4.1三角形三边之间的关系 表格式教案 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

《三角形》 第2课时三角形三边之间的关系教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标. 学习者分析 学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°. 学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标 (1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系. (2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. (3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣. 教学重点 三角形三边关系结论的形成及应用 教学难点 三条线段能组成三角形应满足条件的探究 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：回顾旧知 教师活动1： 三角形按角来分可以分为： 锐角三角形（三个内角均为锐角） 钝角三角形（只有一个角是钝角） 直角三角形（只有一个角是直角） 三角形还有其他分类方法吗？ 学生活动1： 回顾旧知，引入新课 活动意图说明： 学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。 环节二：探究三角形按边分类 教师活动2： 一、观察思考 观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 顶角 腰 底角 底边 腰 底角 二、三角形按边分类 1、不等边三角形（三边都不相等） 2、等腰三角形（两边相等） 等腰三角形性质：两腰相等；两底角相等：边 边 边 3、等边三角形（三边都相等，也叫正三角形） 等边三角形性质：三边相等；三个角相等且均为60° 学生活动2： 1、 观察思考、小组讨论归纳出等腰三角形、等边三角形的特征和三角形按边分类的从属关系。 活动意图说明： 通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类，进一步体现数学分类的思想 环节三：探究三角形三边之间的关系 教师活动3： 一、设问：有人说他一步能走3米， 你相信吗？A B C 1、在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线， 难道小狗也懂数学？ 2、利用你发现的规律填空 AB+AC BC；AB+BC AC ；AC+BC AB 3、在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?由此你能得到什么结论? 三角形任意两边之和大于第三边 二、选择一个三角形量出三边长度，并填入空格内。 a c b a c b a b c a = ， b = ， c = 。 a = ， b = ， c = 。 a = ， b = ， c = 。 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ a-b____c; b-c____a; c-a____b 三、小结三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 学生活动3 在教师的引导下合作探究三角形三边之间的关系。 活动意图说明： 学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解。 环节四：典例精析 教师活动4 学生活动3学生自学例题，质疑反思，总结提升。 例1：等腰三角形两边长分别是9cm和4cm，则它的第三边是_____cm 解：三边长有两种情况：9,9,4或4,4,9.由A B C 1. 腰 1. 腰 三角形三边关系可知第三边为9 例题2：等腰△ABC中AB=AC=4CM,求底边BC 长的范围？ 两腰之和大于底，即BC＜8 例题3.下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗? 为什么？ (1) 7cm,5cm,11cm (2) 10cm,3cm,6cm (3) 4cm,3cm, 7cm (4) 6cm,15cm,8cm 解（1）7+11=18＞5;5+11=16＞7;5+7=12＞7 所以能摆成三角形 （2）10+3=13＞6；10+6=16＞3；3+6 =9<10 所以不能摆成三角形 有没有简便的方法？ 点拨：只要满足两条较短线段的和大于最长线段就能构成三角形 (3)因为４＋３＝７＝７，出现了两线段之和等于第三条线段的情况， 所以不能摆成三角形. (4) 因为6＋8＝14＜15，出现了两线段之和小于第三条线段的情况， 所以不能摆成三角形 动意图说明 通过对例题的学习加深学生对三角形三边之间的关系理解和掌握。 板书设计 三角形三边之间的关系A B C 三角形任意两边之和大于第三边 AB+AC＞BC;AB+BC＞AC;BC+AC＞AB 三角形任意两边之差小于第三边 AB-AC＜BC,AB-BC＜AC;BC-AC＜AB 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.三角形是（ B ） A．连接任意三角形组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 2.下列图形中，不具有稳定性的是（ B ） 3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　C　） A.5 B.6 C.11 D.16 4.若a,b为等腰△ABC的两边，且满足，则△ABC的周长为 ( B ） A.9 B.12 C.15或12 D.9或12 5.有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ B ）种摆法。 A、1 B、2 C、3 D、4 6.在△ ABC中，AB=7，BC=3，并且AC为奇数，那么△ ABC的周长为15或17或19。 选做题： 7.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？第三边的取值范围是什么？ 三角形第三边的取值范围是:两边之差<第三边<两边之和 【综合拓展类作业】A B C D P P1 8.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一个点P,使得点P到ABCD四点的距离之和最小吗?请说明理由。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有 稳定性. 2.下列说法正确的是 (　C　) ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①② B.①②③④ C.③④ D.①②④ 3. 设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形.下列四个选项中,能正确表示它们之间关系的是 (　C　) 4.下列各组线段中,能构成三角形的是 (　D　) A.1,1,3 B.2,3,5 C.3,4,9 D.5,6,10 5.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100 m,PB=90 m,那么点A与点B之间的距离可能是 (　B　) A.10 m B.120 m C.190 m D.220 m 6. 有长为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的四根木棒,选其中的三根作为三角形的边,可以围成的三角形的个数是 (　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 选做题： 7.已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状; (2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC周长的最大值及最小值. 解:(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0, 所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c, 所以△ABC是等边三角形. (2)因为a=5,b=2, 所以5-2<c<5+2,即3<c<7, 因为c为整数,所以c=4,5,6, 所以当c=4时,△ABC的周长最小,最小值为5+2+4=11; 当c=6时,△ABC的周长最大,最大值为5+2+6=13. 【综合拓展类作业】 8.已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状 解：∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0, 解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解, ∴a-4=±2,解得a=6或2, ∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6, ∴a=6不合题意,舍去, ∴a=2, ∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形. 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $