2. 2 探索直线平行的条件 尺规作角 表格式教案 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章《相交线与平行线》 2 探索直线平行的条件第5课时尺规作角教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 《用尺规作角》是北师大版（2024）初中数学七年级下册第二章第2节，属于“图形与几何”知识领域。它是在学生已经学习了基本图形及平行线的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习 三角形和尺规作角平分线等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。 学习者分析 新课标指出，数学的学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，学生虽然已经学习了基本图形及平行线的知识，且具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，但是根据学生的认知规律和年龄特点，他们的逻辑思维正处于由经验型向理论型发展的阶段，因此，在认知上还存在着一定的思维障碍，需要教师加强指导。 教学目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍。 3．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。 教学重点 用尺规作一个角等于已知角。 教学难点 理解画图的语言，能根据几何语言画出图形。作角的和、差。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识回顾导入新课 教师活动1： 一、两直线平行需要具备什么条件？ 1、同位角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠3 ∴AB∥CD 2、内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠4 ∴AB∥CD 3、同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠1+∠2=180° ∴AB∥CD 二、图中是三角尺拼成的图形找出图中几组平行的两条直线，并说明平行的理由 1、AB∥CE,理由内错角相等，两直线平行 2、AC∥DE,理由内错角相等，两直线平行 3、CD∥AE,理由同旁内角互补，两直线平行 4、BC∥AE,理由同旁内角互补，两直线平行 三、作一条线段等于已知线段 已知：线段AB． 求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．A B (1) 作射线A’C’ (2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧交射线A’C’于点B’， A’B’就是所求作的线段。 学生活动1： 1、复习旧知， 2、成课本44页观察与思考。 3、用尺规作线段等于已知线段 活动意图说明： 复习旧知，为新授铺垫。 环节二：探究尺规作角 教师活动2： 一、探究用尺规作一个角等于已知角 1、已知：∠AOB．求作：作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB． 2、如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹． 解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线MO与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于点B； (3)以点M为圆心，OA为半径画弧交直线OM于点C，以点C为圆心，AB为半径画弧交前弧于点D； (4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图． 上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规) 过直线外一点作已知直线的平行线”其实质是 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.” 尺规作图：就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图. 直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长. 圆规的功能：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧. 学生活动2： 1、 用尺规作一个角等于已知角 2、 用尺规经过直线外一点作一条直线和已知直线平行。 活动意图说明： 设计由易到难，先作一个角等于一只角，然后作经过直线外一点作直线的平行线，其实质是作一个角等于已知角，因为同位角相等，两直线平行，教师演示尺规作角,不仅是作图方法的示范,而且渗透了两种数学语言的转换:文字语言与图形语言的转换.让学生体会这两种语言的转换. 环节三：典例精析 教师活动3： 例题1；已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’, 使∠A’O’B’=2∠AOB。 方法1 1. 以点O为圆心，任意长为半径 画弧交OA于点A ，交OB于 点C; 2. 以点C为圆心，C A ’ 长为半径 画弧，交前弧于点B’ 3.过点B’作射线O’B’. 方法2 (1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C交OB于点D; 3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心，CD 长为半径画弧交前面的弧于点E，以点E为圆心， CD 长为半径画弧交前面的弧于点B ’ (5) 过点B’作射线O’B’. 例题2：如图 ，已知∠AOB，∠EO'F， (∠AOB > ∠EO'F ),利用尺规作图，比较它们的大小． 1 2 〔解析〕　以一个角(如∠AOB或∠1 的顶点为顶点,以该角的一边为始边,作另一个角(如∠EO'F或∠2 ),使两个角的另一边在同侧, 若两角的终边重合,则∠ EO'F =∠AOB（∠2=∠1 ） 若∠ EO'F的终边落在∠AOB的外部,则∠ EO'F >∠AOB（∠2>∠1 ） 若∠ EO'F的终边落在∠AOB的内部,则∠ EO'F <∠AOB（∠2<∠1 ） 学生活动3： 1、 教师引导下完成例题1、2的学习。 2、 合作交流作图的根据是什么？ 活动意图说明： 设计两个例题，一个是作一个角是已知角的2倍，另一个是用尺规比较角的大小，其目的就是要求学生掌握作图的方法，并感悟作图的根据。进一步巩固了作一个角等于已知角的方法步骤。 板书设计 用尺规作角 直线m与直线m外一点M，用尺规过点M作一条直线与直线m平行 三弧…… 两线…… 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列作图：①用量角器画∠1＝60°；②用圆规直尺作线段AB等于已知线段a；③用三角板画直线AB的垂线；④用刻度尺画线段AB＝5 cm.其中，属于尺规作图的有(　A　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关于尺规功能的说法不正确的是(　B　) A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长 B．直尺的功能：可作平角和直角 C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆 D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧 3．已知∠α＝40°，利用尺规作图作∠AOB＝3∠α，如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝ 60° 4．如图，已知∠ACB，请你利用尺规作图，在AC边的上方作∠CAE＝∠ACB，写出作图方法，保留作图痕迹. 解：作法如下： (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交射线CA于点F，交射线CB于点G； (2)以点A为圆心，线段CF为半径画弧，交射线AC于点H，以点H为圆心，线段FG为半径画弧，交前弧于点E； (3)画射线AE，∠CAE即为所求，如图． 选做题： 5、 已知:∠1，∠2， (如图所示),求作:∠AOB，使得∠AOB=∠1- ∠2。 【综合拓展类作业】 6如图所示是三角形陶瓷碎片的一部分，现打算复制一块完整的陶瓷片，请你根据提供的信息，用尺规作一个完整的三角形瓷片． 如图，即为所求 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（  B  ） A． B． C． D． 2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（　D　）． A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆 C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆 第1题 第2题 3．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ A   ） A． B． C． D． 4．已知∠α和线段m，n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α，作法的合理顺序为 ②③①④．(填序号即可) ①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形． 选做题： 5.已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2 【综合拓展类作业】 6.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°。 （1）请你用尺规作一个满足条件的三角形； （2）你能否作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形?若能，请你用“尺规作图”作出一个这样的三角形；若不能，请说明理由． 解： （1） 如图1所示，作 ，以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，以 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，连接 ，则 就是满足条件的一个三角形（答案不唯一）． （2） 能．如图2所示，作 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ，连接 ，则 即为所求（答案不唯一）． 图1 图2 学科网（北京）股份有限公司 $