江苏南京市鼓楼区南京民办求真中学2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学卷

2026学年南京鼓楼区求真八年级（下）数学卷 2026.3 一、选择题（共6题，每题3分） 1. 分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 2. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（　　） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量对角线是否相等 C. 测量对角线是否互相平分 D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 3. 解分式方程，去分母后的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（ ） A. 7.5 B. 9 C. 15 D. 30 6. 已知a，b为实数，且，设，则M，N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（共8题，每题3分） 7. 当______时，分式值为零． 8. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 9. 如图，是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为____________． 10. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的大正方形减去一个边长为1米的小正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，若两块试验田都收获了m千克小麦，则“丰收2号”试验田的单位面积产量比“丰收1号”试验田的单位面积产量多______． 11. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是______． ①；②；③；④； ⑤；⑥． 12. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前40天完成了这一任务．如果设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么可列方程为：______． 13. 已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______． 14. 如图，在矩形中，，，若点P是边上的一个动点，则点P到矩形的对角线、的距离之和为______． 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：其中 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用小时．求一台机器人每小时可分拣多少件货物． 19. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，于点E，于点F，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，当等于多少度时，四边形是矩形？ 20. 形如（a，b不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”，例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为， ∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的方程的两个解是，，若是整数，求满足条件的整数k的值． 21. 我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线，已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究… （1）如图①，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． （2）命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形，如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件． （3）命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形． （Ⅰ）小明认为这是假命题，尝试画出反例，如图②，他先画出四边形的一条边，一条对角线．请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例．（保留作图痕迹，不写作法） （Ⅱ）小明进一步探索发现，在四边形中，，对角线、相交于点O，且，，，对于满足条件的平行四边形的个数随着长度的变化而变化，直接写出平行四边形的个数及对应的的长的取值范围． 2026学年南京鼓楼区求真八年级（下）数学卷 2026.3 一、选择题（共6题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共8题，每题3分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】##100度 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①③⑥ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】4.8 三、解答题（共58分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）原分式方程无解 （2）原分式方程无解 【18题答案】 【答案】4000 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵于点E，于点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：当时，四边形是矩形，理由如下： ∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）2；5 （2）7 （3）或或或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形； （2） 命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形． 这个命题是假命题，如图等腰梯形中，，满足条件，但四边形不是平行四边形． （3） （Ⅰ）如图，四边形即为所求． （Ⅱ）当或时，存在一个平行四边形，当时，存在两个平行四边形，当时，不存在满足条件的平行四边形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $