9.2 轴对称（第 1 课时） 轴对称的概念 学案2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.2 轴对称（第 1 课时）—— 轴对称的概念 导学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 【学习目标】 1. 通过具体实例了解轴对称的概念，了解成轴对称的两个图形的特征。 2. 能辨别两个简单图形是否成轴对称，并找到其对称轴。 3. 能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 【课堂探究・合作学习】 探究一：感知轴对称，抽象定义 活动一：墨汁实验 观察或回忆墨汁实验：在一张纸上滴一滴墨汁，对折压平后展开，你看到了什么现象？墨汁形成的两个图形的__________和__________相同。沿折痕折叠，两个图形__________。这个实验说明了什么？____________________________________________________ 活动二：透明纸描图实验 将一张透明纸对折，在折痕的一边画一个三角形，在折痕的另一边描出这个三角形，展开透明纸。两个三角形的形状、大小__________。沿折痕折叠，两个三角形__________。 从这两个实验中，你能总结出轴对称的定义吗？ 归纳定义：将一个平面图形沿某条直线__________后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称，这条直线叫作__________，此时称这两个图形成轴对称。 注意：成轴对称的两个图形的对称轴有且只有__________条。轴对称变换__________（改变 / 不改变）图形的形状和大小，__________（改变 / 不改变）图形的位置。 探究二：认识对应元素，探索特征 活动一：找对应元素 如图，△ABC 和△A'B'C' 关于直线 l 对称，直线 l 是对称轴。 对应点：点 A 的对应点是__________点 B 的对应点是__________点 C 的对应点是__________ 对应线段：AB 的对应线段是__________BC 的对应线段是__________AC 的对应线段是__________ 对应角：∠A 的对应角是__________∠B 的对应角是__________∠C 的对应角是__________ 活动二：探索轴对称的特征 小组讨论：在轴对称变换中，哪些发生了变化？哪些是不变的？由 “对应图形可以重合” 可以得到哪些结论？ 归纳特征：成轴对称的两个图形可以__________。对应线段__________，对应角__________。轴对称只改变图形的__________，不改变图形的__________和__________。 探究三：作对称图形 例 1 画对称线段 如图，点 O 在直线 l 上，格点 A 在直线 l 外。画出线段 OA 关于直线 l 的对称线段。 作图步骤（利用网格）： 1. 找到点 A 关于直线 l 的对称点 B（利用网格的对称性）。 2. 连接__________，线段__________即为所求。 思考：对称轴上的点的对称点是__________。 变式 1 画对称三角形 在方格纸上画出△ABC 关于直线 l 对称的三角形，并写出对应边与对应角。 作图区： 对应边：____________________________________________________对应角：____________________________________________________ 变式 2 画复杂图形的对称图形 在格点纸上以l 为对称轴，画出给定图形的对称图形。 探究四：判断与辨析 如图，提问：哪些三角形可由△ABC 经轴对称得到？写出对应边、对应角。 A 组：基础过关 1.下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（ ）下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ） A B C D 2.如图，△ABC 沿着直线 MN 折叠后，与△DEF 完全重合。 (1) △ABC 与△DEF 关于直线________对称，直线 MN 是________； (2) (2) 点 B 的对称点是________； (3) (3) PC＝________，PD＝________。 B 组：能力提升 1. 如图，△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上。(1) 若 ED＝4cm，FC＝1cm，求 BF 的长度。 (2) 若∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，求∠CAD 的度数。 2.在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF，且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的△DEF。 【课堂小结・反思提升】 轴对称的定义：____________________________________________________ 成轴对称的两个图形的特征：对应线段__________，对应角__________。图形__________改变，__________不变。 作对称图形的关键是：___________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $