江苏南京市鼓楼区南京师范大学附属中学实验初级中学2025-2026学年下学期八年级第二周学情自测数学试卷

八年级下册数学周练2（2026.3.20) 一、选择题（共8小题） 1.下列调查中，不适合用普查的是() A.订购校服时了解学生衣服的尺寸 B.考查一批食品中防腐剂的含量 C.调查某班初中生体育中考的成绩 D.对某本书中印刷错误的检查 2.下列二次根式中，最简二次根式是() A.3 B.V⑧ C.6 D. 1 3.若关于x的二次三项式x2+ax+4是完全平方式，则a的值是() A.4 B.2 C.±4 D.2 4.分解因式5x4-5x2,结果正确的是() A.5(x-x2） B.5x2(x2-1） C.5x2(x-1)2 D.5x2(x+1)(-I) 4 设x=53’y=5-3,则xy的大小关系是( A.x>y B.x>y C.x<y D.x≤y 6.如图，口ABCD的对角线交点在原点，若A(-1,2),则点C的坐标是() y B A.(1,-2) B.(-2,1) C.(2,-10 D.(-1,-2) 7.如图，在口ABCD中，过点A分别作BC,CD的垂线段，垂足为E,F,若BC=4,AE=4, A CE=1,则线段AF的长为() D B A.3 B.3.2 C.3.6 D.4 8.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E,若 AB=2,AE=3,则DE的长为() B A.5 B.√7 C.6 D.2.5 二、填空题（共10小题） 9.格力公司管理层要了解近五年格力空调的销售量变化趋势，市场调研部门最应该提供的统计 图是 10.为了解某市参加中考的62000名学生的体重情况，抽查了其中1800名学生的体重进行统计 分析，则样本容量是 11.将100个数据整理后分成了4个组，前三组数据的频率分别为0.15、0.20、0.35，则第四组 数据的个数为」 12.若式子√-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 13.如果√28与最简二次根式√3a-8可以合并成一个二次根式，则= 14.在口ABCD中，若∠A=3∠B,则∠C- 15如图，A、B两点的坐标分别为(4,0)、(6,3)，C是平面直角坐标系内一点.若四边形OABC 是平行四边形，则点C的坐标为 16比较大小：√5-3 5-2 2 17.分解因式：x3-9y2= 18.若m+2n=1,则m2+2mn+2n的值为 三、解答题（共7小题） 19.计算： 2)(3+o)(2-5) 2 20.把下列各式分解因式： (1)3am2+6ay+3ay2; (2)-16a2+4b2 21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘 制成如下的统计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 九年级抽取部分学生成绩的 频数分布直方图 成绩x1分 频数 频率 频数 x<60 2 0.04 20 60x<70 6 0.12 16 9 12 70x<80 6 80≤x<90 a 0.36 90≤r≤100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： 5060708090100成绩（分） (1)a=b=: (2)请补全频数分布直方图： (3)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计 该年级成绩为优的有多少人？ 22.如图，在口ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的一点（不与端点重合），AE1ICF,求 证：△ABE=△CDF. 23.已知：如图，在ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE,EF与对角线BD 相交于点0. (1)求证：O是BD的中点， (2)若EF⊥BD,GABCD的周长为24，连结BF,则△ABF的周长为 24.上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用 所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方 法 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(+22+1. ,(x+2)2≥0， 当x=-2时，(x+2?的值最小，最小值是0. ∴.(x+2)2+1. :.当(x+2)2=0时，(x+22+1的值最小，最小值是1. .当x=-2时，2+4x+5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)知识再现：当x=_时，代数式x2-6x+12的最小值是 (2)知识运用：若y=-x2+2x-3,当x=时，y有最值（填“大”或“小”），这 个值是； (3)知识拓展：若-x2+3x+y+5=0,求y+x的最小值. 4 25.阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①(a+b=a2+2ab+b2：② (a-b=a2-2b+.现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：ab=(y-2,这 个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平方差公式.灵活、恰当地运用公式③将会使 一些数学问题迎刃而解. 例如：因式分解：(ab-)2+(a+b-2(a+b-2ab) 解：原式=ab-1}+a+b-2)+(a+b-2ab-a+b-2)-(a+b-2ab 2 2 =(ab-1)2+(a+b-ab-1)2-(ab-)2=(a-1Db-1)2=(a-1(b-1)2 你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？ 已知各实数a,b,c满足ab=c2+9且a=6-b,求证：a=b. 5