9.2 轴对称（第3课时）——轴对称的基本性质 学案 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

9.2 轴对称（第3课时）——轴对称的基本性质导学案 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 【学习目标】 1. 知道轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 2. 能利用轴对称的性质作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 3. 掌握找对称轴的多种方法，发展几何直观与空间观念。 【课堂探究·合作学习】 探究一：探索轴对称的基本性质 活动一：扎孔实验——两点对称 将一张纸对折，用针扎两个孔（一个在折痕一侧，另一个在另一侧），展开后观察。 折痕两侧的针孔分别记为点A和点A'，折痕记为直线l。 连接AA'，观察AA'与l的位置关系：__________（垂直/不垂直）。 测量AA'被l分成的两段长度：它们__________（相等/不相等）。 在纸上再扎两个孔，得到点B和点B'，连接BB'。 BB'与l的位置关系：__________ BB'被l分成的两段长度：__________ 活动二：扎孔实验——三点对称 仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，得到△ABC与△A'B'C'关于直线l对称。 连接CC'，观察： CC'与l的位置关系：__________ CC'被l分成的两段长度：__________ 归纳总结： 轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴__________。 即：对称轴是任意两个对称点连线段的__________。 符号语言： ∵ △ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 对称， ∴ 直线 l 是线段 AA′、BB′、CC′ 的 ________________。 思考：为什么性质中强调“不在对称轴上”的对应点？如果点在对称轴上，情况如何？ 探究二：作对称图形 例3 作线段关于直线的对称图形 已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段。 分析： 要作出对称线段，关键是作出__________和__________的对称点。 如何作一个点关于直线l的对称点？ 过该点作直线l的__________，垂足为E。 在垂线的延长线上截取__________＝__________。 作图步骤（尝试独立完成）： 1. 过点A作AE⊥l，垂足为E，在AE的延长线上截取EA'＝AE。 2. 过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取FB'＝BF。 3. 连接A'B'，线段A'B'即为所求。 变式1：作三角形关于直线的对称图形 已知△ABC和直线l，点C在l上，作△ABC关于直线l对称的三角形。 思考： 点C在对称轴上，它的对称点是__________。 需要作哪些点的对称点？__________ 作图步骤： 1. 过点A作__________⊥l，垂足为E，截取EA'＝AE。 2. 过点B作__________⊥l，垂足为F，截取FB'＝BF。 3. 连接__________、__________、__________，△__________即为所求。 归纳作图步骤： 找：找出已知图形的__________（顶点或拐点）。 作：分别作出这些关键点关于对称轴的__________。 连：按原图形的顺序依次连接相应的__________。 探究三：探究对应线段的位置关系 网格中的格点△ABC，做出关于直线l的对称的△A’B’C’. 观察成轴对称的两个图形，对应线段AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'的位置关系： 它们__________（平行/相交/可能平行也可能相交）。 如果它们相交，交点一定在__________上。 你的发现： 成轴对称的两个图形的对应线段所在直线__________或__________，若相交，交点在__________上。 【巩固练习·学以致用】 A组：基础过关 1. 下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（C ） A B C D 2. 下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（C ） A B C D 3. 已知一点与一条直线，作这个点关于这条直线的对称点的步骤： ① 过已知点作已知直线的垂线段； ② 延长所作垂线段； ③ 在延长线上取一点，使得垂足到该点与到已知点的距离相等。 下列排序正确的是（A） A. ①②③ B. ①③② C. ②①③ D. ③①② B组：能力提升 1. 画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴. 2. 如图，在四边形ABCD中，点D，C在直线l上，AD⊥l，BC⊥l.作四边形ABCD关于直线l对称的图形. 3. 如图，作∠AOB关于边OB所在直线对称的图形. 【课堂小结·反思提升】 轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴__________。 即：对称轴是任意两个对称点连线段的__________。 作对称图形的一般步骤： 找：__________ 作：__________ 连：__________ 学科网（北京）股份有限公司 $