河南省禹州市第三高级中学2025-2026学年高二下学期开学数学试题

菁华校区高二第一次阶段性考试数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 测试范围：人救A版2019进择性必修第二册全部，第三册第一章。 第一部分（选择题共58分） 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.若数列a,}满足a,=,a-1-。, 则{a,}的前2026项和S2026=（) A.2023 B.2025 C.2026 D.2137 2.已知(2x-1)”的二项式系数之和为32，则展开式中x2的系数为（ A.-40 B.40 C.-80 D.80 3.函数y=e的单调递增区间是() A.（-o,1) B.(1,+o) C.（-∞，0)和(0,1) D.（-∞，0) 4.从5人中选出4人分别到上海、香港、台北、澳门四个城市游览，要求每个城 市有一人游览，每人只游览一个城市，且这5人中甲、乙两人不去上海游览，则测不 同的选择方案共有() A.120种 B.96种 C.72种 D.48种 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S。<S2<S1,则() A.数列{an}的公差大于0 B.Sn中S,最大 c.数列} 的公差与数列{a}的公差相等 D.使得S,<0的正整数n的最小值为24 6.已知函数f(x)=x+e,g(x)=x+lnr,若f(x)=g(x)=1(I>0),则x,+x2-lw的 取值范围为() A.(-o,1] B.(-o,c] C.[l,+o) D.[c,+o) 7.把10个相同的小球放入编号分别为1,2,3的三个不同的箱子中，每个箱子的 球的个数不少于其编号，则不同的放法种数为() A.10种 B.15种 C.20种 D.45种 高二下期第一次段考数学试卷202603 第1页（共4页） 记R上的可导函数四的导国数为，满足=大丫CnGN)的 数列{x}称为函数f)的“牛顿数列.若f(=2,数列{x,}为牛顿数列，且x=1, 七，≠0，数列，}的前n项和为S,则满足9<。≤33的所有n的和为《) S. A.7 B.8 C.9 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若(2x-1)°=a。+a,(x-1)+a(x-1)2+a,(x-1)3+a,(x-1)+a(x-1)°，则下列结 论正确的为() A.a。=-1B.a4=80( 2a上35D.a,+a,+a,Xa,+a,+a)=30-」 4 10.已知函数f(x)=3-3x2+1,则（) A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(1,0)是曲线y=f(x)的对称中心 D.过点(O,1)且与曲线y=f(x)相切的直线恰有两条 11.设Sn和Tn分别为数列{an}和{bn}的前n项和.己知2Sn=3-an,3bn=1an,则 () A.{an}是等比数列B.bn}是递减数列 c.=3”-1 D. 0n2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2520的正因数有▲_个. 13.己知过原点的直线1与函数∫(x)=n+1的图像相切，则直线/的方程为▲_ 11 14.己知数列{a,}满足4=2,0=a+24,+0,++方0，则数列{a}的通项公式 2 为an= 高二下期第一次段考数学试卷202603 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。 15.(满分13分)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取4个数字可以组成多少 个符合下列条件的无重复数字的四位数？ (1)该数是奇数： (2)不大于4210的偶数： (3)数字4和5至多出现一个 16.（满分15分)已知等差数列{an}满足a4=7,a6=11. (1)求{an}的通项公式： (2)设数列{b}的前n项和为Sn,且Sn+2=2bn,neN.令cn=an+bn,求数列{cn} 的前n项和T,. 17.(满分15分)已知函数f(x)=-lnx+2Wx+2x, (1)求f(x)在x=1处的切线方程： (2)当x∈(0,2]时，求f(x)的最值， 高二下期第一次段考数学试卷202603 第3页（共4页) 18.(满分17分)已知正项数列{a,}的前n项和为Sn,且2Sn=a2+an,[x)表示 不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2]=2，[3.1=3. (1)求数列{an}的通项公式： 。2,n为奇数 (2)记bn= a 求[b+b+…+bo]的值： an,n为偶数 (3)记c,=[log2an],若c+C2+…+Cn≥2025，求n的最小值. 19.（满分17分)已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=x2+(a-1)x-1（a∈R). (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围： (3)若a∈Z,且不等式(x)≤g(x)在(0，∞)上恒成立，求a的最小值 高二下期第一次段考数学试卷202603 第4页（共4页）