江苏南京市鼓楼区南京民办求真中学2025-2026学年八年级下学期第一次学情自测数学卷

2026学年南京鼓楼区求真八年级（下)数学卷2026、3 一、选择题（共6题，每题3分) 1,分式2,1的最简公分母是() ac ab A.2abc B.abc C.abc D.2abc 2.要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是() A.测量两组对边是否相等 B.测量对角线是否相等 C.测量对角线是否互相平分 D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 3.解分式方程1.1+2x=1,去分母后的结果是（) x-22-x A.1+(1+2x)=x-2 B.1-（1+2x)=x-2 C.1-（1+2x)=1 D.1+(1+2x)=1 4.小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是() 0 6 6 0 b b b a A.a2+2ab+b2=(a+b)(a+b) B.a2+3ab+2b2=(a+2b)（a+b) C.a2-b2=（a+b)(a-b) D.2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b) 5.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,若AE=2ED=3,则口ABCD的周长是（) B A.7.5 B.9 C.15 D.30 6a6为实数且b-1.设品2=中7b中7 则P与Q的大小关系() ”a+1b+1 A.P=O B.P<2 C.P>2 D.无法确定 二、填空题（共8题，每题3分） 7.当=时，分式2x22值为零 3x-3 8.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是 9.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E,F,生按PB,rU,利 AE=2,PF=6,则图中阴影部分的面积为 D E 10.如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的大正方形减去一个边长为1米的小正方形蓄水池后余下的部 分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形，若两块试验田都收获了m千克小麦，则“丰收2 号”试验田的单位面积产量比“丰收1号”试验田的单位面积产量多 丰收1号 丰收2号 a米 (a-1)米 1米 11.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是 ①x2+4x+4:②42-4x-1:③x2+x+；④4m2+2mn+:⑤1+16a2:⑥(x-2y)2-2x+441. 12.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提 高了35%，结果提前40天完成了这一任务.如果设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么可列方程 为： 13.已知关于x的方程2x=四=3的解是负数，则m的取值范围为 X+1 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,若点P是AD边上的一个动点，则点P到矩形的对角线AC、BD的 距离之和为 三、解答题（共58分） 15.计算： （1)2x2.5y÷10y (2)x2+4x+42 3y26x 21x21 x2-4x-2 16,先化简，再求值：名2÷(a+2-52),其中a=弓 2a-4 a-2 17.解方程 (1)8=8-71=8 2÷210x-x-2 2 x-77-x 18.某快递仓库使用机器人分拣货物，己知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍， 若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用二小时.求一台机器人每小时可分拣多 2 少件货物. 19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABD=∠CDB,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F 且BE=DF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)若AB=BO,当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？ B 20.形知+典a6(a,6不为笔，且两个解分别为=0，=6(o>6》的方程称为“十字分式方程 例如x+3=4为十字分式方程，可化为x+1X3=1+3,x=3,2=1. X 再如x8=-6为十字分式方程，可化为《-2）X(-4=(-2)+(-4,x1=-2,2=-4, X 应用上面的结论解答下列问题： (1)若x+10=7为十字分式方程，则x1=,2=一， X (2)若十字分式方程x-3=-1的两个解分别为x1=m,2=m,求m+的值. (3)若关于x的方程x5-kk2=2k-1的两个解是，0(1<，若1是整数，求满足条件的整数飞的 x+2 x2 值 21.我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线.已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组 对边分别平行：②两组对边分别相等：③一组对边平行且相等：④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四 边形.由此，进一步探究… (1)如图①，在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形， (2)命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形.如果这个命题是 真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件. (3)命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形.() 小明认为这是假命题，尝试画出反例.如图②，他先画出四边形ABCD的一条边AB,一条对角线BD.请你利 用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例.（保留作图痕迹，不写作法) （Ⅱ)小明进一步探索发现，在四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC、BD相交于点O,且OB=OD,BD=4, ∠AOB=60°，对于满足条件的平行四边形ABCD的个数随着AB长度的变化而变化，直接写出平行四边形ABCD 的个数及对应的AB的长的取值范围. D A B B ① ②