贵州遵义市第二中学等学校2025-2026学年高二第一学期期末数学试卷

2025-2026学年第一学期期末质量检测 高二数学 本卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项。 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置 粘贴条形码。 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项； 非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题：在规定区域以外的答题不给分： 在试卷上作答无效。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1 1.已知==1-i,则 二-1 A.i B.-i C.1 D.-1 2.直线x-2y-1=0在y轴上的截距为 A.1 B.-1 3.在空间中，α，b为两条不重合的直线，为一个平面，则 A.若al∥a,a⊥b,则b⊥a B.若a⊥a,a⊥b,则b∥a C.若a⊥o,bca,则a⊥b D.若a∥a,b∥a,则al/b 4.圆(x+1)2+(y-2)2=5被直线1：3x-4y+1=0截得的弦长为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，四边形ABCD为圆台的轴截面，E为弧CD的中点，已知AB=BC=CD,则异 面直线AE和BC所成角的余弦值为 c.2v2 D. 2W5 2 3 D 6.已知椭圆c: +y2=1的左右焦点分别为F、F,P为C上一点，O为坐标原点，若 2 ∠FPF2=60°，则O= A.3 8.5 3 2 D.V6 3 7.若正三棱台的上、下底面边长分别为3、6，高为√3，则该三棱台的外接球的表面积为 A.60元 B.56元 C.52元 D.48π 8.设双曲线C:r2y2 :云6=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R、乃，过R且斜率为}的直 线与C交于A、B两点，若AF=BF,则C的离心率为 8.25 cv5 D.v15 3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.己知抛物线C:x2=4y的焦点为F,点A(xo,yo)在C上，则 A.F的坐标为(1,0) B.C的准线方程为y=-1 C.若x。=2,则AF=2 D.AF的最小值为1 10.如图所示，在边长为2的正方体ABCD-ABC,D中，P是线段AD的中点，则 A.AB,∥平面ABD D1 A1 B.直线PB,与CD是异面直线 C.三棱锥P-BBD的体积为} D.直线AD,与平面BCD,所成角为T 11.设双曲线C:x2-y =1的左、右焦点分别为E、F,P为C的右支上的点，点AI,1), 则 A.C的虚轴长为√3 B.P+PA的最小值为 C.过A与C有且只有一个公共点的直线有4条 D.C上存在以A为中点的弦 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆柱的侧面积为4π，高为2，则该圆柱的体积为 电已知椭圆C名+1的上顶点为4，直线x3y+1=0与C交于48两点，则 △4PQ的周长为 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点M(-1,2)且斜率k大于0的直线与C交于A,B 两点，若BF=2AF,则k= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15已如双的线C若茶1a0b>0的E为4.且克心家为2 (1)求C的方程 (2)若直线y=x+2与C交于A,B两点，求AB 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(b+a)b-a)=c(c-a), (1)求B (2)若A=至，且△48C的面积S为6+25，求a 17.已知抛物线C:y2=2x,过点P(2,0)的直线1与C交于A,B两点. (1)若线段AB的中点M的坐标为(4，y%)其中y。>0,求1的方程 (2)证明：OA⊥OB 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,∠PBA=120°，AD=DC=BP=2, AB=PC=1. (1)记平面PAB与平面PDC的交线为l,证明：I∥DC (2)证明：PC⊥平面PAB (3)求平面PDA与平面PBC所成角的余弦值 D 9卫知椭园℃。+Q>b>0)的短箱长为2，且过点V30为坐标凰点 2】 (1)求C的方程 (2)若斜率为2的直线1与C交于A,B两点，DI,0),直线AD、BD分别与C交于点S、T (i)求△OAB面积的最大值 (iⅱ)证明：直线ST过定点