2026年辽宁省鞍山市立山区九年级三月限时作业训练数学试题

九年级三月份限时作业训练数学参考答案及评分标准 (*若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分) 一、1 选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分】 题号 1 3 5 6 > 8 9 10 答案 C A B D C 0 C 叉 D B 二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分） 11.12元 12.2 13.2V3 14.9V5 15.或-4+4W3 三、解答题（本题包括8小题，共75分） 16.(每小题5分，共10分) 解：(1) …5分 (2)1. …10分 17.(8分) 解：1)设h=÷k≠0， :y2=x+b, y=为-为=点x-b, 由表格知，当x=-1时，y=;当x=0时，y=-1, x(1)-b -1-k ,解得=21 …2分 -1 -0-b y与x的函数关系武为湖=名-x+1, x的取值范围是x≠1. …4分 (2)rξ，n= …6分 (3)x≤5-④或1<x≤5+④ …8分 2 2 18.(8分) 解：(1) …2分 (2)列表如下： 第1张 第2张 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) …4分 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中卡片上的数字是“2”或“3”（记为事件A)的 结果有两种：(2,3)，(3,2)，所以P(A)=名= 12 …8分 6 19.(8分) 解：由题意得∠AD0=30°，∠BC0=45°，CD=460米， 在Rt△A0D中，∠AD0=30°，AD=4000米， ∴0A=号AD=号×4000=2000米，0D=AD·c0s∠AD0=4000×5=2000V3米， 2 …2分 在Rt△B0C中，∠BC0=45°，0C=0D-CD=(2000V3-460)米， ∴.0B=0Ctan2BC0=(2000v3-460)米， ∴.AB=0B-0A=2000V3-2460≈1004米， …5分 .1004÷3≈335（米/秒) 答：火箭从A处到B处的平均速度约为335米/秒. …8分 20.(8分) (1)证明：如答图，连接AD, .ADAD, .∠AED=∠B, ,∠C=∠AED, D .∠C=∠B, (第20题答图) ∴.AB=AC, …2分 又.AB是⊙0的直径， ∠ADB=90°， ∴BD=CD. …3分 (2)解：如答图，连接OE,OD,设AB与DE的交点为F, .BD =2AD, ∴.∠B0D=2∠AOD, ,∠B0D+∠AOD=18O°， .3∠A0D=180°，解得∠A0D=60°， ·∠B=i∠A0D=30, …4分 由(1)知，∠C=∠B=∠AED=30°， ∴.∠0AE=∠C+∠B=60°， ,0A=0E, ∴.△OAE是等边三角形， ∴.∠A0B=60°，0A=0E=AE, AC=4, .∴.AB=AC=4,0A=AE=2, S扇形40E=602=2红 360 3 …6分 ,∠AEF=30°，∠FAE=60°， ∴∠APE=90,EF=AE~sin∠RAE=2×9=V3, SaM0E=0AEF=×2×V3=V3, 小S阴影=S扇形A0E-S△A0E=2受-V5 …8分 21.(8分) 解：(1)根据题意，得y=x.5-2x=-x2+x …2分 2 (2)由(1)得y=-x2+3x=-c-争2+总 …3分 -1<0,开口向下， 当x=对，y有最大值，大=会 答：当x=时，临时换衣间的地面面积最大，最大面积是5m2 …5分 16 (3)能设计地面面积更大的临时换衣间. …6分 理由如下：根据思意，得y=x号=一x2+x=专6x)2+得 2 2 2 8 “-<0,开口向下， “当x=时，y有最大值，y数大=否 唱瓷 ∴.能设计地面面积更大的临时换衣间， …8分 22.（12分) 解：(1)证得A'B'=AD, 证得△A'GE≌△DGH, …2分 ..A'G=DG,GE=GH, .'B'H=A'B'-A'G-GH,AE=AD-DG-GE, ∴.B'H=AE=1. …3分 (2)如答图1，连接BB',BG,过点B作BN⊥A'B于点N, A 证得△BB'C≌△BB'N, …5分 所以B'C=B'N, 证得△BGA≌△BGN, …7分 所以GA=GN, 求得△B'GD的周长=8. …8分 (第22题答图1) (3)如答图2，连接EC',过点C'作C'M∥AB,交DB于点M, 证得△B'C'E≌△AEC', …9分 所以B′E=AC'=2, 求得C'D=2, 在Rt△C'DR中，求得DF-, …10分 A 证得△DC'M∽△DAE, 求得CM=2, 证得△C'MG∽△FDG, 求得。=月 …12分 (第22题答图2) 23.(13分) 解：（(1)·y1=-x2+bx+c与y2=ax2-4x+c交于点A(0,3),B(3,0), (0=-9+3b+c (a=1 ∴0=9a-12+c,解得b=2, …3分 3=c (c=3 直线AB的解析式为y=-x+3. …4分 (-x2+2x+3(0<x<3) (2)由(1)得，V={x2-4x+3x>3) 所以点P(n,-n2+2n+3),Q(6-n,n2-8m+15), 由6品4超=8+侧+m 得k=2-n, …6分 求得k的取值范围为-1<k≤2. …8分 (3)①证明：求得MN的解析式为y=一x+t2-3t+3,…10分 证得MN∥AB. …11分 ②t=15-3v5 10 …13分九年级三月份限时作业训练 数学试卷 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分。 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.若一元二次方程2x2+4x-1=0的两个实数根是x,x,则x十0的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 2.下列图形旋转60°后可以与原图形重合的是 A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.正三角形 3.已知一个不透明的袋子中只装有黑，白两种球，这些球除颜色外其他都相同，其中白球有4个，黑球 有×个，随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀.若经过大量重复试验发现 摸出照球的频率稳定在0.6附近，则x的值是 A.5 B.6 C.7 D.8 4.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方 形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。从左面看到的这个几何体的形状图是 5.2025年3月份，我国自主研发的一款AI软件Super一seek一经发布，便受到广泛关注.据统计，该 软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天连缕增长，这三天累计下载量达到了280万 次。假设该软件这三天的下载量日平均增长率为x,根据题意，可列方程为 A.50(1+x)2=280 B.280(1-x0)2=50 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=280 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=280 6.如图，正比例函数y=ax(a是常数，且a≠0)和反比例函数y=上(k是常数，且k≠0)的图象相交于 A(一2，m),B两点，则不等式ax>女的解集是 A.x<-2或x>2 B.-2<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.x<-2或0<x<2 1 7.小明受抛物线图象启发，在如图所示的平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖杯，杯体 轴截面ABC是抛物线y=号x+6的一部分，则杯口的直径AC是 A. 号 C.7 D.7 (第6题) (第7题) 8.如图，在△ABC中，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F 为圆心，大于EF的长为半径画颈，两弧交于点N,作射线CN交AB于点D,过点D作BC的平行 线交AC于点M若BC=3,AC=2.5,则DM的长是 A B器 c号 D. 9.已知y关于x的函数解析式为y=(m2-1)2+(m一1)x十m十1，则下列说法正确的是 A.若m=1,则函数图象平行于y轴 B.若m=一1，则函数图象过原点，且经过第一、三象限 C.若m>1,则函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧 D.若m<一1，则函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧 (第8题) (第10题) 0.圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割图术”将图周率算 到了小数点后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周 长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小.当圆的内接 正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为 A.360sinl° B360sin0.5 C.360sin0.25 D.360sin0.125 2 CS扫描全能王 百23亿人都在用的扫描App -1- 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若圆锥的底面半径是3，母线长是4，则它的侧面展开图扇形的面积是 12.小明给Deepseek发送消息：有没有这样一个数，它的平方域去它的3倍后再加上4，结果仍等于 这个数？Deepseek给出的答案是 13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角是30°，在自动扶梯下方地面C处测 得扶梯顶端B的仰角是60°，点A,C之间的距离是4m,则自动扶梯的垂直高度BD是 m (结果保留根号) (第13题) 14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(10,0),OA绕点O逆时针旋转60°得到OB,连接AB, 双曲线y=女(x>0)分别与AB,OB交于点C,D(C,D不与点B重合).连接CD,若CD1 OB,则k的值为 (第14题) (第15题)， 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=6,点D是BC边上一点，连接AD,将AD绕点D顺时针 旋转90°得到ED,连接CE若△DCE是等腰三角形，则BD的长是· 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每小题5分，共10分) 计算：(1)cos230°+sir245°-tan60°tan30° -3 (2)11-31+传)'-an60°-(x-2025. 17.(8分) 已知y=一，其中乃与x一1成反比例，h=二x十b,下表给出了自变量x与函数y的一些对应 值 2 -102 34 5 6 5 n 10 (1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)补全表格：m n= (3)当≥y时，直接写出x的取值范围 -4 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2 18.(8分) 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将4道备讲题的 题号1,2,3,4分别写在4张完全相同的卡片的正面，将卡片背面向上洗匀. (1)随机抽取1张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 (2)小明随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求2张卡片上的数字是“2”和“3"的概率， 19.(8分) 2026年2月7日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F运载火箭，成功发射一型可重复使用试 验航天器.如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=40O0 米，仰角为30°，3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时从地面C处的雷达站测得B处的仰角为45 O,C,D在同一直线上，已知C,D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度.（结果保留 整数，参考数据W3≈1.732W2≈1.414) 00 (第19题) -5 20.(8分) 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交BC边于点D,交CA的延长线于点E,且∠C=∠E (1)求证：BD=CD (2)若AC=4,BD=2AD,求阴影部分的面积 (第20题) 21.(8分) 暑假期间，小红和妈妈去海边度假.为了去海边冲浪，小红妈妈买来一块长5m,宽2m的加厚不透明 的布料用来围成一个无上下底面的长方体形状的临时换衣间（地面是长方形，布料接头部分忽略不 计)，如图1，小红发现高2m的换农间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长 方形地面的一边长的变化而变化.设临时换衣间长方形地面的一边长为x,临时换衣间地面的面积 为m,请你帮小红解决以下问题： ()求y与x的函数关系式：（不必写出自变量的取值范围》 (2)求x为何值时，临时换衣间的地面面积最大？最大面积是多少？ (3)小红发现离临时换衣间不远处有一堵长10m,高5m的建筑外墙.如图2，若利用部分墙体，你能 帮小红设计地面面积更大的临时换农间吗？若能，请结合具体数据进行说明. 建筑外墙 地面 1) (图2) (第21题) CS扫描全能王 问经3亿人都在用的扫描APp 3 22.(12分) (I)正方形ABCD中，E,F分别是AD,C边上的点，连接E印，将四边形ABFE沿折叠，得 到四边形A'BFE,A'B与AD边交于点G. ①如图1，A'B,B'F分别与CD边交于点H,N,若AE=DH=1,求BH的长， ②如图2，若点B'恰好落在CD边上，且AB=4,求△BGD的周长； (2)如图3，矩形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE,将△AED沿DE折叠后并展开，点 A的对应点A'恰好落在CD边上，F为CD边上一点，连接EF,将四边形EBCF沿EF折叠后得 到四边形EBCE.若点C恰好落在AD边上，CF与DE相交于点G,且AB=6,BC=4,求 器的位， (图2) (第22题) -7 23.(13分) 如图1，已知抛物线=一X+bx+c与2=ax2-4x十c交于点A(0,3),B(3,0). ,(I)求a,b,c的值并直接写出直线AB的解析式； (0<x<3) (2)已知函数= 的图象上有两点P(n,),Q(6一n,ya),且0≤n<3,设超 ly (x3) 过P,Q两点的直线解析式为y=kx十m,求k的取值范围： (3)如图2，已知为的图象上有两点M(,w),N(3-t,),且0<<号 ①求证：MN∥AB ②若直线MN与1交于点C,D(C在D的左侧)，当CM=N=ND时，直接写出t的值. -8 ▣回 CS扫描全能王 简：3亿人都在用的扫描ApP 4 之效1 九年级三月份限时作业训练 数学答题卡 名： 学 级： 贴条码区 屋考证号： ,答题前，考生先将白己的姓名、准考证号码镇写清楚， 常标记，考 注 将豪形码准确粘贴在条形码区域内。 ,选择题必须使用2B铅笔镇徐：非选择题必须使用0.5 填正确填涂 考角贵月 毫米属色字迹的签字笔书写，字体工能、笔迹清楚。 3,请按麻题号顺序在各题目的答题区罐内作香，题出客题 涂 色平迷的 事 区城书的答案无效：在草纸，试题卷纸上答题无效。 错误填涂 字第涂。 4作田可先使用铅笔音出，确定后必须用鼎色字查签字 笔描黑。 器晋 例 5.保持卡而清洁、不要折叠、不要界破、弄皱，不准使用 涂改液、副低刀。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1 [A] 【B1 tc】tD】 6tA】[B]tG】 D] 2LA】【BJ [c] [D1 7【A】[B]Ic)【D) 3[J[B1「c】【D) 8【A][B][C]TDJ 4[】[B]【G】【DJ 9IA)【B】【C】【D】 5IA1[1tc]【Dj 10【AJ[B]【cJ【Dj 二填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11 12 13 14 15 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.解方程（每小题5分，共10分） 计算：(1)cos230°+sin245°-tan60°·tan30°t 请在各题目的答题区域内作容，超出凰色矩形边框限定区城的答案无效！ ".(Szoz-)-.09u-(E)+IE/-II(z) 请在各题日的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效】 18.(8分) (1) (2) 19.(8分) B C D (第19 请在各题日的答题区域内作答，超出属色矩形边框限定区域的答案无效！ cS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 5. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边限定区域的答案无效1 20.(8分) (1) (第20题) 9 21.(8分) (1) (3) 上建筑外墙人 “地面 (图2) 请在各题目的答题区域内作答，园出烈色矩形边锰限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作若，超出黑色矩琴边框限定区罐的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作，起出属色矩形边框限定区域的答案无数 22.(12分) 23.(13分) 0 (1) (图1) (图1) (2) 3 图2 请在各题目的答题区城内作答超出色矩形边框限定区城的答案无效】 请在各题目的答区坡内作答，超出侧色矩形边框限定区域的答案无效！ ▣▣ C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp -6