力的大小.(温馨提示:当石 块位于水面上方时,F拉力=G;石块入水后,F拉力=G-F浮力) 解析    (1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=kx+b(k≠0),将 (6,4),(10,2.5)代入, 得 解得  ∴AB所在直线的函数表达式为F拉力=- x+ . (2)由题图可知G=4 N,由(1)知当6≤x≤10时,F拉力=- x+ , ∴当x=8时,F拉力=- ×8+ = (N). ∵4- = (N),∴当石块下降的高度为8 cm时,该石块所受浮力 为  N. $综合与实践7　漏刻计时器的制作 材料 如图,漏刻是中国古代科学家发明的计时器.漏是指带孔的壶,刻是指附有刻度的浮箭.随着时间的推移,漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进,成为重要的计时工具.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间   问题背景 如图,某综合实践小组用甲、乙两个竖直放置的透明容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管,制作了类似“漏刻”的简易计时装置   试验操作 上午8:00,综合实践小组在甲容器里加满水,此时水面高度为30 cm,开始放水后,每隔10 min记录一次甲容器中的水面高度,相关数据如表: 建立模型 小组讨论发现“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据,每隔10 min水面高度h的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系 问题解决 (1)利用t=0,h=30和t=10,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t之间的函数解析式. (2)利用(1)中所求解析式,计算当甲容器中的水面高度为15 cm时的时间. (3)经检验,发现表中有两组观察值不满足(1)中求出的函数解析式,存在偏差,小组决定优化函数解析式,减少偏差.通过查阅资料后知道,t为表 中数据时,根据(1)中解析式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应的h的观察值之差的平方和,记为s.s越小,偏差越小.请根据表中数据计 算出(1)中得到的函数解析式的s值 解析    (1)设水面高度h与流水时间t之间的函数解析式为h=kt +b(k≠0),将(0,30),(10,29)代入得 解得 ∴h =-0.1t+30. (2)当h=15时,15=-0.1t+30,解得t=150,150 min=2 h 30 min,8:00 经过2 h 30 min后是10:30,∴当甲容器中的水面高度为15 cm 时,时间为10:30. (3)当t=20时,h=-0.1×20+30=28, 当t=30时,h=-0.1×30+30=27, 当t=40时,h=-0.1×40+30=26, ∴s=(30-30)2+(29-29)2+(28-28.1)2+(27-27)2+(26-25.9)2=0+0+ 0.01+0+0.01=0.02. $