第十一章不等式与不等式组 综合测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级下册

《第十一章不等式与不等式组》测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）若a>b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．3a>b+1 B．a+1>b+1 C．-2a>-2b D．|a|>|b| 2．（3分）用不等式表示：“与的的和为正数”，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）公路旁边的汽车最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数（单位：）．如果某个最高限速标志牌如图所示，用（单位：）表示该路段汽车时速，则下列不等式对此标志解释正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列不等式的变形正确的是（　　） A．由 ， 得 B．由 ， 得 C．由 ， 得 D．由 ， 得 6．（3分）已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　） A．①③ B．①② C．②④ D．③④ 7．（3分）某单位为响应政府号召，为“创城工作”贡献力量，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶元/个，B型分类垃圾桶元/个，总费用不超过元，则不同的购买方式有（　　） A．7种 B．6种 C．5种 D．4种 8．（3分）在下列不等式中，解集为的是(　　) A． B． C． D． 9．（3分）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是(　　) A．a<-2 B．a≤-2 C．a>-2 D．a≥-2 10．（3分）关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．（3分）“ 的2倍与 的差小于 ”用不等式表示　 　. 12．（3分）请用不等式表示“x的2倍与3的和大于5”：　 　． 13．（3分）春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤，则可列出不等式　 　． 14．（3分）关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　. 15．（3分）已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围为　 　 三、解答题(共8题；共75分) 16．（10分）解不等式组：并写出满足条件的所有非负整解 17．（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．（9分） 商店里一种20瓦(即0.02千瓦)LED灯的亮度相当于60瓦(即0.06千瓦)的节能灯，LED灯售价30元/个，节能灯售价15元/个。如果电价是0.5元/千瓦时，问：LED灯使用多少时间后，总费用(售价加电费)少于选用节能灯的费用(用电量=千瓦数×用电时数)? 19．（9分）为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A、B两种书籍.若购买A种书籍1本和B种书籍3本，共需要180元；若购买A种书籍3本和B种书籍1本，共需要140元. （1）（4分）求A、B两种书籍每本各需多少元? （2）（5分）该班根据实际情况，要求购买A、B两种书籍总费用不超过700元，并且购买B种书籍的数量是A种书籍的 ，求该班本次购买A、B两种书籍有哪几种方案? 20．（9分）已知关于 x、y 的二元一次方程组． （1）（4分）当时，解这个方程组； （2）（5分）若，设，求S的取值范围． 21．（9分）为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元． （1）（3分）求，的值； （2）（3分）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案； （3）（3分）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 22．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例：解一元二次不等式. 解：可化为， 依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②____， 解不等式组①，得.解不等式组②，得____， ∴一元二次不等式的解集为____. （1）（3分）补全例题； （2）（3分）分式不等式的解集为　 　； （3）（3分）解一元二次不等式. 23．（10分）【阅读理解】 （1）图形的平移是我们本学期学习的内容，利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题．数学老师布置了一个任务：在一块长为，宽为的长方形空地上．设计一条宽为的小路，剩余部分作为草坪，要求草坪的面积为：，画出设计图并求出小路的宽． 如图1，是小明同学的设计图及计算过程：（将下列过程补充完整） 小明：我利用平移的性质，将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形．这个长方形的面积就是草坪的面积，所以可列方程为 ，解得 ． 【类比应用】 （2）某小区物业准备在一块长为，宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路，剩余部分栽种花草，要求栽种花草的面积不少于，求小路的宽不能超过多少米？ 【拓展延伸】 （3）如图4是一个长为，宽为街心花园的设计图，空白部分为花坛，阴影部分是宽为的小路，则花坛的总面积可以表示为 ．（用含a，b的式子表示） 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：a>b，不妨设a=0.2，b=0.1，则3a<b+1，故选项A不符合题意； a>b，不妨设a=1，b=-2，则a<b，故选项D不符合题意； ∵a>b， ∴a+1>b+1，-2a<-2b， 故选项B符合题意，选项C不符合题意， 故答案为：B. 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵与的的和为正数， ∴， 故答案为：A. 【分析】“b的”表示为b，“a与b的的和”表示为a+b，“和为正数”就是和大于零，从而即可列出不等式. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 最高限速标志牌上的数字，指的是汽车在该路段的最高时速不能超过这个数 ， ∴x≤40， 故答案为：B. 【分析】根据限速的实际意义，用不等式正确表示即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是 ， 故答案为：A． 【分析】根据不等式解集的表示方法，即可解答。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A：由 ，当c>0时， 得 ，变形不正确； B：由 ， 当c>0时，得 ，变形不正确； C：由 ， 得 ，变形正确； D：由 ， 得 ，变形不正确； 故答案为：C. 【分析】根据不等式的基本性质判断即可，注意两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向改变. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵x＝1+2a， ∴ 而﹣2≤a≤3， ∴﹣2≤≤3， ∴﹣3≤x≤7，所以①正确； ∵y＝1﹣a， ∴a＝1﹣y， ∴﹣2≤1﹣y≤3， ∴﹣2≤y≤3，所以②错误； ∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a， ∴a＝x+y﹣2， ∴﹣2≤x+y﹣2≤3， ∴0≤x+y≤5，所以③正确； 当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣， ∴﹣2≤a≤﹣， ∴﹣2≤1﹣y≤﹣， ∴≤y≤3，所以④错误． 故选：A． 【分析】分别用x、y表示a得到，a=1-y，则根据-2≤a≤3得到，-2≤1-y≤3，于是解两个不等式组可对①②进行判断；先计算出x+y=2+a，则a=x+y-2，所以-2≤x+y-2≤3，然后解关于x+y的不等式组可对③进行判断；当x≤0，则1+2a≤0，解得，则a的范围为-2≤a≤，然后解不等组-2≤1-y≤可对④进行判断． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（8-x）个， 由题意得： 150x+225（8-x）≤1500 解得：x ≥4 ∵x，（8-x）均为非负整数 ∴ x可以为4，5，6，7，8 ∴共有5种购买方案． 故答案为：C. 【分析】设购买 A 型分类垃圾桶x个，则购买 B 型分类垃圾桶（8-x）个，根据总价＝单价 x 数量，结合总费用不超过1500元，即可列出关于x的一元一次不等式，解该不等式可得出 x 的取值范围，再结合x ，（8-x）均为非负整数，即可得出 x 的可能值，进而得出购买方案的数量。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A，的解集是； B，的解集是； C，的解集是； D，的解集是． 故答案为：D． 【分析】分别求出各选项中不等式的解集，然后可得答案． 9．【答案】D 【解析】【解答】解：由x-a>3，得x>a+3，由1-2x>x-2，得x<1.因为不等式组无解，所以a+3≥1，解得a≥-2， 故答案为： D. 【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围， 10．【答案】A 【解析】【解答】由 ①-②得：， ∵ x与y的差不小于5， ∴k-3≥5， ∴ k≥8， ∴BCD不符合题意，A符合题意； 故答案为：A 【分析】利用加减消元①-②得：，结合题意x-y≥5，即可得出答案. 11．【答案】 【解析】【解答】由题可得， . 故答案为： . 【分析】利用运算的顺序及不等式关系，可知a的2倍是2a，然后表示出2a与的差小于2+即可。 12．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得，2x+3＞5． 故答案为：2x+3＞5． 【分析】x的2倍为2x，2x与3的和为2x+3，这个和大于5即2x+3＞5，将文字语言转化为符号语言. 13．【答案】 【解析】【解答】解：由题意，可列不等式为：； 故答案为：． 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次不等式，本题根据糯米做成年糕后质量增加20%，得出年糕质量的表达式，再结合质量超过50斤列出不等式. 14．【答案】2≤a＜3 【解析】【解答】解：∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组有解， 整理，解得不等式的解集为a-2＜x≤3， ∴整数解为3，2，1， ∴0≤a-2＜1， ∴2≤a＜3. 故答案为：2≤a＜3. 【分析】由题意得不等式组有解，解得不等式的组的解集为a-2＜x≤3，又不等式组恰有三个整数解，即为3，2，1，从而得0≤a-2＜1，解得即可求出a的范围. 15．【答案】 或 【解析】【解答】解： ， 由①得， ， 不等式组有解， 不等式组的解集为 ， 不等式组的所有整数解的和为 ， 不等式组的整数解为 、 、 或 、 、 、 、0、1. I.当不等式组的整数解为 、 、 时，有 ， ∴ 的取值范围为 ； II.当不等式组的整数解为 、 、 、 、0、1时，有 ， ∴ 的取值范围为 . 故答案为： 或 . 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 的式子表示，根据所有整数解的和为﹣9可以确定有哪些整数解，再根据解的情况可以得到关于 的不等式，从而求出 的范围. 16．【答案】解：由，解得. 由，解得. 不等式组的解集是-1<x<3. ∴非负整数解为0、1、2. 【解析】【分析】先根据题意解不等式和，进而即可得到不等式组的解集，再写出其非负整数解即可。 17．【答案】解：， 由①得，x−1， 由②得，x<2， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图： 【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为：，再将解集在数轴上表示即可。 18．【答案】解：设LED灯使用时间为t小时， 根据题意列不等式：30+0.5×0.02t <15+0.5×0.06t 解得：t>750 答：LED灯使用超过750小时后，总费用少于选用节能灯的费用 【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用。解题的关键是根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式，然后求解不等式，最后根据实际情况确定答案. 19．【答案】（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得 ， 解得： ， 答：A种书籍每本30元，B种书籍每本50元。 （2）解：设购买A种书籍a本，则购买B种书籍 a本，由题意得 30a+50× a≤700， 解得：a≤ ， 又a为正整数，且 a为整数， 所以a=2、4、6，共三种方案， 方案一：购买A种书籍2本，则购买B种书籍3本， 方案二：购买A种书籍4本，则购买B种书籍6本， 方案三：购买A种书籍6本，则购买B种书籍9本。 【解析】【分析】（1）根据题意中所对应的数量关系，列出二元一次方程组，求解方程即可。 （2）根据总价=单价×数量，根据相应的数量关系列出关于m的一元一次不等式，即可求得m的范围。 20．【答案】（1）解：时，方程组为 ， 得，， 得，， 解得：， 将 代入②得，， 解得， 即方程组的解是 （2）解：， 得，， 即：， ∵， ∴ ， 即 ， ∴S 的取值范围是：． 【解析】【分析】（1）先将k值代入，再运用加减消元法即可求解； （2）先运用加减消元法得到，再根据k的取值范围即可确定，进而即可求解。 21．【答案】（1）解：解：由题意，， ∴ （2）解：解：设购买型设备a台，则购买型设备台， 根据题意，得且， 解得，又a为整数， ∴该治污公司有三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台； （3）解：解：由题意得，解得， ∴或2， 当时，买设备的费用为（元）， 当时，买设备的费用为（元）， ∵， ∴购买型设备1台，型设备9台最省钱 【解析】【分析】（1）根据题意可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解； （2）设购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台，根据题中的不等关系“a台甲型设备的费用+（10-a）台乙型设备的费用≤105”可列关于a的不等式，解不等式即可求解； （3）结合（2）的结论，根据不等关系“a台甲型设备处理污水量+（10-a）台乙型设备处理污水量≥2040”可列关于a的不等式，解不等式即可求解. 22．【答案】（1）；x＜-2；x＞2或x＜-2 （2）x＞2或x＜-2 （3）解：可化为. 依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②，得不等式组无解， 一元二次不等式的解集为. 【解析】【解答】解：（1）可化为， 依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， ∴一元二次不等式的解集为：或. 故答案为：；；或. （2）依据“两数相除，同号得正”，分式不等式可变为： 不等式组①或②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， ∴分式不等式的解集为或. 故答案为：或. 【分析】（1）原不等式可化为(x+2)(x-2)>0，则x+2>0且x-2>0或x+2<0、x-2<0，然后根据不等式组的解法进行求解； （2）依据“两数相除，同号得正”可将分式不等式变为：或，然后根据不等式组的解法进行求解； （3）同理可将原不等式化为或，然后根据不等式组的解法进行求解. 23．【答案】解：（1）；2 （2）设小路宽为 根据题意得 解得： 则小路的宽不能超过2米； （3） 【解析】【解答】解：（1）根据题意可列方程为 解得：， 故答案为：，2. （3）则花坛的总面积为： ， 故答案为： 【分析】（1）利用长方形的面积公式列出方程，再求解即可； （2）设小路宽为，根据“ 栽种花草的面积不少于 ”列出不等式，再求解即可； （3）利用长方形的面积公式及割补法列出算式求解即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $