广东清远连州市2025-2026学年九年级上学期期末核心素养监测数学

2025—2026学年度第一学期期末核心素养监测 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B D A B D A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. > 12. 4 13.或 14．-26 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．（1）小王的解答过程从第二步开始出现错误. 错误的原因是方程两边都除以x-3，但没有考虑x-3=0的情况，这会导致漏解，因此不正确；………………………2分 （2）解：2(x—3)2=(x+3)(x—3)，…………………………………3分 2(x—3)2—(x+3)(x—3)=0， (x—3)[2(x—3)—(x+3)]=0，……………………………………4分 ∴x—3=0或2(x—3)—(x+3)=0．……………………………5分 解得=3，=9．………………………………………7分 17. 证明：DE⊥BC，DF⊥AC ………………………………2分 四边形CEDF是矩形 ………………………………4分 CD为∠ACB的平分线 DE⊥BC，DF⊥AC ………………………………6分 四边形CEDF是正方形 ………………………………7分 1 学科网（北京）股份有限公司 18.(1） ； ……………………………………………………………………2 分 （2）解：画树状图如下： ………………4 分 共有 25 种等可能的结果， ………………………………5 分 其中这两个小组研究方向不同的结果有 20 种，………………………………6 分 ∴这两个小组研究方向不同的概率为 ………………………………7 分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19 ．解：（1）设 AB的长为 x m ，则AD = (36- 2x) m ，…………1 分 依题意得x(36 — 2x) = 160． …………………………………………2 分 解得=10， =8．……………………………………3 分 当x = 10时，AD = 36 -2× 10 = 16 < 18，符合题意； 当x =8时，AD = 36 -2× 8 = 20 > 18，不符合题意，舍去………4 分 所以，鸡场的长为16m ，宽为10m ；……………………5 分 （2）设售价降低y元，则售价定为(65 -y)元，得 ……6 分 (65 -y -35)(40 + 4y) = 1600． ……………………………7 分 解得= 10． …………………………………8 分 此时65- y =55. 所以，每只鸡的售价应定为 55元．…………………………9 分 20 ．（1）如答 20图，直线 l为所求；………………………3 分 答 20 图 （2）四边形 ADCF是矩形．理由：……………………4 分 由（1）知 l∥BC， ∴ ∠FAE =∠DCE ． ………………………………5 分 又∵AE＝CE， ∠AEF=∠CED， ∴△AEF≌△CED ． ………………………………6 分 ∴AF＝CD ． ………………………………………7 分 ∵AF∥CD， ∴四边形 ADCF是平行四边形．…………………8 分 ∵AB＝AC，点 D是 BC的中点 ∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°． ∴四边形 ADCF是矩形．…………………………9 分 21.解（1）由题意知BC⊥AB，DF⊥AD， ∴∠CBA＝∠FDA＝90°， 又∵∠CAB＝∠FAD， ∴△CAB∽△FAD，………………………………2分 ∴， 由题意知AD＝3m，AB＝5m，BC＝0.035m， ∴， 解得DF＝0.021m，………………………………3分 即小视力表中相应“E”的高是0.021m. ………………………………4分 （2）由题意知，AB∥MN∥， ∵MN∥，CD⊥MN， ∴CE⊥， ∴∠MNC＝∠，∠NMC＝∠， ∴△MNC∽△，………………………………6分 ∴， 由题意知CE＝5m，DE＝3m，＝AB＝1.6m， ∴CD＝CE﹣DE＝2（m）， ∴， ∴MN＝0.64m，………………………………8分 即平面镜MN的长是0.64m.………………………………9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22.解：（1）将A（m﹣3，2）、B（2，）代入得， k＝2（m﹣3），k＝2，……………………………2分 ∴2（m﹣3）＝2，解得m＝6， 即m的值为6；……………………………4分 （2）过点B作BC⊥x轴交OA于点C， ∵m＝6， ∴k＝26，A（3，2）、B（2，3）， 设直线OA的解析式为y＝ax， ∴3a＝2，解得a， ∴直线OA的解析式为yx，……………………6分 ∴C（2，）， ∴S△OAB（3）×3. ……………………………8分 （3）存在新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半．………………9分 理由如下： ∵点P（a，b）在函数的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成矩形． ∴矩形的面积是ab＝6 ……………………………10分 设第一象限点M（s，t），过点M分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个新的矩形. 结合已知条件得s+t＝4，st＝3 ……………………………11分 ∴、是一元二次方程的两个根， 显然此方程有两个不同的正根 ……………………………12分 ∴存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半．……………13分 23.（1）解：DE＝DF，DE⊥DF． ……………………………………………1 分 理由：∵四边形 ABCD是正方形， ∴AD＝CD ， ∠A =∠DCB =∠ADC ＝90° . ∴ ∠DCF＝180°－∠DCB ＝180°－90° ＝90°． ∴ ∠A＝ ∠DCF． ……………………………………………………………2 分 又∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CDF； ∴DE＝DF， ∠ADE ＝ ∠CDF．………………………………………………3 分 ∴ ∠EDF＝ ∠ADC ＝90°． ∴DE⊥DF． …………………………………………………………4 分 （2）解：如答 23-1图，过点 E作 EL∥BC交 AC于 L． ∵四边形 ABCD是正方形， ∴ ∠BAC＝ ∠BCA＝45° ， ∠B＝90°． ∵EL∥BC，答 23-1图 ∴ ∠AEL＝ ∠B＝90°． ∴ ∠EAL＝ ∠ALE＝45°． ∴AE＝EL ．…………………………………………5 分 ∵AE ＝CF， ∴EL ＝CF． ∵EL∥BC， ∴ ∠LEG ＝ ∠CFG ， ∠ELG ＝ ∠FCG． ∴△EGL≌△FGC． ………………………………6 分 ∴EG＝FG． 由（1）知 DE＝DF， ∴DG⊥EF． ∴ ∠DGF＝90° ．……………………………………7 分 ∵ ∠ACB ＝ ∠CFG+∠CGF， ∴ ∠CGF＝ ∠ACB－∠CFG ＝45°－25° ＝20°． ∴ ∠AGD ＝180°－∠DGF－∠CGF＝70° ； ……8 分 （3）MN = HE．…………………………9 分 证明：如答 23-2图， 由（2）知 DH是 EF的垂直平分线， ∴EH＝FH．答 23-2图 ∴ ∠EHD ＝ ∠FHD ． 由（1）知 DE＝DF， ∠EDF＝90°， ∴ ∠GED ＝ ∠GDE ．…………………………10 分 ∵ ∠GDM+∠DMG ＝90° ， ∠HDC+∠DHC ＝90°， ∴ ∠DMG ＝ ∠DHC． ∴ ∠EHD ＝ ∠DMG ．…………………………11 分 又 ∴△EGH≌△DGM ∴……………………12 分 ∴ 即 ．………………………13 分 ∵， ∴ ∴ ∴MN＝MD . ∴EH＝MN． ………………………………14 分 （本卷所有题参考答案只提供一种解法，其它解法只要正确，请参照本参考答案相应给分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $2025—2026学年度第一学期期末核心素养监测 九年级数学 说 明：监测工具共6页，23小题，分值120分。监测用时120分钟。 注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名、试室号、座位号和 考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案没写在答题卡指定位置无效。 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4. 学生必须保持答题卡的整洁。监测时间结束后，将监测工具和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．如题2图的三视图对应的物体是（ ） D． B． C． A． 3．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ） A．—4 B．—1 C．1 D．4 4．下列各组图形中 , 不是位似图形的是（ ） A B C D 5．一元二次方程 的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．若菱形的边长为 5，一条对角线长为 6，则菱形的面积为（ ） A．8 B．12 C．20 D．24 7． 小亮在估算一元二次方程的正根的过程中，列了如下表格，根据表格信息， 该正根的十分位是（ ） 1.1 1.2 1.3 1.4 —0.59 0.84 2.29 3.76 A．1 B．2 C．3 D．4 8． 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6 个人中有 2 个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有 2 个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1246 1560 “有 2 个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.779 0.78 通过试验，该小组估计“6 个人中有 2 个人同月过生日”的概率大约是（ ） A．0.79 B．0.78 C．0.77 D．0.76 9．随着 “低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由六月份的 9000 辆增加到八月份的12960 辆，则该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为（ ） A．44% B．25% C．22% D．20% 10． 函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知点，都在反比例函数的图象上，则．（用符号“>”或“<”或“=”填空） 12．一只不透明的袋子中，装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球有 个． 13．以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为 ． 14．将方程 转化为的形式，则 ． 15．如题15图，边长为 2 的正方形中，是对角线 上 的一点，且 ，点 在 上，过点 作PF⊥BC 于点 ，PG⊥BD于点 ，则 的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 题15图 16．在解方程时，小王的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步： ． （1）小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？ （2）请给出这道题的正确解答过程 ． 17．如题17图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB 的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F． 求证：四边形CEDF是正方形． 题17图 18． 某班开展主题为 “我爱家乡”的综合实践活动，班委会决定设置 “山水”“历史 ”“文学”“艺术”“科技”（分别记作 ）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同 ． ( D 艺 术 E 科 技 C 文 学 B 历 史 A 山 水 ) （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“艺 术”的概率为 ； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小颖代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小亮代表第二小组从中随机抽取一张．求这两个小组研究方向不同的概率 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如题19图，某农户准备利用一面长为18的墙，用总长度为36的篱笆围成一个矩形养鸡场．鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围起来，围成矩形的鸡场四周不能有空隙 ． （1）若要围成鸡场的面积为160 ，求鸡场的长和宽； （2）某超市购进该农户养的鸡，其成本价为每只鸡35元．该超市计划以每只鸡65元的价格出售，预计每天可售出40只．经过市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出4只鸡．若该超市希望每天销售鸡的利润达到1600元，那么每只鸡的售价应定为多少元？ A B D C 题19图 20．如题 20 图，在△中，，点是的中点，连接． （1）尺规作图：过点作直线//(保留作图痕迹，不写作法) （2）在（1）的条件下，取的中点，作射线交直线于点，连接．判断四边形的形状，并说明理由 ．A D C B 题20图 21．综合与实践 为了加强视力保护意识，小北想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m．在一次综合实践课上，小北向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 甲 乙 图例 方案 如图①是测试距离为AB＝5m的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为AD＝3m的小视力表②．通过测量大视力表中“E”的高度（BC的长），即可求出小视力表中相应的“E”的高度（DF的长）． 使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表（AB）与平面镜（MN），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（AB）就可以计算出镜长MN（光路图做法：作CD⊥MN于点D，延长线交A’B’于点E，使得线段AB和A’B’关于MN对称）． （1） 甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是0.035m，那么小视力表中相应“E”的高是 多少m？ （2） 乙生的方案中，当视力表的全长（AB）为1.6m时，求平面镜MN的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．综合运用 【问题背景】如题22图， ，是函数图象上的两点． （1）求的值； 【构建联系】（2）连接，求△的面积 ； 【深入探究】（3）点在函数图象上，且，过点分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形．是否存在不经过点的新矩形，使其周长和面积是原矩形的一半？说明理由．题22图 23．如题23-1图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且 ．连接交于点 ，连接 ． （1）猜想与之间的关系？并说明理由； （2）若, 求的度数； （3）如题 23-2 图，延长交于点，连接与交于点， 与交于点，连接若，猜想的数量关系，并证明． 题23-1图 题23-2图 九年级数学 第 1 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $